概率论与数理统计习题一课后答案.ppt
BA1.91.9解解解解 问题归结于求问题归结于求1.141.14 设设 个发生的概率个发生的概率求事件求事件A A，B B，C C中至少有一中至少有一由概率的加法公式得所求概率为由概率的加法公式得所求概率为 1.151.15 某城市中共发行三种报纸某城市中共发行三种报纸:甲、乙、丙甲、乙、丙.在这在这个城市的居民中个城市的居民中,订甲报的有订甲报的有4545,订乙报的有订乙报的有3535,订订丙报的有丙报的有3030,同时订甲、乙两报的有同时订甲、乙两报的有1010,同时订甲、同时订甲、丙两报的有丙两报的有8 8,同时订乙、丙两报的有同时订乙、丙两报的有5 5,同时订三种同时订三种报纸的有报纸的有3 3,求下列事件的概率求下列事件的概率.(1)(1)至少订一种报纸至少订一种报纸;(2);(2)不订任何报纸不订任何报纸;(3);(3)只订一种报只订一种报纸纸;(4);(4)正好订两种报纸正好订两种报纸.解解 令令A=A=订甲报订甲报，B=B=订乙报订乙报,C=C=订丙报订丙报，则，则1.161.16 把把1010本书随机地放在书架上本书随机地放在书架上,求其中指定的求其中指定的3 3本书本书放在一起的概率放在一起的概率.解解所求概率为所求概率为1.181.18 某公司生产的某公司生产的1515件产品中件产品中,有有1212件是正品件是正品,3,3件是次件是次品品.现将它们随机地分装在现将它们随机地分装在3 3个箱中个箱中,每箱每箱5 5件件,求求3 3件次品件次品被分在同一箱中的概率被分在同一箱中的概率.解解所求概率为所求概率为1.201.20 将三封信随机地投入四个邮箱将三封信随机地投入四个邮箱,求恰有三个邮箱求恰有三个邮箱,其中各有一封信的概率其中各有一封信的概率.解解所求概率为所求概率为1.221.22 一个班级中有一个班级中有8 8名男生和名男生和7 7名女生名女生,现随机地选出现随机地选出3 3名学生参加比赛名学生参加比赛,求选出的学生中求选出的学生中,男生数多于女生数的男生数多于女生数的概率概率解解所求概率为所求概率为1.29设设一一批批产产品品中中一一、二二、三三等等品品各各占占60%60%、30%30%、10%10%，从从中中随随意意取取出出一一件件，结结果果不不是是三三等等品品，求求取取到到的的是是一等品的概率一等品的概率.解解A Ai=取到的是取到的是i等品等品i=1=1，2 2，3.3.则所求概率为则所求概率为解法二解法二(用条件概率的本来含义用条件概率的本来含义)1.30袋袋中中有有2 2个个红红球球,2,2个个黑黑球球与与3 3个个白白球球,现现从从袋袋中中任任意意取取出出两两个个球球,以以X,Y分分别别表表示示所所取取出出的的两两个个球球中中红红球球与与白球的个数白球的个数,求求P(X=1|Y=0).解解 此题即为求取到此题即为求取到0 0个白球事件发生的条件下个白球事件发生的条件下,取到取到1 1个个红球的概率红球的概率.(用条件概率的本来含义用条件概率的本来含义)即为求在即为求在2 2红红2 2黑四个球中黑四个球中,取到取到1 1红红1 1黑的概率黑的概率.1.31已知已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,求求P(AB).解解1.35袋袋中中装装有有1 1个个白白球球,1,1个个黑黑球球.从从中中任任取取1 1个个,若若取取出出白白球球,则则试试验验停停止止;若若取取出出黑黑球球,则则把把取取出出黑黑球球放放回回的的同同时时,再再加加入入1 1个个黑黑球球,如如此此下下去去,直直到到取取出出白白球球为为止止.问问试试验验恰好在第恰好在第3 3次取球后结束的概率是多少次取球后结束的概率是多少?解解 设设A Ai=第第i次取到白球次取到白球i=1=1，2 2，3.3.则所求概率为则所求概率为1.36袋袋中中装装有有5050个个乒乒乓乓球球,其其中中2020个个是是黄黄球球,30,30个个是是白白球球,今今有有两两人人依依次次随随机机地地从从袋袋中中各各取取一一球球,取取后后不不放放回回,求求第二个人取得黄球的概率第二个人取得黄球的概率.解解设设A Ai=第第i个个人取到黄球人取到黄球i=1=1，2.2.则所求概率为则所求概率为1.37有有两两个个口口袋袋,甲甲袋袋中中装装有有2 2个个白白球球,1,1个个黑黑球球,乙乙袋袋中中装装有有1 1个个白白球球,2,2个个黑黑球球.今今从从甲甲袋袋中中任任取取一一个个球球放放入入乙乙袋袋,再再从从乙乙袋袋中中取取出出一一个个球球,求求最最后后取取出出那那个个球球恰恰好好为为白球的概率白球的概率.解解设设A Ai=第第i袋中袋中取到白球取到白球i=1=1，2.2.