四川师范大学分析化学第3章分析化学中的误差与数据处理.ppt
第第 3 章章 分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理第一页，编辑于星期六：二十点 三十七分。教学目的教学目的n1熟熟悉悉误误差差理理论论的的基基本本术术语语和和表表示示方方法法，有有效数字及其运算规则；效数字及其运算规则；n 2.熟悉滴定分析中数据处理的方法熟悉滴定分析中数据处理的方法n 3.了解提高分析结果准确度的方法了解提高分析结果准确度的方法 第二页，编辑于星期六：二十点 三十七分。教学重点教学重点、难点、难点n重重点点：误误差差理理论论的的基基本本术术语语和和表表示示方方法法，有有效效数数字字及及其其运运算算规规则则；滴滴定定分分析析中中数数据据处处理理的方法的方法n难点难点：滴定分析中数据处理的方法滴定分析中数据处理的方法第三页，编辑于星期六：二十点 三十七分。教学方法n1.授课顺序以教材为主；n2.利用幻灯片说明滴定分析中涉及的误误差差理理论论的的基基本本术术语语和和表表示示方方法法，有有效效数数字字及及其其运运算规则；算规则；滴定分析中数据处理的方法滴定分析中数据处理的方法n3.授课结束前，概述主要内容，并作小结以强调重点内容。第四页，编辑于星期六：二十点 三十七分。教学内容3.1 分析化学中的误差分析化学中的误差 3.1.1误差与偏差误差与偏差 3.1.2 准确度与精密度准确度与精密度 3.1.3系统误差和随机误差系统误差和随机误差 第五页，编辑于星期六：二十点 三十七分。3.1 分析化学中的误差分析化学中的误差误差客观上难以避免。误差客观上难以避免。在一定条件下，测量结果只能接近于真在一定条件下，测量结果只能接近于真实值（实值（XT）而不能达到真实值。）而不能达到真实值。第六页，编辑于星期六：二十点 三十七分。3.1.1误差与偏差误差与偏差 表示方法：表示方法：误差又分为绝对误差和相对误差误差又分为绝对误差和相对误差 (1)绝对误差绝对误差(Ea):Ea=Xi XT第七页，编辑于星期六：二十点 三十七分。1、理论真值（如三角形三内角和等于、理论真值（如三角形三内角和等于180o、化、化 合物的理论组成）合物的理论组成）2、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长 度、质量、物质的量单位等等）度、质量、物质的量单位等等）3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低 一级精度的测量值；标准参考物质证书所给一级精度的测量值；标准参考物质证书所给 的数值）的数值）我们知道的真值有三类我们知道的真值有三类(相对性），相对性），相对真值相对真值第八页，编辑于星期六：二十点 三十七分。例例1.用分析天平称量两个样品，一个是用分析天平称量两个样品，一个是0.0021克，另一个是克，另一个是0.5432克。两个测量值的克。两个测量值的绝对误差都是绝对误差都是0.0001克，但两个样品的分析是克，但两个样品的分析是有差别的。有差别的。第九页，编辑于星期六：二十点 三十七分。(2)相对误差相对误差(Er)Er=Xi XT/XT 100%Er=0.0001/0.0021=5%Er=0.0001/0.5432=0.02%第十页，编辑于星期六：二十点 三十七分。例例2，实验测得，实验测得过氧化氢过氧化氢溶液的含量溶液的含量W(H2O2)为为0.2898,若试样中过氧化氢的真若试样中过氧化氢的真实值实值W(H2O2)为为0.2902,求绝对误差和相对求绝对误差和相对误差。误差。解：解：Ea=0.2898-0.2902=-0.0004 Er=-0.0004/0.2902100%=-0.14%第十一页，编辑于星期六：二十点 三十七分。例例:滴定的体积误差滴定的体积误差VEaEr20.00 mL 0.02 mL 0.1%2.00 mL 0.02 mL 1%称量误差称量误差mEaEr0.2000 g 0.2 mg 0.1%0.0200 g 0.2 mg 1%滴定剂体积滴定剂体积2030 mL为宜为宜称样质量应大于称样质量应大于0.2 g第十二页，编辑于星期六：二十点 三十七分。偏差的表示偏差的表示可分为：绝对偏差(d)、平均偏差与相对平均偏差：（1）绝对偏差(d)：d=x-第十三页，编辑于星期六：二十点 三十七分。