第二章测量基本知识.ppt

第二章测量基本知识第二章第二章测量基本知识测量基本知识2.12.1 地球的形状和大小地球的形状和大小v测量学研究对象：测量学研究对象：地球的自然表面地球的自然表面v地球形状：地球形状：近似一个球体。近似一个球体。随着人类科技的发随着人类科技的发展，现代探测技术的运用，人们发现地球并不是展，现代探测技术的运用，人们发现地球并不是一个正球体，而是一个两极稍扁，赤道略鼓的不一个正球体，而是一个两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体。地球形状像一只梨子：它的赤道部分规则球体。地球形状像一只梨子：它的赤道部分鼓起，是它的鼓起，是它的“梨身梨身”；北极有点放尖，像个；北极有点放尖，像个“梨蒂梨蒂”；南极有点凹进去，像个；南极有点凹进去，像个“梨脐梨脐”。被叫被叫做做“梨形地球梨形地球”。第二章第二章测量基本知识测量基本知识2.12.1 地球的形状和大小地球的形状和大小认识阶段认识阶段结论结论盖天说盖天说天圆地方天圆地方浑天说浑天说天之包地，犹壳之裹黄天之包地，犹壳之裹黄麦哲伦环球麦哲伦环球航行航行地球是一个球体地球是一个球体现代探测技现代探测技术术地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体不规则球体v地球表面分布地球表面分布高山高山丘陵丘陵平原平原湖泊湖泊海洋海洋荒漠荒漠2.12.1 地球的形状和大小地球的形状和大小2.12.1 地球的形状和大小地球的形状和大小v地球表面分布地球表面分布v珠穆朗玛峰：海拔珠穆朗玛峰：海拔8844.43米米马利亚纳海沟：海拔马利亚纳海沟：海拔-11034米米v海洋占海洋占70.8%，陆地占，陆地占29.2%v因此地球总的形状可看成：因此地球总的形状可看成：被海水面所包围的球体。被海水面所包围的球体。地球相关概念地球相关概念v北极：北极：地球的最北端地球的最北端v南极：南极：地球的最南端地球的最南端v地轴：地轴：假设的一个通过假设的一个通过地心，连接南北极的地球地心，连接南北极的地球旋转轴。旋转轴。v赤道：赤道：地球表面，与地地球表面，与地轴垂直的最大圆圈，长约轴垂直的最大圆圈，长约4万公里。万公里。v平均半径：平均半径：6371公里，公里，v赤道半径：赤道半径：6378公里公里第二章第二章测量基本知识测量基本知识2.12.1 地球的形状和大小地球的形状和大小v地球形状：地球形状：自然表面是一个极其自然表面是一个极其复杂而又复杂而又不规则的曲面不规则的曲面。v由于地球表面的不规则，它不可能用由于地球表面的不规则，它不可能用数学数学公式公式来表达，也就无法实施运算，所以在来表达，也就无法实施运算，所以在地球科学领域中，必须寻找一个形状和大地球科学领域中，必须寻找一个形状和大小都小都接近地球接近地球的球体或椭球体来代替它的球体或椭球体来代替它。一、一、大地水准面大地水准面v1、水准面：、水准面：液体受液体受重力重力而形成的静止表面。而形成的静止表面。惯性离心力与引力惯性离心力与引力的合力。其作用线称的合力。其作用线称铅垂线铅垂线。同一水准面上的重力位处处相等；同一水准面上的重力位处处相等；同一水准面上任一点的铅垂线都与水准面相同一水准面上任一点的铅垂线都与水准面相正交。正交。v2 2、大地水准面：、大地水准面：与与静止静止的的平均海水面平均海水面相重合、相重合、并延伸通过陆地而形成的连续的封闭曲面。并延伸通过陆地而形成的连续的封闭曲面。注：注：水准面水准面和和铅垂线铅垂线是野外观测的基准面和基准线。是野外观测的基准面和基准线。重重力力铅铅垂垂线线大地水准面大地水准面v大地水准面上任一点的铅垂线都与大地水准面成正大地水准面上任一点的铅垂线都与大地水准面成正交，而交，而铅垂线的方向铅垂线的方向又受地球又受地球内部质量分布不均匀内部质量分布不均匀的影响，到使的影响，到使大地水准面产生微小的起伏大地水准面产生微小的起伏，它的形，它的形状仍是一个复杂的、不能作为直接依据的投影面。