数列通项公式的求法较全.doc

常见数列通项公式的求法公式：1、 定义法假设数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出与或与,再代入公式或中即可.例1、成等差数列的三个正数的与等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列的,求数列的的通项公式.练习：数列是等差数列,数列是等比数列,数列中对于任何都有分别求出此三个数列的通项公式.2、 累加法形如型的的递推公式均可用累加法求通项公式.（1） 当为常数时，为等差数列，那么；（2） 当为的函数时，用累加法.方法如下：由得当时，以上个等式累加得3，其中可以是关于的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.假设可以是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求与；假设可以是关于的二次函数，累加后可分组求与；假设可以是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求与；假设可以是关于的分式函数，累加后可裂项求与求与.例2、数列中, 求的通项公式.练习1：数列满足练习2：数列中，, 求的通项公式.练习3：数列满足求求的通项公式.3、 累乘法形如型的的递推公式均可用累乘法求通项公式.给递推公式中的依次取1,2,3，,可得到下面个式子：利用公式可得：例3、数列满足.练习1：数列中, 求的通项公式.练习2:设是首项为的正项数列，且，求的通项公式.4、 奇偶分析法(1) 对于形如型的递推公式求通项公式当时，那么数列为“等与数列，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项与偶数项来讨论.当为的函数时，由，两式相减，得到，分奇偶项来求通项.例4、数列满足，求的通项公式.练习：数列满足，求的通项公式.例5、数列满足，求的通项公式.练习1: 数列满足，求的通项公式.练习2：数列满足，求的通项公式.(2) 对于形如型的递推公式求通项公式当时，那么数列为“等积数列，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项与偶数项来讨论.当为的函数时，由，两式相除，得到，分奇偶项来求通项.例6、数列满足，求的通项公式.练习：数列满足，求的通项公式.例7、数列满足，求的通项公式.练习1: 数列满足，求的通项公式.练习2：数列满足，求的通项公式.5、 待定系数法构造法假设给出条件直接求较难,可通过整理变形等从中构造出一个等差或等比数列,从而根据等差或者等比数列的定义求出通项.常见的有:(1).(2)(3)(4) (5)例8、数列中，求.练习：已数列中，且例9、数列中，, 求的通项公式.练习1：数列中，那么_练习2：数列中，, 求的通项公式.例10、数列满足求练习1：设数列满足，那么_练习2：数列中，求.练习3：数列的满足：1判断数列是否成等比数列；2求数列的通项公式.例11、数列中, 求的通项公式.练习1：数列中, 求的通项公式.练习2：数列中, 求的通项公式.例12、数列中，求求的通项公式.练习1：数列中，求求的通项公式.练习2：在数列中，令 。(1) 求证:数列是等比数列，并求 。(2)求数列的通项公式 。6、利用与的关系如果给出条件是与的关系式,可利用求解.例13、数列的前n项与为，求的通项公式.练习1：数列的前n项与为，求的通项公式.练习2：假设数列的前项与为求的通项公式.练习3：数列前项与,求的通项公式.7、 倒数法1(2) 例14、数列满足，求的通项公式.练习：数列中，那么 例15、数列满足，求的通项公式.练习：数列中，那么8、例16、数列中，求练习：数列中，求9、其他例17、已数列中，那么数列通项_.例18、在数列中，1，2时，、成等比数列.1求； 2求数列的通项公式.例19、在等比数列an中，且是与的等差中项.1求数列an的通项公式；2假设数列满足，求数列的通项公式例20、等差数列an的首项a11，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项1求数列an与bn的通项公式；2设数列cn对任意正整数n，均有，求cn.第 16 页