因子与主成分分析.ppt

关于因子和主成分分析关于因子和主成分分析第一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月因子分析概述因子分析概述 如下面的如下面的5 5个变量中含有两个独立的公共因子个变量中含有两个独立的公共因子F F1 1和和F F2 2。再假设这五个变量分别是基本建设投资、平均工资再假设这五个变量分别是基本建设投资、平均工资水平、商品零售价格指数、居民消费水平水平、商品零售价格指数、居民消费水平 。Z Z1 1=0.02F=0.02F1 10.99F0.99F2 2 1 1 Z Z2 2=0.94F=0.94F1 10.01F0.01F2 2 2 2 Z Z3 3=0.13F=0.13F1 10.98F0.98F2 2 3 3 Z Z4 4=0.84F=0.84F1 10.42F0.42F2 2 4 4 Z Z5 5=0.97F=0.97F1 10.02F0.02F2 2 5 5第二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月因子分析概述因子分析概述 概述第一公因子主要影响居民消费水平可能就是居民消费指数、第二公因子则主要影响基本建设投资，代表投资水平。代表特殊因子，只对当前变量有影响，表示该变量中独特的，不能被公因子所解释的。因子分析的目的就是以公共因子来代替变量。第三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月观测变量观测变量因子载荷因子载荷公共因子方差公共因子方差因子因子1 1因子因子2 2因子因子p p变量变量1 1变量变量2 2变量变量mma a1111a a1212a a1p1ph h1 12 2 a a1 j 1 j 2 2 h hmm2 2 a am j m j 2 2a a2121a a2222a a2p2pam1am1am2am2 am3am3特征根特征根 S S1 12 2 S S2 22 2 S Smm2 2方差贡献方差贡献S S1 12 2/m/m因子分析数学模型中的相关参数因子分析数学模型中的相关参数第四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月因子旋转因子旋转n n建立因子分析数学模型的目的不仅仅是找出公共因子，建立因子分析数学模型的目的不仅仅是找出公共因子，并且对变量进行分组，更重要的是知道每一个变量的并且对变量进行分组，更重要的是知道每一个变量的意义，以便于我们对问题作出科学的分析，因子载荷意义，以便于我们对问题作出科学的分析，因子载荷矩阵不是唯一的，可以通过相应的正交变换生成另外矩阵不是唯一的，可以通过相应的正交变换生成另外的一个载荷矩阵。的一个载荷矩阵。n n初始载荷矩阵中往往出现各个因子的代表变量不是很初始载荷矩阵中往往出现各个因子的代表变量不是很突出，大多数因子与许多变量相关，容易使得因子的突出，大多数因子与许多变量相关，容易使得因子的含义不清，不利于对因子的解释，这时候就要进行因含义不清，不利于对因子的解释，这时候就要进行因子旋转。子旋转。n n因子旋转的方法常见的正交旋转、斜交旋转、直接斜因子旋转的方法常见的正交旋转、斜交旋转、直接斜交旋转、四次最大正交旋转等交旋转、四次最大正交旋转等第五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月因子分析概述因子分析概述n n方法用途n n研究设计阶段研究设计阶段/问卷效果评估阶段问卷效果评估阶段n n 评价问卷的结构效度评价问卷的结构效度n n统计分析阶段统计分析阶段n n 寻找变量间潜在结构寻找变量间潜在结构n n 内在结构证实内在结构证实第六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月适用条件样本量适用条件样本量n n适用条件：1.1.样本量与变量数的比例应在5：1以上以上2.2.总样本量不得少于100100，而且原则上越大越好各变量间必须有相关性KMO统计量：0.9最佳，最佳，0.7尚可，尚可，0.60.6很差，0.5以下放弃3.3.Bartletts球形检验第七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月因子分析概述因子分析概述n n标准分析步骤n n判断是否需要进行因子分析，数据是否符合要求进行分析，n n按一定标准确定提取的因子数目n n考察因子的可解释性，并在必要时进行因子旋转，考察因子的可解释性，并在必要时进行因子旋转，以寻求最佳解释方式如有必要，可计算出因子得分以寻求最佳解释方式如有必要，可计算出因子得分等中间指标供进一步分析使用等中间指标供进一步分析使用第八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月公因子数量的确定公因子数量的确定1.1.主成分的累积贡献率：8085以上2.2.特征根大于特征根大于11.1.综合判断因子分析时更重要的是因子的可解释性第九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月国有银行中层管理人员胜任模型国有银行中层管理人员胜任模型研究目的：研究目的：以我国中层管理人员为研究对象，从典型性行以我国中层管理人员为研究对象，从典型性行为和心理出发，揭示优秀职工的特质于行为表现来为和心理出发，揭示优秀职工的特质于行为表现来确定任职者需要的任职要求和相关的素质。