《汽车机械基础》第11章.pptx

第第1111章章 常用构件的强度计算常用构件的强度计算11.1 杆件轴向拉伸和压缩的强度计算杆件轴向拉伸和压缩的强度计算构件受到沿构件受到沿轴线方向的两个大小相等而方向相反的拉力或方向的两个大小相等而方向相反的拉力或压力力时，构件就会沿，构件就会沿轴向伸向伸长或或缩短，短，这种种变形称形称为拉伸或拉伸或压缩。例如，内燃机的例如，内燃机的连杆在工作中将杆在工作中将产生生压缩变形，如形，如图11-2（a）所示，所示，链传动中的中的传动链条在工作中受拉伸作用等。条在工作中受拉伸作用等。这些受拉些受拉或受或受压的构件的构件绝大多数是等截面直杆，可以大多数是等截面直杆，可以简化成如化成如图11-2（b），（），（c）所示的）所示的计算算简图。（a）（c）（b）假想用一截面从要求内力假想用一截面从要求内力处将杆件切开分成两段，取其中的任意一段将杆件切开分成两段，取其中的任意一段为研究研究对象，将弃去部分象，将弃去部分对留下部分的作用力用内力代替并画出其受力留下部分的作用力用内力代替并画出其受力图，利用静力平衡方程求出内力。其步利用静力平衡方程求出内力。其步骤可可归结为切、取、代、求四步。切、取、代、求四步。11.1.2 杆件拉压时的轴力和轴力图杆件拉压时的轴力和轴力图1轴向拉向拉压时的的轴力力以杆件以杆件为研究研究对象象时，作用于杆件上的，作用于杆件上的载荷和荷和约束反力均称束反力均称为外力。构外力。构件受到外力作用而件受到外力作用而变形形时，由于材料内部，由于材料内部颗粒之粒之间的相的相对位置改位置改变而而产生相互作用的抵抗力称生相互作用的抵抗力称为内力。内力。（1 1）杆件的内力）杆件的内力）杆件的内力）杆件的内力（2 2）截面法求内力）截面法求内力）截面法求内力）截面法求内力如如图11-3（a）所示，）所示，设有一受拉杆件有一受拉杆件AB，在外力，在外力F的作用下的作用下处于平衡状于平衡状态，为确定横截面确定横截面1-1上的内力，假想沿横截面上的内力，假想沿横截面1-1处截开截开为左、右两部左、右两部分，并且以分，并且以 和和 分分别表示表示AB左、右两部分上的内力。由于内力左、右两部分上的内力。由于内力实际上是分布在整个横截面上的，上是分布在整个横截面上的，则 和和 分分别表示左、右两部分相互作表示左、右两部分相互作用的力，它用的力，它们是一是一对作用力与反作用力的关系，因此只需取其中之一研作用力与反作用力的关系，因此只需取其中之一研究即可。如取截面究即可。如取截面1-1左左侧杆杆为研究研究对象，受力如象，受力如图11-3（b）所示。）所示。1轴向拉压时的轴力轴向拉压时的轴力（2 2）截面法求内力）截面法求内力）截面法求内力）截面法求内力由平衡方程由平衡方程（a）（b）（c）对于受于受轴向拉伸、向拉伸、压缩的杆件，因的杆件，因为外力的作用外力的作用线与杆件的与杆件的轴线重合，重合，所以内力所以内力FN的作用的作用线也必然与杆的也必然与杆的轴线重合，并称此内力重合，并称此内力为轴力。力。1轴向拉压时的轴力轴向拉压时的轴力（3 3）轴轴力力力力轴力正力正负号的号的规定：若定：若轴力的方向背离截面，力的方向背离截面，规定定为正正值，称，称为拉力；拉力；若若轴力的方向指向截面，力的方向指向截面，规定定为负值，称，称为压力。力。例例11-1 已知杆件的形状和受力如已知杆件的形状和受力如图11-4（a）所示，）所示，试绘出其出其轴力力图。2绘制轴力图绘制轴力图表示表示轴力沿杆力沿杆轴变化情况的化情况的图线（即（即FN-x图）称）称为轴力力图。轴力力图以横以横坐坐标x表示横截面位置，以表示横截面位置，以纵坐坐标FN表示表示轴力，力，绘制制轴力沿杆力沿杆轴的的变化化曲曲线，正的画在，正的画在x轴上方，上方，负的画在的画在x轴下方。下方。解：解：AB段：沿段：沿1-1面将杆件截开，假面将杆件截开，假设轴力力为正，正，如如图11-4（b）所示。）所示。由由 解得解得 对BC段：段：设2-2面将杆件截开，假面将杆件截开，假设轴力力为正，如正，如图11-4（c）所示。）所示。由由 解得解得 同同样，取右半段也可，取右半段也可计算算轴力力 。作作轴力力图，如，如图11-4（d）所示。）所示。（a）（b）（c）（d）11.1.3 轴向拉压时横截面上的应力轴向拉压时横截面上的应力应力是指力是指单位面位面积上的内力，表示内力在某一点上的内力，表示内力在某一点处的密集程度。的密集程度。