平均偏差与相对平均偏差：1)平均偏差：以单次测量偏差的绝对值的平均值，即平均偏差2）相对平均偏差：为平均偏差与平均值之比，常用百分率表示：第十四页，编辑于星期六：二十点 三十七分。3.1.2 准确度与精密度 1、准确度：、准确度：测量值与真实值的接近程度。用误差来表示。测量值与真实值的接近程度。用误差来表示。误差越小，分析结果的准确度越高；误差越小，分析结果的准确度越高；反之，误差越大，分析结果的准确度越低。反之，误差越大，分析结果的准确度越低。第十五页，编辑于星期六：二十点 三十七分。、精密度：、精密度：是平行测量的各测量值是平行测量的各测量值(实验值实验值)之间互之间互相接近的程度。相接近的程度。用测定值与平均值之差用测定值与平均值之差偏差来表示。偏差来表示。第十六页，编辑于星期六：二十点 三十七分。3、准确度与精密度、准确度与精密度的关系例：A、B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样（WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度。36.00 36.50 37.00 37.50 38.00测量点平均值真值ABCD表观准确度高，精密度低准确度高，精密度高准确度低，精密度高准确度低，精密度低（不可靠）第十七页，编辑于星期六：二十点 三十七分。准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系 高高精精密密度度是是获获得得高高准准确确度度的的必必要要条条件件，准准确确度度高高一一定定要要求求精精密密度度高高。但但精密度高，准确度不一定高。精密度高，准确度不一定高。第十八页，编辑于星期六：二十点 三十七分。.测量误差测量误差 误差：测量值与真实值的差值。误差：测量值与真实值的差值。根根据据误误差差产产生生的的原原因因及及性性质质，可可以以将将 误差分为系统误差和随机误差。误差分为系统误差和随机误差。第十九页，编辑于星期六：二十点 三十七分。(一一)系统误差系统误差1.概概念念 系系统统误误差差又又称称可可测测误误差差，由由某某种种确确定原因造成的。定原因造成的。2.根据产生的原因根据产生的原因 方法误差方法误差 系统误差系统误差 仪器或试剂误差仪器或试剂误差 操作误差操作误差第二十页，编辑于星期六：二十点 三十七分。(1)方法误差方法误差：是由于不适当的实验设计或所选的分析方法不恰当不恰当造成的。如重量分析中，沉淀的溶解，会使分析结果偏低，而沉淀吸附杂质，又使结果偏高。(2)仪器或试剂误差仪器或试剂误差：是由于仪器未经校准或试剂不合仪器未经校准或试剂不合格格的原因造成的。如称重时，天平砝码不够准确；配标液时，容量瓶刻度不准确；对试剂而言，杂质与水的纯度，也会造成误差。(3)操作误差操作误差：是由于分析操作不规范操作不规范造成。如标准物干燥不完全进行称量；第二十一页，编辑于星期六：二十点 三十七分。3.特点特点 (1)重现性（重现性（2）单向性；）单向性；(3)可测性可测性第二十二页，编辑于星期六：二十点 三十七分。重复性与再现性重复性与再现性重复性重复性：一个分析工作者，在一个指定的实验室中，用同一套给定的仪器，在短时间内，对同一样品的某物理量进行反复测量，所得测量值接近的程度。再现性再现性：由不同实验室的不同分析工作者和仪器，共同对同一样品的某物理量进行反复测量，所得结果接近的程度。第二十三页，编辑于星期六：二十点 三十七分。(二二)随机误差随机误差1.概概念念：随随机机误误差差也也称称为为偶偶然然误误差差。它它是是由由不不确确定定的原因或某些难以控制原因造成的。的原因或某些难以控制原因造成的。2.产产生生原原因因：随随机机变变化化因因素素（环环境境温温度度、湿湿度度和和气气压的微小波动）压的微小波动）3.特点特点 (1)双向性双向性 (2)小误差多，大误差少小误差多，大误差少 （3）不可测性）不可测性4.减免方法减免方法：增加平行测定次数：增加平行测定次数第二十四页，编辑于星期六：二十点 三十七分。系统误差与随机误差系统误差与随机误差1.系统误差系统误差 某种固定的因素造成的误差某种固定的因素造成的误差,表表 现为影响测定结果的准确度现为影响测定结果的准确度2.随机误差随机误差 不确定的因素造成的误差，不确定的因素造成的误差，表现为影响测定结果的精密度表现为影响测定结果的精密度3.过失误差过失误差错误、责任事故错误、责任事故 第二十五页，编辑于星期六：二十点 三十七分。