化工设备机械基础第四章弯曲.ppt

设有一简支梁设有一简支梁AB，受集中力，受集中力P作用。现分析距作用。现分析距A端端为为x处的横截面处的横截面m-m上的内力。上的内力。x解：解：1、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力2、截取、截取m-m截面左段。截面左段。M剪力剪力Fs使截面不产生移动使截面不产生移动弯矩弯矩M使截面不产生转动使截面不产生转动得到：得到：PabALBAxmmmm得到：得到：1第一页，编辑于星期六：十八点 四十二分。3、截取、截取m-m截面右段梁截面右段梁:M由作用力与反作用力，得由作用力与反作用力，得4、根据变形规定内力符号：、根据变形规定内力符号：L-xBPbmm 同同一一位位置置处处左左、右右侧侧截截面面上上内内力力分分量量必必须须具具有有相相同同的的正正负负号。号。内力正负号规则：内力正负号规则：AxmmMo2第二页，编辑于星期六：十八点 四十二分。剪力剪力：梁的左侧截面上向上的剪力为正，梁的右侧截面上向下的剪梁的左侧截面上向上的剪力为正，梁的右侧截面上向下的剪力为正，反之则为负。概括为力为正，反之则为负。概括为“左上或右下，剪力为正左上或右下，剪力为正”。3第三页，编辑于星期六：十八点 四十二分。弯矩弯矩M：使梁弯曲呈凹形的弯矩为正，反之则为负。：使梁弯曲呈凹形的弯矩为正，反之则为负。压压拉拉或者或者梁的左侧截面上顺时针方向转动的弯矩或梁的右侧截面上逆时梁的左侧截面上顺时针方向转动的弯矩或梁的右侧截面上逆时针方向转动的弯矩为正，反之则为负。概括为针方向转动的弯矩为正，反之则为负。概括为“左顺或右逆，左顺或右逆，弯矩为正弯矩为正”。4第四页，编辑于星期六：十八点 四十二分。例例4-1一简支梁受力如图所示。试求一简支梁受力如图所示。试求C截面（跨中截面）截面（跨中截面）上的内力。上的内力。解：解：1、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力qAB4aaaC5第五页，编辑于星期六：十八点 四十二分。2、求、求C截面（跨中截面）上的内力截面（跨中截面）上的内力qAaC得到：得到：（剪力（剪力Fs的实际方向与假设方的实际方向与假设方向相反，为负剪力）向相反，为负剪力）得到：得到：（弯矩（弯矩M的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）6第六页，编辑于星期六：十八点 四十二分。qBaC如以右侧梁作为研究对象，则：如以右侧梁作为研究对象，则：为了计算方便，通常取外力比较简单的一段梁作为研究对象。为了计算方便，通常取外力比较简单的一段梁作为研究对象。7第七页，编辑于星期六：十八点 四十二分。qAB4aaaC取左段梁为研究对象取左段梁为研究对象:取右段梁为研究对象取右段梁为研究对象:截面左侧（或右侧）梁上的所有外力截面左侧（或右侧）梁上的所有外力向截面形心简化所得到的向截面形心简化所得到的合力合力。8第八页，编辑于星期六：十八点 四十二分。截面左侧（或右侧）梁上的所有外力截面左侧（或右侧）梁上的所有外力（力和力偶）向截面形心简化所得（力和力偶）向截面形心简化所得到的到的合力矩合力矩。qAB4aaaC取左段梁为研究对象取左段梁为研究对象:取右段梁为研究对象取右段梁为研究对象:9第九页，编辑于星期六：十八点 四十二分。在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面的位置而变化。面的位置而变化。因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置因此，剪力和弯矩均可表示为截面位置x的函数，即的函数，即称为称为剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF10第十页，编辑于星期六：十八点 四十二分。AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDF因此，必须因此，必须分段分段列出梁的剪力方程和弯矩方程，列出梁的剪力方程和弯矩方程，各段的各段的分界点分界点为各段梁的为各段梁的控制截面控制截面。