20162017北京各区初三期末25题圆综合汇总.docx
2019-2019北京各区初三期末25题圆综合汇总1如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，AM是ACD的外角DAF的平分线（1）求证：AM是O的切线；（2）若D = 60°，AD = 2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路2如图，ABC内接于O，直径DEAB于点F，交BC于点 M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM （1）求证：AM=BM；（2）若AMBM，DE=8，N=15°，求BC的长 3. 如图，AB是O的直径， AC是弦，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，连接BD（1）求证：DE是O的切线；（2）若，求CE的长4如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，且=，过点C的直线CFAD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC.（1）求证：EF是O的切线；（2）连接FO，若sinE=,O的半径为r ，请写出求线段FO长的思路.5如图，以的边为直径作，交于点，过点作的切线，交于点，且，连接.（1）求证：；（2）若，求的值6. 如图，以ABC的边AB为直径作O，与BC交于点D，点E是BD的中点，连接AE交BC于点F，（1）求证：AC是O的切线；（2）若，BD=5，求BF的长7如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD（1）求证：EF是O的切线； （2）若O的半径为2，EAC60°，求AD的长8. 已知：ABC中ACB = 90°，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD （1）求证：AD平分BAC；（2）连接OC，如果B=30°，CF=1，求OC的长.9如图，AB是O的直径，AE是弦，直线CG与O相切于点C，CGAE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CDAB于点D，交AE于点F.（1）求证：;（2）若EAB=30°，CF=a，写出求四边形GAFC周长的思路.10如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求O的直径11如图，在ABC中，F是AB上一点，以AF为直径的O切BC于点D，交AC于点G，AC/OD ，OD与GF交于点E. （1）求证：BC/GF；（2）如果tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积的思路.12如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点D作O的切线与AC的延长线交于点E，且EDBC，连接AD交BC于点F（1）求证：BAD=DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长13.已知：如图，在ABC中，AC=BC,以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E.（1）求证：DEBC；（2）若O的半径为5，cosB=,求AB的长.14已知：如图，O为的外接圆，DE切O于点D，且DEBC，DE=BC （1）请仅用无刻度的直尺，在图中画出一条弦，使这条弦将的面积分成相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）； （2）设（1）中所作的弦交BD于点F，若，写出求该弦把四边形BCED分成的两部分的面积比的思路15如图，已知O的直径AB=10，弦AC=6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）求DE的长2019-2019北京各区初三期末25题圆综合汇总参考答案：【2019.1海淀期末】1（1）证明：ABCD，AB是O的直径，AM是DAF的角平分线，OAAMAM是O的切线-2分 （2）思路：由ABCD，AB是O的直径，可得， 由°，可得为边长为2的等边三角形，°； 由，可得°； 由°，可得由为含有30°的直角三角形，可求的长 （本题方法不唯一） -5分【2019.1西城期末】2（1）证明：直径DEAB于点F，AF=BFAM=BM2分（2）连接AO，BO，如图由（1）可得 AM=BM，AMBM，MAF=MBF=45°CMN=BMF=45°AO=BO，DEAB，AOF=BOF=N=15°，ACM=CMN +N= 60° 即ACB =60°ACB =AOF =ACB =60°DE=8，AO=4在RtAOF中，由，得AF=在RtAMF中，AM= BM=在RtACM中，由，得CM=BC= CM + BM=+5分【2019.1东城期末】3. （1）证明：连接OD OA=OD， BAD=ODA AD平分BAC， BAD=DAC ODA=DAC ODAE DEAE， ODDE DE是O的切线 2分（2）解： OB是直径， ADB=90° ADB=E又 BAD=DAC， ABDADE 由勾股定理可知 连接DC， A,C,D,B四点共圆. DCE=B. DCEABD CE=2.5分【2019.1朝阳期末】4. (1) 证明：如图，连接OC，OC=OA，1 =2. 