状仍是一个复杂的、不能作为直接依据的投影面。二、二、旋转椭球面旋转椭球面v大地水准面大地水准面虽比地球的虽比地球的自然表面自然表面要规则得多，但要规则得多，但是还不能用一个简单的数学公式表示出来，为了是还不能用一个简单的数学公式表示出来，为了便于测绘成果的计算，我们选择一个大小和形状便于测绘成果的计算，我们选择一个大小和形状同它极为接近的同它极为接近的旋转椭球面旋转椭球面来代替，即以椭圆的来代替，即以椭圆的短轴（地轴）为轴旋转而成的椭面，称之为短轴（地轴）为轴旋转而成的椭面，称之为地球地球椭球面椭球面。它是一个。它是一个纯数学表面纯数学表面，可以用简单的数，可以用简单的数学公式表达，这样，我们就可建立点与投影面之学公式表达，这样，我们就可建立点与投影面之间一一对应的函数关系。间一一对应的函数关系。二、二、旋转椭球面旋转椭球面v用一非常接近大地水准面的数学用一非常接近大地水准面的数学曲曲面代替大地水面代替大地水准面，称准面，称为旋旋转椭球面。球面。v与大地水准面最接近的地球与大地水准面最接近的地球椭球称球称为总地球地球椭球球。v与与某个区域某个区域的大地水准面最的大地水准面最为密合的密合的椭球称球称为参考参考椭球球。短半径短半径b长半径长半径a扁率扁率f=(a-b)/a地球表面、大地水准面，旋转椭球面地球表面、大地水准面，旋转椭球面三者之间的关系三者之间的关系地球表面地球表面大地水准面大地水准面参考椭球面参考椭球面法线法线铅垂线铅垂线三、参考椭球定位三、参考椭球定位v1 1、参考、参考椭球定位椭球定位：确定参考椭球面与大地水确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使其在准面的相关位置，使其在地区范围地区范围内与内与大地水大地水准面准面最佳拟合最佳拟合，使其作为测量计算的基准面，使其作为测量计算的基准面，这一过程称为参考椭球定位。这一过程称为参考椭球定位。v2 2、参考椭球定位方法、参考椭球定位方法 单点定位单点定位 多点定位多点定位v坐标系：坐标系：为了说明为了说明质点质点的位置、运动的快慢、的位置、运动的快慢、方向等，必须选取其参照系。在参照系中，方向等，必须选取其参照系。在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，叫做有次序的一组数据，叫做“坐标坐标”。在某一。在某一问题中问题中规定坐标的方法规定坐标的方法，就是该问题所用的，就是该问题所用的坐标系。坐标系。v数学常用的坐标系：数学常用的坐标系：笛卡儿直角坐标系、平笛卡儿直角坐标系、平面极坐标系、直线坐标系、柱面坐标系和球面极坐标系、直线坐标系、柱面坐标系和球面坐标系等。面坐标系等。2.2 2.2 测量常用坐标系测量常用坐标系2.2 2.2 测量常用坐标系测量常用坐标系一、一、大地坐标系大地坐标系v经度经度LL纬度纬度BB大地高大地高H Hv基准面：基准面：参考椭球面参考椭球面v经度：经度：点所在的子午面与点所在的子午面与首子午面（过英国格林尼首子午面（过英国格林尼治天文台）的夹角。治天文台）的夹角。v纬度：纬度：点所在的椭球面法点所在的椭球面法线与赤道平面之间的夹角。线与赤道平面之间的夹角。二、空间直角坐标系二、空间直角坐标系v椭球体中心椭球体中心O O为原点，起始子午面与赤道面交线为为原点，起始子午面与赤道面交线为轴，与轴，与X X轴正交的方向为轴正交的方向为Y Y轴，椭球体的旋转轴轴，椭球体的旋转轴为为Z Z轴，构成轴，构成右手右手直角坐标系。（直角坐标系。（参心参心空间直角坐空间直角坐标系）标系）WGS-84WGS-84坐标系坐标系v地心地心空间直角坐标空间直角坐标v原点：地球质心原点：地球质心u我国椭球定位我国椭球定位v在在19541954年，我国采用克拉索夫斯基椭球体参数，年，我国采用克拉索夫斯基椭球体参数，完成了我国完成了我国天文大地网天文大地网的测定工作。称为的测定工作。