*控制截面的概念：控制截面的概念：外力规律发生变化的截面外力规律发生变化的截面集中力、集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点处的横截面。集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点处的横截面。11第十一页，编辑于星期六：十八点 四十二分。xx(+)(+)(-)(-)剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图用图示方法形象地表示剪力和弯矩沿用图示方法形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况。梁轴线的变化情况。注意：注意：必须标明控制必须标明控制截面上的内力值截面上的内力值12第十二页，编辑于星期六：十八点 四十二分。例例4-2 4-2 图示悬臂梁图示悬臂梁ABAB。自由端受集中力。自由端受集中力P P的作用，作的作用，作梁的剪力图和弯矩图。梁的剪力图和弯矩图。X()()13第十三页，编辑于星期六：十八点 四十二分。例例4-3 4-3 图示简支梁图示简支梁ABAB。受集度为的均布载荷作用，。受集度为的均布载荷作用，作梁的剪力图和弯矩图。作梁的剪力图和弯矩图。ABRARBx（）（）（）（）（）（）14第十四页，编辑于星期六：十八点 四十二分。例例4-4悬臂梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，悬臂梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，作出梁的剪力图和弯矩图，并求出梁的作出梁的剪力图和弯矩图，并求出梁的和和及其所及其所在截面位置。在截面位置。Pm=PaACBaa取参考坐标系取参考坐标系Axy。解：解：xy1、列出梁的剪力方程和弯矩方程、列出梁的剪力方程和弯矩方程AB段段:xx15第十五页，编辑于星期六：十八点 四十二分。BC段段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力图和弯矩图、作梁的剪力图和弯矩图-PPa(+)(-)3、求、求和和（在（在BC段的各截面）段的各截面）（在（在AB段的各截面）段的各截面）16第十六页，编辑于星期六：十八点 四十二分。注意：注意：1、在列梁的剪力方程和弯矩方程时，参数、在列梁的剪力方程和弯矩方程时，参数x可以从坐标原点算可以从坐标原点算起，也可从另外的点算起，仅需要写清楚方程的适用范围起，也可从另外的点算起，仅需要写清楚方程的适用范围（x的区间）即可。的区间）即可。2、剪力、弯矩方程的适用范围，在集中力（包括支座反力）作、剪力、弯矩方程的适用范围，在集中力（包括支座反力）作用处，用处，应为开区间，因在该处剪力图有突变；而在集中应为开区间，因在该处剪力图有突变；而在集中力偶作用处，力偶作用处，M(x)应为开区间，因在该处弯矩图有突变。应为开区间，因在该处弯矩图有突变。3、若所得方程为、若所得方程为x的二次或二次以上方程时，则在作图时除计的二次或二次以上方程时，则在作图时除计算控制截面的值外，应注意曲线的凹凸向及其极值。算控制截面的值外，应注意曲线的凹凸向及其极值。17第十七页，编辑于星期六：十八点 四十二分。例例4-5外伸简支梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩外伸简支梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程，作出梁的剪力图和弯矩图。方程，作出梁的剪力图和弯矩图。ABqP=qaCa2a解：解：xy1、取参考坐标系、取参考坐标系Cxy。根据平衡条件求支座反力。根据平衡条件求支座反力xx18第十八页，编辑于星期六：十八点 四十二分。2、列出梁的剪力方程和弯矩方程、列出梁的剪力方程和弯矩方程yABqP=qaCa2axCA段段:xAB段段:x19第十九页，编辑于星期六：十八点 四十二分。yABqp=qaCa2ax3、作梁的剪力图和弯矩图、作梁的剪力图和弯矩图-qa(-)(-)(+)(-)E(+)20第二十页，编辑于星期六：十八点 四十二分。例例46（）（）（）（）（）（）（）（）例例4721第二十一页，编辑于星期六：十八点 四十二分。