中考总复习一次方程和二元一次方程组复习.pptx
中招考点清单中招考点清单考考点一点一 一元一次方程及其解的概念一元一次方程及其解的概念 1.方程：含有未知数的方程：含有未知数的_叫方程叫方程.2.一元一次方程：经化简后，只含有一元一次方程：经化简后，只含有_个未知数个未知数,并且未知数的最高次数为并且未知数的最高次数为_，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.任何一个一元任何一个一元一次方程都可以化成一次方程都可以化成ax+b=0(a,b 是常数，且是常数，且a0）的形式）的形式.等式等式一一1第1页/共35页 【温馨提示温馨提示】判断一个方程是一元一次方判断一个方程是一元一次方程时应抓住以下两点：（程时应抓住以下两点：（1）原方程必是整式）原方程必是整式方程；（方程；（2）化成一般形式后只含有一个未知）化成一般形式后只含有一个未知数，且最高次数为数，且最高次数为1.3.方程的解：使方程中等号左右两边方程的解：使方程中等号左右两边_的未知数的值叫做方程的解（只含有的未知数的值叫做方程的解（只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根）一个未知数的方程的解，也叫方程的根）.相等相等第2页/共35页考点二考点二 一元一次方程的解法一元一次方程的解法 1.等式的性质等式的性质 （1）性质）性质1：等式两边加（或减）同一个数：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍（或式子），结果仍_.即即:如果如果a=b,那么那么ac=_.（2）性质）性质2：等式两边乘以同一个数或除以：等式两边乘以同一个数或除以同一个不为同一个不为0的数，结果仍相等的数，结果仍相等.即：即：如果如果a=b,那么那么ac=_；如果如果a=b，c0,那么那么 =_.相等相等bcbc第3页/共35页 2.一元一次方程的解题步骤一元一次方程的解题步骤变形名称变形名称具体做法具体做法去分母去分母方程中未知数系数有分母时，给方方程中未知数系数有分母时，给方程两边都乘以各分母的程两边都乘以各分母的_（注意不要漏乘不含分母的项）（注意不要漏乘不含分母的项）去括号去括号若方程中有括号的，要先去小括号，若方程中有括号的，要先去小括号，再去中括号，最后去大括号（若括再去中括号，最后去大括号（若括号外的符号是负号，则要注意变号）号外的符号是负号，则要注意变号）最小公倍最小公倍 数数第4页/共35页变形名称变形名称具体做法具体做法移项移项把含有未知数的项都移到方程的把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一一边，其他项都移到方程的另一边边(记住移项要记住移项要_)合并同类项合并同类项把方程化成把方程化成ax=b(a0)的形式的形式系数化为系数化为1在方程两边都除以未知数的在方程两边都除以未知数的 _，得到方程的解，得到方程的解 _ 11111212变号变号系数系数a第5页/共35页 失分点失分点5 5 解方程时移项错误解方程时移项错误 解方程时移项忘记改变符号而出错，要解方程时移项忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是成立，这也是“移项移项”的依据的依据.移项本质上就移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号所以移项必须变号.第6页/共35页考点三考点三 二元一次方程（组）的概念及其解法二元一次方程（组）的概念及其解法 1.二元一次方程：含有二元一次方程：含有 _个未知数，个未知数，并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是 _的方程叫的方程叫做二元一次方程做二元一次方程.2.二元一次方程组：把具有相同未知数的二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一次方程组.13131414两两1第7页/共35页 3.二元一次方程的解：使二元一次方程两二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值边的值 _的两个未知数的值叫做二元一的两个未知数的值叫做二元一次方程的解次方程的解.4.二元一次方程组的解：一般地，二元一二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解方程组的解.1515相等相等第8页/共35页 5.二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 （1）解二元一次方程组）解二元一次方程组的基本思想是的基本思想是 _，即，即将二元一次方程组转化为一将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解元一次方程来求解.（2）_消元法：将一个方程中的一消元法：将一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程化二元一次方程组为一元一次方程.16161717消元消元代入代入第9页/共35页 （3）_消元法：将方程组中两个方消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.1818加减加减第10页/共35页考点四考点四 三元一次方程组三元一次方程组(20112011版新课标新增内版新课标新增内容容)1.