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电阻传感器电阻传感器2.1金属应变式传感器金属应变式传感器2.1.1 2.1.1 工作原理工作原理2.1.2 2.1.2 金属应变片的主要特性金属应变片的主要特性2.1.3 2.1.3 测量电路测量电路2.1.4 2.1.4 温度误差及其补偿温度误差及其补偿2.1.5 2.1.5 应变式传感器应用应变式传感器应用将电阻应变片粘到各种弹性元件上，可构成测量将电阻应变片粘到各种弹性元件上，可构成测量力、力矩、压力、重量、位移及加速度等各种参力、力矩、压力、重量、位移及加速度等各种参数的应变式电阻器。数的应变式电阻器。优点优点1、结构简单，使用方便，性能稳定可靠；、结构简单，使用方便，性能稳定可靠；2、易于实现测量过程自动化和多点同步测量，、易于实现测量过程自动化和多点同步测量，远距离测量和遥控；远距离测量和遥控；3、灵敏度高，测量速度快，适合静态动态测量；、灵敏度高，测量速度快，适合静态动态测量；4、可以测量多种物理量。、可以测量多种物理量。应变式传感器的核心元件是电阻应变片，它可将应变式传感器的核心元件是电阻应变片，它可将试件上的应力变化转换成电阻变化。试件上的应力变化转换成电阻变化。应变效应应变效应 导体或半导体在受到外界力的作用时，产生机导体或半导体在受到外界力的作用时，产生机械变形，机械变形导致其阻值变化，这种因形械变形，机械变形导致其阻值变化，这种因形变而使阻值发生变化的现象称为应变效应。变而使阻值发生变化的现象称为应变效应。电阻应变式片电阻应变式片实验演示实验演示 ：取一根细电阻丝，两端接上一台取一根细电阻丝，两端接上一台3 3位半位数字式欧姆表（分辨率为位半位数字式欧姆表（分辨率为1/20001/2000），记下其初始阻值（图中为），记下其初始阻值（图中为10.0110.01）。当我们用力将该电阻丝拉。当我们用力将该电阻丝拉长时，会发现其阻值略有增加（图中增长时，会发现其阻值略有增加（图中增加到为加到为10.0510.05）。）。测量应力、应变、测量应力、应变、力的传感器就是利用类似的原理制作的。力的传感器就是利用类似的原理制作的。2.1.2 2.1.2 电阻应变片的结构和工作原理电阻应变片的结构和工作原理 对对对对于于于于一一一一长长长长为为为为L L、横横横横截截截截面面面面积积积积为为为为A A、电电电电阻阻阻阻率率率率为为为为 的的的的金金金金属属属属丝丝丝丝，其电阻值其电阻值其电阻值其电阻值R R为：为：为：为：如如如如果果果果对对对对电电电电阻阻阻阻丝丝丝丝长长长长度度度度作作作作用用用用均均均均匀匀匀匀应应应应力力力力，则则则则、L L、A A的的的的变变变变化化化化(d d、d dL L、d dA A)将将将将引引引引起起起起电电电电阻阻阻阻R R变变变变化化化化d dR R ，d dR R可可可可通通通通过过过过对对对对上上上上式的全微分求得：式的全微分求得：式的全微分求得：式的全微分求得：电阻相对变化量为：电阻相对变化量为：若电阻丝是圆形的，若电阻丝是圆形的，若电阻丝是圆形的，若电阻丝是圆形的，则则则则A A A A=r r r r,对对对对r r r r 微分微分微分微分得得得得d d d dA A A A=2=2=2=2r r r r d d d dr r r r，则：，则：，则：，则：ll+dl2r2(r-dr)F 金属丝的应变效应金属丝的应变效应由由由由材材材材料料料料力力力力学学学学的的的的知知知知识识识识：在在在在弹弹弹弹性性性性范范范范围围围围内内内内，金金金金属属属属丝丝丝丝受受受受拉拉拉拉力力力力时时时时，沿沿沿沿轴轴轴轴向向向向伸伸伸伸长长长长，沿沿沿沿径径径径向向向向缩缩缩缩短短短短，则则则则轴轴轴轴向向向向应应应应变变变变和和和和径径径径向向向向应应应应变变变变的的的的关系为：关系为：关系为：关系为：为材料的泊松系数。为材料的泊松系数。为材料的泊松系数。为材料的泊松系数。电阻的灵敏系数电阻的灵敏系数 KKS S称为金属丝的灵敏系数称为金属丝的灵敏系数称为金属丝的灵敏系数称为金属丝的灵敏系数 物理意义：单位应变所引起的电阻的相对变化。物理意义：单位应变所引起的电阻的相对变化。物理意义：单位应变所引起的电阻的相对变化。物理意义：单位应变所引起的电阻的相对变化。