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第九章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝、变形验算钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝、变形验算9.1 概概 述述一、两种极限状态的区别、两种极限状态的区别 l 承载能力极限状态计算：承载能力极限状态计算：讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算，承载力讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算，承载力计算是计算是保证结构安全的首要条件保证结构安全的首要条件，由此，由此决定了构件的尺寸、决定了构件的尺寸、材料、配筋及构造。材料、配筋及构造。l 正常使用极限状态验算：正常使用极限状态验算：v 钢筋混凝土构件除了可能由于筋混凝土构件除了可能由于强度破坏或失度破坏或失稳等等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形变形或裂缝过大或裂缝过大等影响构件的适用性及耐久性，而达不到结等影响构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。因此，对于所有的钢筋混凝土构件都构正常使用要求。因此，对于所有的钢筋混凝土构件都要求进行承载力计算，而对某些构件，还要根据使用条要求进行承载力计算，而对某些构件，还要根据使用条件进行正常使用极限状态的验算，件进行正常使用极限状态的验算，以保证在正常使用情以保证在正常使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。二、正常使用极限状态验算的内容：二、正常使用极限状态验算的内容：l施工阶段的砼和钢筋应力验算。施工阶段的砼和钢筋应力验算。l使用阶段的变形。使用阶段的变形。l使用阶段的最大裂缝宽度。使用阶段的最大裂缝宽度。三、正常使用阶段的特点（三、正常使用阶段的特点（与承载能力极限状态相比与承载能力极限状态相比）v l 计算依据不同：计算依据不同：承载能力极限状态是以破坏阶段承载能力极限状态是以破坏阶段（aa）的状态为建立计算图式的基础；的状态为建立计算图式的基础；而使用阶段一而使用阶段一般是指第般是指第阶段，即梁带裂缝工作阶段。阶段，即梁带裂缝工作阶段。l 影响程度不同影响程度不同：与承载能力极限状态相比，超过与承载能力极限状态相比，超过正常使用极限状态所造成的后果（如人员伤亡和经济正常使用极限状态所造成的后果（如人员伤亡和经济损失）的损失）的危害性和严重性相对要小一些、轻一些危害性和严重性相对要小一些、轻一些，因，因而可适当放宽对其而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求可靠性的保证率的要求。v计算的内容不同计算的内容不同：v 承载能力极限状态：承载能力极限状态：包括截面设计和截面复核。包括截面设计和截面复核。v 其计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋其计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证：布置，以保证：0MdMu。v 正常使用阶段：正常使用阶段：验算正常使用情况下裂缝宽度和变形验算正常使用情况下裂缝宽度和变形小小于规范规定的各项限值。于规范规定的各项限值。v l 荷载效应及抗力的取值不同荷载效应及抗力的取值不同 承载能力极限状态承载能力极限状态：汽车荷载应汽车荷载应计入冲击系数计入冲击系数，作，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况分项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各效应设计值进行下，应将各效应设计值进行最不利组合最不利组合，并根据参与，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组不同的效应组合系数。合系数。