分析例分析例11的原因：的原因：分析工作者分析工作者系统误差系统误差随机误差随机误差A小（碰巧）小（碰巧）大大B小小小小C小小大大D大大大大第二十六页，编辑于星期六：二十点 三十七分。3 3 有效数字及计算规则 .1 .1 有效数字有效数字 .2.2数字修约规则数字修约规则 .3 3 运算规则运算规则 第二十七页，编辑于星期六：二十点 三十七分。3.2.1 有效数字：有效数字：分析工作中实际上能测量到的数字，分析工作中实际上能测量到的数字，除最后一位为可疑数字，其余的数字除最后一位为可疑数字，其余的数字都是确定的。都是确定的。如：分析天平称量：如：分析天平称量：1.21 23(g)（万（万 分之一）分之一）滴定管读数：滴定管读数：23.26(ml)第二十八页，编辑于星期六：二十点 三十七分。位数确定位数确定 (1)记录测量数据时，只允许保留一位可记录测量数据时，只允许保留一位可疑数字。疑数字。(2)有效数字的位数反映了测量的相对误有效数字的位数反映了测量的相对误差，不能随意舍去或保留最后一位数字差，不能随意舍去或保留最后一位数字 (3)若第一位数字大于或等于若第一位数字大于或等于8，其，其有效数字位数应多算一位有效数字位数应多算一位第二十九页，编辑于星期六：二十点 三十七分。(4)数据中的数据中的“0”作具体分析，如作具体分析，如 1.2007g，0.0012007 kg 均为五位有效数值，均为五位有效数值，(5)常数常数等非测量所得数据，视为无限多位有等非测量所得数据，视为无限多位有效数字；效数字；(6)pH、pM等对数值，有效数字位数仅取决等对数值，有效数字位数仅取决于小数部分数字的位数。如于小数部分数字的位数。如pH=10.20,应为两应为两位有效数值位有效数值第三十页，编辑于星期六：二十点 三十七分。看看下面各数的有效数字的位数:1.0008 43181 五位有效数字 0.1000 10.98%四位有效数字 0.0382 1.9810-10 三位有效数字 54 0.0040 二位有效数字 0.05 2105 一位有效数字 3600 100 位数模糊（最好采用指数形式表示，如：3600表示为 3.6 103PH=11.20对应于H+=6.310-12 二位有效数字第三十一页，编辑于星期六：二十点 三十七分。3.2.2 数字修约规则数字修约规则 四舍六入五成双四舍六入五成双 五成双五成双 （1）五后面无其它非零数字）五后面无其它非零数字 （2）五后面有其它非零数字）五后面有其它非零数字1.如测量值为如测量值为4.135、4.125、4.105、4.1251；修约为三位：；修约为三位：4.14、4.12、4.10和和4.13。第三十二页，编辑于星期六：二十点 三十七分。2.只允许对原测量值一次修约至所需位数，只允许对原测量值一次修约至所需位数，不能分次修约。如不能分次修约。如4.1349修约为三位数。修约为三位数。不能先修约成不能先修约成4.135，再修约为，再修约为4.14，只能，只能修约成修约成4.13。3.大量数据运算时，可先多保留一位大量数据运算时，可先多保留一位有效数字运算后，再修约。有效数字运算后，再修约。4.误差取一位或取两位有效数字。误差取一位或取两位有效数字。第三十三页，编辑于星期六：二十点 三十七分。3.2.3 3.2.3 有效数字的计算规则有效数字的计算规则 1.数值相加减时数值相加减时，结果保留小数点后位数，结果保留小数点后位数应与应与小数点小数点后位数最少者相同（后位数最少者相同（绝对绝对误差误差最大）最大）0.0121+12.56+7.8432=0.01+12.56+7.84=20.41 总绝对误差取决于绝对误差大的总绝对误差取决于绝对误差大的第三十四页，编辑于星期六：二十点 三十七分。2.数值相乘除时数值相乘除时，结果保留位数应与有效数字位有效数字位数数最少者最少者相同。（相对相对误差最大误差最大），(0.014224.43305.84)/28.7=(0.014224.4306)/28.7=3.69 总相对误差取决于相对误差大的。总相对误差取决于相对误差大的。3.乘方或开方乘方或开方时，结果有效数字位数不变有效数字位数不变。如第三十五页，编辑于星期六：二十点 三十七分。4.对数运算时对数运算时，对数尾数的位数应与真，对数尾数的位数应与真数有效数字位数相同；数有效数字位数相同；如 尾数尾数0.20与真数都为二位有效数字与真数都为二位有效数字,而不而不是四位有效数字。是四位有效数字。