三元一次方程组：方程组中含有三个未三元一次方程组：方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的基本思路：通过解三元一次方程组的基本思路：通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”化为化为“二元二元”，使解三元一次方程组转化为解二元，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.第11页/共35页考点五 一次方程（组）的应用（高频考点）【考情总结】近7年除2009年未考查外，每年均有考查.其中除2008年在填空题与解答题中各考查1次外，其余每年都在解答题中考查，且常与不等式或函数结合，不单独设题.1.列方程（组）解实际问题的步骤 （1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式方程；（4）解方程；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）第12页/共35页 2.一次方程（组）解实际问题的常见类型一次方程（组）解实际问题的常见类型常见题型常见题型重要的关系式重要的关系式打折销打折销售问题售问题利润利润=售价售价-进价进价利润率利润率=100%售价售价=标价标价折扣折扣储蓄利储蓄利息问题息问题利息利息=本金本金利率利率期数期数;本息和本息和=本金本金+利息利息=本金本金（1+利率利率期数）期数）;第13页/共35页常见题型常见题型重要的关系式重要的关系式工程问题工程问题 工作量工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间行程问题行程问题相遇问题：全路程相遇问题：全路程=甲走的路程甲走的路程+乙乙走的路程；走的路程；追及问题：同地不同时出发：前者追及问题：同地不同时出发：前者走的路程走的路程=追者走的路程追者走的路程;同时不同同时不同地出发：前者走的路程地出发：前者走的路程+两地间距离两地间距离=追者走的路程追者走的路程水中航行问题：水中航行问题：顺水速度顺水速度=静水速度静水速度+水流速度；水流速度；逆水速度逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度第14页/共35页常考类型剖析常考类型剖析类型一类型一 解一元一次方程解一元一次方程 例例1 1 方程方程 的解是的解是()A.-1 B.C.1 D.2D第15页/共35页 【解析解析】给方程两边同时乘以给方程两边同时乘以2，去分母，去分母得得x-1=5-2x,移项得移项得x+2x=5+1,合并同类项得合并同类项得3x=6,系数化为系数化为1得得x=2.【方法指导方法指导】解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为数化为1.1.这五个步骤有些可能用不到，不一定这五个步骤有些可能用不到，不一定按顺序进行，根据方程的特点灵活运用按顺序进行，根据方程的特点灵活运用.第16页/共35页类型二类型二 解二元一次方程组解二元一次方程组 例例2 2（1414滨州滨州）解方程组：）解方程组：3x-y=7 x+3y=-1 第17页/共35页 解解：代入消元法：代入消元法 由由得得y=3x-7 ,把把代入代入，得，得x+3(3x-7)=-1,解这个方程，得解这个方程，得x=2,把把x=2代入代入，得，得y=32-7,解这个方程，得解这个方程，得y=-1,所以，方程组的解是所以，方程组的解是 .x=2y=-1第18页/共35页 【一题多解一题多解】加减消元法加减消元法 由由3，得，得9x-3y=21 ，由，由+，得，得10 x=20，解这个方程，得解这个方程，得x=2,把把x=2代入代入式，得式，得32-y=7,y=-1.所以，方程组的解是所以，方程组的解是 .x=2y=-1第19页/共35页 【方法指导方法指导】解二元一次方程组的两种解解二元一次方程组的两种解法的适用情况：法的适用情况：1.适合代入消元法的方程组的系数特点：适合代入消元法的方程组的系数特点：一般地，当方程组中的一个方程的某个未知数一般地，当方程组中的一个方程的某个未知数的系数是的系数是1或或-1时，选择代入消元法较简单；时，选择代入消元法较简单；2.适合加减消元法的方程组的系数特点：适合加减消元法的方程组的系数特点：当方程组中某个未知数的系数的绝对值相等或当方程组中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，选择加减消元法较简单成倍数关系时，选择加减消元法较简单.第20页/共35页 拓展题拓展题1 1（1414抚州抚州）已知）已知a、b满足方程满足方程组组 ，则，则3a+b的值为的值为 ()A.8 B.4 C.-4 D.-82a-b=2a+2b=6A第21页/共35页 【解析解析】,由由+即得即得3a+b=8.2a-b=2 a+2b=6 第22页/共35页类型三类型三 一次方程（组）的实际应用一次方程（组）的实际应用 例例3 3（1414济南济南）2014年世界杯足球赛在年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共两个阶段的球票共10张，二元一次方程组张，二元一次方程组应用题解题策略总价为应用题解题策略总价为5800元其中小组赛球元其中小组赛球票每张票每张550元，淘汰赛球元，淘汰赛球票每张票每张700元，问小李预定元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？各多少张？