称为“19541954年北京坐标系年北京坐标系”。大地原点在。大地原点在前苏联的前苏联的普尔科沃。普尔科沃。v在在1972-19821972-1982年，进行了新的大地基准的观测。年，进行了新的大地基准的观测。称为称为“19801980年国家大地坐标系年国家大地坐标系”。我国的最佳。我国的最佳拟合位置，即大地原点，位于拟合位置，即大地原点，位于陕西省陕西省泾阳县永泾阳县永乐镇。椭球参数采用乐镇。椭球参数采用19751975大地测量参考系统参大地测量参考系统参数。数。v20082008年启用年启用20002000国家大地坐标系国家大地坐标系u我国椭球定位我国椭球定位v20002000国家大地坐标系国家大地坐标系原点：原点：包括海洋和大气的整个地球的质量中心包括海洋和大气的整个地球的质量中心Z轴：轴：指向指向BIH定义的协议极地方向定义的协议极地方向X轴：轴：指向指向BIH定义的零子午面与协议赤道的交点定义的零子午面与协议赤道的交点Y轴：轴：按右手坐标系确定按右手坐标系确定v采用的采用的地球椭球参数地球椭球参数：长半轴长半轴a=6378137m扁率扁率f=1/298.257222101v国际时间局：国际时间局：BureauInternationaldelHeure三、平面直角坐标系三、平面直角坐标系v当测量区域较小，可以当测量区域较小，可以把球面当作平面看待，把球面当作平面看待，采用平面直角坐标系。采用平面直角坐标系。v规定：规定：南北为纵轴，记为南北为纵轴，记为x轴轴向北为正向北为正东西为横轴，记为东西为横轴，记为y轴轴向东为正向东为正POxy测量平面坐标系与数学平面坐标系测量平面坐标系与数学平面坐标系测量平面坐标系与数学平面坐标系测量平面坐标系与数学平面坐标系v平面直角坐标系统：平面直角坐标系统：坐标象限按坐标象限按顺时针顺时针方向编号，其编号顺序与数学上直角坐方向编号，其编号顺序与数学上直角坐标系的象限编号标系的象限编号顺序相反顺序相反，且，且x x、y y两轴两轴线线与数学上直角坐标系的与数学上直角坐标系的x x、y y轴轴互换互换，这是为了使测量计算时可以将数学中的这是为了使测量计算时可以将数学中的公式直接应用到测量中来，而无需作任公式直接应用到测量中来，而无需作任何修改何修改。三、平面直角坐标系三、平面直角坐标系v高斯高斯平面直角坐标系平面直角坐标系v独立独立平面直角坐标系：平面直角坐标系：坐标原点假设，轴的方坐标原点假设，轴的方向和高斯坐标系一致向和高斯坐标系一致v建筑施工建筑施工坐标系：坐标坐标系：坐标原点在测区西南角，坐原点在测区西南角，坐标轴方向沿建筑物主轴标轴方向沿建筑物主轴线方向线方向2.3地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系v投影：投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的子叫做物体的投影投影，光源的出发点称为光源的出发点称为投影中心投影中心，照射光线叫做照射光线叫做投影线投影线，投影所在的平面叫做，投影所在的平面叫做投影面投影面。2.3地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系一、地图投影一、地图投影v椭球面是曲面，要在平面上绘制地图，就要将椭椭球面是曲面，要在平面上绘制地图，就要将椭球面上的元素投影到平面上。球面上的元素投影到平面上。地图地图投影投影就是按一就是按一定的数学法则，建立起定的数学法则，建立起椭球面上的点与平面上的椭球面上的点与平面上的点点一一对应的一一对应的数学解析关系数学解析关系。即把椭球面上的大。即把椭球面上的大地坐标投影成平面上的直角坐标。地坐标投影成平面上的直角坐标。v投影变形：投影变形：椭球面曲面上的元素投影到平面上，椭球面曲面上的元素投影到平面上，就会和原来的元素呈现差异，这一差异称为投影就会和原来的元素呈现差异，这一差异称为投影变形，一般有变形，一般有角度、长度、面积变形角度、长度、面积变形。