电阻的灵敏系数电阻的灵敏系数材料的几何尺寸变化引起的材料的几何尺寸变化引起的材料的电阻率材料的电阻率随应变引起的（压阻效应）随应变引起的（压阻效应）金属材料：金属材料：Ks以前者为主，则以前者为主，则K金金 1+2=1.73.6半半 导导 体：体：Ks值主要是由电阻率相对变化所决定，值主要是由电阻率相对变化所决定，K半半对对对对于于于于确确确确定定定定的的的的材材材材料料料料，(1+2(1+2(1+2(1+2 )项项项项是是是是常常常常数数数数，其其其其数数数数值值值值约约约约在在在在1-31-31-31-3之之之之间，实验证明间，实验证明间，实验证明间，实验证明d d d d /也是一个常数。也是一个常数。也是一个常数。也是一个常数。上式表示金属丝的电阻相对变化与轴向应变成正比关系。上式表示金属丝的电阻相对变化与轴向应变成正比关系。上式表示金属丝的电阻相对变化与轴向应变成正比关系。上式表示金属丝的电阻相对变化与轴向应变成正比关系。根据应力和应变的关系根据应力和应变的关系:应力应力 =EE，即，即 ，而而 ddR R，所以，所以 ddR R.金属电阻应变片金属电阻应变片半导体电阻应变片半导体电阻应变片电阻应变片电阻应变片n金属丝式金属丝式n金属箔式金属箔式n金属薄膜式金属薄膜式应变片的类型和材料应变片的类型和材料能将被测试件的应变变化转换成电阻变化能将被测试件的应变变化转换成电阻变化的器件，是应变式电阻传感器的核心部分的器件，是应变式电阻传感器的核心部分金属丝式应变片金属丝式应变片将将将将金金金金属属属属电电电电阻阻阻阻丝丝丝丝（能能能能实实实实现现现现应应应应变变变变电电电电阻阻阻阻转转转转换换换换的的的的敏敏敏敏感感感感元元元元件件件件，一一一一般般般般是是是是合合合合金金金金，电电电电阻阻阻阻率率率率较较较较高高高高，直直直直径径径径 约约约约 0.02mm0.02mm0.02mm0.02mm）粘粘粘粘贴贴贴贴在在在在绝绝绝绝缘缘缘缘基基基基片片片片上上上上，上上上上面面面面覆覆覆覆盖盖盖盖一一一一层层层层保保保保护护护护层层层层，使它们变成一个整体。使它们变成一个整体。使它们变成一个整体。使它们变成一个整体。基底基底覆盖层覆盖层金属丝金属丝引线引线 金属丝应变片结构金属丝应变片结构金属丝应变片结构金属丝应变片结构金属箔式应变片金属箔式应变片 箔式应变片箔式应变片利用光刻、腐蚀等工艺制成一种很薄的金属箔栅，厚度一般利用光刻、腐蚀等工艺制成一种很薄的金属箔栅，厚度一般利用光刻、腐蚀等工艺制成一种很薄的金属箔栅，厚度一般利用光刻、腐蚀等工艺制成一种很薄的金属箔栅，厚度一般在在在在0.003-0.010 mm0.003-0.010 mm0.003-0.010 mm0.003-0.010 mm，粘贴在基片上，上面再覆盖一层薄膜而，粘贴在基片上，上面再覆盖一层薄膜而，粘贴在基片上，上面再覆盖一层薄膜而，粘贴在基片上，上面再覆盖一层薄膜而制成。其优点是表面积和截面积之比大，散热条件好，允许制成。其优点是表面积和截面积之比大，散热条件好，允许制成。其优点是表面积和截面积之比大，散热条件好，允许制成。其优点是表面积和截面积之比大，散热条件好，允许通过的电流较大，可制成各种需要的形状，便于批量生产。通过的电流较大，可制成各种需要的形状，便于批量生产。通过的电流较大，可制成各种需要的形状，便于批量生产。通过的电流较大，可制成各种需要的形状，便于批量生产。优点优点：（1）尺寸准确，线条均匀，适应不同的测量要求，尺寸准确，线条均匀，适应不同的测量要求，（2）可制成多种复杂形状尺寸准确的敏感栅）可制成多种复杂形状尺寸准确的敏感栅（3）与被测试件接触面积大，粘结性能好。）与被测试件接触面积大，粘结性能好。散热条件好，允许电流大，灵敏度提高。散热条件好，允许电流大，灵敏度提高。（4）横向效应可以忽略。）横向效应可以忽略。（5）蠕变、机械滞后小，疲劳寿命长。）蠕变、机械滞后小，疲劳寿命长。缺点：缺点：电阻值的分散性大电阻值的分散性大阻值调整阻值调整金属薄膜应变片金属薄膜应变片采用真空蒸发或真空沉积等方法在薄的绝缘基片上采用真空蒸发或真空沉积等方法在薄的绝缘基片上形成厚度在形成厚度在0.1m以下的金属电阻材料薄膜敏感以下的金属电阻材料薄膜敏感栅，再加上保护层，易实现工业化批量生产栅，再加上保护层，易实现工业化批量生产优点：应变灵敏系数大，允许电流密度大，优点：应变灵敏系数大，允许电流密度大，工作范工作范围广，易实现工业化生产围广，易实现工业化生产常常用用应应变变片片的的形形式式金属应变计金属应变计2.1.2金属电阻应变片的主要特性金属电阻应变片的主要特性（一）灵敏系数（一）灵敏系数（二）横向效应（二）横向效应（三）（三）温度误差及其补偿温度误差及其补偿金金属属应应变变丝丝的的电电阻阻相相对对变变化化与与它它所所感感受受的的应应变变之之间间具具有有线线性性关关系系，用用灵灵敏敏度度系系数数K KS S表表示示。