第二章平面汇交力系与平面力偶系精选文档.ppt
第二章平面汇交力系与平面力偶系本讲稿第一页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 n力力系系分分为为：平平面面力力系系和和空空间间力力系系。平平面面力力系系又又分为汇交力系、力偶系和任意力系。分为汇交力系、力偶系和任意力系。第二章第二章 平面汇交力系与力偶系平面汇交力系与力偶系 本章内容本章内容：力系的合成与平衡条件：力系的合成与平衡条件合成方法合成方法：几合法与解析法：几合法与解析法本讲稿第二页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第一节第一节 平面汇交力系合成与平衡的几平面汇交力系合成与平衡的几何法何法 z一、几何法合成（作图法）一、几何法合成（作图法）1、两力的合成方法、两力的合成方法平行四边形法则。平行四边形法则。2、多多个个力力的的合合成成。方方法法力力多多边边形形法法则则（依依据据平平行行四四边边形形法法则则）。将将汇汇交交力力系系各各力力平平行行移移至至首首尾尾相相接接，起起点点至至终终点点连线为合力。连线为合力。本讲稿第三页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第一节第一节 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成 z一、几何法（作图法）一、几何法（作图法）F1F2F3OR12R123本讲稿第四页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第一节第一节 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成 z一、几何法（作图法）一、几何法（作图法）F1F2F3OR12R123R123OF1F2F3力多边形本讲稿第五页，共四十五页第第一一章章 静静力力学学基基础础 第一节第一节 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成 z一、几何法（作图法）一、几何法（作图法）例例 用用几几何何法法求求三三力力的的合合力力。已已知知F F1 1=100N=100N，F F2 2=200N=200N，F F3 3=300N=300N。F1F2F3O45OF1解：定力比例尺：cm100NF2F3RA本讲稿第六页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第一节第一节 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成 z二、汇交力系平衡（二、汇交力系平衡（合力为零）合力为零）的几何条件的几何条件|平面汇交力系平衡的几何条件：力多边形自平面汇交力系平衡的几何条件：力多边形自行封闭。行封闭。思考找出合力?F3F1F2F1F2F3F4本讲稿第七页，共四十五页第第一一章章 静静力力学学基基础础 第二节第二节 平面汇交力系的合成与平平面汇交力系的合成与平衡的解析法衡的解析法 z一、解析法合成（计算一、解析法合成（计算 ）1 1、力在直角坐标轴上的投影、力在直角坐标轴上的投影 yxoFABaabbab:F在在x轴上的投影轴上的投影（Fx).ab:F在在y轴上的投影轴上的投影（Fy）。Fx=ab=FsinFy=a b=-Fcos本讲稿第八页，共四十五页第第一一章章 静静力力学学基基础础 第二节第二节 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法 5例：计算各力在坐标轴上的投影例：计算各力在坐标轴上的投影本讲稿第九页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 z一、解析法合成一、解析法合成2 2、合力投影定理、合力投影定理 力力系系的的合合力力在在某某轴轴上上的的投投影影等等于于力力系系中中各各力力在在同同轴轴上上投投影影的的代数和。代数和。F1F2F3RXRX=F1X+F2X+F3XR第二节第二节 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法 本讲稿第十页，共四十五页分力投影：F1X=ab F2X=bd F3X=-cd合力投影：RX=ac RX=F1X+F2X+F3X同理：Ry=F1y+F2y+F3y F1F2F3RXABCDabcd证明证明：FXFYR本讲稿第十一页，共四十五页第第一一章章 静静力力学学基基础础 z例例 用用解解析析法法求求三三力力的的合合力力。已已知知F F1 1=100N=100N，F F2 2=200N=200N，F F3 3=300N=300N。F1F2F3O45解：解：F1X=F1COS45=71N F1y=F1sin45=71N F2X=F2=200N F2y=0 F3X=0 F3y=-F3=-300N第二节第二节 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法 本讲稿第十二页，共四十五页二、平面汇交力系平衡条件：二、平面汇交力系平衡条件：R=0R=0 第二节第二节 平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的解析条件 得平衡方程：得平衡方程：FFx x=0 =0 F Fy y=0=0应用应用：可求解平衡汇交力：可求解平衡汇交力系中二个未知数。