确定任职者需要的任职要求和相关的素质。第十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月研究设计研究设计n n对国有的工、农、中、建的对国有的工、农、中、建的5050名中层管理者进行结构性名中层管理者进行结构性访谈，收集反映经营管理者任职要求的关键行为，以此确访谈，收集反映经营管理者任职要求的关键行为，以此确定可能的定可能的5252个胜任特征。（通过预研究对量表进行修改）个胜任特征。（通过预研究对量表进行修改）n n对可能的对可能的5252个特征设计出问卷，对个特征设计出问卷，对380380名中层管理人员名中层管理人员进行调查。回收问卷并进行分析。进行调查。回收问卷并进行分析。n n从从5252项胜任特征中选择出来评定的均值大于项胜任特征中选择出来评定的均值大于5.55.5的的2626项胜项胜任特征的（任特征的（AnalyzeAnalyzedescriptive statisticsdescriptive statistics descriptivedescriptive）第十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月具体操作解析具体操作解析n n菜单位置：菜单位置：AnalyzeData Reductionfactorfactorn n选入全部需要分析的变量选入全部需要分析的变量n n相关按钮说明：ExtractionDescriptiveRotationRotationScoreOptionOption第十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月相关按钮说明相关按钮说明 Extraction第十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月Mode Mode 设置因子提取的方法这里我们和论文中设置因子提取的方法这里我们和论文中 的一致选择的一致选择“主成分分析主成分分析”Analyze 使用什么矩阵进行因子提取。correlation matrix适用于分析变量的单位测度不同Covariance matrix适用于分析变量的测度单位相同Display指定与因子输出有关的输出项Unrotated factor solution输出未经旋转的因子输出未经旋转的因子scree plot以特征值大小排列以特征值大小排列的的因子序号为横轴对应的特征值为纵轴的碎石图有助的的因子序号为横轴对应的特征值为纵轴的碎石图有助于确定保留多少个因子于确定保留多少个因子Extract Extract 用来控制因子提取多少个因子Eigenvalues根据特征值大小来确定提取的数目Number of factor直接指定提取因子的多少maximum iterations for convergence指定因子分析收敛的的最大迭代次数根据数据量而定第十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月相关按钮说明相关按钮说明 Descriptive第十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月Univariate descriptiveUnivariate descriptive输出各个变量的均数标准差等描述统计输出各个变量的均数标准差等描述统计量量Initial solution输出因子提取前公因子方差输出因子提取前公因子方差Coefficients 输出原始变量之间的相关系数矩阵Significance 输出相关系数检验的显著水平输出相关系数检验的显著水平DeterminantDeterminant输出相关系数矩阵的行列式输出相关系数矩阵的行列式KMO and Bartlett KMO and Bartlett KMO KMO 检验和球形Bartlett 检验Inverse 输出相关系数矩阵的逆矩阵Reproduced 输出再生相关矩阵AntiAntiimage输出反映象相关阵第十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月相关按钮说明相关按钮说明 Rotation第十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月n nRotation Rotation 因子旋转相关的选项，Varimax 正交旋转也称方差最大旋转Direct Oblimin Direct Oblimin 直接斜交交旋转直接斜交交旋转Quartimax 四次最大正交旋转Equamax 平均正交旋转Promax 斜交旋转方法斜交旋转方法Rotated solution输出因子旋转结果输出因子旋转结果Loading plots 输出经旋转后的因子载荷旋转图第十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月相关按钮说明相关按钮说明 ScoresSave as variablesSave as variables 