大学物理学第二章刚体力学基础自学练习题.doc

第二章 刚体力学基础 自学练习题一、选择题4-1有两个力作用在有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；对上述说法，下述判断正确的是：（ ）（A）只有（1）是正确的； （B）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误；（C）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误； （D）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】4-2关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。对上述说法，下述判断正确的是：（ ）（A）只有（2）是正确的； （B）（1）、（2）是正确的；（C）（2）、（3）是正确的； （D）（1）、（2）、（3）都是正确的。【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】3一个力作用于某点上，其作用点的矢径为，则该力对坐标原点的力矩为 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）。【提示：】4-3均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是：（ ）（A）角速度从小到大，角加速度不变；（B）角速度从小到大，角加速度从小到大；（C）角速度从小到大，角加速度从大到小；（D）角速度不变，角加速度为零。【提示：棒下落的过程中，越来越快，则角速度变大；力矩变小，则角加速度变小】5 圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为。由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为：（ ）（A）80J，80；（B）800J，40；（C）4000J，32；（D）9600J，16。【提示：损失的动能： ；由于是恒力矩，可利用求得，再利用得】6 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为： （ ）（A） J； （B）J ； （C）J； （D）J。【圆盘转动惯量：；角速度：；动能：】4-5假设卫星绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ ）（A）角动量守恒，动能守恒； （B）角动量守恒，机械能守恒；（C）角动量不守恒，机械能守恒； （D）角动量不守恒，动能也不守恒。【提示：因为万有引力是指向圆心的有心力，所以提供的力矩为零，满足角动量守恒定律；又因为万有引力是保守力，所以满足机械能守恒定律】4-1如图所示，一均匀细杆，质量为m，长度为l，一端固定，由水平位置自由下落，则在最开始时的水平位置处，其质心的加速度为：（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。【提示：均匀细杆质心位置在l/2处。利用转动定律有最开始时的质心加速度：】4-2如图所示，两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为m和2m的物体，若系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为：（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。【提示：均匀细杆质心位置在l/2处。利用转动定律，有最开始时的质心加速度：】4-3一花样滑冰者，开始时两臂伸开，转动惯量为，自转时，其动能为，然后他将手臂收回，转动惯量减少至原来的，此时他的角速度变为，动能变为E，则有关系：（ ）（A），； （B），；（C），； （D），。【提示：利用角动量守恒定律有：，则】11 一根质量为、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为，在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为，则棒停止转动所需时间为 （ ）（A）； （B）； （C） ； （D） 。【提示：摩擦力产生的力矩为（或考虑摩擦力集中于质心有）；取；利用角动量定律 】12 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为 （ ） （A） rad/s；（B）rad/s； （C）rad/s； （D） rad/s。【提示：匀质圆盘的转动惯量，人的转动惯量；利用系统的角动量守恒定律： 】 13 如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长m。今使杆从与竖直方向成角由静止释放(g取10m/s2)，则杆的最大角速度为： （ ） （A）3 rad/s； （B） rad/s；（C） rad/s；（D） rad/s。【提示：棒的转动惯量取，重力产生的力矩考虑集中于质心，有：）；利用机械能守恒定律： 】 4-4 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应： （ ）（A） 增大； （B）减小； （C）不变；（D）无法确定。【提示：两子弹和圆盘组成的系统在射入前后系统的角动量守恒，但对于转盘而言两子弹射入后转盘的转动惯量变大，利用角动量守恒定律：知转盘的角速度应减小】15一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度射向棒的中心，并以的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则的大小为 ：（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。【提示：（1）应用角动量守恒定律：，可得：；（2）应用机械能守恒定律：，得：】二、填空题1半径为的飞轮，初角速度，角加速度，若初始时刻角位移为零，则在t= 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v= 。