作用作用线垂直于截面的垂直于截面的应力称力称为正正应力，用力，用表示；作用表示；作用线位于截位于截面内的面内的应力称力称为剪剪应力或切力或切应力，用力，用表示。表示。应力的基本力的基本单位位为Pa（帕），机械工程中常用的是兆帕（帕），机械工程中常用的是兆帕（）。）。1应力的概念力的概念例例11-2 如如图11-6（a）所示，斜杆）所示，斜杆BC为直径直径 的的钢杆，重物杆，重物 ，求，求G在在图示点示点B时，斜杆，斜杆BC横截面上的横截面上的应力（力（）。）。2横截面上的正应力横截面上的正应力根据根据应力的定力的定义和横截面上的内力是均匀分布的和横截面上的内力是均匀分布的规律，可以得到正律，可以得到正应力力计算公式：算公式：正正应力力和和轴力力FN同号，即拉同号，即拉应力力为正，正，压应力力为负。解：点解：点B受力如受力如图11-6（b）所示。所以）所示。所以 斜杆斜杆BC的的轴力力为 杆杆BC横截面受的横截面受的应力力为11.1.4 杆件拉压时的强度计算杆件拉压时的强度计算1极限极限应力、力、许用用应力和安全系数力和安全系数材料失效材料失效时的的应力称力称为极限极限应力。塑性材料的极限力。塑性材料的极限应力是屈服极限力是屈服极限s；脆性材料的极限脆性材料的极限应力是力是强度极限度极限b。（1）极限）极限应力力为了保了保证构件能安全地工作，构件能安全地工作，须将其工作将其工作应力限制在比极限力限制在比极限应力更低的力更低的范范围内，即将极限内，即将极限应力除以一个大于力除以一个大于1的安全系数的安全系数n，而构件的工作，而构件的工作应力力则不允不允许超超过的数的数值。这个个应力力值称称为材料的材料的许用用应力，力，记作作 。（2）许用用应力力和安全系数和安全系数n2杆件拉压时的强度条件及其应用杆件拉压时的强度条件及其应用为保保证构件在工作构件在工作时不致因不致因强度不度不够而破坏，构件内的最大工作而破坏，构件内的最大工作应力不得超力不得超过材料的材料的许用用应力，力，这个条件称个条件称为强度条件，即度条件，即（1）强度条件度条件应用用强度条件可以解决度条件可以解决强度校核、截面度校核、截面设计和确定和确定许可可载荷等三荷等三类问题。（2）强度条件三方面的度条件三方面的应用用例例11-3 汽汽车气缸气缸铸造造车间吊运吊运铁水包的吊杆横截面尺寸如水包的吊杆横截面尺寸如图11-7所示，所示，吊杆材料的吊杆材料的许用用应力力 ，铁水包自重水包自重 。（1）若）若铁水包最多容水包最多容纳30 kN重的重的铁水，水，试校核吊杆的校核吊杆的强度；度；（2）若要）若要铁水包容水包容纳312 kN重的重的铁水，水，试重新重新设计吊杆的截面尺寸吊杆的截面尺寸（求出横截面面（求出横截面面积）；）；（3）图示尺寸最多可使示尺寸最多可使铁水包盛装多少水包盛装多少铁水？水？2杆件拉压时的强度条件及其应用杆件拉压时的强度条件及其应用解：已知吊杆材料的解：已知吊杆材料的许用用应力力 ，铁水包自重水包自重 ，吊杆，吊杆的截面尺寸的截面尺寸为2550 mm。（1）校核）校核强度度 求求轴力。取右力。取右边吊杆吊杆为研究研究对象，象，设铁水重水重 ，P为支持力，支持力，则 求求应力。力。由由强度条件校核。度条件校核。（2）设计尺寸尺寸 求求轴力，取右力，取右边吊杆吊杆为研究研究对象，象，设铁水重水重 ，P为支持力，支持力，则2杆件拉压时的强度条件及其应用杆件拉压时的强度条件及其应用 求求应力。力。由由强度条件求横截面度条件求横截面积。（3）求）求许可可载荷荷取整个机构取整个机构为研究研究对象，象，设铁水重水重G2，P为支持力，因支持力，因为 ，所以所以11.1.5 杆件的变形与胡克定律杆件的变形与胡克定律1纵向向变形和胡克定律形和胡克定律（1 1）纵纵向向向向变变形形形形设一一长为L的等直杆，在的等直杆，在轴向力向力F的作用下，的作用下，变形后的形后的长度度为L1，如，如图11-8所示。以所示。以L表示杆沿表示杆沿轴向的向的变形量，形量，则 ，其中，其中L称称为绝对变形，受拉力形，受拉力时，L为正正值；受；受压力力时，L为负值。常以常以单位位长度的度的变形量来度量构件的形量来度量构件的变形程度，称形程度，称为构件的构件的轴向相向相对变形或形或纵向向应变，用，用表示，即表示，即1纵向变形和胡克定律纵向变形和胡克定律当杆内的当杆内的应力不超力不超过某一限度某一限度时，杆的，杆的绝对变形形L与与轴力力F、杆、杆长成成正比，与杆的横截面面正比，与杆的横截面面积成反比，即成反比，即（2 2）胡克定律）胡克定律）胡克定律）胡克定律L还与杆的材料性能有关，引入与材料有关比例常数与杆的材料性能有关，引入与材料有关比例常数E，得，得上式称上式称为胡克定律，式中胡克定律，式中E称称为弹性模量，其量性模量，其量纲与与应力相同，常用力相同，常用单位位为GPa，对于碳于碳钢 。