平面向量数量积的坐标表示模夹角.doc

数学 学科“六备式教案主备教案课题平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时2课型新授课授课年级、班级高一192、197、199主备教师刘昕授课时间备课标备教材教学目标：包括知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观知识与能力：掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进展平面向量数量积的运算； 掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式； 掌握两个平面向量的夹角的坐标公式； 能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系过程与方法：经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此根底上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。情感态度与价值观：引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生与开展过程，激发学习数学的兴趣。注重培养学生的动手能力与探索能力；同时通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想。教学重点与难点：重点：平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质难点：平面向量数量积的坐标表达式的推导备学法此之前学生已学习了平面向量的坐标表示与平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度与夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最根本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知开展与知识构建的一个合情、合理的“生长点备教法教学方法：本节课主要采用启发诱导、观察、归纳、分析等教学方法。 在教学过程中，注意学生的主体地位，依据学生已有的知识经历与思想根底，复习引入，创设 疑问，引导学生观察、分析、归纳，推导出公式，引导学生运用公式解决问题教学辅助：备教材、备考纲备教材、备考纲备教材、备考纲教学设计：一、复习引入：1平面向量数量积内积的定义： 2两个向量的数量积的性质： 设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.1° e×a = a×e =|a|cosq； 2° ab Û a×b = 03° 当a与b同向时，a×b = |a|b|；当a与b反向时，a×b = -|a|b|. 特别的a×a = |a|2或4°cosq = ； 5°|a×b| |a|b|3练习：1|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，那么a与b的夹角是 A.60° B.30° C.135° D.°2|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为，那么向量m=a-4b的模为 A.2 B.2二、讲解新课：探究：两个非零向量，怎样用与的坐标表示？.1、平面两向量数量积的坐标表示2. 平面内两点间的距离公式1设，那么或.2如果表示向量的有向线段的起点与终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)3 向量垂直的判定设，那么4 两向量夹角的余弦 cosq =二、讲解范例：例1 A(1， 2)，B(2， 3)，C(-2， 5)，试判断ABC的形状，并给出证明.例2 设a = (5， -7)，b = (-6， -4)，求a·b及a、b间的夹角(准确到1o)分析：为求a与b夹角，需先求a·b及a·b，再结合夹角的范围确定其值.例3 a，b，那么a与b的夹角是多少分析：为求a与b夹角，需先求a·b及a·b，再结合夹角的范围确定其值.解：由a，b，有a·b，a，b记a与b的夹角为，那么 又，评述：三角形函数值求角时，应注重角的范围确实定.板书设计：1向量的模  2平面内两点间的距离公式 3平面向量数量积的意义、运算律 4两向量垂直的坐标 表示的判断条件 5两向量的夹角的坐标 表示公式 备作业课堂练习：1、P107面1、2、3题2、A(3，2)，B(-1，-1)，假设点P(x，-)在线段AB的中垂线上，那么x= .课外作业：学案教学反思第 6 页