v有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光，由平有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光，由平行光线形成的投影是行光线形成的投影是平行投影平行投影。由一点光源发出的光。由一点光源发出的光线形成的投影叫做线形成的投影叫做中心投影中心投影。平行投影变形平行投影变形投投影影变变形形二、地图投影分类二、地图投影分类v按地球椭球面与投影面的相对位置：按地球椭球面与投影面的相对位置：正轴投影：投影面的中心线与地轴相重合正轴投影：投影面的中心线与地轴相重合 斜轴投影：投影面的中心线与地轴斜交斜轴投影：投影面的中心线与地轴斜交 横轴投影：投影面的中心线与地轴相垂直横轴投影：投影面的中心线与地轴相垂直v按正轴投影时外部特征：按正轴投影时外部特征：圆锥投影圆锥投影 /圆柱投影圆柱投影 /方位投影方位投影v按内在变形：按内在变形：等角投影等角投影 /等积投影等积投影 /任意投影任意投影2.3地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系补充：补充：投影方法的演变投影方法的演变v曲面（地球表面）和平面（地图）之间的矛盾是曲面（地球表面）和平面（地图）之间的矛盾是地图投影中的主要矛盾。在长期的实践过程中，地图投影中的主要矛盾。在长期的实践过程中，人们找到了一些过渡的方法。人们找到了一些过渡的方法。v1 1、圆锥曲面是一个可展曲面圆锥曲面是一个可展曲面,如果把地球表面作如果把地球表面作为一个旋转椭球体，用一个圆锥面跟它相接（使为一个旋转椭球体，用一个圆锥面跟它相接（使圆锥轴线与椭球体旋转轴重合），按某种数学条圆锥轴线与椭球体旋转轴重合），按某种数学条件表示到圆锥面上，则成为圆锥面上的圆。然后件表示到圆锥面上，则成为圆锥面上的圆。然后把圆锥沿某一条母线展开成扇形平面，它就代表把圆锥沿某一条母线展开成扇形平面，它就代表了地球表面一部分的投影图像。这种投影经线投了地球表面一部分的投影图像。这种投影经线投影成为辐射直线。纬线投影成为同心圆圆弧。影成为辐射直线。纬线投影成为同心圆圆弧。补充：补充：投影方法的演变投影方法的演变v2 2、当可展曲面采用当可展曲面采用圆柱面圆柱面来进行类似的投影来进行类似的投影处理，这样就成为圆柱投影。在圆柱投影中，处理，这样就成为圆柱投影。在圆柱投影中，显然经线成为平行直线，纬线也成为平行直线，显然经线成为平行直线，纬线也成为平行直线，并且互相正交。并且互相正交。v3 3、当圆锥顶角扩大成当圆锥顶角扩大成180180时变成什么？显然，时变成什么？显然，这时圆锥面成了平面。这种从地球表面平面的这时圆锥面成了平面。这种从地球表面平面的投影有一个专门名称，叫做投影有一个专门名称，叫做方位投影方位投影。例如，。例如，我们在世界图上常见的南、北极地图和东西半我们在世界图上常见的南、北极地图和东西半球地图就是这种投影。球地图就是这种投影。圆锥、圆柱投影圆锥、圆柱投影地图投影类型地图投影类型正轴正轴斜轴斜轴横轴横轴v圆圆锥锥v圆圆柱柱v方方位位二、地图投影分类二、地图投影分类v综上所述，投影名称可以结合上述三种分类方法综上所述，投影名称可以结合上述三种分类方法（投影面形状、投影面与地球椭球体的位置、投（投影面形状、投影面与地球椭球体的位置、投影后的变形性质）加以命名。如：正轴等角圆锥影后的变形性质）加以命名。如：正轴等角圆锥投影、正轴等角圆柱投影、投影、正轴等角圆柱投影、横轴等角圆柱横轴等角圆柱投影投影（高斯投影）等。（高斯投影）等。v地形图测绘对投影的要求地形图测绘对投影的要求等角（正形）：保角，伸长的固定性等角（正形）：保角，伸长的固定性 长度面积变形不大：控制变形长度面积变形不大：控制变形2.3地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系三、高斯平面直角坐标系三、高斯平面直角坐标系1、高斯投影高斯投影（横轴、等角、椭圆柱横轴、等角、椭圆柱）v提出：提出：德国德国数学家、物理学家、天文学家数学家、物理学家、天文学家高斯高斯拟订，拟订，德国大地测量学家德国大地测量学家克吕格加以补充。