系中二个未知数。本讲稿第十三页，共四十五页QBCA30BFBAFBCT例：求图示结构中例：求图示结构中ABAB、BCBC杆所受的力。杆所受的力。FBAFBC据平衡方程：据平衡方程：FFx x=0 =0 F Fy y=0=0 xy本讲稿第十四页，共四十五页例：求图示结构中例：求图示结构中ABAB、BCBC杆所受的力。杆所受的力。本讲稿第十五页，共四十五页Fy=-P-FD cos30-FCBsin30=0FCB=-74.6 KN（BC杆受压）F x=-FAB-FD sin30-FCBcos30=0FAB=54.6 KN （AB杆受拉）例：求图示结构中例：求图示结构中ABAB、BCBC杆所受的力。杆所受的力。解：据平衡方程：解：据平衡方程：FFx x=0 =0 F Fy y=0=0本讲稿第十六页，共四十五页例：求图示结构，当例：求图示结构，当=30=30时，滑块时，滑块C C对工件的压力。对工件的压力。工件工件BCAPFFFACFACFACAAPFAFAB本讲稿第十七页，共四十五页例：求图示结构，当例：求图示结构，当=30=30时，滑块时，滑块C C对工件的压力。对工件的压力。工件工件BCAP解解1 1、研究、研究A A销，受力图销，受力图a a所示所示APFAFAB图图a a据平衡方程：据平衡方程：FFx x=0 =0 F Fy y=0=0本讲稿第十八页，共四十五页例：求图示结构，当例：求图示结构，当=30=30时，滑块时，滑块C C对工件的压力。对工件的压力。工件工件BCAP解解2 2、研究、研究C C滑块，受力图滑块，受力图b b所示所示FFACC图图b b据平衡方程：据平衡方程：FFx x=0 =0 F Fy y=0=0本讲稿第十九页，共四十五页例：已知球重为例：已知球重为G G，求图示球对，求图示球对V V形槽的压力。形槽的压力。90GR2R1xy解法解法1 1：建立水平垂直坐标系：建立水平垂直坐标系据平衡方程：据平衡方程：FFx x=0 =0 F Fy y=0=0本讲稿第二十页，共四十五页例：已知球重为例：已知球重为G G，求图示球对，求图示球对V V形槽的压力。形槽的压力。90GR2R1解法解法2 2：建立图示垂直坐标系：建立图示垂直坐标系xy据平衡方程：据平衡方程：FFx x=0 =0 F Fy y=0=0本讲稿第二十一页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第三节第三节 平面力对点之矩平面力对点之矩 z一一、力力矩矩的的概概念念：力力使使物物体体绕绕某某点点转转动动作作用用的的量量称称为为力力对对点点之之矩矩。力力矩矩为为一一代代数数量量，它它的的大大小小为为力力F F的的大大小小与与力力臂臂（矩矩心心到到力力作作用用线线的的垂垂直直距距离离）的的乘乘积积。如如力力F F对对O O点点之之矩矩，记记为为：m mo o（F F）=+Fh FhOFhMO(F)本讲稿第二十二页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第三节第三节 力对点之矩力对点之矩 z二、合力矩定理二、合力矩定理平平面面汇汇交交力力系系的的合合力力对对平平面面上上任任一一点点之之矩矩，等等于于所所有各分力对同一点力矩的代数和。有各分力对同一点力矩的代数和。已知已知R=FR=F1 1+F+F2 2+F+F3 3+F+F4 4+。则则m mo o（R R）=m=mo o（F F1 1）+m+mo o（F F2 2）+m+mo o（F F3 3）+。本讲稿第二十三页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第三节第三节 力对点之矩力对点之矩 z例例 用合力矩定理求用合力矩定理求F F对对O O点力矩点力矩 M MO O（F F）。）。FOFXFYFX=FcosFy=FsinxyMO(F)=MO(FX)+MO(Fy)=-Fxy+Fyx =-Fcosy+Fsinx本讲稿第二十四页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第三节第三节 力对点之矩力对点之矩 练习练习FbaBA求：求：MA（F）、MB（F）FXFyFX=FcosFy=FsinMA(F)=MA(FX)+MA(Fy)=-Fxa+0 =-Fcos aMB(F)=MB(FX)+MB(Fy)=-Fxa+Fyb=-Fcos a+Fsin b本讲稿第二十五页，共四十五页第三节第三节 力对点之矩力对点之矩F1=Fcos(+)F2=Fsin(+)MA(F)=MA(F1)+MA(F2)=0+Fsin(+)ABG1=Gcos(+)G1=Gsin(+)MA(G)=MA(G1)+MA(G2)=Gcos(+)AB/2+0ABFF1F2G1G2G例：分别计算例：分别计算MA(F)、MA(G)本讲稿第二十六页，共四十五页第三节第三节 力对点之矩力对点之矩FOA例：计算例：计算MO(F)F1F2F1=FsinF2=FcosMo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)=FsinLLFOALFYFXFX=Fcos（+）FY=Fsin（+）Mo(F)=Mo(Fx)+Mo(Fy)=-Fcos（+）Lsin+Fsin（+）Lcos本讲稿第二十七页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第三节第三节 力对点之矩力对点之矩 练习练习本讲稿第二十八页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第四节第四节 平面力偶平面力偶 z一、力偶的定义一、力偶的定义 一对等值、反向、不共线的平行力。