当当金金属属丝丝做做成成应应变变片片后后，其其电电阻阻应应变变特特性性与与金金属属单单丝丝情情况况不不同同。因因此此，须须用用实实验验方方法法对对应应变变片片的的电电阻阻应应变变特特性性重重新新测测定定。实实验验表表明明，金金属属应应变变片片的的电电阻阻相相对对变变化化与与应应变变 在在很很宽宽的的范范围围内内均均为为线线性性关系。关系。（一）灵敏系数（一）灵敏系数(2)电阻应变片的灵敏系数电阻应变片的灵敏系数k 电阻丝的灵敏系数电阻丝的灵敏系数ks 灵敏系数的特点：灵敏系数的特点：灵敏系数的特点：灵敏系数的特点：(1)K与与F方向无关，只与方向无关，只与F的大小有关，的大小有关，即即K拉拉=K压压=K(3)同批量生产的应变片的同批量生产的应变片的K不完全相等不完全相等在单位应力产生双向应变的情况在单位应力产生双向应变的情况下，下，K除受到敏感栅结构形状、除受到敏感栅结构形状、成型工艺，粘结剂和基底性能的成型工艺，粘结剂和基底性能的影响引起被试件与应变片之间粘影响引起被试件与应变片之间粘结剂传递失真外，还受到敏感栅结剂传递失真外，还受到敏感栅圆弧部分横向效应的影响圆弧部分横向效应的影响（二）横向效应（二）横向效应金金属属丝丝式式应应变变片片由由于于敏敏感感栅栅的的两两端端为为半半圆圆弧弧形形的的横横栅栅，测测量量应应变变时时，构构件件的的轴轴向向应应变变 使使敏敏感感栅栅电电阻阻发发生生变变化化，而其横向应变而其横向应变 r r也使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化。也使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化。bOlrdld0 敏感栅半圆弧形部分敏感栅半圆弧形部分r应应变变片片的的这这种种既既受受轴轴向向应应变变影影响响，又又受受横横向向应应变变影影响响而而引引起起电电阻阻变变化化的的现现象象称称为为横横横横向效应向效应向效应向效应。若若敏敏感感栅栅有有n根根纵纵栅栅，每每根根长长为为l，半半径径为为r，在在轴轴向向应变应变作用下，全部纵栅的变形视为作用下，全部纵栅的变形视为L1L1=n l半圆弧横栅同时受到半圆弧横栅同时受到 和和r的作用，在任一微小段长的作用，在任一微小段长度度d l=r d上的应变上的应变可由材料力学公式求得可由材料力学公式求得 每个圆弧形横栅的变形量每个圆弧形横栅的变形量l 为为纵纵栅栅为为n根根的的应应变变片片共共有有n-1个个半半圆圆弧弧横横栅栅，全全部部横横栅栅的的变形量为变形量为应变片敏感栅的总变形为应变片敏感栅的总变形为敏敏感感栅栅栅栅丝丝的的总总长长为为L，敏敏感感栅栅的的灵灵敏敏系系数数为为KS，则则电阻相对变化为电阻相对变化为令：令：令：令：则：则：则：则：敏感栅电阻的相对变化分别是敏感栅电阻的相对变化分别是 和和 r r作用的结果。作用的结果。当当r=0时，可得时，可得轴向灵敏度系数：轴向灵敏度系数：轴向灵敏度系数：轴向灵敏度系数：当当=0时，可得时，可得横向灵敏度系数横向灵敏度系数横向灵敏度系数横向灵敏度系数：横横向向灵灵敏敏系系数数与与轴轴向向灵灵敏敏系系数数之之比比值值，称称为为横横向向效效应应系数系数H。即：。即：可见，可见，r愈小、愈小、l愈大，则愈大，则H愈小。即敏感栅越窄、基长越愈小。即敏感栅越窄、基长越长的应变片，其横向效应引起的误差越小。长的应变片，其横向效应引起的误差越小。应应变变片片粘粘贴贴在在被被测测试试件件上上，当当温温度度恒恒定定时时，其其加加载载特特性与卸载特性不重合，即为性与卸载特性不重合，即为机械滞后机械滞后机械滞后机械滞后。应变片的机械滞后应变片的机械滞后应变片的机械滞后应变片的机械滞后卸载卸载卸载卸载1 1 1 1机械应变机械应变机械应变机械应变 R R R R加载加载加载加载指指指指示示示示应应应应变变变变i ii i（三）（三）机械滞后、零漂及蠕变机械滞后、零漂及蠕变机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加载时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。所载时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。