计算方法计算方法:先计算，后修约先计算，后修约.或者先修约，后计算或者先修约，后计算 第三十六页，编辑于星期六：二十点 三十七分。3.3 有限数据的统计处理有限数据的统计处理总体总体样本样本数据数据抽样抽样观测观测统计处理统计处理第三十七页，编辑于星期六：二十点 三十七分。几个术语几个术语n总体（母体）：考察的对象的全体；总体（母体）：考察的对象的全体；n样本（子样）：自总体中随机抽出的一组测样本（子样）：自总体中随机抽出的一组测 量值；量值；n样本容量样本容量n（大小）：样本中所含测量值的数目（大小）：样本中所含测量值的数目第三十八页，编辑于星期六：二十点 三十七分。.1 随机误差的正态分布频随机误差的正态分布频率分布率分布1、频率分布、频率分布事例：事例：测定测定w(BaCl22H2O):173个有效数据个有效数据,处于处于98.9%100.2%范围范围,按按0.1%组距分组距分14组组,作作 频率密度频率密度-测量值测量值(%)图图.第三十九页，编辑于星期六：二十点 三十七分。频率密度直方图和频率密度多边形频率密度直方图和频率密度多边形87%(99.6%0.3)99.6%（平均值）（平均值）第四十页，编辑于星期六：二十点 三十七分。（1）数据的集中趋势数据的集中趋势（a）当测定次数无限增多时，所得平均值即）当测定次数无限增多时，所得平均值即为总体平均值为总体平均值；（b）若没有系统误差，则总体平均值）若没有系统误差，则总体平均值就是真就是真值值XT。2.中位数中位数第四十一页，编辑于星期六：二十点 三十七分。（2）数据分散程度的表示数据分散程度的表示1.极差极差(全距全距)R=xmax-xmin 相对极差相对极差 (R/)100%2.偏差偏差 绝对偏差绝对偏差 di=xi-相对偏差相对偏差 Rdi=(di/)100%xxx第四十二页，编辑于星期六：二十点 三十七分。3.标准差标准差相对标准差相对标准差(RSD,又称变异系数又称变异系数)CV=(s/)100%x第四十三页，编辑于星期六：二十点 三十七分。用标准偏差衡量数据的分散程度比平均用标准偏差衡量数据的分散程度比平均偏差更为恰当偏差更为恰当例如：下列两组测量数据的平均偏差均为0.24 +0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2.-0.3;0.0,+0.1,-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1但是两组测量数据的标准偏差却不相同,分别为0.28和0.33第四十四页，编辑于星期六：二十点 三十七分。标准偏差与平均偏差标准偏差与平均偏差n=0.79790.8 0.8 第四十五页，编辑于星期六：二十点 三十七分。1 5 10 15 20 ns平平 的相对值（的相对值（s平平/s）0.00.20.40.60.81.0当当n,s 4.平均值的标准差平均值的标准差n为一组测定的样本数为一组测定的样本数第四十六页，编辑于星期六：二十点 三十七分。2.正态分布曲线正态分布曲线 N(,)特点特点:1.极大值在极大值在 x=处处.2.拐点在拐点在 x=处处.3.以以x=对称对称.4.x 轴为渐近线轴为渐近线.y:概率密度概率密度 x:测量值测量值 :总体平均值总体平均值x-:随机误差随机误差 :总体标准差总体标准差第四十七页，编辑于星期六：二十点 三十七分。随机误差的规律随机误差的规律定性：定性：1.小误差出现的概率大小误差出现的概率大,大误差出现的概大误差出现的概率小率小,特大误差概率极小特大误差概率极小;2.正、负误差出现的概率相等正、负误差出现的概率相等.定量：定量：某段曲线下的面积则为概率某段曲线下的面积则为概率.第四十八页，编辑于星期六：二十点 三十七分。标准正态分布曲线标准正态分布曲线(=0=02 2=1)=1)第四十九页，编辑于星期六：二十点 三十七分。通过参数变换能把原来x的函数f(x)转变为新的u的函数F(x)dx=(u)du 变形(u)=f(x)dx/du 由 微分得第五十页，编辑于星期六：二十点 三十七分。推导第五十一页，编辑于星期六：二十点 三十七分。68.3%95.5%99.7%u -3 -2 -0 2 3 x-3 -2 -+2 +3 x y标准正态分布曲线标准正态分布曲线 N(0,1)第五十二页，编辑于星期六：二十点 三十七分。