概率与统计练习题1文.doc

概率与统计一、选择题14张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为ABCD2 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、，则满足复数的实部大于虚部的概率是ABCD3 下图是2019年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A， B， C， D， 4，,若向区域上随机投一点P,则点P落在区域A的概率为 A B C D5 连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是ABCD6. 一批零件共有10个,其中2个次品,每次任取一个,若第二次取到合格品的概率为,第三次取到合格品的概率为,则 A. > B. = C. < D. 与的大小关系不确定7.从一副扑克牌(54张)中抽到牌“K”的概率是 A. B. C. D. 0.0600.0400.0560.0340体重（）4550556065700.0108. 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为 A. 5 B. 8 C. 10 D. 159对某校400名学生的体重（单位：）第15题图进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为 A200 B100 C40 D2010在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为 A B C D11连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量的夹角为的概率是ABCD12是上的一个随机数，则使满足的概率为ABCD013有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4。把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为 ABCD14若以连续掷两次骰子，分别得到的点数 作为点P的坐标，则点P落在区域内的概率为ABCD 二、填空题15如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为16统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；优秀率为 17设则函数是增函数的概率为18某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如右图所示则该文学社学生参加活动的人均次数为；从文学社中任意选两名学生,他们参加活动次数不同的概率是19对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392心脏病，调查结果如下表所示：试根据上述数据计算k2=_比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别20. 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为 时，用电量的度数约为_ _.21. 如下图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_.气温(0C)181310-1用电量(度)2434386422如下图，在直角坐标系内，射线落在的终边上，任作一条射线，则射线落在内的概率是_.三、解答题23袋子中装有18只球，其中8只红球、5只黑球、3只绿球、2只白球，从中任取1球，求：（1）取出红球或绿球的概率； （2）取出红球或黑球或绿球的概率24为了让学生了解环保知识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加 为了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率505605400860570501670580510805905160329051005合计50（1）填空格(将答案直接填在表格内)；（2）补全频数条形图；（3）若成绩在755855分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人25为了解中华人民共和国道路交通安全法的普及情况，调查部门对某校6名学生进行调查6人得分如下：5，6，7，8，9，10把这6名学生的得分看成一个总体（1）求总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过05的概率26已知，点P的坐标为（1）求当时，P满足的概率；（2）求当时，P满足的概率yx跳 远54321跳高51310141025132104321m60n10011327下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为15五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量（注：没有相同姓名的队员） （1）求的概率及且的概率；（2）求的值；28将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？29甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得一分，负一盘得0分 连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率 30设有关于的一元二次方程（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率 数学54321英语513101410751321093216010011331如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：40 (1）这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.32下表为某班英语及数学成绩的分布学生共有50人，成绩分15五个档次例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为。设为随机变量（注：没有相同姓名的学生）(1)的概率为多少？的概率为多少？(2)求 的值.33已知关于的一元二次方程.（1）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；2)若，求方程没有实根的概率.34晚会上，主持人前面放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3.现主持人从A、B两箱中各摸出一球.（1）若用分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对的所有情形，并回答一共有多少种；（2）求所摸出的两球号码之和为5的概率；（3）若猜这两球的号码之和，猜中有奖.猜什么数获奖的可能性大？说明理由.35已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼，,分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中这样的记录作了10次.并将记录获取的数据做成以下的茎叶图， 红鲫鱼 中国金鱼9 8 8 6 1 6 7 9 93 2 2 2 0 0 2 0 0 1 2 3 3（1）根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量; （2）随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼，求其中至少有一只中国金鱼的概率36.某中学的高三(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.参考答案一、1C 2B 3C 4D 5C 6 B 7A 8D 9B 10A 11A 12B 13B 14D二、15 16 800 20 17 18 22 19 178 不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论 20. 68 21. 22 三、23解：记事件A=“从18只球中任取1球是红球”，B=“从18只球中任取1球是黑球”，C=“从18只球中任取1球是绿球”，D=“从18只球中任取1球是白球”，则（1）根据题意，A，B，C，D彼此互斥，由互斥事件概率加法公式，得取出红球或绿球的概率为：（2）“取出红球或黑球或绿球”的对立事件是“取出白球”，所以24 解：（1）如下表分组频数频率505605400860570580167058051002080590516032905100512024合计50100 （2）频数直方图如右上所示 （3）成绩在755805分的学生占705805分的学生的，因为成绩在705805分的学生频率为02 ，所以成绩在765805分的学生频率为01 ，成绩在805855分的学生占805905分的学生的，因为成绩在805905分的学生频率为032 ，所以成绩在805855分的学生频率为016所以成绩在765855分的学生频率为026，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为026´900=234（人） 25 解：（1）总体平均数为（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过05”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，共15个基本结果事件包括的基本结果有：，共有7个基本结果所以所求的概率为26 ABOyxCD22解：（1）如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足 的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界）所求的概率 （2）满足，且的点有25个，满足，且的点有6个，所求的概率 27 解：（1）当时的概率为当且时的概率为（2）28 解: （1） 共有种结果（2） 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种 （3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P 29 解：甲同学的胜负情况画树图如下：每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有3×3×3=27种情况设“甲获胜”为事件A，甲获胜的情况有：三盘都胜得6分有一种情况，二胜一和得5分有3种情况，二胜一负得4分有3种情况，一胜二和得4分有3种情况，共10种情况 故甲取胜的概率为P（A）=30 解：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（1）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为（2）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为31. 解：（1）依题意，间的频率为：10×0.025=0.25 频数为: 40×0.25=10 （2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：71、75、73.3 （3）因为有10人，共有2人，从中任选2人，共有12×11÷2=66种，设分在同组记为事件A，分在同一组的有10×9÷21=46种，所以 P（A）= 32解：（1）； （2） 33. 解：（1）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；（2）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为34. 解：（1）数对的所有情形为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种.答：一共有9种. （2）记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A，则事件A包括的基本结果有：（2，3），（3，2）共2个，所以P（A）=.答：所摸出的两球号码之和为5的概率为. （3）记“所摸出的两球号码之和为”为事件（=2，3，4，5，6） 由（）中可知事件A2的基本结果为1种，事件A3的基本结果为2种，事件A4的基本结果为3种，事件A5的基本结果为2种，事件A6的基本结果为1种，所以，.故所摸出的两球号码之和为4的概率最大.答：猜4获奖的可能性大. 35（1）由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是，则有， 即 ，所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000 （2）从上述对总体的估计数据获知，从池塘随机捕出1只鱼，它是中国金鱼的概率为随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼，5只鱼都是红鲫鱼的概率是，所以其中至少有一只中国金鱼的概率36. 解：（1）某同学被抽到的概率为 设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为 （2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 （3），第二同学的实验更稳定 第 8 页