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中考数学专题总复习 专题十二 二次函数的几何意义课件【例2】(导学号14952236)(2016眉山)已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA1，OB3，OC4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PMAM|取最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值分析：(1)设抛物线的解析式为yax2bxc，把A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出所求抛物线解析式；(2)在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形，理由：根据OA，OB，OC的长，利用勾股定理求出BC与AC的长相等，只有当BP与AC平行且相等时，四边形ACBP为菱形，可得出BP的长，由OB的长确定出P的纵坐标，确定出点P的坐标，当点P在第二、三象限时，以点A，B，C，P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形；(3)利用待定系数法确定出直线PA解析式，当点M与点P，A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PMAM|PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PMAM|PA，故当点M与点P，A在同一直线上时，|PMAM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，联立直线AP与抛物线解析式，求出当|PMAM|取最大值时M的坐标，确定出|PMAM|的最大值即可(2)在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形，理由：OB3，OC4，OA1，BCAC5，当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，BPAC5，且点P到x轴的距离等于OB，点P的坐标为(5，3)，当点P在第二、三象限时，以点A，B，C，P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P的坐标为(5，3)时，以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形【例4】(导学号14952238)(2016攀枝花)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积；(3)直线l经过A，C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由分析：(1)由B，C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；(2)连接BC，则ABC的面积是不变的，过P作PMy轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积；(3)点Q在抛物线y轴左侧部分运动，分在第二象限和第三象限两种情况讨论，结合各角的大小关系找出两个相似三角形的另外一对等角，然后结合已知条件证明AOCNOB得到ON的长，求出N点坐标，再利用B，N两点的坐标即可求得直线m的解析式