曲线下面积曲线下面积|u|s2s0.6740.25001.0000.34130.6831.6450.45001.9600.47500.9502.0000.47732.5760.49870.9903.0000.49870.9970.5001.000正态分布概率积分表正态分布概率积分表y第五十三页，编辑于星期六：二十点 三十七分。随机误差随机误差u出现的区间出现的区间(以以 为单位为单位)测量值出现的区间测量值出现的区间概概 率率 p(-1,+1)(-1,+1)68.3%(-1.96,+1.96)(-1.96,+1.96)95.0%(-2,+2)(-2,+2)95.5%(-2.58,+2.58)(-2.58,+2.58)99.0%(-3,+3)(-3,+3)99.7%随机误差的区间概率随机误差的区间概率第五十四页，编辑于星期六：二十点 三十七分。3.3.2 总体均值的置信区间总体均值的置信区间 对对的区间估计的区间估计 在一定的置信度在一定的置信度(把握性把握性)下下,估计总估计总体均值可能存在的区间体均值可能存在的区间,称称置信区间置信区间.第五十五页，编辑于星期六：二十点 三十七分。(1)少量数据的统计处理少量数据的统计处理 t 分布曲线分布曲线f=n-1 f=f=10 f=2 f=1-3-2-10123ty(概率密度概率密度)第五十六页，编辑于星期六：二十点 三十七分。t 分布值表分布值表(双边双边)t(f)f显显 著著 水水 平平 0.50 *0.10 *0.050.0111.006.3112.7163.6620.822.924.309.9330.772.353.185.8440.742.132.784.6050.732.022.574.0360.721.942.453.7170.711.902.373.5080.711.862.313.36200.691.732.092.850.671.641.962.58第五十七页，编辑于星期六：二十点 三十七分。称小概率称小概率 又称显著水平又称显著水平 1-=p（置信度）（置信度）-t(f)t(f)y第五十八页，编辑于星期六：二十点 三十七分。已知时已知时:有有（2）平均值的置信区间）平均值的置信区间第五十九页，编辑于星期六：二十点 三十七分。置信区间置信区间n根据随机误差的区间概率根据随机误差的区间概率 nu=1.96,S=0.475,即即 x 出现出现在在 (-1.96,+1.96 )范围内的概率范围内的概率 p=95.0%.也即在无限多次测定也即在无限多次测定 (x-1.96,x+1.96 )范围内范围内包含包含 的概率的概率 p =95.0%.第六十页，编辑于星期六：二十点 三十七分。例例1：分析铁矿石中分析铁矿石中w(Fe)的结果的结果:n=4,=35.21%,=0.06%求求:的的95%置信区间置信区间.解解:的置信区间为的置信区间为x第六十一页，编辑于星期六：二十点 三十七分。对于对于有限次测量（有限次测量（未知时）未知时）：，n，s总体均值总体均值 的置信区间为的置信区间为 t 与置信度与置信度 p 和自由度和自由度 f 有关有关.x第六十二页，编辑于星期六：二十点 三十七分。例例2：测测w(Fe):n=4,=35.21%,s=0.06%求求:(1)置信度为置信度为95%时时 的置信区间的置信区间;(2)置信度为置信度为99%时时 的置信区间的置信区间.x第六十三页，编辑于星期六：二十点 三十七分。解解:结果表明置信度高则置信区间大结果表明置信度高则置信区间大.第六十四页，编辑于星期六：二十点 三十七分。置信度与置信区间的关系置信度与置信区间的关系置信度越高置信度越高,t值越大值越大;置信度越高置信度越高,置信区间增大置信区间增大,精度降低精度降低.测定希望置信度越高测定希望置信度越高,置信区间小置信区间小,精度高精度高;可以通过可以通过增加平行测定次数来缩小置信区间增加平行测定次数来缩小置信区间,提高测量的精度提高测量的精度.第六十五页，编辑于星期六：二十点 三十七分。分析结果的表示方法分析结果的表示方法分析结果的正确表示分析结果的正确表示,既要反应数值的大小既要反应数值的大小,同时还要同时还要反映出测定的可靠性反映出测定的可靠性.因此因此,精密度精密度,准确度和测定次准确度和测定次数是报告分析结果时数是报告分析结果时,必不可少的三个参数。必不可少的三个参数。