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五章节三元相图 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望22成分表示法成分三角形（成分表示法成分三角形（成分表示法成分三角形（成分表示法成分三角形（等边等边等边等边、等腰、直角三角形）、等腰、直角三角形）、等腰、直角三角形）、等腰、直角三角形）（1 1）已知点确定成分；）已知点确定成分；）已知点确定成分；）已知点确定成分；（2 2）已知成分确定点。）已知成分确定点。）已知成分确定点。）已知成分确定点。第一节第一节相图基本知识相图基本知识33成分三角形中特殊的点和线成分三角形中特殊的点和线成分三角形中特殊的点和线成分三角形中特殊的点和线（1 1）三个顶点：代表三个纯组元；）三个顶点：代表三个纯组元；）三个顶点：代表三个纯组元；）三个顶点：代表三个纯组元；（2 2）三个边上的点：二元系合金的成分点；）三个边上的点：二元系合金的成分点；）三个边上的点：二元系合金的成分点；）三个边上的点：二元系合金的成分点；（3 3）平平平平行行行行于于于于某某某某条条条条边边边边的的的的直直直直线线线线：其其其其上上上上合合合合金金金金所所所所含含含含由由由由此此此此边边边边对对对对应应应应顶顶顶顶点所代表的组元的含量一定。点所代表的组元的含量一定。点所代表的组元的含量一定。点所代表的组元的含量一定。（4 4）通通通通过过过过某某某某一一一一顶顶顶顶点点点点的的的的直直直直线线线线：其其其其上上上上合合合合金金金金所所所所含含含含由由由由另另另另两两两两个个个个顶顶顶顶点点点点所所所所代表的两组元的比值恒定。代表的两组元的比值恒定。代表的两组元的比值恒定。代表的两组元的比值恒定。第一节第一节相图基本知识相图基本知识44四相四相四相四相平衡转变的类型平衡转变的类型平衡转变的类型平衡转变的类型（1 1）共晶转变：）共晶转变：）共晶转变：）共晶转变：L L0 0TT a+a+b+b+c;c;（2 2）包晶转变：）包晶转变：）包晶转变：）包晶转变：L L0 0 a+a+bTbT c;c;（3 3）包共晶转变：）包共晶转变：）包共晶转变：）包共晶转变：L L0 0 aTaT b+b+c;c;还有偏共晶、共析、包析、包共析转变等。还有偏共晶、共析、包析、包共析转变等。还有偏共晶、共析、包析、包共析转变等。还有偏共晶、共析、包析、包共析转变等。第一节第一节相图基本知识相图基本知识55共线法则与杠杆定律共线法则与杠杆定律共线法则与杠杆定律共线法则与杠杆定律 （1 1）共共共共线线线线法法法法则则则则：在在在在一一一一定定定定温温温温度度度度下下下下，三三三三元元元元合合合合金金金金两两两两相相相相平平平平衡衡衡衡时时时时，合合合合金金金金的的的的成成成成分分分分点点点点和和和和两两两两个个个个平平平平衡衡衡衡相相相相的的的的成成成成分分分分点点点点必必必必然然然然位位位位于于于于成成成成分分分分三三三三角角角角形形形形的的的的同一条直线上。同一条直线上。同一条直线上。同一条直线上。（由由由由相相相相率率率率可可可可知知知知，此此此此时时时时系系系系统统统统有有有有一一一一个个个个自自自自由由由由度度度度，表表表表示示示示一一一一个个个个相相相相的的的的成分可以独立改变，另一相的成分随之改变。）成分可以独立改变，另一相的成分随之改变。）成分可以独立改变，另一相的成分随之改变。）成分可以独立改变，另一相的成分随之改变。）（2 2）杠杆定律：用法与二元相同。）杠杆定律：用法与二元相同。）杠杆定律：用法与二元相同。）杠杆定律：用法与二元相同。第一节第一节相图基本知识相图基本知识55共线法则与杠杆定律共线法则与杠杆定律共线法则与杠杆定律共线法则与杠杆定律两条推论两条推论两条推论两条推论 （1 1）给给给给定定定定合合合合金金金金在在在在一一一一定定定定温温温温度度度度下下下下处处处处于于于于两两两两相相相相平平平平衡衡衡衡时时时时，若若若若其其其其中中中中一一一一个个个个相相相相的的的的成成成成分分分分给给给给定定定定，另另另另一一一一个个个个相相相相的的的的成成成成分分分分点点点点必必必必然然然然位位位位于于于于已已已已知知知知成成成成分分分分点点点点连连连连线的延长线上。