1 =3. 2 =3.OCAF.CFAD，CFA=90°.OCF=90°. OCEF.OC为O的半径，EF是O的切线.(2) 解：求解思路如下: 在RtAEF和RtOEC中，由sinE=,可得AEF，OEC都为含30°的直角三角形;由1 =3，可知ACF为含30°的直角三角形;由O的半径为r，可求OE，AE的长，从而可求CF的长；在RtCOF中，由勾股定理可求OF的长. 【2019.1石景山期末】5（1）证明：连接，如图1.是半径，为的切线，. 1分图1. 2分（2） 解法一：连接，如图2.是的直径,又,. 3分. 4分图2在中，. 5分解法二：过点作，交的延长线于点，如图3.四边形是矩形. 3分图3.在中，由勾股定理得. 4分在中，. 5分【2019.1丰台期末】6.（1）证明：连接AD. E是弧BD的中点，弧BE = 弧ED，BAD=2BAE ，ACB=BAD. -1分AB为O直径, ADB=90°,DAC+ACB =90°. BAC =DAC+BAD =90°. -2分AC是O的切线. -3分（2）解：过点F作FGAB于点G.BAE=DAE，ADB=90°，GF=DF. -4分在RtBGF中，BGF=90°， 设BF=x，则GF=5-x，,x=3,即BF=3. -6分【20191昌平期末】7（1）证明：连接CE， AC为O的直径， AEC=90° BEC=90° 点F为BC的中点， EF=BF=CF 1分 FEC=FCE. OE=OC， OEC=OCE. FCE+OCE =ACB=90°， FEC+OEC =OEF=90° EF是O的切线 2分（2） OA=OE，EAC60°， AOE是等边三角形. AOE=60° COD=AOE=60° O的半径为2， OA=OC=2在RtOCD中， OCD=90°，COD =60°， ODC =30° OD=2OC=4，CD=. 4分在RtACD中， ACD=90°，AC=4，CD=. AD=. 5分【2019.1房山期末】8. (1) 证明：连接OD 1分 O切BC于点D ODBC 2分ACB =90°ODAC ，ODA=DAC OA=OD ODA =OAD OAD =DAC ，即AD平分BAC 3分(2) 解：连接OF、DF 4分B=30°，ACB =90°BAC=60°，DAC=30°DOF=2DAF=60° 5分O中半径OD=OF， ODF是等边三角形，DF=OD，ODF=60°ODBC，FDC=30°在DCF中 CF=1，DCF=90°，FDC=30°DF=OD=2，DC= 6分在RtODC中， OD=2，DC=，ODC=90°O C= 7分【2019.1怀柔期末】9证明：(1)连接OC,如图.直线CG与O相切于点C,CGOC.CGAE,AEOC.又OC为O的半径,.2分(2)连接AC，如图.由EAB=30°，CGAE,可得CGB=30°，又由直线CG与O相切于点C，AOC=60°，可推出AOC是等边三角形. 3分由AOC是等边三角形，EAB=30°，CF=a，可得CAF=ACF=30°，CF=AF=a，DF=,AD=.4分利用CGAE，可得到ADFGDC，从而推出AG=，GC=.计算出四边形GAFC的周长为.(每一步没有写出结果，只要写出思路就可得满分)5分【2019.1门头沟期末】10 （1）证明：连接OD，CD是O切线，ODC=90°，即ODB+BDC=90°，AB为O的直径，ADB=90°，即ODB+ADO=90°，BDC=ADO， 1分OA=OD，ADO=A，BDC=A；2分（2）CEAE，E=ADB=90°，DBEC，DCE=BDC， 3分DCE=A，CE=4，DE=2在RtACE中，可得AE=8AD=6 4分在在RtADB中可得BD=3根据勾股定理可得 5分【2019.1通州期末】11. 证明:（1）O切BC于点D AC/OD C=ODB=90° AF为O直径AGF=90°=C BC/GF.(2分)解:（2）由（1）可知四边形CGED为矩形 由AF=2AO=2a，OF=a,tanA=,可求GF,OE,DE的长 由（1）可得GE=,进而可求四边形CGED的面积. .(5分)【2019.1延庆期末】12 解：（1）连接OD，ED为O的切线，ODEDAB为O的直径，ACB=90°BCED,ACB=E=EDO.AEOD.DAE=ADO.OA=OD,BAD=ADO. BAD=DAE. 2分（2）连接BD，ADB=90°.AB=6，AD=5，BD=.4分BAD=DAE=CBD ，tanCBD = tanBAD=.在RtBDF中，DF=BD·tanCBD = . 5分【2019.1大兴期末】13.（1）如图连结OD 1分过点D作O的切线交BC于点E ODDE于E ODE=90°OA=OD A=1AC=BC A=BB=1 ODBCODE=DEB=90° DEBC 2分（2）连结CD 3分AC为O的直径ADC=90°CDABAC=BCAD=BD,A=BcosA=cosB= 4分O的半径为5AC=BC=10AD=6CD=8AB=12 5分【2019.1顺义期末】14解：（1）如图1，弦AM即为所求 2分 图1 图2 （2）如图2，连接DC，设所作的弦AM交BC于点G 由作图可知BG=CG， 进而可得 BDG与CDG 的面积相等 由，可知BFG与DFG的面积比为 3分 进而可得BFG与BDG的面积比为 4分 所以BFG与BDC的面积比为 5分 由DEBC，DE=BC，可得四边形BCED是平行四边形 进而可知BDC的面积是BCED的面积的一半 所以BFG的面积是BCED的面积的 6分 所以弦AM把BCED分成的两部分的面积比为 7分【2019.1平谷期末】15.第 14 页