克吕格加以补充。v适用于：适用于：研究范围较大研究范围较大v高斯投影方法：高斯投影方法：设想一椭圆柱横套在地球椭球设想一椭圆柱横套在地球椭球体外，使投影带的中央子午线与椭圆柱体相体外，使投影带的中央子午线与椭圆柱体相切，切，中央子午线中央子午线展开后展开后为为X X轴，轴，向北为正；向北为正；赤赤道道展开后展开后为为Y Y轴，轴，向东为正。向东为正。1、高斯投影：、高斯投影：等角、横轴、椭圆柱投影等角、横轴、椭圆柱投影投影带投影带母线母线1、高斯投影、高斯投影投影投影剪开剪开展展平平高斯投影视频播放高斯投影视频播放2、高斯投影的规律、高斯投影的规律v中央子午线中央子午线的投影为一条直线，长度没有变形。的投影为一条直线，长度没有变形。其余经线投影为凹向中央子午线的曲线，离中央其余经线投影为凹向中央子午线的曲线，离中央子午线越远，弯曲程度越大，长度变形越大。子午线越远，弯曲程度越大，长度变形越大。v赤道赤道的投影为直线，长度有变形。其余纬线的投的投影为直线，长度有变形。其余纬线的投影为凸向赤道的曲线。并与经线投影相互垂直。影为凸向赤道的曲线。并与经线投影相互垂直。3、投影带、投影带（为了控制长度变形）（为了控制长度变形）v6分带：分带：从从首子午线首子午线起每隔起每隔6自西向东分带，自西向东分带，每带中间的子午线每带中间的子午线称为中央子午线。称为中央子午线。v3分带：分带：从从东经东经1.5子午线子午线起每隔起每隔3自西向东自西向东分带。分带。6度与度与3度分带投影图度分带投影图v=6N-3=3Nv为该分分带中央子午中央子午线的的经度，度，N为带号号3、投影带、投影带v例：例：6度分带，度分带，20带中央子午线的经度为：带中央子午线的经度为：L。6o203o117ov若已知某点的经度为若已知某点的经度为L:L:v则该点在则该点在66带的带号带的带号N N：N NL/6L/6（取整）（取整）+1+1；v则该点在则该点在33带的带号带的带号n n：n nL/3L/3（四舍五入）（四舍五入）例：已知某点的大地经度为例：已知某点的大地经度为123123 3636，则：，则：v6度与度与3度分带计算度分带计算3、投影带、投影带=6N-3=3N4 4、高斯平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系v中央子午线的投影是中央子午线的投影是X轴，赤道轴，赤道的投影是的投影是Y轴，其交点是坐标原轴，其交点是坐标原点。规定点。规定X轴向北为正，轴向轴向北为正，轴向东为正。东为正。v在投影面上，中央子午线和赤在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。道的投影都是直线。v点的点的X坐标坐标是点至是点至赤道赤道的距离。的距离。v点的点的Y坐标坐标是点至是点至中央子午线中央子午线的的距离距离。我国位于我国位于北半球，北半球，在高斯平在高斯平面直角坐面直角坐标系里：标系里：X X均为正，均为正，y y有正有负有正有负v为了避免为了避免Y Y出现负值，把出现负值，把X X坐标轴向西平移坐标轴向西平移500500公里。公里。即点的即点的Y Y值均加上值均加上500500公里。公里。v为区分不同投影带中的点，为区分不同投影带中的点，在在Y坐标值前加坐标值前加带号带号N（两（两位数）位数）。