所以，通常在实验之前应将试件预先加、卸载若干以，通常在实验之前应将试件预先加、卸载若干次，以减少因机械滞后所产生的实验误差。次，以减少因机械滞后所产生的实验误差。产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变形，使敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制形，使敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变片时，敏感栅受到的不适当的变造或粘贴应变片时，敏感栅受到的不适当的变形或粘结剂固化不充分等。形或粘结剂固化不充分等。对对于于粘粘贴贴好好的的应应变变片片，当当温温度度恒恒定定时时，不不承承受受应应变变时时，其其电电阻阻值值随随时时间间增增加加而而变变化化的的特特性性，称称为为应应变变片片的的零零零零点点点点漂移漂移漂移漂移。产产生生的的原原因因：敏敏感感栅栅通通电电后后的的温温度度效效应应；应应变变片片的的内内应力逐渐变化；粘结剂固化不充分等。应力逐渐变化；粘结剂固化不充分等。如如果果在在一一定定温温度度下下，使使应应变变片片承承受受恒恒定定的的机机械械应应变变，其其电电阻阻值值随随时时间间增增加加而而变变化化的的特特性性称称为为蠕蠕蠕蠕变变变变。一一般般蠕蠕变变的方向与原应变量的方向相反。的方向与原应变量的方向相反。产产产产生生生生的的的的原原原原因因因因：由由于于胶胶层层之之间间发发生生“滑滑动动”，使使力力传传到到敏感栅的应变量逐渐减少。敏感栅的应变量逐渐减少。在一定温度下，使非线性在一定温度下，使非线性误差达到误差达到10%10%时的真实时的真实应变值，称为应变极限。应变值，称为应变极限。真实应变是由于工作温度真实应变是由于工作温度变化或承受机械载荷，在变化或承受机械载荷，在被测试件内产生应力时被测试件内产生应力时所引起的表面应变。所引起的表面应变。（四）应变极限（四）应变极限j真实应变真实应变 g g指示应变指示应变 i i应变片的应变极限应变片的应变极限应变片的应变极限应变片的应变极限100%190%（五）（五）绝缘电阻和最大工作电流绝缘电阻和最大工作电流 应应变变片片绝绝缘缘电电阻阻是是指指已已粘粘贴贴的的应应变变片片的的引引线线与与被被测测件件之之间的电阻值间的电阻值Rm。通常要求。通常要求Rm在在50100 M以上。以上。最最大大工工作作电电流流是是指指已已安安装装的的应应变变片片允允许许通通过过敏敏感感栅栅而而不不影影响响其其工工作作特特性性的的最最大大电电流流Imax。工工作作电电流流的的选选取取要要根根据据试试件件的的导导热热性性能能及及敏敏感感栅栅形形状状和和尺尺寸寸来来决决定定。通通常常静静态态测测量量时时取取25mA左右。左右。动态测量时可取动态测量时可取75100mA。2.1.3 电阻应变片的测量电路电阻应变片的测量电路 1 1 直流和交流电桥直流和交流电桥2 2 非线性误差及其补偿非线性误差及其补偿 电桥电路的主要指标电桥电路的主要指标电压灵敏度电压灵敏度非线性误差非线性误差负载特性负载特性电阻应变片的测量电路电阻应变片的测量电路 (1)(1)(1)(1)平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件当当当当R R R RL L L L时，电桥输出电压时，电桥输出电压时，电桥输出电压时，电桥输出电压:当电桥平衡时当电桥平衡时当电桥平衡时当电桥平衡时,U U0 0=0=0，所以，所以，所以，所以:R R1 1 R R4 4=R R2 2 R R3 3 或或或或 R R1 1/R R2 2=R R3 3/R R4 4E ER RL LR R2 2R R4 4R R1 1R R3 3U U0 0 直流测量电桥直流测量电桥直流测量电桥直流测量电桥1 1 1 1 直流电桥直流电桥直流电桥直流电桥电桥平衡条件电桥平衡条件(2)(2)电压灵敏度电压灵敏度 若若若若R R R R1 1 1 1由由由由应应应应变变变变片片片片替替替替代代代代，当当当当电电电电桥桥桥桥开开开开路路路路时时时时，不不不不平平平平衡衡衡衡电电电电桥桥桥桥输输输输出出出出的的的的电压为电压为电压为电压为:设桥臂比设桥臂比设桥臂比设桥臂比n n n n=R R R R2 2 2 2/R R R R1 1 1 1=R R4 4/R R3 3,由于由于由于由于 R R R R1 1 1 1R R R R1 1 1 1,可得可得可得可得:分析上式：分析上式：分析上式：分析上式：电桥的灵敏度电桥的灵敏度电桥的灵敏度电桥的灵敏度K K K KV V V V 正比于供桥电压正比于供桥电压正比于供桥电压正比于供桥电压E E E E。