线的延长线上。线的延长线上。线的延长线上。（2 2）若若若若两两两两个个个个平平平平衡衡衡衡相相相相的的的的成成成成分分分分点点点点已已已已知知知知，合合合合金金金金的的的的成成成成分分分分点点点点必必必必然然然然位位位位于两个已知成分点的连线上。于两个已知成分点的连线上。于两个已知成分点的连线上。于两个已知成分点的连线上。第一节第一节相图基本知识相图基本知识66重心定律重心定律重心定律重心定律 在在在在一一一一定定定定温温温温度度度度下下下下，三三三三元元元元合合合合金金金金三三三三相相相相平平平平衡衡衡衡时时时时，合合合合金金金金的的的的成成成成分分分分点点点点为为为为三三三三个个个个平平平平衡衡衡衡相相相相的的的的成成成成分分分分点点点点组组组组成成成成的的的的三三三三角角角角形形形形的的的的质质质质量量量量重重重重心心心心。（由由由由相相相相率率率率可可可可知知知知，此此此此时时时时系系系系统统统统有有有有一一一一个个个个自自自自由由由由度度度度，温温温温度度度度一一一一定定定定时时时时，三三三三个个个个平平平平衡衡衡衡相相相相的的的的成成成成分分分分是是是是确定的。）确定的。）确定的。）确定的。）平平平平衡衡衡衡相相相相含含含含量量量量的的的的计计计计算算算算：所所所所计计计计算算算算相相相相的的的的成成成成分分分分点点点点、合合合合金金金金成成成成分分分分点点点点和和和和二二二二者者者者连连连连线线线线的的的的延延延延长长长长线线线线与与与与对对对对边边边边的的的的交交交交点点点点组组组组成成成成一一一一个个个个杠杠杠杠杆杆杆杆。合合合合金金金金成成成成分分分分点点点点为为为为支点。计算方法同杠杆定律。支点。计算方法同杠杆定律。支点。计算方法同杠杆定律。支点。计算方法同杠杆定律。第一节第一节相图基本知识相图基本知识11相图分析相图分析相图分析相图分析点：点：点：点：Ta,Tb,Tc-Ta,Tb,Tc-三个纯组元的熔点；三个纯组元的熔点；三个纯组元的熔点；三个纯组元的熔点；面：液相面、固相面；面：液相面、固相面；面：液相面、固相面；面：液相面、固相面；区：区：区：区：L,L+L,L+。第二节第二节三元匀晶相图三元匀晶相图22三元固溶体合金的结晶规律三元固溶体合金的结晶规律三元固溶体合金的结晶规律三元固溶体合金的结晶规律液相成分沿液相面、固相成分沿固相面，呈蝶形规律变化。液相成分沿液相面、固相成分沿固相面，呈蝶形规律变化。液相成分沿液相面、固相成分沿固相面，呈蝶形规律变化。液相成分沿液相面、固相成分沿固相面，呈蝶形规律变化。（立体图不实用）（立体图不实用）（立体图不实用）（立体图不实用）共轭线：平衡相成分点的连线。共轭线：平衡相成分点的连线。共轭线：平衡相成分点的连线。共轭线：平衡相成分点的连线。第二节第二节三元匀晶相图三元匀晶相图33等温界面（水平截面）等温界面（水平截面）等温界面（水平截面）等温界面（水平截面）（1 1）做法：某一温度下的水平面与相图中各面的交线。）做法：某一温度下的水平面与相图中各面的交线。）做法：某一温度下的水平面与相图中各面的交线。）做法：某一温度下的水平面与相图中各面的交线。（2 2）截面图分析）截面图分析）截面图分析）截面图分析33个相区：个相区：个相区：个相区：L,L+;L,L+;22条相线：条相线：条相线：条相线：L L1 1L L2 2,S,S1 1S S2 2（共轭曲线）（共轭曲线）（共轭曲线）（共轭曲线）;若若若若 干干干干 连连连连 接接接接 线线线线：可可可可 作作作作 为为为为 计计计计 算算算算 相相相相 对对对对 量量量量 的的的的 杠杠杠杠 杆杆杆杆（偏偏偏偏 向向向向 低低低低 熔熔熔熔 点点点点组组组组元元元元；可可可可用用用用合合合合金金金金成成成成分分分分点点点点与与与与顶顶顶顶点点点点的的的的连连连连线线线线近近近近似似似似代代代代替替替替，过过过过给给给给定定定定合合合合金成分点，只能有唯一的共轭连线。）金成分点，只能有唯一的共轭连线。）金成分点，只能有唯一的共轭连线。）金成分点，只能有唯一的共轭连线。）