v点的点的横坐标横坐标通用值通用值则为：则为：Y=N1000000+500000+y四、国家四、国家统一坐一坐标v例例1 1：某一点的通用值：某一点的通用值 Y=Y=1919123456.789m123456.789m，则其相对，则其相对于中央子午线而言的横坐标即于中央子午线而言的横坐标即自然值则是：自然值则是：Y=123456.789Y=123456.789500000500000 =376543.211m376543.211mv例例2 2：自然值：自然值Y=Y=276543.211276543.211m m 位于位于1919带，则统一坐标为：带，则统一坐标为：Y Yp p=19*1000000+500 000+(19*1000000+500 000+(276543.211)276543.211)=19223456.789m 19223456.789m 四、国家四、国家统一坐一坐标例例题题v例例3：点点P通用值（通用值（2433586.693，38514366.157）所表示的意义：）所表示的意义：v(1)表示点表示点P在高斯平面上至赤道的距离在高斯平面上至赤道的距离;X=2433586.693mv(2)其投影带的带号为其投影带的带号为38、P点离点离38带的纵带的纵轴轴X轴的实际坐标轴的实际坐标Y=514366.157-500000=14366.157m2.4高程基准高程基准一、概述一、概述v高程：高程：地面点到高度起算面的垂直距离。地面点到高度起算面的垂直距离。v绝对高程绝对高程(海拔海拔)：地面点到大地水准面的铅垂距离。地面点到大地水准面的铅垂距离。v相对高程相对高程(假定假定)：地面点到假定水准面的铅垂距离。地面点到假定水准面的铅垂距离。v高差：高差：两点间的高程之差。两点间的高程之差。二、验潮站二、验潮站v高程基准面的确定是通过高程基准面的确定是通过验潮站验潮站多年验潮资料求定多年验潮资料求定的。我国验潮站设在青岛。高程起算点（水准原点）的。我国验潮站设在青岛。高程起算点（水准原点）设在青岛的观象山上。设在青岛的观象山上。v验潮站设施：验潮站设施：验潮室、验潮井、验潮仪、验潮杆及验潮室、验潮井、验潮仪、验潮杆及一系列水准点。一系列水准点。v我国高程系统：我国高程系统：19561956年的水准原点高程为年的水准原点高程为72.289m72.289m；黄海高程系；黄海高程系 19851985年的水准原点高程为年的水准原点高程为72.260m72.260m；国家高程基准；国家高程基准验潮室验潮室中国中国85黄海高程系统黄海高程系统示意图示意图水准原点水准原点v在观象山上，有一个神秘的小石屋。在石屋子在观象山上，有一个神秘的小石屋。在石屋子里面，有一个价值不菲的拳头大小、浑圆的黄玛里面，有一个价值不菲的拳头大小、浑圆的黄玛瑙，玛瑙上一个红色小点，上面标出瑙，玛瑙上一个红色小点，上面标出“此处海拔此处海拔高度高度72.260米米”，这就是我国的，这就是我国的“水准原点水准原点”。v用精密水准测量方法与验潮站上所求出的平均用精密水准测量方法与验潮站上所求出的平均海水面进行联测，测出它的海水面进行联测，测出它的高程为全国高程起始点，国高程为全国高程起始点，国家测绘局将它确定为家测绘局将它确定为“中华中华人民共和国水准原点人民共和国水准原点”。2 2.5 5 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度v在小测区内，允许用水在小测区内，允许用水平面代替水准面，但平面代替水准面，但地地球曲率对距离、高差等球曲率对距离、高差等的影响到底有多大？在的影响到底有多大？在多大范围内才可用水平多大范围内才可用水平面代替水准面呢？面代替水准面呢？v简化计算，对精度无影简化计算，对精度无影响。响。一、曲率对距离的影响一、曲率对距离的影响vABAB为水准面上的一段圆弧为水准面上的一段圆弧D D，所，所对圆心角为对圆心角为，地球半径为，地球半径为R R。自自A A作切线作切线AB,AB,长为长为t t，若将切，若将切于于A A点的水平面代替水准面，则点的水平面代替水准面，则距离误差距离误差D:D:v将将(泰勒级数泰勒级数)带带入上式得距离误差入上式得距离误差DR一、曲率对距离的影响一、曲率对距离的影响v结论：结论：在半径为在半径为10km的范围内距离测量时，用水平的范围内距离测量时，用水平面代替水准面，不必考虑地球曲率对距离的影响。