电桥的灵敏度电桥的灵敏度电桥的灵敏度电桥的灵敏度K K K KV V V V 是桥臂比的函数。是桥臂比的函数。是桥臂比的函数。是桥臂比的函数。单位电阻值相对变化量引起的电桥输出电压的大小单位电阻值相对变化量引起的电桥输出电压的大小当供桥电压当供桥电压E E 确定后，由确定后，由 求得求得求得求得n n n n=1=1=1=1时，时，时，时，K K K KV V V V 为最大。即：在当供桥电压为最大。即：在当供桥电压为最大。即：在当供桥电压为最大。即：在当供桥电压E E E E 确定后，确定后，确定后，确定后，当当当当R R R R1 1 1 1=R=R=R=R2 2 2 2=R=R=R=R3 3 3 3=R=R=R=R4 4 4 4 时，电桥的灵敏度最高。时，电桥的灵敏度最高。时，电桥的灵敏度最高。时，电桥的灵敏度最高。(3)非线性误差及其补偿方法非线性误差及其补偿方法略略去去分分母母中中的的R1/R1项项，电电桥桥输输出出电电压压与与电电阻阻相相对对变变化化成成正正比比的理想情况下得到的，实际情况则应按下式计算，的理想情况下得到的，实际情况则应按下式计算，即即 与与R/R的关系是非线性的，非线性误差为的关系是非线性的，非线性误差为 a.a.半差动电桥半差动电桥 E ER RL LR R2 2-R R2 2R R4 4R R1 1+R R1 1R R3 3U U0 0 半差动电桥电路半差动电桥电路半差动电桥电路半差动电桥电路如果桥臂电阻如果桥臂电阻如果桥臂电阻如果桥臂电阻R R R R1 1 1 1和邻边桥臂电和邻边桥臂电和邻边桥臂电和邻边桥臂电阻阻阻阻R R R R2 2 2 2都由应变片替代，且使一都由应变片替代，且使一都由应变片替代，且使一都由应变片替代，且使一个应变片受拉，另一个受压，个应变片受拉，另一个受压，个应变片受拉，另一个受压，个应变片受拉，另一个受压，两者应变符号相反，大小相等，两者应变符号相反，大小相等，两者应变符号相反，大小相等，两者应变符号相反，大小相等，这种接法称为这种接法称为这种接法称为这种接法称为半桥差动半桥差动半桥差动半桥差动工作电工作电工作电工作电路。路。路。路。采用差动电桥采用差动电桥结结结结论论论论：U UU U0 0 0 0 与与与与R/RR/RR/RR/R 成成成成线线线线性性性性关关关关系系系系，差差差差动动动动电电电电桥桥桥桥无无无无非非非非线线线线性性性性误误误误差差差差；电电电电压压压压灵灵灵灵敏敏敏敏度度度度K K K KV V V V=E/2 E/2 E/2 E/2，比比比比使使使使用用用用单单单单只只只只应应应应变变变变片片片片提提提提高了一倍。高了一倍。高了一倍。高了一倍。当电桥开路时，不平衡电桥输出的电压为：当电桥开路时，不平衡电桥输出的电压为：若：若：可可可可见见见见：全全全全桥桥桥桥差差差差动动动动电电电电桥桥桥桥也也也也无无无无非非非非线线线线性性性性误误误误差差差差；电电电电压压压压敏敏敏敏度度度度K K K KV V V V=E=E=E=E 是是是是使使使使用用用用单单单单只只只只应应应应变变变变片片片片的的的的4 4 4 4倍倍倍倍，比比比比半半半半桥桥桥桥差差差差动动动动提提提提高高高高了了了了一倍。一倍。一倍。一倍。E ER RL LR R2 2-R R2 2R R4 4+R R4 4R R1 1+R R1 1U U0 0 全桥差动电路全桥差动电路全桥差动电路全桥差动电路R R3 3-R R3 3若满足若满足若满足若满足 R R1 1=R R2 2=R R3 3=R R4 4则输出电压为：则输出电压为：则输出电压为：则输出电压为：b.全差动电桥全差动电桥2 2 交流电桥交流电桥 1 1 1 1交流电桥平衡条件交流电桥平衡条件交流电桥平衡条件交流电桥平衡条件 交流电桥输出电压为：交流电桥输出电压为：交流电桥输出电压为：交流电桥输出电压为：所以桥路平衡条件为：所以桥路平衡条件为：所以桥路平衡条件为：所以桥路平衡条件为：U USRSRZ Z2 2Z Z4 4Z Z1 1Z Z3 3U USCSC 交流电桥交流电桥交流电桥交流电桥设各桥臂阻抗为设各桥臂阻抗为设各桥臂阻抗为设各桥臂阻抗为:Z Z Z Z1 1 1 1=r=r=r=r1 1 1 1+jx+jx+jx+jx1 1 1 1=z=z=z=z1 1 1 