一般用一般用1、算术平均值表示数据的集中趋势（衡量准确度）；、算术平均值表示数据的集中趋势（衡量准确度）；2、标准偏差、标准偏差S表示数据的分散程度（衡量精密度）表示数据的分散程度（衡量精密度）；少量数据也可以用相对平均偏差或极差；少量数据也可以用相对平均偏差或极差3、测定次数、测定次数n第六十六页，编辑于星期六：二十点 三十七分。分析结果报告如分析结果报告如 40.150.02%采用置信区间表示，既指明测定的准确度、采用置信区间表示，既指明测定的准确度、精密度以及获得此准确度、精密度所进行的精密度以及获得此准确度、精密度所进行的测定次数，也指明了测定结果的可信程度。测定次数，也指明了测定结果的可信程度。注意注意:置信界限的精度要与测量值的精度保置信界限的精度要与测量值的精度保持一致。持一致。第六十七页，编辑于星期六：二十点 三十七分。3.4 显著性检验显著性检验-t 检验法检验法(未知未知)1、平均值与标准值比较、平均值与标准值比较(1)计算计算 (2)查查t 表表,若若 拒绝假设拒绝假设.则则平均值与标准值之间存在显著性差异，平均值与标准值之间存在显著性差异，测定测定存在系统误差存在系统误差.第六十八页，编辑于星期六：二十点 三十七分。0接受域接受域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域 -t t 拒绝域和接受域拒绝域和接受域第六十九页，编辑于星期六：二十点 三十七分。例例4：已知已知w(CaO)=30.43%,测得结果为测得结果为:n=6,=30.51%,s=0.05%.问此测定有无系统误差问此测定有无系统误差?(=0.05)解：解：假设假设=0=30.43%查查t 表表,t0.05(5)=2.57,t计计 t表表 拒绝假设拒绝假设,此测定存在系统误差此测定存在系统误差.第七十页，编辑于星期六：二十点 三十七分。2 2、两组平均值的比较、两组平均值的比较检验表明检验表明1=2后后,(1)假设假设 1=2第七十一页，编辑于星期六：二十点 三十七分。例例5 5：用两种方法测定用两种方法测定w(Na2CO3)第七十二页，编辑于星期六：二十点 三十七分。3.5 可疑值的取舍可疑值的取舍1、4法法(四倍平均偏差法四倍平均偏差法)=0.80 等式两等式两边边同乘以同乘以4就有就有 43 对对少量少量测测定数据定数据,用用S代替代替,用用代替代替第七十三页，编辑于星期六：二十点 三十七分。(1)计算计算n如果如果计算算值 数据舍去数据舍去第七十四页，编辑于星期六：二十点 三十七分。例:1.25,1.27,1.31,1.40数据1.40是否可疑?n解解:第七十五页，编辑于星期六：二十点 三十七分。优缺点n方法简单方法简单,不必查表不必查表,但误差较大但误差较大,适用于适用于4-6个平行测定所得数据的检验个平行测定所得数据的检验.第七十六页，编辑于星期六：二十点 三十七分。2、格格鲁鲁布斯法布斯法1、从小到大数据排列；、从小到大数据排列；2、列式计算；、列式计算；3、计算值与列表值比较、计算值与列表值比较第七十七页，编辑于星期六：二十点 三十七分。例:利用上题数据计算利用上题数据计算查表查表T0.05,4=1.46 1.40保留保留第七十八页，编辑于星期六：二十点 三十七分。优缺点引入正态分布中的两个重要参数平均值和样引入正态分布中的两个重要参数平均值和样本标准偏差本标准偏差,所以此方法准确度较好所以此方法准确度较好;但计算繁琐但计算繁琐.当此方法与其他方法冲突时当此方法与其他方法冲突时,以格鲁布斯为以格鲁布斯为准准.第七十九页，编辑于星期六：二十点 三十七分。3、Q检验法检验法 (1)从小到大数据排列；从小到大数据排列；(2)计算极差计算极差R=Xn-X1 (3)列式计算列式计算第八十页，编辑于星期六：二十点 三十七分。Q值表值表测量次数测量次数n345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.950.970.840.730.640.590.540.510.49第八十一页，编辑于星期六：二十点 三十七分。例例7：测定某溶液浓度测定某溶液浓度(molL-1),得结果得结果:0.1014,0.1012,0.1016,0.1025,问问:0.1025是否应弃去是否应弃去?(置信度为置信度为90%)0.1025应该保留应该保留.x=0.1015第八十二页，编辑于星期六：二十点 三十七分。优缺点计算简单计算简单,但数据的离散性越大但数据的离散性越大,可疑值越不可疑值越不能舍去能舍去,方法准确性较差方法准确性较差.第八十三页，编辑于星期六：二十点 三十七分。