长度与受力相同的杆，度与受力相同的杆，EA值愈大，其愈大，其变形就愈小，形就愈小，说明明EA可表示杆件可表示杆件抵抗拉抵抗拉压变形的能力，形的能力，EA称称为杆的抗拉（杆的抗拉（压）刚度。度。2横向变形和泊松比横向变形和泊松比如如图11-8所示，杆件的横向所示，杆件的横向绝对变形是指杆件在形是指杆件在轴线力的作用下其横向尺寸的力的作用下其横向尺寸的变化量，即化量，即 ，受，受压力力时，为正正值；受拉力；受拉力时，为负值。杆件在垂直于杆件在垂直于轴线方向上方向上单位位长度的度的绝对变形，称形，称为横向横向应变，用，用表示，即表示，即横向横向应变与与纵向向应变之比称之比称为横向横向变形系数或泊松比，用形系数或泊松比，用表示，即表示，即例例11-4 如如图11-9（a）所示的）所示的钢制制阶梯梯轴中，已知中，已知 求：（求：（1）杆）杆AB的的总变形量；形量；（2）各段的）各段的纵向向应变。2横向变形和泊松比横向变形和泊松比解：已知解：已知 ,。（1）取）取轴为研究研究对象，在象，在轴上取截面上取截面1-1，2-2，3-3，设拉力拉力为正，分正，分别计算算轴力：力：根据胡克定律根据胡克定律分分别计算各段算各段轴的的变形量：形量：11.2 零件的剪切与挤压零件的剪切与挤压在汽在汽车机械中常采用机械中常采用键、销将两个或两个以上的构件将两个或两个以上的构件连成一成一体，体，传递动力和力和转矩矩时，键、销将受到剪切和将受到剪切和挤压的的联合作合作用，如用，如图11-10所示。所示。11.2.1 剪切力和切应力剪切力和切应力当构件受到两当构件受到两组大小相等，方向相反且彼此很接近的平行力的作用大小相等，方向相反且彼此很接近的平行力的作用时，两两组力力间的截面的截面处发生相生相对错动而而变形，形，这种种变形称形称为剪切剪切变形。例如，形。例如，汽汽车钣金件金件间连接的接的铆钉（参（参见图11-11（a）、拖）、拖车挂挂钩拉杆的拉杆的销轴（参（参见图11-11（b）、主减速器）、主减速器齿轮与与轴连接的接的键（参（参见图11-11（c）都受到剪切力作用。）都受到剪切力作用。1剪切的概念剪切的概念产生相生相对错动的截面称的截面称为剪切面，剪切面剪切面，剪切面总是平行是平行于外力作用于外力作用线，且在两个反向外力作用，且在两个反向外力作用线之之间。构件受到剪切力的作用构件受到剪切力的作用时，在它的剪切面上就要，在它的剪切面上就要产生沿截面作用抵抗剪生沿截面作用抵抗剪切切变形的内力，称形的内力，称为剪切力，用剪切力，用Q表示，表示，单位是位是N或或kN。2剪切应力剪切应力（1 1）剪切力）剪切力）剪切力）剪切力（a）（b）（c）由平衡条件可知，剪切面由平衡条件可知，剪切面m-m和和n-n上内力的合力上内力的合力Q应与外力与外力F平衡，即平衡，即单位面位面积上剪力的大小称上剪力的大小称为剪剪应力或切力或切应力，用力，用表示，表示，单位是位是Pa或或MPa。2剪切应力剪切应力（2 2）剪）剪）剪）剪应应力力力力剪剪应力在剪切面上分布力在剪切面上分布规律律较复复杂。工程上常采用以。工程上常采用以实验、经验为基基础的的“实用用计算法算法”，“实用用计算法算法”是指假是指假设剪剪应力力均匀分布在剪切面上。均匀分布在剪切面上。设剪切面的面剪切面的面积为A，剪力，剪力为Q，则剪切面上的平均剪剪切面上的平均剪应力力为11.2.2 挤压力和挤压应力挤压力和挤压应力挤压变形是两构件在相互形是两构件在相互传递压力的接触面力的接触面上，由于局部受上，由于局部受较大的大的压力，而出力，而出现塑性塑性变形的形的现象，如象，如压陷、起陷、起皱等，如等，如图11-13所示。所示。这种种现象称象称为挤压破坏。破坏。1挤压力力作用于接触面作用于接触面间的的压力，称力，称为挤压力，用力，用Pjy表示。构件上表示。构件上发生生挤压变形形的表面称的表面称为挤压面，用面，用Ajy表示。表示。挤压面就是两构件的接触面，一般垂直面就是两构件的接触面，一般垂直于外力的作用于外力的作用线。