第二节第二节三元匀晶相图三元匀晶相图44变温截面（垂直截面）变温截面（垂直截面）变温截面（垂直截面）变温截面（垂直截面）（1 1）做法：某一垂直平面与相图中各面的交线。）做法：某一垂直平面与相图中各面的交线。）做法：某一垂直平面与相图中各面的交线。）做法：某一垂直平面与相图中各面的交线。（2 2）二种常用变温截面）二种常用变温截面）二种常用变温截面）二种常用变温截面经平行于某条边的直线做垂直面获得；经平行于某条边的直线做垂直面获得；经平行于某条边的直线做垂直面获得；经平行于某条边的直线做垂直面获得；经通过某一顶点的直线做垂直面获得。经通过某一顶点的直线做垂直面获得。经通过某一顶点的直线做垂直面获得。经通过某一顶点的直线做垂直面获得。（3 3）结晶过程分析）结晶过程分析）结晶过程分析）结晶过程分析成分轴的两端不一定是纯组元；成分轴的两端不一定是纯组元；成分轴的两端不一定是纯组元；成分轴的两端不一定是纯组元；注意注意注意注意液、固相线不一定相交；液、固相线不一定相交；液、固相线不一定相交；液、固相线不一定相交；不能运用杠杆定律（液、固相线不是成分变化线）。不能运用杠杆定律（液、固相线不是成分变化线）。不能运用杠杆定律（液、固相线不是成分变化线）。不能运用杠杆定律（液、固相线不是成分变化线）。第二节第二节三元匀晶相图三元匀晶相图 55投影图投影图投影图投影图（1 1）等温线投影图：可确定合金结晶开始、结束温度。）等温线投影图：可确定合金结晶开始、结束温度。）等温线投影图：可确定合金结晶开始、结束温度。）等温线投影图：可确定合金结晶开始、结束温度。（图（图（图（图4-874-87）（2 2）全方位投影图：匀晶相图不必要。）全方位投影图：匀晶相图不必要。）全方位投影图：匀晶相图不必要。）全方位投影图：匀晶相图不必要。第二节第二节三元匀晶相图三元匀晶相图 一一一一 组元在固态互不相溶的共晶相图组元在固态互不相溶的共晶相图组元在固态互不相溶的共晶相图组元在固态互不相溶的共晶相图（1 1）相图分析）相图分析）相图分析）相图分析 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。第三节第三节三元共晶相图三元共晶相图两相共晶线两相共晶线液相面交线液相面交线线：线：EnE两相共晶面交线两相共晶面交线液相单变量线液相单变量线液相区与两相共晶面交线液相区与两相共晶面交线 一一一一 组元在固态互不相溶的共晶相图组元在固态互不相溶的共晶相图组元在固态互不相溶的共晶相图组元在固态互不相溶的共晶相图（1 1）相图分析）相图分析）相图分析）相图分析 液相面液相面液相面液相面固相面固相面固相面固相面面：面：面：面：两相共晶面两相共晶面两相共晶面两相共晶面三相共晶面三相共晶面三相共晶面三相共晶面两相区：两相区：两相区：两相区：3 3个个个个区：区：区：区：单相区：单相区：单相区：单相区：4 4个个个个三相区：三相区：三相区：三相区：4 4个个个个四相区：四相区：四相区：四相区：1 1个个个个第三节第三节三元共晶相图三元共晶相图 二二二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图（1 1）相图分析）相图分析）相图分析）相图分析 点：熔点；二相共晶点；三相共晶点。点：熔点；二相共晶点；三相共晶点。点：熔点；二相共晶点；三相共晶点。点：熔点；二相共晶点；三相共晶点。两相共晶线两相共晶线两相共晶线两相共晶线液相面交线液相面交线液相面交线液相面交线 线：线：线：线：EnEEnE两相共晶面交线两相共晶面交线两相共晶面交线两相共晶面交线液相单变量线液相单变量线液相单变量线液相单变量线液相区与两相共晶面交线液相区与两相共晶面交线液相区与两相共晶面交线液相区与两相共晶面交线固相单变量线固相单变量线固相单变量线固相单变量线第三节第三节三元共晶相图三元共晶相图 二二二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图（1 1）相图分析）相图分析）相图分析）相图分析液相面液相面液相面液相面固相面固相面固相面固相面(组成组成组成组成)面：面：面：面：二相共晶面二相共晶面二相共晶面二相共晶面三相共晶面三相共晶面三相共晶面三相共晶面溶解度曲面：溶解度曲面：溶解度曲面：溶解度曲面：6 