第三章-杆件的承载能力分析.ppt

汽车机械基础汽车机械基础第三章第三章杆件的承载能力分析杆件的承载能力分析化学工业出版社化学工业出版社 第二章构件受力分析第二章构件受力分析第一节第一节第一节第一节杆件的基本变形和内力杆件的基本变形和内力杆件的基本变形和内力杆件的基本变形和内力 第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力 第三节第三节第三节第三节杆件的应力及强度计算杆件的应力及强度计算杆件的应力及强度计算杆件的应力及强度计算汽车机械基础汽车机械基础 第二章构件受力分析第二章构件受力分析第一节第一节第一节第一节杆件的基本变形和内力杆件的基本变形和内力杆件的基本变形和内力杆件的基本变形和内力汽车机械基础汽车机械基础 一、杆件的基本变形一、杆件的基本变形第一节第一节第一节第一节杆件的基本变形杆件的基本变形杆件的基本变形杆件的基本变形和内力和内力和内力和内力构件的基本形状：构件的基本形状：杆件、板件、块件。杆件、板件、块件。板件：指这是长度（纵向）比厚度（横向）、宽度（侧向）板件：指这是长度（纵向）比厚度（横向）、宽度（侧向）的尺寸大得很多的构件。的尺寸大得很多的构件。1.轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩板件的变形：板件的变形：2.剪切剪切3.扭转扭转4.弯曲弯曲 一、杆件的基本变形一、杆件的基本变形第一节第一节第一节第一节杆件的基本变形杆件的基本变形杆件的基本变形杆件的基本变形和内力和内力和内力和内力1.轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩若直杆受到沿轴线方向作用的一对大若直杆受到沿轴线方向作用的一对大小相等、方向相反的外力作用，则直小相等、方向相反的外力作用，则直杆的主要变形是轴向拉伸杆的主要变形是轴向拉伸(图图(a)或轴或轴向压缩向压缩(图图(b)。杆件就会发生沿轴线。杆件就会发生沿轴线方向的伸长或缩短。方向的伸长或缩短。2剪切剪切若直杆受到一对大小相等、方向相反若直杆受到一对大小相等、方向相反且相距很近的横向外力作用，则直杆且相距很近的横向外力作用，则直杆的主要变形是两外力之间的横截面产的主要变形是两外力之间的横截面产生相对错动生相对错动(图图(c)一、杆件的基本变形一、杆件的基本变形第一节第一节第一节第一节杆件的基本变形杆件的基本变形杆件的基本变形杆件的基本变形和内力和内力和内力和内力3扭转扭转若直杆受到垂直轴线方向的一对大小若直杆受到垂直轴线方向的一对大小相等、转向相反的力偶作用，则直杆相等、转向相反的力偶作用，则直杆的相邻横截面将绕轴线发生相对转动，的相邻横截面将绕轴线发生相对转动，杆件表面纵向线将成螺旋线，而轴线杆件表面纵向线将成螺旋线，而轴线仍为直线仍为直线(图图(d)。4弯曲弯曲若直杆受到垂直于杆件轴线的横向力若直杆受到垂直于杆件轴线的横向力或力偶作用，则直杆的轴线由直线弯或力偶作用，则直杆的轴线由直线弯成曲线成曲线(图图(e)二、内力的概念二、内力的概念第一节第一节第一节第一节杆件的基本变形杆件的基本变形杆件的基本变形杆件的基本变形和内力和内力和内力和内力外力外力作用在整个构件上的载荷和约束反力比统称为外力。作用在整个构件上的载荷和约束反力比统称为外力。内力在截面上的分布是连续的，通常所说的内力是指该力系内力在截面上的分布是连续的，通常所说的内力是指该力系的合力或合力偶。的合力或合力偶。内力内力由外力引起的构件内部的相互作用力，称为内力。由外力引起的构件内部的相互作用力，称为内力。内力随着外力的加大而相应地增加，但是它的增加对于各种内力随着外力的加大而相应地增加，但是它的增加对于各种材料来说各有着一定的限度，超过了这个限度物体即将破坏，材料来说各有着一定的限度，超过了这个限度物体即将破坏，所以，内力与构件的强度、刚度和稳定性密切相关，内力分所以，内力与构件的强度、刚度和稳定性密切相关，内力分析是解决构件强度、刚度和稳定性的基础。析是解决构件强度、刚度和稳定性的基础。三、截面法三、截面法第一节第一节第一节第一节杆件的基本变形杆件的基本变形杆件的基本变形杆件的基本变形和内力和内力和内力和内力由于内力是物体内相邻部分之间的相互作用力，为了显示和由于内力是物体内相邻部分之间的相互作用力，为了显示和决定内力，采用截面法决定内力，采用截面法。设一杆件在两端受到拉力设一杆件在两端受到拉力 的作用（如图）。杆件整体是平衡的，它的任的作用（如图）。