11.2.2 挤压力和挤压应力挤压力和挤压应力2挤压应力力两构件相互两构件相互压紧时单位面位面积上作用的力称上作用的力称为挤压应力，用力，用jy表示，表示，单位位是是Pa或或MPa。挤压的的应力力计算表达式算表达式为挤压应力与力与压缩应力是不同的。力是不同的。挤压应力是分布在两构件接触表面上的力是分布在两构件接触表面上的压强；而；而压缩应力是分布在整个构件内部力是分布在整个构件内部单位截面位截面积上的内力。上的内力。11.2.3 剪切和挤压的强度计算剪切和挤压的强度计算 键、销类零件键、销类零件1剪切的剪切的强度条件度条件为了保了保证剪切剪切变形的汽形的汽车构件工作构件工作时安全可靠，必安全可靠，必须使构件的工作切使构件的工作切应力小于或等于材料的力小于或等于材料的许用切用切应力，即剪切力，即剪切强度条件度条件为剪切剪切强度也可按下列近似的度也可按下列近似的经验公式确定，其中公式确定，其中，塑性材料，塑性材料 ；脆性材料；脆性材料 ，式中的，式中的为材料的材料的许用拉用拉应力。力。11.2.3 剪切和挤压的强度计算剪切和挤压的强度计算 键、销类零件键、销类零件2挤压强度条件度条件当构件承受的当构件承受的挤压力力过大而大而发生破坏生破坏时，会使，会使连接松接松动，构件不能正常，构件不能正常工作，因此，构件受工作，因此，构件受挤压时必必须满足的足的挤压强度条件度条件为式中：式中：Pjy挤压面上的面上的挤压力，力，单位位为N；Ajy挤压面面积，单位位为mm2；jy材料材料许用用挤压应力，力，对于塑性于塑性较好的低碳好的低碳钢材料一般取材料一般取 ；对于脆性材料一般取于脆性材料一般取 。11.2.3 剪切和挤压的强度计算剪切和挤压的强度计算 键、销类零件键、销类零件2挤压强度条件度条件解：（解：（1）接）接头受力分析受力分析（2）接）接头强度校核度校核 铆钉剪切剪切强度校核，每个度校核，每个铆钉受力受力为 ，剪切面，剪切面积为 ，则例例11-5 图11-15（a）所示）所示为一汽一汽车铆接构件，外接构件，外载荷荷 ，校核接校核接头的的强度。度。铆接接挤压强度的校核，每个度的校核，每个铆钉受到的受到的挤压力力为，挤压面面积为，则11.2.3 剪切和挤压的强度计算剪切和挤压的强度计算 键、销类零件键、销类零件2挤压强度条件度条件 校核校核钢板的拉伸板的拉伸强度。度。钢板截面板截面1-1上的上的强度校核：度校核：钢板截面板截面2-2上的上的强度度为钢板截面板截面3-3上的上的强度校核：度校核：由由 ，可知，可知 ，所以截面，所以截面3-3的拉伸的拉伸强度度比截面比截面1-1更富裕。更富裕。综上所述，上所述，钢板的拉伸板的拉伸强度足度足够。11.2.3 剪切和挤压的强度计算剪切和挤压的强度计算 键、销类零件键、销类零件2挤压强度条件度条件（a）（b）（c）（d）11.3 圆轴的扭转圆轴的扭转汽汽车中有中有许多多圆轴类零件，主要用来零件，主要用来传递旋旋转运运动或扭矩。例如，或扭矩。例如，发动机机输出的扭矩通出的扭矩通过传动轴传递给驱动系系统，如，如图11-16所示；司机的所示；司机的转弯弯操作通操作通过方向方向盘的的转轴传递给转向系向系统，如，如图11-17所示。所示。这些零件在工些零件在工作作过程中受到扭矩的作用，并程中受到扭矩的作用，并发生扭生扭转变形。形。11.3.1 扭转的基本概念扭转的基本概念杆件在受到大小相等、方向相反且作用平面垂直于杆件杆件在受到大小相等、方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用的力偶作用时，其横截面将，其横截面将绕轴线产生生转动变形，称形，称为扭扭转变形。汽形。汽车中以扭中以扭转变形形为主的构件通常被称主的构件通常被称为轴。轴的横截面的横截面积多多为圆形，故又称形，故又称为圆轴。圆轴发生扭生扭转变形形时的受力特点是：的受力特点是：轴的两端受到大小相等、的两端受到大小相等、转向相反、向相反、作用平面垂直于作用平面垂直于轴线的力偶作用。扭的力偶作用。扭转变形的特点是：形的特点是：轴的任意截面之的任意截面之间会相会相对转过一定的角度，一定的角度，该角度称角度称为扭扭转角，如角，如图11-18所示。所示。图11-18 扭转变形11.3.2 扭转时的扭矩和扭矩图扭转时的扭矩和扭矩图1扭矩扭矩当当轴受到外力偶矩的作用而受到外力偶矩的作用而发生扭生扭转变形形时，其横截面，其横截面积上上产生的内力生的内力偶矩称偶矩称为扭矩，一般用符号扭矩，一般用符号T表示。表示。