1exp(jexp(jexp(jexp(j 1 1 1 1)Z Z Z Z2 2 2 2=r=r=r=r2 2 2 2+jx+jx+jx+jx2 2 2 2=z=z=z=z2 2 2 2exp(jexp(jexp(jexp(j 2 2 2 2)Z Z Z Z3 3 3 3=r=r=r=r3 3 3 3+jx+jx+jx+jx3 3 3 3=z=z=z=z3 3 3 3exp(jexp(jexp(jexp(j 3 3 3 3)Z Z Z Z4 4 4 4=r=r=r=r4 4 4 4+jx+jx+jx+jx4 4 4 4=z=z=z=z4 4 4 4exp(jexp(jexp(jexp(j 4 4 4 4)得交流电桥平衡条件的另一形式：得交流电桥平衡条件的另一形式：得交流电桥平衡条件的另一形式：得交流电桥平衡条件的另一形式：z z z z1 1 1 1z z z z4 4 4 4=z=z=z=z2 2 2 2z z z z3 3 3 3 1 1 1 1+4 4 4 4=2 2 2 2+3 3 3 3或：或：或：或：r r r r1 1 1 1r r r r4 4 4 4-r-r-r-r2 2 2 2r r r r3 3 3 3=x=x=x=x1 1 1 1x x x x4 4 4 4-x-x-x-x2 2 2 2x x x x3 3 3 3 r r r r1 1 1 1x x x x4 4 4 4+r+r+r+r4 4 4 4x x x x1 1 1 1=r=r=r=r2 2 2 2x x x x3 3 3 3+r+r+r+r3 3 3 3x x x x2 2 2 2 2.2.交流电桥的不平衡状态交流电桥的不平衡状态 单臂交流电桥单臂交流电桥 半桥差动电路半桥差动电路 全桥差动电路全桥差动电路 3.3.交流电桥的调平方法交流电桥的调平方法 由于引线产生的分布电容的容抗由于引线产生的分布电容的容抗由于引线产生的分布电容的容抗由于引线产生的分布电容的容抗(引线电感忽略引线电感忽略引线电感忽略引线电感忽略)、供、供、供、供电电源的频率及被测应变片的性能差异，交流电桥的电电源的频率及被测应变片的性能差异，交流电桥的电电源的频率及被测应变片的性能差异，交流电桥的电电源的频率及被测应变片的性能差异，交流电桥的初始平衡条件和输出特性都将受到严重影响，因此必初始平衡条件和输出特性都将受到严重影响，因此必初始平衡条件和输出特性都将受到严重影响，因此必初始平衡条件和输出特性都将受到严重影响，因此必须对电桥预调平衡。须对电桥预调平衡。须对电桥预调平衡。须对电桥预调平衡。交流电桥的平衡可用电阻调平法和电容调平法。交流电桥的平衡可用电阻调平法和电容调平法。交流电桥的平衡可用电阻调平法和电容调平法。交流电桥的平衡可用电阻调平法和电容调平法。调平方法调平方法电阻调平法电阻调平法电容调平法电容调平法串联电阻法串联电阻法并联电阻法并联电阻法差动电容法差动电容法阻容电容法阻容电容法半导体应变电桥的非线性误差很大，故半导体应变电半导体应变电桥的非线性误差很大，故半导体应变电半导体应变电桥的非线性误差很大，故半导体应变电半导体应变电桥的非线性误差很大，故半导体应变电桥除了提高桥臂比、采用差动电桥等措施外，一般还桥除了提高桥臂比、采用差动电桥等措施外，一般还桥除了提高桥臂比、采用差动电桥等措施外，一般还桥除了提高桥臂比、采用差动电桥等措施外，一般还采用恒流源采用恒流源采用恒流源采用恒流源.3 3 恒流源电桥恒流源电桥 I IR R2 2R R4 4R R1 1R R3 3U USCSC 恒流源电桥恒流源电桥恒流源电桥恒流源电桥I I1 1I I2 2若右图所示的电路输入阻抗若右图所示的电路输入阻抗若右图所示的电路输入阻抗若右图所示的电路输入阻抗较高，则有：较高，则有：较高，则有：较高，则有：I I1 1(R R1 1+R R2 2)=)=I I2 2(R R3 3+R R4 4 )I=I1 1+I2 21.1.1.1.电桥输出电压与电阻变电桥输出电压与电阻变电桥输出电压与电阻变电桥输出电压与电阻变化量的关系化量的关系化量的关系化量的关系解该方程组得解该方程组得:输出电压为输出电压为:若电桥初始平衡，且若电桥初始平衡，且若电桥初始平衡，且若电桥初始平衡，且R R =R=R2 2=R=R3 3=R=R4 4=R=R，当第一桥臂电阻当第一桥臂电阻当第一桥臂电阻当第一桥臂电阻R R1 1 变为变为变为变为R R1 1+R R1 1 时，电桥输出电压为：时，电桥输出电压为：时，电桥输出电压为：时，电桥输出电压为：若满足若满足若满足若满足 R R1 1R5的小曲率圆环：的小曲率圆环：A、B两点的应变。