6个个个个两相区：两相区：两相区：两相区：6 6个个个个 区：区：区：区：单相区：单相区：单相区：单相区：4 4个个个个三相区：三相区：三相区：三相区：4 4个个个个四相区：四相区：四相区：四相区：1 1个个个个第三节第三节三元共晶相图三元共晶相图 二二二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图（1 1）相图分析）相图分析）相图分析）相图分析第三节第三节三元共晶相图三元共晶相图 二二二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图（2 2）等温截面）等温截面）等温截面）等温截面应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重心定律。应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重心定律。应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重心定律。应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重心定律。是直边三角形是直边三角形是直边三角形是直边三角形三相平衡区三相平衡区三相平衡区三相平衡区两相区与之线接两相区与之线接两相区与之线接两相区与之线接（水平截面与棱柱面交线）（水平截面与棱柱面交线）（水平截面与棱柱面交线）（水平截面与棱柱面交线）单相区与之点接单相区与之点接单相区与之点接单相区与之点接（水平截面与棱边的交点，表（水平截面与棱边的交点，表（水平截面与棱边的交点，表（水平截面与棱边的交点，表示三个平衡相成分。）示三个平衡相成分。）示三个平衡相成分。）示三个平衡相成分。）第三节第三节三元共晶相图三元共晶相图 二二二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图（2 2）等温截面）等温截面）等温截面）等温截面相率相区的相数差相率相区的相数差相率相区的相数差相率相区的相数差1 1；相区接触法则：相区接触法则：相区接触法则：相区接触法则：单相区单相区单相区单相区/两相区曲线相接；两相区曲线相接；两相区曲线相接；两相区曲线相接；两相区两相区两相区两相区/三相区直线相接。三相区直线相接。三相区直线相接。三相区直线相接。第三节第三节三元共晶相图三元共晶相图 二二二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图（3 3）变温截面）变温截面）变温截面）变温截面33个三相区个三相区个三相区个三相区共晶相图特征：水平线共晶相图特征：水平线共晶相图特征：水平线共晶相图特征：水平线11个三相区个三相区个三相区个三相区三相共晶区特征：曲边三角形。三相共晶区特征：曲边三角形。三相共晶区特征：曲边三角形。三相共晶区特征：曲边三角形。应用：分析合金结晶过程，确定组织变化应用：分析合金结晶过程，确定组织变化应用：分析合金结晶过程，确定组织变化应用：分析合金结晶过程，确定组织变化.局局局局限限限限性性性性：不不不不能能能能分分分分析析析析成成成成分分分分变变变变化化化化。（成成成成分分分分在在在在单单单单变变变变量量量量线线线线上上上上，不不不不在在在在垂垂垂垂直截面上）直截面上）直截面上）直截面上）第三节第三节三元共晶相图三元共晶相图 二二二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图 合金结晶过程分析；合金结晶过程分析；合金结晶过程分析；合金结晶过程分析；（4 4）投投投投影影影影图图图图 相相相相组组组组成成成成物物物物相相相相对对对对量量量量计计计计算算算算（杠杠杠杠杆杆杆杆定定定定律律律律、重重重重心心心心定定定定律）律）律）律）组组组组织织织织组组组组成成成成物物物物相相相相对对对对量量量量计计计计算算算算（杠杠杠杠杆杆杆杆定定定定律律律律、重重重重心心心心定定定定律）律）律）律）第三节第三节三元共晶相图三元共晶相图 二二二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图 立体图：共轭曲面。