计算扭矩的大小需要知道算扭矩的大小需要知道轴所受到所受到的外力偶矩，而在汽的外力偶矩，而在汽车机械中，通常是已知各机械中，通常是已知各轴的功率和的功率和转速，此速，此时，可以通可以通过以下公式以下公式计算作用在算作用在轴上的外力偶矩：上的外力偶矩：通常情况下，汽通常情况下，汽车发动机的机的输出功率采用出功率采用马力作力作为单位，用符号位，用符号PS表示，表示，存在存在换算关系：算关系：。若将式（。若将式（11-16）中功率的）中功率的单位位换为马力，力，则可得到下面的可得到下面的计算公式：算公式：（11-16）（11-17）（1）截面法求扭矩）截面法求扭矩扭矩扭矩计算方法与杆件拉算方法与杆件拉压求内力的方法求内力的方法类似，可采用截面法，同似，可采用截面法，同样分分为切、取、代、求切、取、代、求4个步个步骤。如如图11-19（a）所示，）所示，设有一受外力偶矩有一受外力偶矩Me作用的作用的轴处于平衡状于平衡状态。为确定确定轴横截面上的扭矩，假想沿任意一个横截面横截面上的扭矩，假想沿任意一个横截面m-m处将将轴切开切开为，两部分，并且以两部分，并且以T和和 分分别表示两部分截面上的扭矩。表示两部分截面上的扭矩。现取取部分部分为研究研究对象，受力如象，受力如图11-19（b）所示，由于）所示，由于轴整体整体处于平衡状于平衡状态，故，故部分也部分也处于平衡状于平衡状态。根据平衡方程。根据平衡方程 ，可得到，可得到 。（2）扭矩的正负号）扭矩的正负号以右手四指弯曲的方向代表扭矩的以右手四指弯曲的方向代表扭矩的转向，向，则大拇指的指向代表扭矩的方大拇指的指向代表扭矩的方向。当大拇指的指向离开截面向。当大拇指的指向离开截面时，扭矩，扭矩为正，如正，如图11-20（a）所示；当）所示；当大拇指指向截面大拇指指向截面时，扭矩，扭矩为负，如，如图11-20（b）所示。）所示。2扭矩图扭矩图为了直了直观地表示地表示轴上各截面扭矩的大小，可以用上各截面扭矩的大小，可以用图线来描述扭矩沿来描述扭矩沿轴线的的变化情况。化情况。这种种图线称称为扭矩扭矩图。在扭矩。在扭矩图中，通常用横坐中，通常用横坐标表示横表示横截面在截面在轴线上的位置，上的位置，纵坐坐标表示相表示相应位置截面上的扭矩。位置截面上的扭矩。例例11-6 图11-21（a）所示）所示为变速箱速箱齿轮轴，主，主动齿轮A的的输入功率入功率为 ，从，从动齿轮B，C，D的的输出功率分出功率分别为 ，已知，已知该齿轮轴的的转速速为 。试求求齿轮轴各截面各截面的扭矩，并的扭矩，并绘制扭矩制扭矩图。（a）（b）2扭矩图扭矩图解：（解：（1）计算各算各齿轮的外力偶矩的外力偶矩（2）采用截面法）采用截面法计算各截面扭矩算各截面扭矩（3）根据各）根据各轴段的段的计算算结果，果，绘制扭矩制扭矩图，如，如图11-21（b）所示。）所示。11.3.3 扭转时横截面上的应力扭转时横截面上的应力圆轴发生扭生扭转变形形时，横截面上只存在切，横截面上只存在切应力，其分布力，其分布规律如律如图11-22所示。所示。1切切应力及其分布力及其分布2切切应力的力的计算算横截面上任意一点的切横截面上任意一点的切应力力计算公式算公式为 由上式可知，在横截面的由上式可知，在横截面的边缘处，取得最大取得最大值R，该处的切的切应力相力相应地达到最大地达到最大值，即，即11.3.3 扭转时横截面上的应力扭转时横截面上的应力抗扭截面模量抗扭截面模量 可由下式可由下式计算：算：3抗扭截面模量抗扭截面模量（1）实心心圆轴（2）空心）空心圆轴11.3.4 扭转时的强度计算扭转时的强度计算圆轴扭扭转时，为保保证轴的的强度，要求截面最大切度，要求截面最大切应力力 不超不超过材料的材料的许用切用切应力力 ，可由下式表示：，可由下式表示：1强度条件度条件2强度条件的度条件的应用用例例11-7 图11-23所示所示为汽汽车的的传动轴，其由无，其由无缝钢管制成，外径管制成，外径 ，内径，内径 ，材料的，材料的许用切用切应力力 ，汽，汽车行行驶过程中，程中，传动轴的最大扭矩的最大扭矩 。试校核校核该轴的的强度。度。11.3.4 扭转时的强度计算扭转时的强度计算解：解：利用截面法求解利用截面法求解轴上任意截面的扭矩。上任意截面的扭矩。2强度条件的度条件的应用用 求抗扭截面模量。求抗扭截面模量。求最大切求最大切应力。力。11.3.5 轴的扭转变形轴的扭转变形圆轴扭扭转时各截面会各截面会发生相生相对转动，任意两截面之，任意两截面之间相相对转过的的角度称角度称为这个截面的相个截面的相对扭扭转角，用符号角，用符号 表示。