相似三角形证明题精选.doc
相似三角形证明专题训练1、:如图,DEBC,AFFB=AGGE。求证:AFGAED。2、:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:AEFACB.3、如图,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,求AD的长4、，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，ADQ与QCP是否相似？为什么？5、如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。6、如图，AD是RtABC斜边BC上的高，DEDF，且DE与DF分别交AB、7、如图，在ABCAB>AC的边AB上取一点，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE与BC的延长线交于点P，求证：BP：CP=BD：CE BCDAE8、：如图，在ABC中，ABAC，ADAB，AD交BC于点E，DCBC，与AD交于点D求证：AC2AE·ADBCDAEF9、：如图，在ABC中，CAB90°，ADBC于点D，点E是AC边的中点，ED的延长线与AB的延长线交于点F求证：AFD DFBBCDAFEO10、：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，OFAC于点O，交AB于点E，交CB的延长线于点F，求证：AO2OE · OF11、己知:如图,ABCD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC2=GF·GD.12、:如图,ABC中,ACB=900,F为AB的中点,EFAB.求证:CDFECF.13、:如图,DEBC,AD2=AF·AB。求证:AEFACD。14、:如图,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求证:AB·BC=AC·CD.15、:如图,ABC中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD.16、:如图,1=2,3=4. 求证:DBEABC.17、 ，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE = AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF = FB18、如图，B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：AEFCEA.19、如图，在梯形ABCD中，ABBC，BAD=90°，对角线BDDC。 1ABD与DCB相似吗？请说明理由。 2如果AD=4，BC=9，求BD的长。20、:如图，在PAB中,APB=120O,M、N是AB上两点，且PMN是等边三角形。求证: BM·PA=PN·BP21、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F.(1)ABE与ADF相似吗？请说明理由.(2)假设AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.22、:如图,ABC中,ACB=900,F为AB的中点,EFAB.求证:CDFECF.23、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC120mm,高AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？24、：如图：FGHI为矩形，ADBC于D，BC36cm,AD12cm 。求：矩形FGNI的周长。25、如图中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x,求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式；求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。26、：如图1898，在ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC3，BC2，求ADE、EFB、ACB的周长之比与面积之比(8分)27、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DMCE,AB=6,求DM的长。28、:如图，在PAB中,APB=120O,M、N是AB上两点，且PMN是等边三角形。求证: BM·PA=PN·BP29、己知:如图,AD是ABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:FD2=FB·FC. 提示:连结AF30、:如图,ABC中,ACB=900,CDAB,DEBC,AC=6,DE=4,求CD与AB的长31、如图，ABC中，D为BC中点，AD=AC，DEBC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，ABC与FCD相似吗？请说明理由；32、：如下图，D是AC上一点，BE/AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2。那么BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由45°AEFBC33、如图,ABC中，ACB=90°，AC=BC,点E、F在AB上,ECF=45°.1求证:ACFBEC；2设ABC的面积为S，求证:AF·BE=2S.ACEFDB34、如图，在ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且BFE=C.1求证:ABFEAD；2假设AB=4,BAE=30°，求AE的长；3在12的条件下,假设AD=3,求BF的长.ADCEB35、如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且BAC=BDC=DAE.1求证:BE·AD=CD·AE；2根据图形特点,猜测可能等于哪两条线段的比只需写出图形中已有线段的一组比即可，并证明你的结论.ABCEDMHK36、如图,在RtABC中,ACB=90°,CDAB,M是CD上的点,DHBM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:1AEDCBM；2AE·CM=AC·CD.37、,如图,在ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DEBC交AB于点E,EC与AD相交于点F.1求证:ABCFCD；2假设SFCD=5,BC=10,求DE的长.ABDECF38、：如图，D是ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AEBC于E, 假设BC=13, BDC的面积是39, 求AE的长。 BCDMNEA39、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,假设AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.40、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.ABCED1求证:ADBEAC；2假设BAC=40°，求DAE的度数41、如图,在ABC中,BAC=90°D为BC的中点,AEAD,AE交CB的延长线于点E.1求证:EABECA；2ABE与ADC是否一定相似如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, ABE与ADC一定相似.ABDEC42、如图，：，求证：43、如图，ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。44、如图1897，ACBCBD90°，ACb，CBa，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，ACB与CBD相似(6分)45、如图18102，：ABDB于B点，CDDB于D点，AB=6，CD4，BD14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由(10分)46、如图ABC中,C=900, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.假设P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间以C、P、Q为顶点的三角形与以C、B、A为顶点的三角形相似 9分47、如图，AD为ABC的高，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，试判断ADF与AEF的大小，并说明理由，48、:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP. 求证:CE2=ED·EP.49、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EFAE. 求证:AE2=AD×AF.提示：延长AE、BC交于G，先证ADEGCE，GCEAEF50、: 如图，四边形ABCD中，CBBA于B，DABA于A，BC=2AD，DECD交AB于E，连结CE，求证：DE2=AECE第 4 页