两点的应变。这样，这样，测出测出A、B处的应变，处的应变，即可得到载荷即可得到载荷F。内贴取内贴取“一一”内贴取内贴取“”式中：式中：h圆环厚度；圆环厚度；b圆环宽度；圆环宽度；E材料弹性模材料弹性模量。量。(3)梁式力传感器梁式力传感器等截面梁 结构简单，易加工，灵敏度高适合于测5000N以下的载荷 b0R1R1R2R2l l0 0l lF Fb bh 等截面悬臂梁(1)(1)等强度梁等强度梁(a)(a)(a)(a)等强度悬臂梁等强度悬臂梁等强度悬臂梁等强度悬臂梁F FR R4 4R R1 1F Fh hR R1 1、R R4 4l lR R2 2、R R3 3一端固定，一端自由，厚度为一端固定，一端自由，厚度为h,长长度度l，固定端宽度，固定端宽度为为b0,力力F 作用在作用在三角形顶点。其表面应变为三角形顶点。其表面应变为 ：4 4只应变片只应变片此位置上下两侧分别粘有此位置上下两侧分别粘有4 4只应只应变片，变片，R1、R4同侧；同侧；R3、R2同同侧，这两侧的应变方向刚好相侧，这两侧的应变方向刚好相反，且大小相等，可构成全差反，且大小相等，可构成全差动电桥。动电桥。由于是全差动电桥，应有：由于是全差动电桥，应有：所以：所以：供桥电压供桥电压输出电压输出电压杨氏模量杨氏模量杨氏模量杨氏模量(2)(2)等截面梁等截面梁F FR R1 1、R R4 4R R2 2、R R3 3h hl l(b)(b)(b)(b)等截面悬臂梁等截面悬臂梁等截面悬臂梁等截面悬臂梁R R1 1R R4 4b b4 4只应变片只应变片一端固定，一端自由，一端固定，一端自由，厚度为厚度为h,宽度宽度为为b,悬臂外悬臂外端到应变片中心的距离端到应变片中心的距离为为l。其应变为。其应变为 ：F FR R1 1、R R4 4R R2 2、R R3 3h hl/2l/2l/2l/2(c)(c)(c)(c)双端固定梁双端固定梁双端固定梁双端固定梁R R1 1R R4 4b b4 4只应变片只应变片(3)(3)固定梁固定梁悬臂梁是一端固定、一端自由的弹性敏感元件。悬臂梁是一端固定、一端自由的弹性敏感元件。它的特点是灵敏度比较高。所以多用于较小力它的特点是灵敏度比较高。所以多用于较小力的测量。例如，民用电子称中就多采用悬臂梁。的测量。例如，民用电子称中就多采用悬臂梁。当力当力F（例如苹果的重力）以垂直方向作用于电（例如苹果的重力）以垂直方向作用于电子秤中的铝质悬臂梁的末端时，梁的上表面产子秤中的铝质悬臂梁的末端时，梁的上表面产生拉应变，下表面产生压应变，上下表面的应生拉应变，下表面产生压应变，上下表面的应变大小相等符号相反。粘贴在上下表面的应变变大小相等符号相反。粘贴在上下表面的应变片也随之拉伸和缩短。得到正负相间的电阻值片也随之拉伸和缩短。得到正负相间的电阻值的变化，接入桥路后，就能产生输出电压。的变化，接入桥路后，就能产生输出电压。双弯曲梁为传感器弹性双弯曲梁为传感器弹性双弯曲梁为传感器弹性双弯曲梁为传感器弹性体，四片应变片分别粘贴体，四片应变片分别粘贴体，四片应变片分别粘贴体，四片应变片分别粘贴在梁的上、下两表面上，在梁的上、下两表面上，在梁的上、下两表面上，在梁的上、下两表面上，组成全桥电路。当载荷组成全桥电路。当载荷组成全桥电路。当载荷组成全桥电路。当载荷F F F F作作作作用时，用时，用时，用时，R R1 1、R R2 2受拉伸，阻受拉伸，阻受拉伸，阻受拉伸，阻值增加；值增加；值增加；值增加；R R3 3、R R4 4受压缩，受压缩，受压缩，受压缩，阻值减小。电桥失去平衡，阻值减小。电桥失去平衡，阻值减小。电桥失去平衡，阻值减小。电桥失去平衡，产生电压输出。产生电压输出。产生电压输出。产生电压输出。（4 4）双弯曲梁双弯曲梁 双弯曲梁双弯曲梁双弯曲梁双弯曲梁R4R3R2R1F若梁的厚度为若梁的厚度为h，宽度为，宽度为b，梁端到梁中心的距离，梁端到梁中心的距离为为d，梁端到应变片的距离为，梁端到应变片的距离为，应变片的基长为，应变片的基长为a，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E，当载荷，当载荷F作用时，双弯作用时，双弯曲梁的应变为曲梁的应变为电桥输出电压为电桥输出电压为 ：S型拉压传感器型拉压传感器悬臂梁式传感器悬臂梁式传感器铝合金传感器铝合金传感器桥式传感器桥式传感器BK-2S称重传感器称重传感器产品详细介绍产品详细介绍采用国际流行的双梁式或剪切采用国际流行的双梁式或剪切S梁结构，拉、梁结构，拉、压输出对称性好、压输出对称性好、测量精度高、结构紧凑，安装方便，广泛用测量精度高、结构紧凑，安装方便，广泛用于机电结合秤、料斗秤、包装秤等各种测力、于机电结合秤、料斗秤、包装秤等各种测力、称重系统中称重系统中 供桥电压供桥电压 12VDC 输入阻抗输入阻抗 38020 输出阻抗输出阻抗 35010 绝缘电阻绝缘电阻 2000M 工作温度工作温度-10+50 2.2.