表示。1扭扭转角角通常通常规定定单位位长度内的扭度内的扭转角角 不超不超过许用用单位位长度内的扭度内的扭转角角 ，称，称为扭扭转的的刚度条件，可以由下式表示：度条件，可以由下式表示：2圆轴扭扭转的的刚度条件度条件 11.3.5 轴的扭转变形轴的扭转变形解：解：计算算传动轴截面极截面极惯性矩。性矩。2圆轴扭扭转的的刚度条件度条件 例例11-9 某汽某汽车的的传动轴采用采用45钢材材质的无的无缝钢管制造，管制造，该轴的外径的外径 ，内径，内径 ，工作，工作时最大扭矩最大扭矩为2 000 ，已知，已知轴的的许用用单位扭位扭转角角 ，材料的剪切，材料的剪切弹性模量性模量 。试校核校核该传动轴的的刚度。度。核算核算刚度。度。11.4 梁的弯曲梁的弯曲汽汽车中有中有许多杆件会多杆件会发生弯曲生弯曲变形，例如，形，例如，车大梁承受大梁承受车的整体重量会的整体重量会发生向下弯曲生向下弯曲变形，如形，如图11-25（a）所示；保）所示；保险杠和防撞梁在受到碰撞杠和防撞梁在受到碰撞时会向会向车内内侧发生弯曲生弯曲变形，以形，以缓冲撞冲撞击力，如力，如图11-25（b）和（）和（c）所）所示。通常把以弯曲示。通常把以弯曲变形形为主的构件称主的构件称为梁。梁。11.4.1 平面弯曲的概念平面弯曲的概念汽汽车的大梁、防撞梁等杆件具有相同的受力特点：外力垂直于的大梁、防撞梁等杆件具有相同的受力特点：外力垂直于轴线或在或在轴线的平面内受到力偶的作用，的平面内受到力偶的作用，变形特点形特点为轴线由直由直线变为曲曲线。这种种变形称形称为弯曲弯曲变形。通常在工程上，把以弯曲形。通常在工程上，把以弯曲变形形为主的直杆称主的直杆称为直梁，直梁，简称梁。称梁。1平面弯曲平面弯曲 梁梁发生平面弯曲生平面弯曲变形形时，其，其轴线将在将在纵向向对称面内称面内变为一条光滑一条光滑曲曲线，如，如图11-26所示。所示。2梁的分类梁的分类一端一端为固定固定铰支座，另一端支座，另一端为可可动铰支座的梁称支座的梁称为简支梁，支梁，如如图11-27（a）所示。）所示。（1）简支梁支梁支座形式与支座形式与简支梁支梁类似，且一端或两端伸出在支座以外的梁似，且一端或两端伸出在支座以外的梁称称为外伸梁，如外伸梁，如图11-27（b）所示。）所示。（2）外伸梁）外伸梁一端固定，另一端一端固定，另一端悬空的梁称空的梁称为悬臂梁，如臂梁，如图11-27（c）所）所示。示。（3）悬臂梁臂梁（a）简支梁 （b）外伸梁 （c）悬臂梁11.4.2 梁弯曲时横截面上的内力梁弯曲时横截面上的内力 剪力和弯矩剪力和弯矩梁弯曲梁弯曲时截面的内力需要采用截面法截面的内力需要采用截面法进行行计算。如算。如图11-28所示，所示，简支梁支梁AB在与在与A端距离端距离为a处受到外力受到外力F的作用，的作用，A，B端的端的铰链分分别对梁有反作用力梁有反作用力FA，FB。为求截面上的内力，假想在距求截面上的内力，假想在距A端距离端距离为x处有一截面将梁切开，有一截面将梁切开，选取左段取左段为研究研究对象并象并进行受力分析。行受力分析。由平衡条件可知由平衡条件可知该截面上有剪力截面上有剪力FQ和弯矩和弯矩M。1截面法求梁弯曲内力截面法求梁弯曲内力 2剪力和弯矩剪力和弯矩剪力是梁弯曲剪力是梁弯曲时沿截面切沿截面切线方向上的内力，用方向上的内力，用符号符号FQ表示。表示。（1）剪力）剪力弯矩是梁弯曲弯矩是梁弯曲时截面上的内力偶矩，用符号截面上的内力偶矩，用符号M表示。表示。（2）弯矩）弯矩3梁内力的正负号梁内力的正负号剪力的正剪力的正负号号规定定为：若外力相：若外力相对所取梁段的截面所取梁段的截面为顺时针方向，方向，则该力所力所产生的剪力生的剪力为正，反之正，反之则为负，如，如图11-29（a）所示。）所示。（1）剪力的正）剪力的正负号号弯矩的正弯矩的正负号号规定定为：若外力使所取的梁段：若外力使所取的梁段产生上部受生上部受压、下部受拉的、下部受拉的变形形时，则该力所力所产生的弯矩生的弯矩为正，反正，反之之则为负，如，如图11-29（b）所示。）所示。（2）弯矩的正）弯矩的正负号号（a）剪力正负号 （b）弯矩正负号11.4.3 绘制剪力图和弯矩图绘制剪力图和弯矩图为了直了直观地表示梁上各截面剪力或弯矩的大小，可以用地表示梁上各截面剪力或弯矩的大小，可以用图线来描来描述剪力或弯矩随着截面位置述剪力或弯矩随着截面位置变化的关系，化的关系，这种种图线称称为剪力剪力图或或弯矩弯矩图。