叠加原理叠加原理：当梁在各项荷载作用下当梁在各项荷载作用下某一横截面上的弯矩等于各荷载某一横截面上的弯矩等于各荷载单独作用下同一横截面上的弯矩单独作用下同一横截面上的弯矩的代数和。的代数和。按叠加原理作弯矩图按叠加原理作弯矩图 注意注意：这里所说的弯矩叠加，是这里所说的弯矩叠加，是纵坐标的叠加而不是指图形的拚合。纵坐标的叠加而不是指图形的拚合。22第二十二页，编辑于星期六：十八点 四十二分。例48叠加法作弯矩图FqLFF+qLFL1/2qL21/2qL2+FL23第二十三页，编辑于星期六：十八点 四十二分。由此式知：剪力图曲线上一点处的斜率等由此式知：剪力图曲线上一点处的斜率等于梁上相应点处的载荷集度于梁上相应点处的载荷集度q。由此式知：由此式知：弯矩图曲线上一点的斜率等弯矩图曲线上一点的斜率等于梁上相应截面处的剪力于梁上相应截面处的剪力。载荷集度载荷集度q、剪力剪力 Fs、弯矩三者之间的关系、弯矩三者之间的关系24第二十四页，编辑于星期六：十八点 四十二分。由此式知：由此式知：弯矩图曲线上某点处的凹凸方向由梁弯矩图曲线上某点处的凹凸方向由梁上相应点处的载荷集度上相应点处的载荷集度q的符号决定。的符号决定。25第二十五页，编辑于星期六：十八点 四十二分。内力内力Fs、M 的变化规律的变化规律,归纳如下：归纳如下：载荷载荷F水平直线水平直线+-oror上斜直线上斜直线上凸上凸抛物线抛物线下凸下凸抛物线抛物线下斜直线下斜直线F(剪力图剪力图无突变无突变)F处有尖角处有尖角斜直线斜直线26第二十六页，编辑于星期六：十八点 四十二分。M横截面上的弯矩横截面上的弯矩y 所求点到中性轴的距离所求点到中性轴的距离IZ 横截面对中性轴横截面对中性轴Z Z的惯性距的惯性距横截面上的正应力分布横截面上的正应力分布横截面上最大正应力为横截面上最大正应力为WZ抗弯截面模量抗弯截面模量27第二十七页，编辑于星期六：十八点 四十二分。第五节惯性矩及抗弯截面模量的计算第五节惯性矩及抗弯截面模量的计算1.矩形截面的惯性矩矩形截面的惯性矩zbh抗弯截面模量抗弯截面模量WZ28第二十八页，编辑于星期六：十八点 四十二分。zDdzD2.圆形及圆环形截面的惯性矩和抗弯截面模量圆形及圆环形截面的惯性矩和抗弯截面模量29第二十九页，编辑于星期六：十八点 四十二分。第六节弯曲正应力强度条件第六节弯曲正应力强度条件可解决三方面问题：可解决三方面问题：（1 1）强度校核强度校核，即已知，即已知 检验梁是否安全；检验梁是否安全；（2 2）设计截面设计截面，即已知，即已知 可由可由 确定确定 截面的尺寸；截面的尺寸；（3 3）求许可载荷求许可载荷，即已知，即已知 可由可由 确定。确定。30第三十页，编辑于星期六：十八点 四十二分。例48试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。200100竖放横放（）（）31第三十一页，编辑于星期六：十八点 四十二分。例例4-9铸铁梁的截面为铸铁梁的截面为T字形，受力如图。已知材料许用拉应力字形，受力如图。已知材料许用拉应力为为，许用压应力为，许用压应力为，横截上，横截上，试校核梁的正应力强度。若将梁的截面倒置，情况又，试校核梁的正应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何？如何？AB2m1m3mP=20KNECDq=10KN/m约束反力：约束反力：200mm30200mmczy32第三十二页，编辑于星期六：十八点 四十二分。AB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m解：解：（1 1）绘剪力图、弯矩图）绘剪力图、弯矩图求约束反力：求约束反力：(+)(-)(-)20KN10KN10KN(+)(-)10KN.m20KN.m由由、知：知：33第三十三页，编辑于星期六：十八点 四十二分。（2）正应力强度校核）正应力强度校核对于对于A A截面：截面：200mm30200mmczy34第三十四页，编辑于星期六：十八点 四十二分。对于对于D D截面：截面：200mm30200mmycz35第三十五页，编辑于星期六：十八点 四十二分。（3 3）若将梁的截面倒置，则）若将梁的截面倒置，则此时强度不足，会导致破坏。此时强度不足，会导致破坏。ycz36第三十六页，编辑于星期六：十八点 四十二分。