应变式压力传感器应变式压力传感器 薄板式传感器薄板式传感器 测测量量气气体体或或液液体体压压力力的的薄薄板板式式传传感感器器，如如图图所所示示。当当气气体体或或液液体体压压力力作作用用在在薄薄板板承承压压面面上上时时，薄薄板板变变形形，粘粘贴贴在在另另一一面面的的电电阻阻应应变变片片随随之之变变形形，并并改改变变阻阻值值。这这时时测测量量电电路路中中电电桥桥平平衡衡被被破破坏坏，产产生生输输出出电电压。压。应变式传感器测量压力应变式传感器测量压力D Dd dP P薄壁筒上贴有两片工作应变片，实心部分薄壁筒上贴有两片工作应变片，实心部分贴有两片温度补偿片。实心部分在筒内有贴有两片温度补偿片。实心部分在筒内有压力时不产生形变。当无压力时，四片应压力时不产生形变。当无压力时，四片应变片组成的全桥平衡；当被测压力变片组成的全桥平衡；当被测压力P P进入进入应变筒的腔内时，圆筒发生形变，电桥失应变筒的腔内时，圆筒发生形变，电桥失衡。圆筒外表面上的环向应变为：衡。圆筒外表面上的环向应变为：若壁较薄时，可用下式计算环向应变若壁较薄时，可用下式计算环向应变:筒式压力传感器筒式压力传感器性能特点：可用于高压测量。性能特点：可用于高压测量。结构特点：圆柱盲孔，环向应变。结构特点：圆柱盲孔，环向应变。应变式传感器测量加速度应变式传感器测量加速度应变式加速度传感器应变式加速度传感器 应变式加速度传感器应变式加速度传感器应变式加速度传感器应变式加速度传感器L L应变片应变片质量块质量块质量块质量块mmmm弹簧片弹簧片弹簧片弹簧片外壳外壳外壳外壳基座基座基座基座a aAK-1型应变式脉动压力传感器型应变式脉动压力传感器产品特点：产品特点：采用外壳和膜片为一体的圆膜片结构采用外壳和膜片为一体的圆膜片结构 尺寸小，安装方便尺寸小，安装方便 频响高，精度高，性能稳定可靠频响高，精度高，性能稳定可靠 适用于各种动，静态、气、液体介质的压力测量适用于各种动，静态、气、液体介质的压力测量在低频（在低频（1060Hz）振动测量中得到广泛的应用）振动测量中得到广泛的应用,但不适用于频率较高的振动和冲击。但不适用于频率较高的振动和冲击。应变式加速度传感器结构示意图应变式加速度传感器结构示意图1等强度梁等强度梁 2质量块质量块 3壳体壳体 4电阻应变片电阻应变片4.应变式加速度传感器应变式加速度传感器原原 理理将物品重量通过悬臂梁将物品重量通过悬臂梁转化结构变形再通过应转化结构变形再通过应变片转化为电量输出。变片转化为电量输出。电电子子称称特点特点:2.2电位器式传感器电位器式传感器定义定义:电位式传感器的传感元件是电位器，它能将机械线位电位式传感器的传感元件是电位器，它能将机械线位移或角位移转换为与其成一定函数关系的电阻或电压移或角位移转换为与其成一定函数关系的电阻或电压输出，除用测量线位移与角位移外，还可测量力、速输出，除用测量线位移与角位移外，还可测量力、速度和加速度等参数度和加速度等参数结构简单，尺寸小，重量轻；输出特性精度高，且性结构简单，尺寸小，重量轻；输出特性精度高，且性能稳定；受环境因素影响小，输出信号大。能稳定；受环境因素影响小，输出信号大。缺点缺点存在滑动触头与线圈或电阻膜之间的摩擦，需较大的输入能量；存在滑动触头与线圈或电阻膜之间的摩擦，需较大的输入能量；磨损影响其使用寿命和降低可靠性，还还会影响其精度磨损影响其使用寿命和降低可靠性，还还会影响其精度结构类型结构类型:它由电阻元件和电刷（活动触头）两个基本部分组成。它由电阻元件和电刷（活动触头）两个基本部分组成。按输入按输入-输出特性可分为线绕式和非线绕式电位器输出特性可分为线绕式和非线绕式电位器.图中当电刷在电阻图中当电刷在电阻元件上滑动时，引元件上滑动时，引起电阻变化起电阻变化,则则工作原理工作原理:线绕电位器的线绕电位器的空载特性空载特性若电位器为空载（若电位器为空载（RL=）时）时,即即空载特性空载特性为为:=R/L，Ku=Ui/L分别为线性电位器的分别为线性电位器的电阻和电压灵敏度电阻和电压灵敏度，它们分别表明了，它们分别表明了电刷单位位移所