v 正常使用极限状态：汽车荷载应可不计冲击系数，正常使用极限状态：汽车荷载应可不计冲击系数，作用（或荷载）效应应取用短期效应和长期效应的作用（或荷载）效应应取用短期效应和长期效应的一种或几种组合。一种或几种组合。短期效应组合短期效应组合就是永久作用（结就是永久作用（结构自重）标准值与可变作用频遇值效应的组合；构自重）标准值与可变作用频遇值效应的组合；长长期效应组合期效应组合则为永久作用标准值与可变作用准永久则为永久作用标准值与可变作用准永久值效应的组合值效应的组合 v 9.2 换算截面一、第二工作阶段的基本假定：一、第二工作阶段的基本假定：l平截面假定平截面假定 l弹性体假定（压区砼近似按线性分布）弹性体假定（压区砼近似按线性分布）l受拉区完全不承担拉应力。拉应力完全由钢筋承受受拉区完全不承担拉应力。拉应力完全由钢筋承受。受弯构件的开裂截面受弯构件的开裂截面 a)a)开裂截面开裂截面 b)b)应力分布力分布 c)c)开裂截面的开裂截面的计算算图式式二、换算截面二、换算截面二、换算截面二、换算截面 v l l 定义：定义：定义：定义：将钢筋和混土两种材料组成的实际截面换算成将钢筋和混土两种材料组成的实际截面换算成为一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面即为一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面即换算截面。换算截面。l 原截面原截面换算截面换算截面换算截面换算截面 l 换算原则换算原则：换算前后合力的大小和作用点的位置不变。换算前后合力的大小和作用点的位置不变。式中式中：钢筋截面积钢筋截面积 换算成假想的受拉混凝土截面积换算成假想的受拉混凝土截面积 钢筋混凝土构件截面钢筋混凝土构件截面的换算系数的换算系数，等于等于 弹性模量比弹性模量比。即即钢筋的换算面积钢筋的换算面积 l 几何特性几何特性开裂截面的换算截面面积开裂截面的换算截面面积 换算截面对中性轴静矩换算截面对中性轴静矩 受压区受压区受拉区受拉区 9-89-9开裂截面的换算截面惯性矩开裂截面的换算截面惯性矩 受压区高度受压区高度x：的形心轴，即的形心轴，即 矩形截面：矩形截面：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面(即静矩相等即静矩相等)，得到，得到 第一类T截面第二类T截面开裂状态下开裂状态下T形截面换算计算图式形截面换算计算图式T形截面：形截面：时时：按宽度为按宽度为的的矩形截面计算矩形截面计算开裂截面的开裂截面的换算截面几何特性。换算截面几何特性。时时：表明中性轴位于表明中性轴位于T形截面的肋部。形截面的肋部。(由静矩相等可推出由静矩相等可推出)式中：式中：换算截面对其中性轴的惯性矩换算截面对其中性轴的惯性矩 开裂状态下开裂状态下T T形截面换算计算图式形截面换算计算图式 a)a)第一第一类T T型截面型截面 b)b)第二第二类T T型截面型截面四、全截面的换算截面四、全截面的换算截面 l 定义定义：砼全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。砼全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。l 几何特性：几何特性：全截面换算示意图全截面换算示意图 a)a)原截面原截面 b)b)换算截面算截面 对于钢筋混凝土受弯构件，公路桥规要求进行施工对于钢筋混凝土受弯构件，公路桥规要求进行施工阶段的应力计算。阶段的应力计算。钢筋混凝土梁在施工阶段，持别是梁的运输、安装过程中，钢筋混凝土梁在施工阶段，持别是梁的运输、安装过程中，梁的支承条件、受力图式梁的支承条件、受力图式会发生变化会发生变化。公路桥规规定在进行施工阶段验算时，应根据可能出现公路桥规规定在进行施工阶段验算时，应根据可能出现的施工荷载进行内力组合，构件在吊装时。构件重力应乘以的施工荷载进行内力组合，构件在吊装时。构件重力应乘以动力系数动力系数12或或o85，并可视构件具体情况适当增减。并可视构件具体情况适当增减。当吊机行驶在桥梁上进行安装时，应该对已安装的构件当吊机行驶在桥梁上进行安装时，应该对已安装的构件进行验算，进行验算，吊机应乘以吊机应乘以1.15的荷载系数。的荷载系数。如吊机所产生的效如吊机所产生的效应设计值应设计值小于按持久状况承载能力极限状态计算的荷载效应小于按持久状况承载能力极限状态计算的荷载效应设计值时，设计值时，可不进行验算。可不进行验算。9.3 应力验算 图9-5施工阶段受力图9.3 应力验算 一、应力限值一、应力限值 对于钢筋混凝土受弯构件，公桥规要求进行施工对于钢筋混凝土受弯构件，公桥规要求进行施工阶段的应力计算，并应根据可能出现的施工荷载进行内力阶段的应力计算，并应根据可能出现的施工荷载进行内力组合；同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件：组合；同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件：l 受压区混凝土受压区混凝土边缘边缘 纤维应力纤维应力：l受拉钢筋受拉钢筋 应力：应力：f fckck,f,fsk,sk,分别为标准舒值分别为标准舒值二、应力计算二、应力计算 l 矩形截面梁正应力计算步骤矩形截面梁正应力计算步骤：（计算图式见图（计算图式见图92）计算受压区高度计算受压区高度x x；计算开裂截面的换算截面惯性矩算开裂截面的换算截面惯性矩 计算截面应力：计算截面应力：受压区混凝土边缘纤维：受压区混凝土边缘纤维：v 受拉钢筋面积重心处：受拉钢筋面积重心处：由临时施工荷载标准值产生的弯矩值。由临时施工荷载标准值产生的弯矩值。l T形截面梁正应力计算步骤：形截面梁正应力计算步骤：求求x x（判别（判别T T型截面类别，假设为第一类型截面类别，假设为第一类T T形截面）形截面）T形截面梁受力状态图形截面梁受力状态图 a)倒倒T形截面形截面 b)第一类第一类T形截面形截面 c)第二类第二类T形截面形截面 求求Icr(Icr(公式不一公式不一样）v 求截面求截面应力（方法同上）力（方法同上）当施工阶段应力验算不满足时，应该调整施工方法，或者当施工阶段应力验算不满足时，应该调整施工方法，或者补充、调整某些钢筋。补充、调整某些钢筋。9.4 受弯构件的裂缝和裂缝宽度验算一一、产生裂缝的原因（主要有三类）、产生裂缝的原因（主要有三类）l 由由作用效作用效应引起的裂引起的裂缝，（，（M M、V V、T T以及拉力等）主要通以及拉力等）主要通过过设计计算进行验算和构造措施加以控制设计计算进行验算和构造措施加以控制 混凝土混凝土收缩引起的裂缝收缩引起的裂缝，往往发生在混凝土的结硬初期，往往发生在混凝土的结硬初期，因此需要有良好的初期养护条件和合适的混凝土配合比没因此需要有良好的初期养护条件和合适的混凝土配合比没计，所以在施工过程中、提出要严格控制混凝土的配合比、计，所以在施工过程中、提出要严格控制混凝土的配合比、保证混凝土的养护条件和时间。同时公路桥规还规保证混凝土的养护条件和时间。同时公路桥规还规定，对于钢筋混凝土薄腹梁，应沿梁腹高的两侧设置直径定，对于钢筋混凝土薄腹梁，应沿梁腹高的两侧设置直径为为(610)mm(610)mm的水平纵向钢筋并且具有规定的配筋率的水平纵向钢筋并且具有规定的配筋率（0.001-0.0020.001-0.002）以防止过宽收缩裂缝。）以防止过宽收缩裂缝。l 由由外加外加变形形或或约束束变形引形引起的裂起的裂缝，如混凝土收，如混凝土收缩、温、温度度变化、基础不均匀沉降等外加变形或约束变形引起开裂，主变化、基础不均匀沉降等外加变形或约束变形引起开裂，主要通过采用构造措施和施工工艺加以控制。要通过采用构造措施和施工工艺加以控制。l 筋锈蚀裂缝筋锈蚀裂缝：由于保护层混凝土碳化，冬季：由于保护层混凝土碳化，冬季施工时掺氯盐过多导致钢筋锈蚀所至。施工时掺氯盐过多导致钢筋锈蚀所至。采取构造措施（足够厚度的砼保护层和保证采取构造措施（足够厚度的砼保护层和保证砼的密实性，严格控制早凝剂的掺入量砼的密实性，严格控制早凝剂的掺入量)Ns Ns Ns Ns Ns Ns e0 e0 Ts T(a)(b)(c)(d)(e)各种内力产生的裂缝宽度图各种内力产生的裂缝宽度图二、为什么要控制裂缝宽度：二、为什么要控制裂缝宽度：三、受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法三、受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法 l适用功能要求：适用功能要求：贮液（气）容器贮液（气）容器 