杆件整体是平衡的，它的任一分段也应该是平衡的。用一个假想的横截面一分段也应该是平衡的。用一个假想的横截面 把杆件截成把杆件截成、两个部分。两个部分。先取部分先取部分为示力对象。原来作用在这个示力对象上的外力应当保留。从为示力对象。原来作用在这个示力对象上的外力应当保留。从部分部分处于平衡可以看到：弃去的部分处于平衡可以看到：弃去的部分对示力对象对示力对象的截面的截面 上必然有内上必然有内力作用，设其合力为力作用，设其合力为，而与部分，而与部分上所受的外力上所受的外力 保持平衡。由平衡方程：保持平衡。由平衡方程：即即同理，如果以部分同理，如果以部分为示力为示力对象，求同一截面上的内力对象，求同一截面上的内力时，可以得到相同的结果，时，可以得到相同的结果，三、截面法三、截面法第一节第一节第一节第一节杆件的基本变形杆件的基本变形杆件的基本变形杆件的基本变形和内力和内力和内力和内力截面法截面法：假想地用一截面将杆件截开，从而显示和确定内力的方法，称假想地用一截面将杆件截开，从而显示和确定内力的方法，称为截面法。为截面法。1在需要求内力的截面处，假想用一垂直于轴线的截面把构件在需要求内力的截面处，假想用一垂直于轴线的截面把构件分成两个部分，保留其中任一部分作为研究对象；分成两个部分，保留其中任一部分作为研究对象；2将弃去的另一部分对保留部分的作用力用截面上的内力代替；将弃去的另一部分对保留部分的作用力用截面上的内力代替；截面法截面法三个步骤：三个步骤：3对保留部分对保留部分(分离体分离体)建立平衡方程式，由已知外力求出截面上建立平衡方程式，由已知外力求出截面上内力的大小和方向。内力的大小和方向。这三个步骤可以简单归纳为这三个步骤可以简单归纳为“截截”、“取取”、“画画”、“求求”四个要四个要点点。第二章构件受力分析第二章构件受力分析第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力汽车机械基础汽车机械基础 一、轴向拉压时的内力一、轴向拉压时的内力第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力1轴力轴力如图所示，杆件受到外力如图所示，杆件受到外力F作用而处于平衡状态，垂直于杆件轴作用而处于平衡状态，垂直于杆件轴线的方向做横截面线的方向做横截面mm，mm横截面的内力为横截面的内力为FFN，由共，由共线力系的平衡条件可知，外力线力系的平衡条件可知，外力F作用线与杆件的轴线重合，所以作用线与杆件的轴线重合，所以内力内力FN的作用线必然沿杆件的轴线方向，这种力称为轴力，用的作用线必然沿杆件的轴线方向，这种力称为轴力，用 表示。表示。轴力有拉力和压力两种，通轴力有拉力和压力两种，通常规定：拉力为正，即轴力常规定：拉力为正，即轴力离开截面为正；压力为负，离开截面为正；压力为负，即轴力指向截面为负。即轴力指向截面为负。一、轴向拉压时的内力一、轴向拉压时的内力第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力2轴力图轴力图为了表明横截面上的轴力沿杆件轴线的变化情况，可按选定的为了表明横截面上的轴力沿杆件轴线的变化情况，可按选定的比例尺，以平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，以垂直比例尺，以平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，以垂直于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的大小，轴力沿杆件轴线于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的大小，轴力沿杆件轴线的变化情况即可用图线直观地表示出来，这种图线称为轴力图。的变化情况即可用图线直观地表示出来，这种图线称为轴力图。例例3-1画出如图画出如图3-3所示所示杆件轴力图。已知所示所示杆件轴力图。已知F120 KN，F220 KN，F320 KN。解（解（1）求约束反力）求约束反力取整个杆件为研究对象，画出如图取整个杆件为研究对象，画出如图(b)所示受力图。设约束反力所示受力图。设约束反力为为FA，列平衡方程，列平衡方程 例题例题第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力该力方向向左，为拉伸杆件，其值为正该力方向向左，为拉伸杆件，其值为正得得（2）分段计算轴力，由于外力分别作用于）分段计算轴力，由于外力分别作用于B、C、D三处，以三个作用点为分界线，将杆分三处，以三个作用点为分界线，将杆分为为AB、BC、CD段，分别计算轴力段，分别计算轴力AB段：在段：在AB间任选一横截面间任选一横截面11截开，截开，取其左段为研究对象，如图取其左段为研究对象，如图(c)。由平衡方程。由平衡方程得：得：例题例题第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力CD段：在段：在CD间任选一横截面间任选一横截面33截开，取其右段为研究对象，如截开，取其右段为研究对象，如图图(e)。由平衡方程得：。由平衡方程得：BC段：在段：在BC间任选一横截面间任选一横截面22截开，取其右段为研究对象，截开，取其右段为研究对象，如图如图(d)。由平衡方程得：。由平衡方程得：为负值，说明其方向向右，与题设方向相反。该力的效果为压为负值，说明其方向向右，与题设方向相反。该力的效果为压缩杆件，其值为负。缩杆件，其值为负。该力方向向左，为拉伸杆件，其值为正该力方向向左，为拉伸杆件，其值为正（3）画轴力图。建立）画轴力图。建立xOFN坐标系，垂直坐标坐标系，垂直坐标FN表示内力，单位为表示内力，单位为KN；水平线为；水平线为x轴，代表杆件的轴线，根据以上所求轴力值，按比例作轴轴，代表杆件的轴线，根据以上所求轴力值，按比例作轴力图，如图力图，如图(f)所示。所示。二、轴扭转时的内力二、轴扭转时的内力第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力沿杆件长度作用的平衡力偶系（非共面力偶系）称为外加沿杆件长度作用的平衡力偶系（非共面力偶系）称为外加转矩。转矩。作用于轴的外力偶矩通常是根据轴传递的功率和轴的转速算出。作用于轴的外力偶矩通常是根据轴传递的功率和轴的转速算出。功率、转速和外力偶矩之间的换算关系为：功率、转速和外力偶矩之间的换算关系为：杆件产生转变形时其横截面的内力称为扭矩。杆件产生转变形时其横截面的内力称为扭矩。1外力偶矩计算外力偶矩计算式中式中n为轴的转速，单位是为轴的转速，单位是r/min，P轴所传递的功率，单位是轴所传递的功率，单位是kW；Me为外力偶矩的大小，单位是为外力偶矩的大小，单位是Nm。二、轴扭转时的内力二、轴扭转时的内力第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力2扭矩扭矩当已知作用在轴上的所有外力偶矩后，仍采用截面法确定扭转时横截面当已知作用在轴上的所有外力偶矩后，仍采用截面法确定扭转时横截面上的内力。图上的内力。图a为处于平衡状态下的两端垂直于轴线平面内受一对等值、为处于平衡状态下的两端垂直于轴线平面内受一对等值、反向的外力偶矩作用的圆轴。若求任意横截面反向的外力偶矩作用的圆轴。若求任意横截面 m-m上的内力，用一假上的内力，用一假想截面沿轴切开，分为左右两段，现取左段为研究对象（图想截面沿轴切开，分为左右两段，现取左段为研究对象（图b），由于），由于左端有外力偶矩作用，在左端有外力偶矩作用，在m-m截面上必有一个内力偶矩截面上必有一个内力偶矩T与之相平衡。与之相平衡。由平衡方程由平衡方程有有T是轴在扭转时横截面上的内力偶矩，是轴在扭转时横截面上的内力偶矩，称为扭矩。称为扭矩。二、轴扭转时的内力二、轴扭转时的内力第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力若取右段为研究对象，会得到同一截面上大小相等，方向相反的若取右段为研究对象，会得到同一截面上大小相等，方向相反的扭矩扭矩T。为了使截面两侧求出的扭矩具有相同的正负号，对扭矩的方向作为了使截面两侧求出的扭矩具有相同的正负号，对扭矩的方向作如下规定：采用右手螺旋定则将扭矩表示为矢量：右手四指弯曲如下规定：采用右手螺旋定则将扭矩表示为矢量：右手四指弯曲方向方向表示扭矩的转向，右手拇指表示为转矩矢量的指向，背方向方向表示扭矩的转向，右手拇指表示为转矩矢量的指向，背离该截面时为正，指向该截面时为负。这样无论取左段或右段，离该截面时为正，指向该截面时为负。这样无论取左段或右段，其横截面上的转矩正负号均相同其横截面上的转矩正负号均相同。与求轴力的方法相类似，用截面法计算转矩时，一般按正向假设，与求轴力的方法相类似，用截面法计算转矩时，一般按正向假设，计算结果为负说明该转矩转向与所设的转向相反计算结果为负说明该转矩转向与所设的转向相反。二、轴扭转时的内力二、轴扭转时的内力第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力3扭矩图扭矩图当多于两个的外力偶作用于轴上时，轴在各段上的扭矩不一定相等。当多于两个的外力偶作用于轴上时，轴在各段上的扭矩不一定相等。为清晰地表示各截面上扭矩大小和正负沿轴线的变化，寻找圆轴扭转为清晰地表示各截面上扭矩大小和正负沿轴线的变化，寻找圆轴扭转的危险截面，以平行于轴线的坐标表示横截面所在位置，垂直于杆轴的危险截面，以平行于轴线的坐标表示横截面所在位置，垂直于杆轴线的坐标表示转矩的数值绘制出扭矩图。线的坐标表示转矩的数值绘制出扭矩图。例题例题第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力例例3-2 图图3-6所示为一传动轴，主动轮所示为一传动轴，主动轮B输入功率输入功率PB=60 kW，从动轮，从动轮A、C、D输出功率分别为输出功率分别为PA=28 kW，PC=20 kW，PD=12 kW。轴的转速。轴的转速n=500 r/min，试绘制轴的转矩图。，试绘制轴的转矩图。解：解：（1）计算外力偶矩）计算外力偶矩 例题例题第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力（2）计算扭矩）计算扭矩沿截面沿截面1-1截开，取左侧部分为研究对象，如图截开，取左侧部分为研究对象，如图(b)，求轮，求轮A至轮至轮B间间的扭矩的扭矩T1沿截面沿截面2-2截开，取左侧部分为研究对象，如图截开，取左侧部分为研究对象，如图(c)，求轮，求轮B至至轮轮C间的扭矩间的扭矩T2 例题例题第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力沿截面沿截面3-3截开，取右侧部分为研究对象，如图截开，取右侧部分为研究对象，如图(c)，求轮，求轮C至轮至轮D间间的扭矩的扭矩T3（3）画转矩图。）画转矩图。根据以上计算结果，按比例画转矩图，由图可知，最大转矩根据以上计算结果，按比例画转矩图，由图可知，最大转矩在在BC段内的横截面上，其值为段内的横截面上，其值为611.2 Nm。三、梁弯曲时的内力三、梁弯曲时的内力第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力弯曲变形是工程中最常见的一种弯曲变形是工程中最常见的一种基本变形。弯曲变形为主的杆件基本变形。弯曲变形为主的杆件通常称为梁。通常称为梁。1 1平面弯曲平面弯曲工程中绝大多数的梁，其横截面工程中绝大多数的梁，其横截面通常都有一纵向对称轴。该对称通常都有一纵向对称轴。该对称轴与梁的轴线组成梁的纵向对称轴与梁的轴线组成梁的纵向对称面（图面（图3-8）。外力或外力偶作用）。外力或外力偶作用在梁的纵向对称平面内，则梁变在梁的纵向对称平面内，则梁变形后的轴线在此平面内弯曲成一形后的轴线在此平面内弯曲成一平面曲线，这种弯曲称为对称弯平面曲线，这种弯曲称为对称弯曲。平面弯曲是弯曲问题中最基曲。平面弯曲是弯曲问题中最基本、最常见的情况，这里我们主本、最常见的情况，这里我们主要讨论对称弯曲问题。要讨论对称弯曲问题。三、梁弯曲时的内力三、梁弯曲时的内力第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力（1）简支梁。梁的一端为固定铰）简支梁。梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座，如支座，另一端为可动铰支座，如图图(a)所示；所示；2 2梁的基本类型梁的基本类型（2）外伸梁。带有外伸端的简支）外伸梁。带有外伸端的简支梁，如图梁，如图(b)所示；所示；（3）悬臂梁。梁的一端为固定端，）悬臂梁。梁的一端为固定端，另一端为自由端，如图另一端为自由端，如图(c)所示。所示。三、梁弯曲时的内力三、梁弯曲时的内力第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力梁在外力作用下，其任一横截面上的内梁在外力作用下，其任一横截面上的内力可用截面法来确定。图（力可用截面法来确定。图（a）所示简）所示简支梁在外力作用下处于平衡状态，现分支梁在外力作用下处于平衡状态，现分析距析距A端为端为x处横截面上的内力。处横截面上的内力。3 3剪力和弯矩剪力和弯矩利用静力平衡方程求得约束反力为利用静力平衡方程求得约束反力为解得：解得：三、梁弯曲时的内力三、梁弯曲时的内力第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力按截面法在横截面按截面法在横截面1-1处假想地将梁分为两段，因为梁原来处于平衡处假想地将梁分为两段，因为梁原来处于平衡状态，被截出的一段梁也应保持平衡状态。如果取左段为研究对象，状态，被截出的一段梁也应保持平衡状态。如果取左段为研究对象，则右段梁对左段梁的作用以截开面上的内力来代替。如图（则右段梁对左段梁的作用以截开面上的内力来代替。如图（b）所示）所示FQ与截面相切，称为剪力。它是与横截面相切的分布内力系的合力。与截面相切，称为剪力。它是与横截面相切的分布内力系的合力。若把左段梁上的所有外力对截面若把左段梁上的所有外力对截面11的形心的形心C取矩，在截面取矩，在截面ll上还应上还应有一个内力偶矩有一个内力偶矩M与其平衡，其力矩总和应等于零。由平衡方程与其平衡，其力矩总和应等于零。由平衡方程得得M称为横截面称为横截面11上的弯矩，它是与横截面垂直的内力系的合力偶矩。上的弯矩，它是与横截面垂直的内力系的合力偶矩。三、梁弯曲时的内力三、梁弯曲时的内力第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力当保留右部分时，如图（当保留右部分时，如图（c），同样可以求得剪力与弯矩），同样可以求得剪力与弯矩。剪力与弯。剪力与弯矩是截面左、右两部分之间的相互作用力。因此，作用于不同保留部矩是截面左、右两部分之间的相互作用力。因此，作用于不同保留部分上的剪力与弯矩分上的剪力与弯矩，大小相等但方向（转向）相反。为了使保留不，大小相等但方向（转向）相反。为了使保留不同部分进行内力计算时，所得剪力和弯矩不仅数值相等，而且正负号同部分进行内力计算时，所得剪力和弯矩不仅数值相等，而且正负号也相同，把剪力和弯矩的符号规则与梁的变形联系起来，通常对剪力也相同，把剪力和弯矩的符号规则与梁的变形联系起来，通常对剪力和弯矩作如下规定：梁截面上的剪力对所取梁段顺时针方向错动为正；和弯矩作如下规定：梁截面上的剪力对所取梁段顺时针方向错动为正；反之为负。如图反之为负。如图(a)。梁截面上的弯矩使梁段产生上部受压、下部受。梁截面上的弯矩使梁段产生上部受压、下部受拉时为正；反之为负。如图拉时为正；反之为负。如图(b)。例题例题第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力例例3-3如图如图(a)所示所示,简支梁简支梁AB上受力偶上受力偶m的作用，设的作用，设L、a、b均已知，均已知，画出剪力图和弯矩图。画出剪力图和弯矩图。解：（解：（1）求支座反力，如图）求支座反力，如图3-12(b)。（2）求剪力和弯矩）求剪力和弯矩在在AC段距段距A点点x1处作处作11截面，取左段为研截面，取左段为研究对象，在截面加上内力究对象，在截面加上内力FQ1.M1，如图，如图(c)。由平衡方程方程得：由平衡方程方程得：例题例题第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力在在CB段距段距A点点x2处作处作22截面，取左段为研究对象，在截面加上内力截面，取左段为研究对象，在截面加上内力FQ2.M2，如图，如图(d)。由平衡方程方程得：。由平衡方程方程得：（3）画剪力图和弯矩图。）画剪力图和弯矩图。由由AC和和CB段的剪力可知，剪力相等且不常量，故其图形为一水平直段的剪力可知，剪力相等且不常量，故其图形为一水平直线。如图线。如图(e)所示。所示。由由M1.M2可知，弯矩是可知，弯矩是x的一次函数，故其图形为一斜直线。求出各分的一次函数，故其图形为一斜直线。求出各分段的弯矩分别为：段的弯矩分别为：例题例题第二节第二节第二节第二节截面法求内力截面法求内力截面法求内力截面法求内力AC段：段：由剪力图和弯矩图可以看出，外力偶对剪力无影响；弯矩发生突变值由剪力图和弯矩图可以看出，外力偶对剪力无影响；弯矩发生突变值等于该力偶的力偶矩。等于该力偶的力偶矩。CB段：段：第二章构件受力分析第二章构件受力分析第三节第三节第三节第三节杆件的应力及强度计算杆件的应力及强度计算杆件的应力及强度计算杆件的应力及强度计算汽车机械基础汽车机械基础 一、应力一、应力第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算内力分布的密集程度称为应力，即单位面积上的内力内力分布的密集程度称为应力，即单位面积上的内力。杆件在杆件在m-m处截开，在截面上围处截开，在截面上围绕绕C点取微小面积点取微小面积A，A上分上分布内力的合力为布内力的合力为FR，FR与面与面积积A之比，如图之比，如图(a)，即，即pm称为在面积称为在面积A上的平均应力。上的平均应力。当当A无随缩小并趋于零时，平均应力无随缩小并趋于零时，平均应力pm的极限值的极限值p代表代表C点处的内点处的内力集度力集度。p称为称为C点处的应力点处的应力。一、应力一、应力第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算P是矢量，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切。通常，将它是矢量，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切。通常，将它分解成与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向分量，法向分量称为分解成与截面垂直的法向分量和与截面相切的切向分量，法向分量称为正应力，用正应力，用表示；切向分量称为切应力，用表示；切向分量称为切应力，用表示。表示。应力的国际单位是帕斯卡，简称为帕，符号为应力的国际单位是帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa”。1Pa=1N/m2 工程实际中应力数值较大，常用千帕（工程实际中应力数值较大，常用千帕（KPa）、兆帕（）、兆帕（MPa）及吉帕）及吉帕（GPa）作为单位）作为单位。1kPa=103Pa1MPa=106Pa1GPa=109Pa 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算1 1拉伸与压缩强度计算拉伸与压缩强度计算（1）拉伸与压缩杆件横截面上的正应力）拉伸与压缩杆件横截面上的正应力设杆件的横截面积为设杆件的横截面积为A，轴力为，轴力为FN，则该横截面上的正应力，则该横截面上的正应力为为：式中：式中：横截面上的正应力，单位横截面上的正应力，单位MPa；FN横截面上的轴力，单位横截面上的轴力，单位N；A横截面的面积，单位横截面的面积，单位mm2.二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算（2）强度计算）强度计算为了保证杆件拉伸与压缩时正常安全工作，必须使杆内的最大工作应力为了保证杆件拉伸与压缩时正常安全工作，必须使杆内的最大工作应力max不超过材料在拉伸与压缩时的许用应力不超过材料在拉伸与压缩时的许用应力。式中式中FN和和A为危险截面上的轴力和横截面积。为危险截面上的轴力和横截面积。例题例题第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算例例3-4某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p2MPa，油缸，油缸内径内径D75mm，活塞杆直径，活塞杆直径d18mm，已知活塞杆材料的许用应力，已知活塞杆材料的许用应力50MPa，试求校核活塞杆的强度。，试求校核活塞杆的强度。解：（解：（1）活塞的轴力：）活塞的轴力：（2）强度条件校核：）强度条件校核：所以，活塞杆的强度足够所以，活塞杆的强度足够。二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算2 2剪切与挤压强度计算剪切与挤压强度计算（1）剪切强度）剪切强度设剪切面的面积为设剪切面的面积为A，剪力为，剪力为FQ，则剪切面上的剪应力，则剪切面上的剪应力为为:式中：式中：横截面上的剪应力，单位横截面上的剪应力，单位MPa；FQ横截面上的剪力，单位横截面上的剪力，单位N；A横截面的面积，单位横截面的面积，单位mm2.二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算为了保证杆件发生剪切变形时安全可靠，要求剪应力为了保证杆件发生剪切变形时安全可靠，要求剪应力不超过材料的许不超过材料的许用剪应力用剪应力。式中许用剪应力式中许用剪应力，可以从有关手册中查到，也可按下列近似的经验，可以从有关手册中查到，也可按下列近似的经验公式确定公式确定：塑性材料：塑性材料：(0.60.8)脆性材料：脆性材料：(0.81.0)为材料的许用拉应力为材料的许用拉应力 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算（2 2）挤压强度条件）挤压强度条件挤挤压应力压应力：由挤压力产生的应力。：由挤压力产生的应力。设挤压力为设挤压力为Fjy，挤压面积为，挤压面积为Ajy，则挤压应力为，则挤压应力为：iy为平均挤应力，单位为平均挤应力，单位MPa；Fjy受压处的挤压力，单位受压处的挤压力，单位N；Ajy挤压面积，挤压面积，单位单位mm2.为了保证联接件具有足够的挤压强度而正常工作，其强度条件为为了保证联接件具有足够的挤压强度而正常工作，其强度条件为：例题例题第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算例例3-53-5如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚度如图所示，拖车挂钩靠销钉连接。已知挂钩部分的钢板厚度8 mm8 mm，销钉材料的许用剪切应力，销钉材料的许用剪切应力 60 MPa60 MPa，许用挤压应力，许用挤压应力 iy 100 100 MPaMPa，拖力拖力F F15 15 KNKN。试设计销钉的直径。试设计销钉的直径d。解：（解：（1 1）按剪切强度计算：）按剪切强度计算：因销钉有两个剪切面，因销钉有两个剪切面，用截面法将销钉沿剪切用截面法将销钉沿剪切面截开，如图面截开，如图(b)(b)所示，所示，以销钉中段为研究对象，以销钉中段为研究对象，由平衡条件可得每一截由平衡条件可得每一截面上的剪力面上的剪力 例题例题第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算销钉的横截面积销钉的横截面积由剪切强度公式由剪切强度公式由剪切强度公式由剪切强度公式 例题例题第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算（2 2）按挤压强度计算）按挤压强度计算由挤压强度公式由挤压强度公式挤压力挤压力 ，挤压面积挤压面积Aiyd ，则，则综合上述计算结果，根据国家标准，销钉的直径选取为综合上述计算结果，根据国家标准，销钉的直径选取为d14mm。二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算3 3圆轴扭转强度计算圆轴扭转强度计算（1）圆轴扭转时应力）圆轴扭转时应力圆轴扭转时应力的大小为：圆轴扭转时应力的大小为：式中：式中：为横截面上距圆心为横截面上距圆心处的切应力，单位处的切应力，单位MPa；T为横截面上的扭为横截面上的扭矩，单位矩，单位Nmm；为横截面上任一点距圆心和距离，单位为横截面上任一点距圆心和距离，单位mm，Ip为横为横截面的极惯性矩，它表示截面的几何性质，它的大小与截面形状和尺寸截面的极惯性矩，它表示截面的几何性质，它的大小与截面形状和尺寸有关，单位有关，单位mm4。上式表明，横截面上任一点处切应力的大小，与该点到圆心的距离上式表明，横截面上任一点处切应力的大小，与该点到圆心的距离成成正比。正比。二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算由上式可知：圆心处的切应力为零，同一圆周上各点切应力相等，在横由上式可知：圆心处的切应力为零，同一圆周上各点切应力相等，在横截面边缘上，截面边缘上，达到最大值达到最大值R，该处切应力最大，该处切应力最大：令：令：WPIP/R ，则上式可写成，则上式可写成式中：式中：Wp为圆轴横截面的抗扭截面系数，单位为圆轴横截面的抗扭截面系数，单位mm2。二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算对于直径为对于直径为d的圆截面杆的圆截面杆对于空心圆杆，设内径为对于空心圆杆，设内径为d，外径为，外径为D，d/D 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算（2 2）圆轴扭转强度）圆轴扭转强度圆轴扭转时横截面上的最大工作切应力圆轴扭转时横截面上的最大工作切应力 max不得超过材料的许用切应力不得超过材料的许用切应力，即，即对于等截面圆轴，从轴的受力情况或由扭矩图可以确定最大扭矩对于等截面圆轴，从轴的受力情况或由扭矩图可以确定最大扭矩Tmax，最大切应力最大切应力max发生于发生于Tmax所在截面的边缘上。因而强度条件可改写为所在截面的边缘上。因而强度条件可改写为 例题例题第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算例例3-53-5汽车传动轴汽车传动轴ABAB由无缝钢管制成，外径由无缝钢管制成，外径D90mm，壁厚，壁厚t t2.5mm ，材料许用剪应力材料许用剪应力6060MPa。使用时的最大扭矩为。使用时的最大扭矩为T T1.51.5KNm。（1 1）试校核轴的强度；）试校核轴的强度；（2 2）将轴换成实心轴，求在相同强度下轴的直径；）将轴换成实心轴，求在相同强度下轴的直径；（3 3）比较空心轴和实心轴的重量。）比较空心轴和实心轴的重量。解：（解：（1 1）校核轴的强度）校核轴的强度 例题例题第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算轴的最大切应力为轴的最大切应力为（2 2）实心轴的直径）实心轴的直径设实心轴的直径为设实心轴的直径为D1 1，依要求实心轴与空心轴强度相同，故实心，依要求实心轴与空心轴强度相同，故实心轴的最大切应力也应为轴的最大切应力也应为5151MPa ，则，则 例题例题第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算（3 3）比较空心轴和实心轴的重量）比较空心轴和实心轴的重量由于两轴材料相同，长度相等，所以，横截面积之比即为重量之比由于两轴材料相同，长度相等，所以，横截面积之比即为重量之比。实心圆轴横截面面积为实心圆轴横截面面积为空心圆轴横截面面积为空心圆轴横截面面积为可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量只为实心轴的可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量只为实心轴的31%31%，其，其减轻重量节约材料的效果是非常明显的。减轻重量节约材料的效果是非常明显的。二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算4 4梁弯曲强度计算梁弯曲强度计算（1 1）梁弯曲时应力）梁弯曲时应力梁弯曲时横截面上的最大应力可表示为梁弯曲时横截面上的最大应力可表示为：式中：式中：max为最大弯曲正应力，单位为最大弯曲正应力，单位MPaMPa；M为横截面上的弯矩，单位为横截面上的弯矩，单位Nmm；WZ为抗弯截面系数，单位为抗弯截面系数，单位mmmm3 3。二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算对于矩形截面梁，设其矩形截面的宽为对于矩形截面梁，设其矩形截面的宽为b，高为，高为h，单位均为，单位均为m，则，则当梁的截面为圆时，设其直径为当梁的截面为圆时，设其直径为D，单位为，单位为m，则，则对于空心梁，当其外径为对于空心梁，当其外径为D，外径为，外径为d，单位为，单位为m，=d/D 二、杆件的强度计算二、杆件的强度计算第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算（2 2）梁弯曲强度）梁弯曲强度为了保证梁能安全工作，必须使梁横截面上的最大正应力为了保证梁能安全工作，必须使梁横截面上的最大正应力max不超过材不超过材料在弯曲时的许用正应用料在弯曲时的许用正应用 ，即，即：例题例题第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算例例3-63-6圆轴受载如图圆轴受载如图(a)(a)所示，已知所示，已知F18KN，F25KN，轴材料的，轴材料的许用应力许用应力 125125MPa，试设计轴的直径。，试设计轴的直径。解：（解：（1 1）设）设A点的反力为点的反力为FA，B点的点的反力为反力为FB，方向均向上。，方向均向上。由平衡方程由平衡方程 例题例题第三节第三节第三节第三节杆件的应力杆件的应力杆件的应力杆件的应力及强度计算及强度计算及强度计算及强度计算解得解得：（2 2）画出弯矩图，如图）画出弯矩图，如图(b)(b)所示，可知截面所示，可知截面C C为危险截面，其弯矩为危险截面，其弯矩值为值为M1.5KNm。（3 3）已知实心圆梁弯曲截面系数为）已知实心圆梁弯曲截面系数为由得由得取整数值，取整数值，d50mm。