立体图：共轭曲面。立体图：共轭曲面。立体图：共轭曲面。11两相平衡两相平衡两相平衡两相平衡 等温图：两条曲线。等温图：两条曲线。等温图：两条曲线。等温图：两条曲线。第四节第四节三元相图总结三元相图总结 二二二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图立体图：三棱柱，棱边是三个平衡相单变量线。立体图：三棱柱，棱边是三个平衡相单变量线。立体图：三棱柱，棱边是三个平衡相单变量线。立体图：三棱柱，棱边是三个平衡相单变量线。22三相平衡三相平衡三相平衡三相平衡等温图：直边三角形，顶点是平衡相成分点。等温图：直边三角形，顶点是平衡相成分点。等温图：直边三角形，顶点是平衡相成分点。等温图：直边三角形，顶点是平衡相成分点。垂直截面：曲边三角形，顶点不代表成分垂直截面：曲边三角形，顶点不代表成分垂直截面：曲边三角形，顶点不代表成分垂直截面：曲边三角形，顶点不代表成分根据参加反应相：后生成。根据参加反应相：后生成。根据参加反应相：后生成。根据参加反应相：后生成。包、共晶转变判断包、共晶转变判断包、共晶转变判断包、共晶转变判断根据居中单相区：上共下包。根据居中单相区：上共下包。根据居中单相区：上共下包。根据居中单相区：上共下包。第四节第四节三元相图总结三元相图总结 二二二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图33四相平衡四相平衡四相平衡四相平衡（1 1）立体图中的四相平衡）立体图中的四相平衡）立体图中的四相平衡）立体图中的四相平衡共晶转变共晶转变共晶转变共晶转变 类型：类型：类型：类型：包共晶转变包共晶转变包共晶转变包共晶转变包晶转变包晶转变包晶转变包晶转变与与与与4 4个单相区点接触；个单相区点接触；个单相区点接触；个单相区点接触；相区邻接（四相平衡面）相区邻接（四相平衡面）相区邻接（四相平衡面）相区邻接（四相平衡面）与与与与6 6个两相区线接触；个两相区线接触；个两相区线接触；个两相区线接触；与与与与4 4个三相区面接触。个三相区面接触。个三相区面接触。个三相区面接触。第四节第四节三元相图总结三元相图总结 二二二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图33四相平衡四相平衡四相平衡四相平衡 （2 2）变温截面中的四相平衡）变温截面中的四相平衡）变温截面中的四相平衡）变温截面中的四相平衡四相平衡区：上下都有三相区邻接。四相平衡区：上下都有三相区邻接。四相平衡区：上下都有三相区邻接。四相平衡区：上下都有三相区邻接。条件：邻接三相区达条件：邻接三相区达条件：邻接三相区达条件：邻接三相区达4 4时；时；时；时；判断转变类型判断转变类型判断转变类型判断转变类型类型：共晶、包共晶、包晶。类型：共晶、包共晶、包晶。类型：共晶、包共晶、包晶。类型：共晶、包共晶、包晶。第四节第四节三元相图总结三元相图总结 二二二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图33四相平衡四相平衡四相平衡四相平衡（3 3）投影图中的四相平衡）投影图中的四相平衡）投影图中的四相平衡）投影图中的四相平衡根据根据根据根据1212根单变量判断；根单变量判断；根单变量判断；根单变量判断；根据液相单变量判断根据液相单变量判断根据液相单变量判断根据液相单变量判断.共晶转变共晶转变共晶转变共晶转变包共晶转变包共晶转变包共晶转变包共晶转变包晶转变包晶转变包晶转变包晶转变第四节第四节三元相图总结三元相图总结 二二二二 组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图组元在固态有限溶解的共晶相图44相区接触法则相区接触法则相区接触法则相区接触法则相邻相区的相数差相邻相区的相数差相邻相区的相数差相邻相区的相数差1 1（各种截面图适用）。（各种截面图适用）。（各种截面图适用）。（各种截面图适用）。55应用举例应用举例应用举例应用举例 第四节第四节三元相图总结三元相图总结