则所求概率为则所求概率为给甲乙分别编号给甲乙分别编号1,21,21.38某某人人决决定定将将一一笔笔钱钱投投资资于于房房地地产产、股股票票和和期期货货之之一一,他他选选择择这这三三种种投投资资渠渠道道的的概概率率依依次次为为1/2,1/41/2,1/4和和1/4.1/4.据据有有关关信信息息显显示示,现现阶阶段段这这三三种种投投资资渠渠道道亏亏本本的的概概率率分分别别为为1/8,1/41/8,1/4和和1/8.1/8.问他投资亏本的概率是多少问他投资亏本的概率是多少?解解设设A Ai=进行第进行第i项投资项投资i=1,2,3.=1,2,3.则所求概率为则所求概率为给给投资于房地产、股票和期货投资于房地产、股票和期货分别编号分别编号1,2,31,2,3B B=投资亏本投资亏本1.41有有朋朋友友自自远远方方来来访访,他他乘乘火火车车、轮轮船船、汽汽车车和和飞飞机机来来的的概概率率分分别别是是0.3,0.2,0.1,0.4.0.3,0.2,0.1,0.4.如如果果他他乘乘火火车车、轮轮船船和和汽汽车车来来的的话话,迟迟到到的的概概率率分分别别是是1/41/4、1/31/3和和1/12,1/12,而而乘乘飞飞机机来来不不会会迟迟到到.结结果果他他迟到了迟到了,试问他是乘火车来的概率是多少试问他是乘火车来的概率是多少?解解设设A Ai=乘第乘第i种交通工具种交通工具i=1,2,3,4.=1,2,3,4.则所求概率为则所求概率为给给乘火车、轮船、汽车和飞机乘火车、轮船、汽车和飞机分别编号分别编号1,2,3,41,2,3,4B B=迟到迟到1.42据据统统计计,某某地地区区癌癌症症患患者者占占人人口口总总数数的的5.5.根根据据以以往往的的临临床床记记录录,癌癌症症患患者者对对某某种种试试验验呈呈阳阳性性反反应应的的概概率率为为0.95,0.95,非非癌癌症症患患者者对对这这种种试试验验呈呈阳阳性性反反应应的的概概率率为为0.01.0.01.若若某某人人对对这这种种试试验验呈呈阳阳性性反反应应,求求此此人人患患有有癌癌症症的概率的概率.解解B B=呈阳性反应呈阳性反应则所求概率为则所求概率为设设A A=癌症患者癌症患者 解解1.47设两两独立的三个事件设两两独立的三个事件A、B、C满足条件满足条件ABC=P(A)=P(B)=P(C),P(ABC)=,求求P(A)又又A A、B B、C C两两独立两两独立(舍去舍去)1.481.48 甲、乙、丙三人独立地向同一目标甲、乙、丙三人独立地向同一目标各射击一次，他们击中的概率分别为各射击一次，他们击中的概率分别为0.7,0.80.7,0.8和和0.90.9，问目标被击中的概率是多少，问目标被击中的概率是多少?解解 设设A=A=甲射中目标甲射中目标，B=B=乙射中目标乙射中目标，C=C=丙射中目标丙射中目标 则所求概率为则所求概率为 解解 在任一时刻，考察一名售货员是否使在任一时刻，考察一名售货员是否使为成功，为成功，否则视为失败，从而每次试验成功的否则视为失败，从而每次试验成功的用台用台秤相当于作一次试验，如果使用台秤则视秤相当于作一次试验，如果使用台秤则视概率为概率为15/6015/60=1=14 41.491.49 店内有店内有4 4名售货员，根据经验每名售名售货员，根据经验每名售货员平均在一小时内只用秤货员平均在一小时内只用秤1515分钟，问该店配分钟，问该店配置几台秤较为合理？置几台秤较为合理？现同时考察现同时考察4 4名售货员使用台秤的情况，名售货员使用台秤的情况，因此这是每次成功概率为因此这是每次成功概率为1 14 4的的4 4重伯努利试验重伯努利试验若配置一台秤若配置一台秤,则不够用的概率为则不够用的概率为(即同时至即同时至少有少有2 2名售货员要使用台秤名售货员要使用台秤,即至少成功两次即至少成功两次)若配置两台秤若配置两台秤,则不够用的概率为则不够用的概率为(即同时至即同时至少有少有3 3名售货员要使用台秤名售货员要使用台秤,即至少成功三次即至少成功三次)即配置两台秤时即配置两台秤时,一小时内一小时内,约有约有3 3分钟台秤不够用分钟台秤不够用.这是比较合理的这是比较合理的.所以应配置两台秤所以应配置两台秤.1.52甲甲、乙乙两两选选手手进进行行乒乒乓乓球球单单打打比比赛赛,已已知知在在每每局局中中甲甲胜胜的的概概率率为为0.6,0.6,乙乙胜胜的的概概率率为为0.4.0.4.比比赛赛可可采采用用三三局局两胜制或五局三胜制两胜制或五局三胜制,问哪一种比赛制度对甲更有利？问哪一种比赛制度对甲更有利？解解三局两胜制下三局两胜制下,甲胜的概率为甲胜的概率为五局三胜制下五局三胜制下,甲胜的概率为甲胜的概率为采取五局三胜制对甲更有利采取五局三胜制对甲更有利