【提示：由于角加速度是常数，可用公式，当时，有；再由 得：，有 】2某电动机启动后转速随时间变化关系为，则角加速度随时间的变化关系为 。【提示：求导，有】3一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40rad/s减到10rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。【提示：由于是匀减速，可用公式，则圈；角加速度可由求得，为，再由 得：】4-4在质量为m1，长为l/2的细棒与质量为m2长为l/2的细棒中间，嵌有一质量为m的小球，如图所示，则该系统对棒的端点O的转动惯量J= 。【，考虑有：，求得：】4-5在光滑的水平环形沟槽内，用细绳将两个质量分别为m1和m2的小球系于一轻弹簧的两端，使弹簧处于压缩状态，现将绳烧断，两球向相反方向在沟槽内运动，在两球相遇之前的过程中系统的守恒量是： 。【提示：水平环形沟槽光滑则不考虑摩擦力；弹簧力是系统内力所以提供的力矩为零，满足(1)角动量守恒；又因弹性力是保守力，所以满足（2）机械能守恒】4-6如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为l，质量为m的均匀细棒以与棒长方向相垂直的速度v向前平动，与一固定在桌子上的钉子O相碰撞，碰撞后，细棒将绕点O转动，则转动的角速度 。【由角动量守恒：，考虑到，有】7如图所示，圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为MR2。若以O点为中心在大圆盘上挖去一个半径为的小圆盘，剩余部分对于过O点且垂直于盘面的中心轴的转动惯量为 ；剩余部分通过圆盘边缘某点且平行于盘中心轴的转动惯量为 。【提示：圆盘的转动惯量公式为；(1)则挖去小圆盘后的转动惯量为：；（2）利用平行轴定理，考虑到挖去小圆盘后的质量为，有：，得：】8匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为。如图所示，剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 【提示：大圆盘的转动惯量公式为，小圆盘以其圆心为轴的转动惯量为，利用平行轴定理知，则】4-7如图所示，劲度系数的轻弹簧，一端固定，另一端用细绳跨过半径、质量的定滑轮（看做均匀圆盘）系住质量为的物体，在弹簧未伸长时释放物体，当物体落下时的速度 。【提示：利用机械能守恒，有，考虑到，有：，则（取10）】4-8一个转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为，他所受的力矩是与转动角速度成正比的阻力矩：（k为常数），其角速度从变为所需时间为： ；在上述过程中阻力矩所作的功为 。【提示：利用角动量定律，有，则求得 ；再利用，有】11长为l的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为 ，细杆转动到竖直位置时角速度为 。 【提示：（1）利用转动定律，有最开始时的角加速度：；（2）利用机械能守恒有有：】12 长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为 ，动量矩为 。【提示：（1）；（2）动量矩】13 匀质圆盘状飞轮，质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 焦耳。【提示：每分钟60转表明，】14 如图所示，用三根长为l 的细杆，(忽略杆的质量)将三个质量均为m的质点连接起来，并与转轴O相连接，若系统以角速度绕垂直于杆的O轴转动，系统的总角动量为 。如考虑杆的质量，若每根杆的质量为M，则此系统绕轴O的总转动惯量为 ，总转动动能为 。【提示： ；（1）由角动量；（2）；（3）转动动能】15 一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量 ，系统的转动角速度 ，系统的角动量 ，系统的转动动能 。（填增大、减小或保持不变）【提示：（1）减小；（2）增大；（3）保持不变；（3）增大】三计算题4-14如图所示，质量分别为与的两物体A和B挂在组合轮的两端，设两轮的半径分别为和，两轮的转动惯量分别为和，求两物体的加速度及绳中的张力。（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）4-16如图所示，质量、半径的飞轮以的转速高速运转，如果用闸瓦将其在内停止转动，则制动力需要多大？设闸瓦和飞轮间的摩擦系数，飞轮的质量全部分布在轮缘上。3如图示，转台绕中心竖直轴以角速度作匀速转动。转台对该轴的转动惯量。现有砂粒以的流量落到转台，并粘在台面形成一半径的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度变为所花的时间。4-23在可以自由旋转的水平圆盘上，站一质量为的人。圆盘的半径为R，转动惯量为J，最开始时人和圆盘都静止。如果这人相对于圆盘以的速率沿盘边行走，则圆盘的角速率多大？AO4-21长、质量的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量的子弹以的速率从A点射入棒中，A点与O点的距离为，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解答一、选择题：1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10. D 11.A 12.D 13.A 14.B 15.A三计算题1解：由于组合轮是一个整体，有。应用牛顿运动定律：对物体A，；对物体B，对组合轮，应用转动定律：。考虑到：，解得：2解：由于飞轮的质量全部分布在轮缘上，有：；而力矩为恒力矩，有：；闸瓦给飞轮的正压力： ，由转动定律：，有：，有。3 解：由角动量守恒定律：，得 。由于 ：所以 ：4解：设圆盘相对于地面的角速率为，则人相对于地面的角速率为。应用角动量守恒定律：，有：，解得： 。5解：（1）应用角动量守恒定律：得（2）应用机械能守恒定律得： 。第 13 页