力偶是矢量。一对等值、反向、不共线的平行力。力偶是矢量。本讲稿第二十九页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第四节第四节 力偶力偶 z二、力偶的三要素二、力偶的三要素 力偶矩力偶矩M=M=+FdFd；力偶的转向；力偶的转向；力偶作用面的方位。力偶作用面的方位。本讲稿第三十页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第四节第四节 力偶力偶 z三、三、力偶的等效条件力偶的等效条件 三要素相同。三要素相同。z力偶可作如下处理：力偶可作如下处理：1 1、力偶可在作用面内任意移动位置。、力偶可在作用面内任意移动位置。2 2、力力偶偶在在不不改改变变力力偶偶矩矩大大小小和和转转向向的的条条件件下下，可可同同时时改改变变力力偶偶中中两两反反向向平平行行力力的的大大小小、方方向向以以及及力力偶偶臂的大小。臂的大小。本讲稿第三十一页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第四节第四节 力偶力偶 z四、四、力偶的性质力偶的性质z性性质质1 1 力力偶偶对对其其作作用用面面内内任任一一点点的的力力矩矩恒恒等等于于此此力力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。证明：证明：本讲稿第三十二页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第四节第四节 力偶力偶 z四、四、力偶的性质力偶的性质z性性质质2 2 力力偶偶在在任任意意坐坐标标轴轴上上的的投投影影之之和和为为零零，即即力偶无合力，力偶不能与一个力等效。力偶无合力，力偶不能与一个力等效。FFyxo本讲稿第三十三页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第四节第四节 力偶力偶 z四、四、力偶的性质力偶的性质z性性质质3 3 在在同同一一平平面面内内的的两两个个力力偶偶，如如果果转转向向相相同同，力力偶矩相等，则彼此等效。由此可得两条推论。偶矩相等，则彼此等效。由此可得两条推论。本讲稿第三十四页，共四十五页第四节第四节 力偶力偶例：当F=200N时刚好能转动钢板，求能使钢板转动的最小力。a=4m,b=2m.解：能使钢板转动的力偶矩解：能使钢板转动的力偶矩M=Fb=400NmM=Fb=400NmFFabPPd本讲稿第三十五页，共四十五页理论力学教学课件第第一一章章 静静力力学学基基础础 第四节第四节 力偶力偶 z五、平面力偶系的合成五、平面力偶系的合成 平平面面力力偶偶系系合合成成的的结结果果为为一一合合力力偶偶，合合力力偶偶矩矩为为各各分分力偶矩的代数和。力偶矩的代数和。mnm3m2m1本讲稿第三十六页，共四十五页六、平面力偶系的平衡条件及平衡方程六、平面力偶系的平衡条件及平衡方程平衡条件：平衡条件：合力偶为零合力偶为零。第四节第四节 力偶力偶 平衡方程：平衡方程：M=0M=0mnm3m2m1平衡方程应用：可求解平衡力偶系中的一个未知数平衡方程应用：可求解平衡力偶系中的一个未知数。本讲稿第三十七页，共四十五页30ABO1m2m1O2NBm1NANBNO1NANO2例：求图示四连杆机构平衡时力偶矩例：求图示四连杆机构平衡时力偶矩m m2 2的大小及的大小及ABAB杆所受的力。杆所受的力。ABBO1m2O2A本讲稿第三十八页，共四十五页例：求图示四连杆机构平衡时力偶矩例：求图示四连杆机构平衡时力偶矩m m2 2的大小及的大小及ABAB杆所受的力。杆所受的力。30ABO1m2m1O2m1NO1BO1NB解：解：1、研究、研究BO1杆，受力如图杆，受力如图据平衡方程：据平衡方程：M=0M=0本讲稿第三十九页，共四十五页例：求图示四连杆机构平衡时力偶矩例：求图示四连杆机构平衡时力偶矩m m2 2的大小及的大小及ABAB杆所受的力。杆所受的力。30ABO1m2m1O2NBNAABNANO2m2O2A解：解：2、研究、研究AO2杆，受力如图杆，受力如图据平衡方程：据平衡方程：M=0M=0本讲稿第四十页，共四十五页BAMCOFDMFBNANANCBNBDNBDNOAO例:图示机构中,已知F求M.a本讲稿第四十一页，共四十五页例:图示机构中,已知F求M.BAMCOFDa解1、研究滑块D，受力图a所示FNBD图a本讲稿第四十二页，共四十五页例:图示机构中,已知F求M.BAMCOFDa解2、研究滑块B销，受力图b所示BNANCBNBD图b本讲稿第四十三页，共四十五页例:图示机构中,已知F求M.BAMCOFDa解2、研究滑块AO杆，受力图c所示MNANOAO图b本讲稿第四十四页，共四十五页E N D !本讲稿第四十五页，共四十五页