第23页/共35页 【信息梳理信息梳理】原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息一一小李在网上预订了小小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶组赛和淘汰赛两个阶段的球票一共段的球票一共10张张若设小李预定了小组若设小李预定了小组赛球票赛球票x张，则淘汰赛张，则淘汰赛的球票为的球票为(10-x)张张二二小组赛球票每张小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张元，淘汰赛球票每张700元元小组赛球票小组赛球票x张需张需550 x元，淘汰赛的球票元，淘汰赛的球票(10-x)张需张需700(10-x)元元三三总价为总价为5800元元所列方程为：所列方程为：550 x+700(10-x)=5800第24页/共35页 解解：设小李预定了小组赛球票：设小李预定了小组赛球票x张，则淘张，则淘汰赛的球票为汰赛的球票为(10-x)张，张，依题意得：依题意得：550 x+700(10-x)=5800.解得解得x=8.当当x=8时，时，10-x=2.答：小李预定了小组赛球票答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛张，淘汰赛球票球票2张张第25页/共35页【一题多解一题多解】【】【信息梳理信息梳理】原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息一一小李在网上预订了小小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶组赛和淘汰赛两个阶段的球票共段的球票共10张张若设小李预定了小组赛若设小李预定了小组赛球票球票x张张,淘汰赛球票淘汰赛球票y张张,则可得方程则可得方程x+y=10二二小组赛球票每张小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张元，淘汰赛球票每张700元元,总价为总价为5800元元小组赛球票小组赛球票x张需张需550 x元，淘汰赛的球票元，淘汰赛的球票y张张需需700y元元,则则550 x+700y=5800三三 联立组成方程组得联立组成方程组得x+y=10550 x+700y=5800第26页/共35页 解解：设小李预定了小组赛球票设小李预定了小组赛球票x张，淘汰张，淘汰赛球票赛球票y张，由题意有张，由题意有 ，解之得，解之得 .答：小李预定了小组赛球票答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛张，淘汰赛球票球票2张张x+y=10550 x+700y=5800 x=8y=2第27页/共35页 【方法指导方法指导】利用方程思想解决实际问题利用方程思想解决实际问题的过程中，常常需要经历下列思维过程：等量的过程中，常常需要经历下列思维过程：等量关系的发现关系的发现量的表示量的表示数学化等量关系数学化等量关系的描述（建立方程）的描述（建立方程）解方程求出解解方程求出解对对方程进行实际意义的解释方程进行实际意义的解释.一般地，用一次方一般地，用一次方程解决的实际问题，常都可以用两种方法求解，程解决的实际问题，常都可以用两种方法求解，一种是设一个未知数，然后用这个未知数表示一种是设一个未知数，然后用这个未知数表示出所有的量，再根据题目中的等量关系列出一出所有的量，再根据题目中的等量关系列出一元一次方程求解元一次方程求解.第28页/共35页另一种是分别设出题设中不同的未知量，再根另一种是分别设出题设中不同的未知量，再根据题设得到两个不同的方程，然后列出方程组据题设得到两个不同的方程，然后列出方程组进行求解进行求解.第29页/共35页 拓展题拓展题2 2（1414郑州模拟郑州模拟）某工厂用如图甲）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒现有正方两种长方体形状的无盖纸盒现有正方形纸板形纸板140张，长方形纸板张，长方形纸板360张，刚好全部用张，刚好全部用完，问能做成多少个完，问能做成多少个A型盒子？多少个型盒子？多少个B型盒型盒子？子？第30页/共35页 （1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：方程组如下：甲：甲：,乙：乙：,根据两位同学所列的方程组，请你分别根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数指出未知数x，y表示的意义：表示的意义：甲：甲：x表示表示_，y表示表示_;乙：乙：x表示表示_，y表示表示_；x+2y=1404x+3y=360 x+y=1404x+y=360A型纸盒个数型纸盒个数B型纸盒个数型纸盒个数A型纸盒中正方形纸板个数型纸盒中正方形纸板个数B型纸盒中正方形纸板个数型纸盒中正方形纸板个数第31页/共35页 【解法提示解法提示】仔细观察发现仔细观察发现A型盒有长方型盒有长方形纸板形纸板4个，正方形纸板个，正方形纸板1个，故甲同学中的个，故甲同学中的x表示表示A型盒个数，型盒个数，y表示表示B型纸盒个数；仔细观型纸盒个数；仔细观察发现察发现B型盒有长方形纸板型盒有长方形纸板3个，正方形纸板个，正方形纸板2个，故乙同学中的个，故乙同学中的x表示表示A型盒中正方形纸板型盒中正方形纸板个数，个数，y表示表示B型盒中正方形纸板个数型盒中正方形纸板个数.第32页/共35页 （2）求出做成的）求出做成的A型盒子和型盒子和B型盒子分别型盒子分别有多少个？（写出完整的解答过程）有多少个？（写出完整的解答过程）解解：设：设A型盒有型盒有x个，个，B型盒有型盒有y个个依题意可得依题意可得 ,解得解得 .答：答：A型纸盒有型纸盒有60个，个，B型纸盒有型纸盒有40个个x=60y=40 x+2y=1404x+3y=360第33页/共35页第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页
