双曲线的定义及标准方程.pptx
1、椭圆是如何定义的?2a与2c的大小关 系焦点在焦点在x轴上轴上:焦点在焦点在y轴上轴上:(ab0)2.椭圆的标准方程？2a(2a|F1F2|0)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数 的点的轨迹第1页/共28页思考 若把椭圆定义中的与两定点的“距离的和”改成“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化？能否形成曲线？若能，它的方程又怎样呢?第2页/共28页11取一条拉链；22如图把它固定在板上的两点F F1 1、F F2 2；3 3 拉动拉链（M M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？数学实验yanshi第3页/共28页如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=2|=2a a上面上面 两支合起来叫做双曲线两支合起来叫做双曲线由由可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）第4页/共28页第5页/共28页第6页/共28页 新宝马总部（墨尼黑）第7页/共28页双曲线的定义:平面内与两定点平面内与两定点F F1 1，F F2 2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于常数于常数2a 2a 点的轨迹叫做双曲线。点的轨迹叫做双曲线。F1,F2-焦点焦点|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|=2a|F|F1 1F F2 2|-|-焦距=2c=2c.F2.F1Mo第8页/共28页F1F2M2、|=2a1、|=2a (2a|)(2a0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为常数为2aF1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴，线段段F1F2的中点的中点o o为原点建立直角为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？4.4.化简化简.F1F2xOy第10页/共28页第11页/共28页双曲线的标准方程标准方程对换x,y可得：其中：c2=a2+b2焦点在y轴上焦点在x轴上正定轴第12页/共28页 请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点位置和的a,b,c.第13页/共28页椭圆与双曲线比较 焦点在x轴上焦点在y轴上c2=a2+b2 ca0 a0 b0|MF1|-|MF2|=2a定义：a,b,c关系方程|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线 a2=b2+c2ac0 ab0大定轴正定轴第14页/共28页双曲线及标准方程例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。解：810，由定义，所求的轨迹是焦点在x轴双曲线，C=5,a=4 ,b2=c2-a2=52-42=32所以所求方程为：设它的标准方程为：设它的标准方程为：第15页/共28页双曲线及标准方程例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。变式一：若两定点改为为F1(0,-5),F2(0,5)，则轨迹如何？变式二：若两定点改为为|F1F2|=10，则轨迹方程如何？第16页/共28页练习1：求适合下列条件的双曲线标准方程(1)a=4,b=5,焦点在y轴上。(2)a=3,c=5课堂练习第17页/共28页双曲线及标准方程课堂练习(3)与双曲线 有相同焦距，双曲线上一点P到F1、F2的距离之差的绝对值为4。(4)与双曲线 的焦点相同，b=3.第18页/共28页练习2：已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3,-4 ），（，5），求双曲线的标准方程分析：因为双曲线的焦点在轴上，所以可设所求的双曲线的标准方程为因为点P1、P2在双曲线上，所以把这两点的坐标代入方程，用待定系数法求解。第19页/共28页例2：k 1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是 （)解：原方程化为：A、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在x轴上的双曲线 k k1 1 k k2 21 0 1+k 01 0 1+k 0方程的曲线为焦点在y y轴上的双曲线。故 选（B）第20页/共28页方程 表示（）A椭圆 B圆 C双曲线 D椭圆或圆或双曲线D变式一：第21页/共28页形如 的方程所表示的曲线形状由m、n确定。若m=n0，方程表示圆；若m0，n0且 ，方程表示椭圆；若mn0，方程表示双曲线。变式二：第22页/共28页双曲线定义图形标准方程焦点坐标 关系(为定点，为常数)小结第23页/共28页练习1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1)a=_,c=_,b=_(2)双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(3)双曲线上一点，双曲线上一点，|PF1|=10,则则|PF2|=_3544或或16|PF1|-|PF2|=6课堂练习第24页/共28页 2已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1和P到F2的距离的差等于8，则点P的轨迹是什么？已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于10，求点P的轨迹如果动点P到F1、F2距离的差的绝对值等于12，点P的轨迹会出现什么情形？课堂练习第25页/共28页 4 4、若椭圆 与双曲线 的焦点相同,则 a=a=3课堂练习3.双曲线 的焦点坐标是 .第26页/共28页 5 已知 表示双曲线，求k的取值范围。课堂练习第27页/共28页感谢您的观看。第28页/共28页
