一次函数的实际应用.ppt

一次函数的实际应用一次函数的实际应用温温 故故当当K 0 时：时：y 随随 x 的的增大增大而而增大增大。当当K 0 时时:y 随随 x 的的增大增大而而减小减小。A：一次函数一次函数 y=k x+b（k0）解析式中自变量解析式中自变量 x 的取值范围？的取值范围？B：一次函数一次函数 y=k x+b（k0）函数变化规律？函数变化规律？一般情况下取一般情况下取全体实数全体实数，但对于实际问题还要但对于实际问题还要考虑实际需求考虑实际需求。一次函数的实际应用一次函数的实际应用1、用一次函数解决实际问题的一般步骤为：、用一次函数解决实际问题的一般步骤为：（1）设定实际问题中的自变量与因变量；）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；）检验所求解是否符合实际意义；（6）答。）答。2、方案最值问题、方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案。即可确定出有多少种方案。【方法技巧方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求得与其变量之间满足的一次函数关系式求解，）直接利用所求得与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较，第则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较，第（2）种方法更简单快捷。）种方法更简单快捷。例1某商城销售A，B两种自行车A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润【分析】（1）设每辆B型自行车的进价为_元，则每辆A型自行车的进价为 _元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得解得：X=1600 经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1 600+400=2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；X(X+400)（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润【分析】由总利润=，列出y与x的关系式，利用一次函数性质确定出所求即可（2）由题意，得y=（21002000）m+（17501600)（100m）=50m+15000，根据题意，得，解得：m为正整数，m=34，35，36，37，38，39，40y=50m+15000，k=500，y随x的增大而减小，当m=34时，y有最大值，最大值为：5034+15000=13300（元）答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元单辆利润辆数 例2自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益【分析分析】（1）设一件）设一件B型商品的进价为型商品的进价为x元，则一件元，则一件A型商品的进价为型商品的进价为（x+10）元根据）元根据16000元采购元采购A型商品的件数是用型商品的件数是用7500元采购元采购B型商型商品的件数的品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为）设利润为w元则元则w=（240A的进价）的进价）am+（220B的的进价）（进价）（250m）=（10a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问，分三种情形讨论即可解决问题题【解答】解：（解：（1）设一件）设一件B型商品的进价为型商品的进价为x元，则一件元，则一件A型商品的进价型商品的进价 为（为（x+10）元）元由题意：由题意：解得：解得：x=150经检验经检验x=150是分式方程的解，是分式方程的解，答：一件答：一件B型商品的进价为型商品的进价为150元，则一件元，则一件A型商品的进价为型商品的进价为160元元（2）因为客商购进）因为客商购进A型商品型商品m件，所以客商购进件，所以客商购进B型商品（型商品（250m）件）件 由题意：由题意：v=80m+70（250m）=10m+17500，80m250m，80m125，（3）设利润为）设利润为w元则元则w=（80a）m+70（250m）=（10a）m+17500，当当10a0时，时，w随随m的增大而增大，所以的增大而增大，所以m=125时，最大利润为时，最大利润为（18750125a）元）元当当10a=0时，最大利润为时，最大利润为17500元元当当10a0时，时，w随随m的增大而减小，所以的增大而减小，所以m=80时，最大利润为时，最大利润为（1830080a）元）元例3某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入（1）若每份套餐售价不超过10元试写出y与x的函数关系式；若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？【分析】（1）利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可；由题意得400（x5）600800，解出x的取值范围即可（2）由题意可得y与x的函数关系式，再求出当y=1560时x的值即可【解答】解：（1）y=400（x5）600 =400X-2600（5x10），依题意得：400（x5）600800，解得：x8.5，5x10，且每份套餐的售价x（元）取整数，每份套餐的售价应不低于9元（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x5）40040（x10）600，当y=1560时，（x5）40040（x10）600=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意故该套餐售价应定为11元一次函数的实际应用1、用一次函数解决实际问题的一般步骤为：（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答。2、方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案。【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求得与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较，第（2）种方法更简单快捷。课堂小节本节应注意以下两个方面：A：一次函数：一次函数”最大值最大值”和或和或”最小值最小值”的产生和的产生和自变量的取值范围自变量的取值范围相辅相辅相称相称 K 0，a x c 时时:x=a 时，时，y=a x+b 就是就是最小值最小值，x=c 时，时，y=c x+b 就是就是最大值最大值。K 0，a x c 时时:x=a 时，时，y=a x+b 就是就是最大值最大值，x=c 时，时，y=c x+b 就是就是最小值最小值。B：在实际问题中应怎样探讨自变量的取值范围。：在实际问题中应怎样探讨自变量的取值范围。：注意题中的：注意题中的等量关系等量关系和和不等关系不等关系的转化。的转化。：题中一些特殊要求。：题中一些特殊要求。C:在实际问题的应用中，都会涉及到并考查一次函数的应用，分式在实际问题的应用中，都会涉及到并考查一次函数的应用，分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用以及方程的应用，以及一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用以及分段函数的有关知识，要学会构建方程或一次函数解决问题。分段函数的有关知识，要学会构建方程或一次函数解决问题。1我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值课后练习巩固课后练习巩固课后练习巩固课后练习巩固2月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围3某商品现在的售价为每件40元，每天可以卖出200件，该商品将从现在起进行90天的销售：在第x（1x49）天内，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件；在第x（50 x90）天内，每天的售价都是90元，销量仍然是较前一天减少2件，已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的当天利润为y元（1）填空：用含x的式子表示该商品在第x（1x90）天的售价与销售量（2）求出y与x的函数关系式；（3）问销售商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（4）该商品在销售过程中，共有多少天当天销售利润不低于4800元？请直接写出结果