面代替水准面，不必考虑地球曲率对距离的影响。距离距离D/km 距离误差距离误差D/mm 相对误差相对误差D/D1081：122000020661：303030251281：2000005010261：4900010082121：12000二、曲率对高差的影响二、曲率对高差的影响vA A、B B两点同在一水准面上，高两点同在一水准面上，高程相等，若以水平面代替水准程相等，若以水平面代替水准面，高差误差为面，高差误差为hh。由图可知：。由图可知：v v则则 v由于由于D D与与t t相差很小，故可用相差很小，故可用D D 代替代替t t，同时略去分母中的，同时略去分母中的h h，则上式可写为：，则上式可写为：vh=(R十十h)2R2十十t2h=t2/(2R+h)二、曲率对高差的影响二、曲率对高差的影响 R R6371km h=D*D/2R6371km h=D*D/2Rv结论：结论：用水平面代替水准面，对高差的影响是很用水平面代替水准面，对高差的影响是很大的，因此，在进行高程测量时，即使距离很短，大的，因此，在进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高差的影响。也应顾及地球曲率对高差的影响。距离距离D/kmD/km0.10.10.20.20.30.30.40.40.50.51 12 25 51010h h/mm/mm0.80.83 37 71313202078783143141962196278487848三、曲率对水平角的影响三、曲率对水平角的影响v =P/RRv-球面角超值（球面角超值（）；）；vP-球面多边形的面（球面多边形的面（km2）vR-地球半径（地球半径（km）；）；v-一弧度的秒值为一弧度的秒值为206265v结论：结论：当当P P小于为小于为100100km2时，时，测量水平角时，可以用水平测量水平角时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑面代替水准面，而不必考虑地球曲率对角度的影响。地球曲率对角度的影响。球面多球面多边形面形面积P/km2球面角超球面角超值/（）100.05500.251000.513001.522.6直线定向直线定向引引:直线定位要确定其直线定位要确定其方向及长度。方向及长度。v直线定向：直线定向：确定直线与确定直线与标准方向标准方向间的角度关系。间的角度关系。一、标准方向一、标准方向(基本方向基本方向)v1 1、真北方向、真北方向-过该点的真子午线过该点的真子午线(经线经线)的切线的切线北端所示方向。北端所示方向。(天文观测法确定天文观测法确定)v2 2、磁北方向、磁北方向-该点磁针自由静止时北端所指的该点磁针自由静止时北端所指的方向。方向。(罗盘仪测定罗盘仪测定,受磁场影响受磁场影响)v3 3、坐标北方向、坐标北方向-坐标纵线北端所指的方向。坐标纵线北端所指的方向。（我国采用高斯平面直角坐标系的纵轴）（我国采用高斯平面直角坐标系的纵轴）v4 4、三者关系、三者关系v子午子午线收收敛角角：坐坐标北偏离真北偏离真北的北的夹角。角。C-C-中央子午中央子午线,L/B,L/B大地大地经纬度度 同一同一经线上上纬度高的点度高的点,越大。越大。v磁偏角磁偏角：磁北偏离真北的夹角。磁北偏离真北的夹角。它随地点、它随地点、时间而而变化。化。v注：注：东偏偏为正正,西偏西偏为负一、标准方向一、标准方向(基本方向基本方向)子午线收敛角子午线收敛角磁偏角磁偏角1 1、方位角、方位角 (0(0 360)360)v由直线起点的由直线起点的标准方向标准方向的的北北端顺时针端顺时针到某直线的水平夹到某直线的水平夹角。角。v真方位角真方位角A A-从真北方向起从真北方向起v磁方位角磁方位角AmAm-从磁北方向起从磁北方向起v坐标方位角坐标方位角-从坐标北方从坐标北方向起向起vAmAmA A，A A二、表示直线方向的方法二、表示直线方向的方法1 1、方位角、方位角 (0(0 360)360)v正反坐标方位角正反坐标方位角v同一直线的坐标方位角因同一直线的坐标方位角因起始点不同而不同。