将因子作为新变量将因子作为新变量保存在数据编辑器保存在数据编辑器窗口窗口Display factorDisplay factor 输出因子得分系数矩输出因子得分系数矩阵是标准后的得分阵是标准后的得分系数系数第十九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月相关按钮说明相关按钮说明 Optionn nMissing valueMissing value缺失值的处理方法缺失值的处理方法n nCoefficient Display Coefficient Display formatformat 设置载荷系数的显示设置载荷系数的显示格式分别是安载荷系格式分别是安载荷系数大小排列和不现实数大小排列和不现实载荷系数小于某一值载荷系数小于某一值的。的。第二十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月统计结果分析统计结果分析n n对以下几个表格的解读：对以下几个表格的解读：1.1.观测变量之间的相关矩阵（观测变量之间的相关矩阵（correlation Matrixcorrelation Matrix）2.2.KMOKMO和和BartlettBartlett检验结果检验结果3.3.公共因子方差（公共因子方差（communalitiescommunalities）4.4.全部方差解释（全部方差解释（Total variance ExplainedTotal variance Explained）5.5.因子载荷矩阵（因子载荷矩阵（component Matrixcomponent Matrix）和旋转后的因子和旋转后的因子载荷矩阵（载荷矩阵（Rotated component MatrixRotated component Matrix）（因子载荷矩阵（因子载荷矩阵 转换矩阵旋转后的因子载荷矩阵）转换矩阵旋转后的因子载荷矩阵）第二十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月变量间的相关矩阵（变量间的相关矩阵（correlation）n n变量间的相关性矩阵给出了变量之间相关系数，同时还包括相关系数检验的显著水平（在设置时指定输出）。n n相关系数矩阵的值越大约好，说明变量之间的相关性越大，这样就越可能找到公共因子；显著性水平矩阵的值越小越好，说明相关性越显著。下面的Determinant是相 关矩阵的行列式的值。第二十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月KMO和和Bartlett 检验结果检验结果n nBartlett检验的目的式看数据是否来自多元正态分检验的目的式看数据是否来自多元正态分布，若差异检验的布，若差异检验的F值显著表示所取的数据来自正态分布，可以做进一步的检验。检验的值越小效果越好。n nKMOKMO检验的目的是分析变量之间的简单相关系数和偏相关系数的相对大小，看数据是否合适进行因子分析。0.9最佳，0.7尚可，0.6很差，0.5以下放弃第二十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月公共因子方差（公共因子方差（communalities）n n 公共因子方差等于因子载荷矩阵的某行因子载荷的平公共因子方差等于因子载荷矩阵的某行因子载荷的平方和表示的是所有的公共因子对其所在行的观测变量的贡方和表示的是所有的公共因子对其所在行的观测变量的贡献。献。其中其中Initial Initial 对应的初始方差，对应的初始方差，Extration Extration 对应的是提取对应的是提取公共因子方差。对应的是根据某种原则提取的公共因公共因子方差。对应的是根据某种原则提取的公共因子方差。子方差。顺便补充特征根就是对应的因子载荷矩阵某一列的因子顺便补充特征根就是对应的因子载荷矩阵某一列的因子载荷的平方和。载荷的平方和。具体可以见下图的例子具体可以见下图的例子第二十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月全部方差解释（全部方差解释（Total variance Explained）n nInitial eigenvalues Initial eigenvalues 相关系数矩阵的特征值相关系数矩阵的特征值n n of variance各成分所解释的方差占总方差的百分比即各个因子特征值占特征值总和的百分比n nExtraction Sums of Squared Loadings 为因子提出的结果，是未经旋转的因子载荷的平方和n nRotation Sums of Squared Loadings 旋转后的因子提取结果第二十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月因子载荷据矩阵因子载荷据矩阵n n因子载荷矩阵An n旋转后因子载荷矩阵Bn n因子转换矩阵C AC=Bn n再生相关阵：因子分析后的相关阵，根据各变量的公因子便大师计算出各变量值，在根据各变量值计算出相关系数。参差（Residual）是）是原始相关和再生相关的差值原始相关和再生相关的差值第二十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月