1剪力剪力图和弯矩和弯矩图概念概念 根据受力分析和平衡条件，建立所根据受力分析和平衡条件，建立所选轴截面的剪力方程或弯截面的剪力方程或弯矩方程。矩方程。分分别计算出各特殊点的剪力算出各特殊点的剪力值或弯矩或弯矩值。利用方程函数的利用方程函数的图像特点像特点绘制剪力制剪力图或弯矩或弯矩图。2绘制剪力制剪力图和弯矩和弯矩图步步骤2绘制剪力图和弯矩图步骤绘制剪力图和弯矩图步骤解：根据解：根据题目条件，将目条件，将货车大梁大梁简化化为图11-31（a）所示的）所示的简支梁模型，支梁模型，均布均布载荷荷 ，。设前后前后轮对大梁的作用反力分大梁的作用反力分别为FAy，FBy。例例11-10 图11-30（a）所示）所示为某种型号的某种型号的货车，货物和物和车的的总重重为5 t，前后前后车轮之之间的距离的距离为3.5 m，后，后轮到到车厢尾端距离尾端距离为1.5 m，前部重量，前部重量较轻，故前，故前轮到到车头距离忽略不距离忽略不计，假，假设所有重量均匀分布在所有重量均匀分布在车大梁上，大梁上，试绘制制车大梁的剪力大梁的剪力图和弯矩和弯矩图。2绘制剪力图和弯矩图步骤绘制剪力图和弯矩图步骤（1）求反作用力）求反作用力FAy，FBy。（2）画剪力）画剪力图 AB段：段：BC段：段：计算各特性点的剪力算各特性点的剪力值。A右截面：右截面：B左截面：左截面：B右截面：右截面：C左截面：左截面：（b）2绘制剪力图和弯矩图步骤绘制剪力图和弯矩图步骤（3）画弯矩）画弯矩图 用截面法分用截面法分别列出列出AB，BC的弯矩方程。的弯矩方程。AB段：段：BC段：段：计算各特性点的弯矩算各特性点的弯矩值。A右截面：右截面：B截面：截面：C截面：截面：（c）11.4.4 梁弯曲时的强度条件梁弯曲时的强度条件在梁的在梁的纵向向对称面内，若两端同称面内，若两端同时施大小相等、方向相反的一施大小相等、方向相反的一对力偶，力偶，则梁的横截面上的剪力等于零。梁的横截面上的剪力等于零。该梁梁发生的弯曲称生的弯曲称为纯弯曲。弯曲。1纯弯曲的弯曲的应力力 中性中性层与横截面的交与横截面的交线称称为中性中性轴，如，如图11-32所示。所示。（1）中性）中性层与中性与中性轴正正应力从中性力从中性层到梁的两个到梁的两个边缘呈呈线性性规律分布，其中，中性律分布，其中，中性轴上的正上的正应力力为零，梁的零，梁的边缘处的正的正应力最大，如力最大，如图11-33所示。所示。（2）梁的正）梁的正应力分布力分布规律律2正应力的计算公式正应力的计算公式 梁梁纯弯曲弯曲时横截面上任意一点的正横截面上任意一点的正应力力为由上式可知，当由上式可知，当y取得最大取得最大值，即所求点在梁的上、下，即所求点在梁的上、下边缘时，正，正应力力取得最大取得最大值，即，即3抗弯截面模量抗弯截面模量（1）实心心圆截面截面（a）实心圆 （b）空心圆 （c）矩形 （d）空心矩形（2）空心）空心圆截面截面（3）矩形截面）矩形截面（4）空心矩形截面）空心矩形截面4梁的弯曲强度条件梁的弯曲强度条件 对于于纯弯曲弯曲变形的梁，其弯曲形的梁，其弯曲强度条件度条件为：梁内危：梁内危险截面上的最大弯曲截面上的最大弯曲正正应力不超力不超过材料的材料的许用弯曲用弯曲应力，即力，即例例11-11 图11-35（a）所示）所示为某某轿车的后的后轮轴，车身的重量身的重量对称分布在称分布在轴上，可以将上，可以将轴简化化为如如图11-35（b）所示的）所示的简支梁。已知支梁。已知车身身总重重为2 t，材料的，材料的许用用应力力 。试计算后算后轮轴所需所需最小直径最小直径d。（a）（b）（c）4梁的弯曲强度条件梁的弯曲强度条件 计算各特性截面弯矩并算各特性截面弯矩并绘制弯矩制弯矩图。A截面弯矩：截面弯矩：。C截面弯矩：截面弯矩：。D截面弯矩：截面弯矩：。B截面弯矩：截面弯矩：。解：解：设两两侧车轮对轴的作用反力分的作用反力分别为FA，FB，由于，由于轿车有前后两根有前后两根轴，根据根据车重平均分布的特点，可得重平均分布的特点，可得 。求作用力求作用力FA，FB。计算算轴的直径。的直径。及11.4.5 梁的弯曲变形梁的弯曲变形汽汽车机械中机械中许多受弯构件，除了要有足多受弯构件，除了要有足够的的强度之外，度之外，还需要保需要保证弯曲弯曲变形不能形不能过大，即具有一定的大，即具有一定的刚度，否度，否则构件在工作构件在工作过程中将程中将发生振生振动、运运动精度降低等精度降低等问题，甚至因，甚至因变形形过度而度而导致失效。