起始点不同而不同。v若以其中一点为起始点旋若以其中一点为起始点旋转的方位角为转的方位角为正方位角正方位角，则以另一端点为起始点的则以另一端点为起始点的方位角则为方位角则为反方位角。反方位角。北北B2A北北ABABBABA二、表示直线方向的方法二、表示直线方向的方法1 1、方位角、方位角 (0(0 360)360)v ABAB+2=1802=180 BABA+2=3602=360v ABAB-BABA=-=-180180即即ABAB=BABA-180180或或 BABA=ABAB+180+180v互为正、反方位角互为正、反方位角北北北北AB2ABABBABA二、表示直线方向的方法二、表示直线方向的方法2 2、象限角、象限角 (0(0 90)90)v由直线起点的标准方向北端由直线起点的标准方向北端或南端起至该直线的锐角称或南端起至该直线的锐角称为象限角：为象限角：R Rv方位角与象限角换算：方位角与象限角换算：=R：=180=180-R：=180=180+R：=360=360-R二、表示直线方向的方法二、表示直线方向的方法北北东东南南东东北北西西南南西西NESW本章小结本章小结v地球的大小和形状地球的大小和形状v大地水准面，参考椭球面大地水准面，参考椭球面v测量常用坐标系测量常用坐标系v高斯投影高斯投影v高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系v水平面代替水准面的限度水平面代替水准面的限度v方位角及换算方位角及换算1 1、长度单位及其换算、长度单位及其换算v英制单位英制单位:海里、码、英尺、英寸海里、码、英尺、英寸v市制单位市制单位:里、丈、尺、寸、里、丈、尺、寸、v公制单位公制单位:公里、米、分米、厘米、毫米公里、米、分米、厘米、毫米v注：注：“米米”的定义：的定义：十八世纪法国科学院，以测得的子午线弧十八世纪法国科学院，以测得的子午线弧长的四千万分子一作为长度的基本单位，称为长的四千万分子一作为长度的基本单位，称为“米米”。补充：补充：测量的度量单位测量的度量单位1 1、长度单位及其换算、长度单位及其换算v1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000m1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000mv1 1英里英里=1.6093=1.6093公里公里v1 1英尺英尺=12=12英寸英寸=30.48=30.48厘米，厘米，1 1英寸英寸=2.54=2.54厘米厘米v1 1码码=3=3英尺英尺=0.9=0.9米，米，1 1里里=500=500米米v1 1海里海里=1.852=1.852公里公里 =1852=1852米米v1 1丈丈=10=10尺尺 1 1尺尺=1/3=1/3米米 1 1尺尺=10=10寸寸v1 1公分公分=1=1厘米厘米v60进制单位进制单位度（度（d）、分（）、分（m）、秒（）、秒（s）v100进制单位进制单位新度（新度（g）、新分（）、新分（c）、新秒（）、新秒（cc）v弧度单位弧度单位1园周角园周角=2 2 2、角度单位及其换算、角度单位及其换算2 2、角度、角度单位及其换算单位及其换算v1圆周角圆周角=360度度v1 1度（度（d d）=60=60分（分（m m）=3600=3600秒（秒（s s）v1圆周角圆周角=400g，1g=100cv1g1g (新度新度)=100c()=100c(新分新分)=10000cc()=10000cc(新秒新秒)v1g=0.9d1g=0.9d，1c=0.54m1c=0.54m，1cc=0.324s1cc=0.324sv=57.3=3438=206265谢谢观赏！2020/11/568