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五章节平均指标和变异指标 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第五章第五章 平均指标和变异平均指标和变异指标指标内容内容提要提要第一节第一节 平均指标的概念和平均指标的概念和作用作用第二节第二节 算术算术平均数平均数第三节第三节 调和调和平均数平均数第四节第四节 几何几何平均数平均数第五节第五节 众数和众数和中位数中位数第六节第六节 正确计算和运用平均指标的正确计算和运用平均指标的原则原则第七节第七节 标志变异标志变异指标指标内容内容提要提要 本章包括平均指标和变异指标两部分本章包括平均指标和变异指标两部分内容，阐述了平均指标的概念和作用；各内容，阐述了平均指标的概念和作用；各种平均数的计算原则、方法与应用条件；种平均数的计算原则、方法与应用条件；主要的平均指标主要的平均指标(算术平均数、调和平均算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数数、几何平均数、众数和中位数)；变异；变异指标的作用、计算方法和运用条件；主要指标的作用、计算方法和运用条件；主要的变异指标的变异指标(全距、平均差、标准差及其全距、平均差、标准差及其系数系数)。平均指标的概念和作用平均指标的概念和作用第一节第一节一、平均指标的概念一、平均指标的概念 平均指标，是同类社会经济现象总体内平均指标，是同类社会经济现象总体内各各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下数量差异抽象化的代表性水平数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值表指标，其数值表现为平均数现为平均数,又称为统计平均数。又称为统计平均数。二、平均指标的作用二、平均指标的作用 (一一)利用平均指标，可以利用平均指标，可以了解总体次数分布的集中趋势了解总体次数分布的集中趋势。如从变量分配数列可知，接近平均数的标志值居多。如从变量分配数列可知，接近平均数的标志值居多。(二二)利用平均指标，可以利用平均指标，可以对若干同类现象在不同单位、地对若干同类现象在不同单位、地区间进行比较研究。区间进行比较研究。如不同行业职工工作成绩、工资收入的比如不同行业职工工作成绩、工资收入的比较。较。(三三)利用平均指标，可以利用平均指标，可以研究某一总体某种数值的平均水研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势平在时间上的变化，说明总体的发展过程和趋势。如从我国职。如从我国职工平均年收入动态数列可呈现不断增长的趋势。工平均年收入动态数列可呈现不断增长的趋势。(四四)利用平均指标，可以利用平均指标，可以分析现象之间的分析现象之间的依存关系。依存关系。如将耕地按自然条件、耕作深度或如将耕地按自然条件、耕作深度或施肥量等标志进行分组，计算平均亩产量，可施肥量等标志进行分组，计算平均亩产量，可分析其依存关系。分析其依存关系。(五五)平均指标平均指标可作为某些科学预测、决策可作为某些科学预测、决策和某些推算的依据。和某些推算的依据。算术平均数算术平均数第二节第二节一、算术平均数的基本形式一、算术平均数的基本形式1 1、算算术术平平均均数数等等于于总总体体标标志志总总量量除除以以总总体体单单位总量。位总量。2 2、计算公式、计算公式n例如例如,某企业某月的工资总额为某企业某月的工资总额为372372万元万元,工工人总数为人总数为20002000人人,则该企业工人的月平均工则该企业工人的月平均工资为资为:二、算术平均数的种类二、算术平均数的种类(一一)简单算术平均数简单算术平均数1 1、简简单单算算术术平平均均数数总总体体各各单单位位标标志志值值和和简简单单算算术术和和除除以以总总体体单单位位数数。（已已知知每每个个单单位位具体标志值）具体标志值）2 2、计算公式、计算公式例例5 51 1 某某机机械械厂厂某某生生产产班班组组有有1010名名工工人人，生生产产某某种种零零件件，每每个个工工人人的的日日产产量量分分别别为为4545件件，4848件件，5252件件，6262件件，6969件件，4444件件，5252件件，5858件件，3838件件，6464件件。试用简单算术平均数法计算工人平均日产量。试用简单算术平均数法计算工人平均日产量。(二二)加权算术平均数加权算术平均数1 1、加加权权算算术术平平均均数数各各组组的的标标志志值值乘乘以以该该组组的的次次数数求求得得的的和和除除以以各各组组的的次次数数总总和和。（资资料已经分组并取得了分配数列）料已经分组并取得了分配数列）2 2、计算公式、计算公式注：如果是组距式分组，注：如果是组距式分组，为组中值。为组中值。例例 5-25-2见见7070页页 例例 5-35-3 加权算术平均数的另一个计算公式加权算术平均数的另一个计算公式:n仍用例5-2采用权重系数形式计算的加权算术平均数=15*5%+16*10%+17*18%+18*30%+19*22%+20*15%17.99（件）三、算术平均数的几个主要数学性质三、算术平均数的几个主要数学性质 (一一)平平均均数数与与次次数数和和的的乘乘积积等等于于所所有有变变量值量值(数量标志值数量标志值)的总和。的总和。(二二)所所有有变变量量值值与与平平均均数数的的离离差差之之和和等等于零。于零。(三三)各各个个变变量量值值与与平平均均数数离离差差平平方方之之和和为最小。为最小。(一一)平均数与次数和的乘积等于所有变量平均数与次数和的乘积等于所有变量值值(数量标志值数量标志值)的总和。即的总和。即:n(二二)所有变量值与平均数的离差之和等于零。即所有变量值与平均数的离差之和等于零。即:(三三)各各个个变变量量值值与与平平均均数数离离差差平平方方之之和和为为最最小小。即即:调和平均数调和平均数第三节第三节 一、调和平均数的概念一、调和平均数的概念 调调和和平平均均数数是是平平均均数数的的一一种种，它它是是根根据据变变量量值值的的倒倒数数计计算算的的，是是变变量量值值倒倒数数的的算算术术平平均均数数的的倒倒数数，故故又又称称倒倒数数平平均均数。数。二、简单调和平均数二、简单调和平均数三、加权调和平均数三、加权调和平均数 例例 5-45-4某农产品收购部门,某月购进三批同种产品,每批产品的价格及收购金额见表5-3,求三批产品的价格.价格X(元/千克)收购金额m(元)收购量m/X(千克)第一批第二批第三批505560110002750018000220500300合计_565001020例例 5-45-4 调和平均数与算术平均数的关系调和平均数与算术平均数的关系：加权调和平均数实际上是加权算术平均数的变形.如设m=Xf,则f=m/X代入加权算术平均数,得:
