七年级数学下册-8.3-一元一次不等式组(1)课件-华东师大版.ppt

七年级数学下册七年级数学下册-8.3-8.3-一一元一次不等式组元一次不等式组(1)(1)课件课件-华东师大版华东师大版回忆：回忆：回忆：回忆：1.1.1.1.什么是不等式的解集？什么是不等式的解集？什么是不等式的解集？什么是不等式的解集？2.2.求解一元一次不等式有哪些步骤？求解一元一次不等式有哪些步骤？一个不等式的所有解，组成这个不一个不等式的所有解，组成这个不一个不等式的所有解，组成这个不一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的等式的解的集合，简称为这个不等式的等式的解的集合，简称为这个不等式的等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。解集。解集。解集。去分母、去括号、移项、合并同类项、去分母、去括号、移项、合并同类项、去分母、去括号、移项、合并同类项、去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为将未知数的系数化为将未知数的系数化为将未知数的系数化为1 1。在数轴上表示不等式的解集时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈实心圆点，无等号的画空心圆圈.练习：练习：练习：练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来示出来示出来示出来.（1 1）（2 2）解：解：解：解：（1 1）（2 2）问题问题问题问题1 1：需要多少时间能将污水抽完？需要多少时间能将污水抽完？需要多少时间能将污水抽完？需要多少时间能将污水抽完？用每分钟可抽用每分钟可抽用每分钟可抽用每分钟可抽30303030吨水的抽水机来抽污水管道里吨水的抽水机来抽污水管道里吨水的抽水机来抽污水管道里吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，积存的污水，积存的污水，积存的污水，估计积存的污水估计积存的污水估计积存的污水估计积存的污水不少于不少于不少于不少于12001200吨吨吨吨且且且且不超过不超过不超过不超过15001500吨，吨，吨，吨，分析：分析：分析：分析：（1）不少于：不少于：不少于：不少于：（2）不超过：不超过：不超过：不超过：设需要设需要设需要设需要分钟才能将污水抽完，分钟才能将污水抽完，分钟才能将污水抽完，分钟才能将污水抽完，总抽水量：总抽水量：总抽水量：总抽水量：吨吨吨吨根据题意，得：根据题意，得：根据题意，得：根据题意，得：不少不少不少不少于于于于不超过不超过不超过不超过用每分钟可抽用每分钟可抽用每分钟可抽用每分钟可抽30303030吨水的抽水机来抽污水管道里吨水的抽水机来抽污水管道里吨水的抽水机来抽污水管道里吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，积存的污水，积存的污水，积存的污水，且且且且需要多少时间能将污水抽完？需要多少时间能将污水抽完？需要多少时间能将污水抽完？需要多少时间能将污水抽完？本题中隐含不等关系的关键词是什么？本题中隐含不等关系的关键词是什么？本题中隐含不等关系的关键词是什么？本题中隐含不等关系的关键词是什么？（3 3）大约：大约：大约：大约：表示不确定表示不确定表示不确定表示不确定那么那么那么那么那么那么那么那么大约大约大约大约大约大约大约大约注意：注意：(1)每个不等式必须为每个不等式必须为一元一次不等式一元一次不等式；(2)不等式必须是只含有不等式必须是只含有同一个未知数同一个未知数；(3)不等式的数量不等式的数量至少是两个或者多个至少是两个或者多个。类似于方程组，把这类似于方程组，把这两个或两个以上的两个或两个以上的一元一次不等式一元一次不等式合起来，就组成一个合起来，就组成一个一元一元一次不等式组。一次不等式组。1.1.一元一次不等式组的概念一元一次不等式组的概念一元一次不等式组的概念一元一次不等式组的概念（1 1 1 1）“一元一元一元一元”指的是什么？指的是什么？指的是什么？指的是什么？指不等式组中只含有一个未知数。指不等式组中只含有一个未知数。指不等式组中只含有一个未知数。指不等式组中只含有一个未知数。（2 2）“一次一次一次一次”指的是什么？指的是什么？指的是什么？指的是什么？指不等式中未知数的次数为指不等式中未知数的次数为指不等式中未知数的次数为指不等式中未知数的次数为1.1.（3 3）概念概念概念概念由几个含有由几个含有由几个含有由几个含有同一个同一个同一个同一个未知数的未知数的未知数的未知数的一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式不等式组叫做不等式组叫做不等式组叫做不等式组叫做一元一次不等式组一元一次不等式组一元一次不等式组一元一次不等式组。所组成的所组成的所组成的所组成的下列各式中，哪些是下列各式中，哪些是一元一次不等式组一元一次不等式组？观察与思考观察与思考 问：问：问：问：是一元一次不等式组吗？为什么？是一元一次不等式组吗？为什么？是一元一次不等式组吗？为什么？是一元一次不等式组吗？为什么？呢？呢？呢？呢？注意：注意：一元一次不等式组中，含有未知数的项一元一次不等式组中，含有未知数的项一元一次不等式组中，含有未知数的项一元一次不等式组中，含有未知数的项都是都是整式。整式。是一元一次不等式组吗？为什么？是一元一次不等式组吗？为什么？是一元一次不等式组吗？为什么？是一元一次不等式组吗？为什么？问：问：问：问：注意：注意：注意：注意：“不等式组不等式组不等式组不等式组”中，中，中，中，而不是每个不等式只含而不是每个不等式只含而不是每个不等式只含而不是每个不等式只含即组成不等式组的即组成不等式组的即组成不等式组的即组成不等式组的所有所有所有所有不等式不等式不等式不等式是在是在是在是在有一个未知数，有一个未知数，有一个未知数，有一个未知数，只含有只含有只含有只含有同一个同一个同一个同一个 未知数。未知数。未知数。未知数。都应都应都应都应如何如何解解此此不等式组不等式组呢呢？分析分析类比方程组的解，怎样确定类比方程组的解，怎样确定不等式组中不等式组中X的取值范围呢？的取值范围呢？不等式组中的各不等式解集的公共部分，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中就是不等式组中X的取值范围的取值范围请大家分别求出不等式组请大家分别求出不等式组请大家分别求出不等式组请大家分别求出不等式组 中的两个不等式的解集。中的两个不等式的解集。中的两个不等式的解集。中的两个不等式的解集。你能说出你能说出不等式组不等式组中中X的取的取值范围吗值范围吗？动手操作动手操作:在在数轴数轴上上分别表示分别表示出不等式出不等式、的的解集解集.2.2.2.2.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集请大家分别求出不等式组请大家分别求出不等式组请大家分别求出不等式组请大家分别求出不等式组 中的两个不等式的解集。中的两个不等式的解集。中的两个不等式的解集。中的两个不等式的解集。解不等式解不等式解不等式解不等式，得：，得：，得：，得：解不等式解不等式解不等式解不等式，得：，得：，得：，得：概念：概念：概念：概念：叫做这个不等式组的解集。叫做这个不等式组的解集。叫做这个不等式组的解集。叫做这个不等式组的解集。不等式组中不等式组中不等式组中不等式组中所有所有所有所有不等式的解集的不等式的解集的不等式的解集的不等式的解集的公共部分公共部分公共部分公共部分,例例例例1 1 1 1、解不等式组：解不等式组：解不等式组：解不等式组：解：解：解：解：由不等式由不等式由不等式由不等式，得，得，得，得 由不等式由不等式由不等式由不等式，得，得，得，得 原不等式原不等式原不等式原不等式组组组组的解集为的解集为的解集为的解集为教材教材教材教材 练习：练习：练习：练习：解下列不等式组，并把它们的解集在数轴解下列不等式组，并把它们的解集在数轴解下列不等式组，并把它们的解集在数轴解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：上表示出来：上表示出来：上表示出来：（1）（2）（3）（4）3.3.怎样解一元一次不等式组怎样解一元一次不等式组怎样解一元一次不等式组怎样解一元一次不等式组 解一元一次不等式组，通常可以先分别求解一元一次不等式组，通常可以先分别求解一元一次不等式组，通常可以先分别求解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再在数出不等式组中每一个不等式的解集，再在数出不等式组中每一个不等式的解集，再在数出不等式组中每一个不等式的解集，再在数轴上求出它们的公共部分。轴上求出它们的公共部分。轴上求出它们的公共部分。轴上求出它们的公共部分。习题习题习题习题8.3 18.3 1题题题题（8.3）一元一次不等式组（2）v 明月中学初一数学组 两个不等式的两个不等式的解集解集的的公共部分公共部分叫做叫做由它们所组成的不等式组的由它们所组成的不等式组的解集解集。解不等式组解不等式组就是求它的就是求它的解集解集。我们是如何写他的解的？我们是如何写他的解的？什么叫做不等式组的解集什么叫做不等式组的解集?例例例例2 2 2 2、解不等式组：解不等式组：解不等式组：解不等式组：解：解：解：解：由不等式由不等式由不等式由不等式，得，得，得，得 由不等式由不等式由不等式由不等式，得，得，得，得 原不等式原不等式原不等式原不等式组组组组无解无解无解无解第一组第二组第三组第四组你会找公共部分吗动手画一画，动手画一画，一起找一找。一起找一找。-5-20-3-1-4例1.求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-4解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为同大取大同大取大-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-6例1.求下列不等式组的解集:0765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为同小取小同小取小-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-6例1.求下列不等式组的解集:0765421389-3-2-1042135解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为大小小大中间找大小小大中间找例1.求下列不等式组的解集:0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.大大小小解不了大大小小解不了设设ab，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试数轴试一试设设a a b b在数轴上表示解在数轴上表示解不等式组的解集不等式组的解集X XX X b bX XX X b bX XX X b bX XX X b ba ab ba ab ba ab ba ab bb bX X无解无解X X大小小大中间找大小小大中间找大大小小解不了大大小小解不了两两小取小小取小两两大取大大取大规律规律(口诀口诀)探究活动：探究活动：一元一次不等式组的解集的规律图析一元一次不等式组的解集的规律图析 0 23 你会了吗你会了吗?试试看试试看例例1:解下列不等式组解下列不等式组解解:由不等式由不等式,移项得移项得，由不等式由不等式,移项得，移项得，把不等式把不等式和和 的解集在数轴上表的解集在数轴上表示出来示出来:所以不等式组的解集所以不等式组的解集:议一议：解一元一次不等式组的解题步骤：解一元一次不等式组的解题步骤：（1 1）求出不等式组中各个不等式的解集）求出不等式组中各个不等式的解集；（2 2）利用数轴，找出这些不等式解集的）利用数轴，找出这些不等式解集的 公共部分公共部分；（3 3）根据几个不等式解集的）根据几个不等式解集的公共部分公共部分，写写出出 这个不等式组的解集。这个不等式组的解集。根据上题的解答过程你认为解一元根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么一次不等式组的一般步骤是什么?08 解解:解不等式解不等式,得，得，解不等式解不等式,得，得，把不等式把不等式和和 的解集在数的解集在数轴上表示出来轴上表示出来:这两个不等式的解集没有公共部这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组分，所以不等式组无解无解。比一比比一比,看谁看谁又快又好又快又好 1.1.由由由由几个几个几个几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式所组成的不等式组叫做一一一一 元一次不等式组元一次不等式组元一次不等式组元一次不等式组 .2.2.几个一元一次不等式的解集的几个一元一次不等式的解集的几个一元一次不等式的解集的几个一元一次不等式的解集的公共部分公共部分公共部分公共部分,叫做由它们叫做由它们叫做由它们叫做由它们所组成的所组成的所组成的所组成的一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集.3.3.求不等式组的解集的过程求不等式组的解集的过程求不等式组的解集的过程求不等式组的解集的过程,叫做叫做叫做叫做解不等式组解不等式组解不等式组解不等式组.（二）解简单一元一次不等式组的方法：（二）解简单一元一次不等式组的方法：(1)(1)求出不等式组中求出不等式组中求出不等式组中求出不等式组中各个各个各个各个不等式的不等式的不等式的不等式的解集解集解集解集(2)(2)利用利用利用利用数轴数轴数轴数轴找出这几个不等式解集的找出这几个不等式解集的找出这几个不等式解集的找出这几个不等式解集的公共部分公共部分公共部分公共部分(3)(3)根据几个不等式解集的根据几个不等式解集的根据几个不等式解集的根据几个不等式解集的公共部分公共部分公共部分公共部分，写出这个不等，写出这个不等，写出这个不等，写出这个不等式组的解集。式组的解集。式组的解集。式组的解集。（一）概念（一）概念（找不到公共部分则不等式组无解）（找不到公共部分则不等式组无解）（找不到公共部分则不等式组无解）（找不到公共部分则不等式组无解）利用规律利用规律:同大取大，同小取小；同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小无解了大小小大中间找，大大小小无解了。作业：作业：必做题：必做题：课本第课本第141页习题页习题9.3第第1、2、题、题选做题：选做题：（1）解不等式解不等式32x15 （2）求出不等式组）求出不等式组 的解集中的的解集中的 正整数。正整数。再见再见8.38.3一元一次不等式组（一元一次不等式组（三）三）解一元一次不等式组的步骤：解一元一次不等式组的步骤：2.利用数轴找几个解集的公共部分利用数轴找几个解集的公共部分:1.求出不等式组中各个不等式的解集；求出不等式组中各个不等式的解集；3.写出这个不等式组的解集；写出这个不等式组的解集；设设ab，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试数轴试一试设设a a b b在数轴上表示解在数轴上表示解不等式组的解集不等式组的解集X XX X b bX XX X b bX XX X b bX XX X b ba ab ba ab ba ab ba ab bb bX X无解无解X X大小小大中间找大小小大中间找大大小小解不了大大小小解不了两两小取小小取小两两大取大大取大规律规律(口诀口诀)探究活动：探究活动：一元一次不等式组的解集的规律图析一元一次不等式组的解集的规律图析第一类解不等式及不等式组第二类已知不等式的解集，求待定字母的值或取值范围练习.已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是_解:将x-1,x2在数轴上表示出来为要使不等式组无解，则a不能在的右边，则a 0 m 1 3/2 2 例4.若不等式组有解，则有解，则m的取值范围是的取值范围是_。解:化简不等式组得根据不等式组解集的规律,得因为不等式组有解,所以有这中间的m当作数轴上的一个已知数例例5.若不等式组若不等式组的解集是的解集是x2,则则m=_,n=_.解解:解不等式解不等式,得，得，m 解不等式解不等式,得，得，x n+1因为不等式组有解,所以m-2 n+1又因为x2所以，m=，n=-1 xm-2n+1m-2=，n+1=这里是一个含的一元一次不等式组，将m,n看作两个已知数，求不等式的解集练习练习已知关于的不等式组 的解集为x，则n/m=解解:解不等式解不等式,得，得，m 解不等式解不等式,得，得，x （nm+1）因为不等式组有解因为不等式组有解,所以所以m x （nm+1）又因为 x 所以解得解得所以 n/m=这里也是一个含这里也是一个含的一元一次不等式，的一元一次不等式，将将m,n看作两个已看作两个已知数知数练习、（1）若ab，那么不等式组XaXb的集是（）（A）xa（B）xb（C）bx3（B）m 3（C）m3（D）m 3Xm（3）若不等式组XaX2-a(a b)无解，那么不等式组的解集是（）（A）2-bx2-a（B）b-2xa-2（C）2-ax2-b（D）无解（4）已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（）X-1Xa（A）a -1（B）a 2（C）-1 a2（D）a2第三类：已知不等式的整数解的个数，求待定字母的取值范围练习v1 如果不等式组-2x4v x+m1有4个整数解，求m的取值范围？若无解呢？v2 不等式x+12a+1的正整数解有3个，求x的取值范围？方程与不等式例例1.若若的最小整数是方程的最小整数是方程的解，求代数式的解，求代数式的值。的值。解：（解：（x+1）-5（x-）+4解得解得x 由题意由题意x的的最小整数解为最小整数解为x 将将x 代入方程代入方程解得解得m=2将将m=2代入代数式代入代数式=11方法：方法：解不等式，求解不等式，求最小整数的值；最小整数的值；将将x的值代入一的值代入一元一次方程元一次方程求出求出m的值的值将将m的值代入含的值代入含m的代数式的代数式练习v1 已知关于x,y的方程组 x+y=2a+7v x-2y=4a-3的解为正数，且x的值小于y的值v（1）求a的取值范围v（2）化简8 a+11 10a+1.k取何值时方取何值时方程组程组中的中的x大于大于1，y小于小于1。.m是什么正整数时，方程是什么正整数时，方程的解是非负数的解是非负数.关于关于x的的不等式组不等式组的整数解共有的整数解共有5个，个，则则a的取值范围是的取值范围是 。解不等式及不等式组的课后习题（较大）（较大）（较小）（较小）（较大）（较大）（较小）（较小）m+1 2m-1m2练习选择1、关于关于x x的不等式的不等式组组有解，那么有解，那么m m的取的取值值范范围围是（）是（）、m8 B、m8 C、m、m8、如果、如果 不等式不等式组组的解集是的解集是x xa a，则则a_ba_b。1.已知关于已知关于x不等不等式组式组无解,则a的取值范围是.若不等式组无解，则m的取值范围是_。2 2、关于、关于x x的的不等式不等式组组的解集的解集为为x x3 3，则则a a的取的取值值范范围围是是(）。）。、aa3 B3 B、aa3 C3 C、a a3 3 D D、a a3 3Am a 1.1.熟悉熟悉熟悉熟悉一一一一元一次不等式组元一次不等式组元一次不等式组元一次不等式组 解集的规律解集的规律解集的规律解集的规律 2.2.几个一元一次不等式中含有其它字母参与几个一元一次不等式中含有其它字母参与几个一元一次不等式中含有其它字母参与几个一元一次不等式中含有其它字母参与（如（如（如（如a,m,na,m,n等）等）等）等），一般先将它们看成已知数，再解不等式组的解集一般先将它们看成已知数，再解不等式组的解集一般先将它们看成已知数，再解不等式组的解集一般先将它们看成已知数，再解不等式组的解集(2)(2)利用利用利用利用数轴数轴数轴数轴找出这几个不等式解集的找出这几个不等式解集的找出这几个不等式解集的找出这几个不等式解集的公共部分公共部分公共部分公共部分(1)(1)求出不等式组中求出不等式组中求出不等式组中求出不等式组中各个各个各个各个不等式的不等式的不等式的不等式的解集解集解集解集即求出了不等式组的解集即求出了不等式组的解集即求出了不等式组的解集即求出了不等式组的解集（找不到公共部分则不等式组无解）（找不到公共部分则不等式组无解）（找不到公共部分则不等式组无解）（找不到公共部分则不等式组无解）()在数轴上或用在数轴上或用在数轴上或用在数轴上或用不等式组解集的规律考察参与的字母范围不等式组解集的规律考察参与的字母范围不等式组解集的规律考察参与的字母范围不等式组解集的规律考察参与的字母范围（注意：邻界点的选取（注意：邻界点的选取（注意：邻界点的选取（注意：邻界点的选取及及有无等号有无等号）进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束