另一方面，弯曲致失效。另一方面，弯曲变形也有可以利用的方面。弯曲形也有可以利用的方面。弯曲变形的大小通常由形的大小通常由挠度和度和转角来描述。角来描述。1弯曲弯曲变形形（1）挠度和转角的概念）挠度和转角的概念 如如图11-37所示，所示，悬臂梁臂梁AB在受在受载后后发生弯曲生弯曲变形，其形，其轴线由直由直线弯曲弯曲成一条光滑的成一条光滑的连续曲曲线AB1，该曲曲线称称为挠度曲度曲线。在。在轴线上任取一点上任取一点C，变形后移形后移动到到C1，二者在，二者在y方向上的距离称方向上的距离称为点点C的的挠度，用符号度，用符号 表表示。同示。同时，通，通过点点C的横截面的横截面还绕中性中性轴转过一定的角度，一定的角度，该角度称角度称为截面的截面的转角，用符号角，用符号 表示。表示。（2）挠度和转角的计算）挠度和转角的计算 由理由理论分析可知，梁的分析可知，梁的挠度和度和转角都是角都是载荷的一次函数。多个荷的一次函数。多个载荷同荷同时作用在梁上作用在梁上时，某一个，某一个载荷引起的荷引起的变形不受其他形不受其他载荷作用的影响，因此，荷作用的影响，因此，求解梁在多求解梁在多载荷作用荷作用时发生的生的变形可采用形可采用线性叠加的方法，即先分性叠加的方法，即先分别计算出梁在算出梁在单个个载荷作用下的荷作用下的挠度和度和转角，再角，再对计算算结果求代数和，就可果求代数和，就可得到多个得到多个载荷作用荷作用时梁的梁的总变形量。形量。（2）挠度和转角的计算）挠度和转角的计算 2梁弯曲的刚度条件梁弯曲的刚度条件 梁弯曲的梁弯曲的刚度条件是指梁上度条件是指梁上绝对值最大的最大的挠度和度和转角不得超角不得超过许用用值，或某个指定截面的或某个指定截面的挠度和度和转角不得超角不得超过许用用值，用公式表示如下：，用公式表示如下：汽汽车实际应用中，用中，轴的的许用用挠度和度和许用用转角可参考以下数据：角可参考以下数据：普通用途的普通用途的轴：。较高高刚度要求的度要求的轴：。滑滑动轴承承处的的轴：。11.5 构件的组合变形及其强度计算构件的组合变形及其强度计算 在汽在汽车零件的零件的实际工作工作过程中，程中，变形通常比形通常比较复复杂，许多构件往往同多构件往往同时发生两种或两种以上的基本生两种或两种以上的基本变形，形，这种种变形称形称为组合合变形。常形。常见的的组合合变形有弯曲与拉伸（形有弯曲与拉伸（压缩）组合合变形、弯曲和扭形、弯曲和扭转组合合变形等。形等。图11-38（a）所示的汽）所示的汽车变速箱中速箱中齿轮轴，同，同时承受径向力、承受径向力、圆周力及周力及发动机机输入的入的转矩，矩，产生弯曲和扭生弯曲和扭转的的组合合变形；形；图11-38（b）所示的汽）所示的汽车发动机排气机构的气机排气机构的气门，在凸，在凸轮的作用下，同的作用下，同时产生弯曲和生弯曲和压缩变形。形。（a）（b）11.5.1 构件弯曲与拉伸（压缩）组合变形构件弯曲与拉伸（压缩）组合变形 当作用在构件当作用在构件对称平面内的外力与称平面内的外力与轴线平行平行而不重合，或相交成一定角度而不垂直而不重合，或相交成一定角度而不垂直时，构件都将构件都将产生弯曲与拉伸（或生弯曲与拉伸（或压缩）的）的组合合变形。下面以形。下面以悬臂梁臂梁为例，介例，介绍杆件在杆件在发生生弯曲与拉伸弯曲与拉伸组合合变形形时强度的度的计算步算步骤。（1 1）外力分析）外力分析）外力分析）外力分析将外力将外力P沿沿x，y方向分解成两个分力方向分解成两个分力Px，Py11.5.1 构件弯曲与拉伸（压缩）组合变形构件弯曲与拉伸（压缩）组合变形（2 2）内力分析）内力分析）内力分析）内力分析分分别考考虑分力分力Fx和和Fy单独作用独作用时梁上的内力情况。分力梁上的内力情况。分力Px单独作用独作用时，梁各截面上的梁各截面上的轴力均相等，其力均相等，其值为分力分力Py单独作用独作用时，梁各截面上的弯矩不相等，梁各截面上的弯矩不相等，距原点距原点O距离距离为x处截面上的弯矩截面上的弯矩为（3 3）应应力分析力分析力分析力分析在在Px作用下，梁上的内力是作用下，梁上的内力是轴力力FN，横截面上，横截面上产生均匀分布的拉生均匀分布的拉应力力 ，其大小，其大小为11.5.1 构件弯曲与拉伸（压缩）组合变形构件弯曲与拉伸（压缩）组合变形 拉拉应力力 在任意截面上的分布在任意截面上的分布图如如图11-39（d）所示。）所示。在在Py作用下，梁上的内力是弯矩作用下，梁上的内力是弯矩M，横截面上，横截面