如何作好辅助线二.pptx
如何作好辅助线（二）第一页，编辑于星期六：二十二点 五分。有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长在RtABC中，ABAC，BAC90，12，CEBD的延长于E。求证：BD2CE第二页，编辑于星期六：二十二点 五分。证明：分别延长BA，CE交于点FBEFBEC（ASA）CE=FEABDACF（AAS）BDCF BD2CE第三页，编辑于星期六：二十二点 五分。巧求三角形中线段的比值在ABC中，BD:DC1:3，AE:ED2:3，求AF：FC第四页，编辑于星期六：二十二点 五分。在ABC中，BD：DC1:3，AE:ED2:3，求AF:FC解：过点D作DG/AC，交AF于点G 所以DG:FCBD:BC因为BD:DC1:3 所以BD:BC1:4 即DG:FC1:4，FC4DG因为DG:AFDE:AE 又因为AE:ED2:3 所以DG:AF3:2AF=2/3 DGAF:FC=1:6第五页，编辑于星期六：二十二点 五分。巧求三角形中线段的比值BCCD，AFFC，求EF:FD第六页，编辑于星期六：二十二点 五分。BCCD，AFFC，求EF:FDG解：过点C作CG/DE交AB于点G则有EF:GCAF:AC1:2EF=1/2 GC还有ED:GCBD:CC2:1ED=2GC则EF:ED1:4EF:FD1:3 以上两例中，辅助线都作在了“已知”条件中出现的两条已知线段的交点处，且所作的辅助线与结论中出现的线段平行。请再看两个练习，让我们感受其中的奥妙！第七页，编辑于星期六：二十二点 五分。巧求三角形中线段的比值BD:DC1:3，AE:EB2:3，求AF:FD第八页，编辑于星期六：二十二点 五分。BD:DC1:3，AE:EB2:3，求AF:FD解：作BG垂直于CE的延长线，交点为AF:BGAE:EB2:3，AF2/3 BGFD:BGDC:BC3:4FD3/4 BGAF:FD8:9第九页，编辑于星期六：二十二点 五分。巧求三角形中线段的比值BD:DC1:3，AFFD，求EF:FC第十页，编辑于星期六：二十二点 五分。BD:DC1:3，AFFD，求EF:FC解：作DG平行于CE交AB于点EF:DGAF:AD1:2，EF1/2 DGDG:ECBD:BC1:4EC4 DGEF:EC1:8EF:FC1:7第十一页，编辑于星期六：二十二点 五分。由角平分线想到的辅助线图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。从角平分线上一点向两边作垂线；利用角平分线，构造对称图形（如在一侧长边上截取短边）。通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。第十二页，编辑于星期六：二十二点 五分。ABCDAB=2AC，BAD=CAD，DA=DB，求证DCAC第十三页，编辑于星期六：二十二点 五分。ABCDEAB=2AC，BAD=CAD，DA=DB，求证DCAC证明：取AB的中点E，连接DEAE=BE=AC DA=DB DE=DEADEBDE AED=90再证ADEADC ACD=AED=90DCAC第十四页，编辑于星期六：二十二点 五分。AD平分BAC，B=2C求证 AB+BD=ACABCD第十五页，编辑于星期六：二十二点 五分。已知：D是ABC的BAC的外角的平分线AD上的任一点，连接DB、DC。求证：BD+CDAB+ACABCD第十六页，编辑于星期六：二十二点 五分。AOP=BOP=15，PC/OA，PDOA，如果PC=4，则PD=（）第十七页，编辑于星期六：二十二点 五分。BAC=CAD,ABAD，CEAB，AE=1/2（AB+AD）.求证：D+B=180ABDCE第十八页，编辑于星期六：二十二点 五分。BAC=CAD,ABAD，CEAB，AE=1/2（AB+AD）.求证：D+B=180ABDCEF证明：作垂直于AECAFC则CFCEAFAEAF+AE=AB+AD BE=DFBECDFCFDC=BD+B=180第十九页，编辑于星期六：二十二点 五分。作角平分线的垂线构造等腰三角形ABCDHBAD=DAC，ABAC,CDAD于D，H是BC中点求证：DH=1/2（AB-AC）第二十页，编辑于星期六：二十二点 五分。作角平分线的垂线构造等腰三角形ABCDHEBAD=DAC，ABAC,CDAD于D，H是BC中点。求证：DH=1/2（AB-AC）延长CD交AB于点E，则可得全等三角形。第二十一页，编辑于星期六：二十二点 五分。DABEC例2 已知：AB=AC，BAC=90，AD为ABC的平分线，CEBE.求证：BD=2CE。第二十二页，编辑于星期六：二十二点 五分。