等等l外观要求，心理界限：外观要求，心理界限：0.3mm l耐久性要求：防锈蚀耐久性要求：防锈蚀l 第一类是计算理论法第一类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图它是根据某种理论来建立计算图式，最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易式，最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过计算获得的系数，利用试验资料加以确定，主要有粘通过计算获得的系数，利用试验资料加以确定，主要有粘结滑移理论、无滑移理论以及两种理论的综合。结滑移理论、无滑移理论以及两种理论的综合。l第二类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统第二类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计方法来处理大量的试验资料，从而给出简单、适用而又计方法来处理大量的试验资料，从而给出简单、适用而又有一定可靠性的裂缝宽度计算公式。有一定可靠性的裂缝宽度计算公式。粘结滑移理论粘结滑移理论：裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能。的粘结性能。无滑移理论无滑移理论：表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控制的，即裂缝宽度随着离钢筋距离的增大而增大，钢梯度控制的，即裂缝宽度随着离钢筋距离的增大而增大，钢筋的混凝土保护层厚度是影响裂缝宽度的主要因素。筋的混凝土保护层厚度是影响裂缝宽度的主要因素。综合理论综合理论：考虑了混凝土保护层厚度对裂缝宽度的影响，考虑了混凝土保护层厚度对裂缝宽度的影响，也考虑了钢筋和砼之间可能出现的滑移。也考虑了钢筋和砼之间可能出现的滑移。四、影响裂缝宽度的主要因素四、影响裂缝宽度的主要因素1.钢筋应力钢筋应力ss：最主要因素，最大裂缝宽度与最主要因素，最大裂缝宽度与ss呈线呈线性关系。性关系。2.钢筋直径钢筋直径d：在在与钢筋应力大致相同的情况下，与钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随随d的增加而增加，的增加而增加，3.配筋率配筋率：当当d相同，钢筋应力大致相同的情况下，相同，钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随随的增加而减小，当的增加而减小，当接近某一数值，接近某一数值，Wfmax接近不变。接近不变。4 4、保护层厚度保护层厚度c c：c c越大，越大，W Wfmaxfmax越大，但钢筋锈蚀可能性越大，但钢筋锈蚀可能性 越小，两种作用相互抵消。越小，两种作用相互抵消。5、钢筋外形钢筋外形：引入系数：引入系数c c1 1来考虑钢筋外形的影响。来考虑钢筋外形的影响。6 6、荷载作用性质：荷载作用性质：短、长期、重复作用，引入系数短、长期、重复作用，引入系数c c2 2。v 7 7、构件受力性质的影响：构件受力性质的影响：引入系数引入系数c c3 3。8、混凝土强度等级，混凝土强度等级，一般不用考虑一般不用考虑五、最大裂缝宽度计算公式五、最大裂缝宽度计算公式 公桥规对矩形、公桥规对矩形、T形和工字形截面的钢形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件，规定其最大裂缝宽度筋混凝土受弯构件，规定其最大裂缝宽度(mm)按下式按下式计算：计算：（914）式中式中 c c1 1考虑钢筋表面形状的系数，对光圆钢筋，考虑钢筋表面形状的系数，对光圆钢筋，c1c1取取1.4 1.4 对带肋钢筋，对带肋钢筋，c1c1取取1.01.0c c2 2作作 用用（或或 荷荷 载载）长长 期期 效效 应应 影影 响响 系系 数数 ，其其 中中 N Nl l和和 NsNs，分分 别别 表表 示示 按按 作作 用用（或或 荷荷 载载）长长 期期 效效 应应 组组 合合 和和 短期效应组合计算的内力值。（弯距或轴力）短期效应组合计算的内力值。（弯距或轴力）c c3 3与构件受力性质有关的系数，当为钢筋混凝土板式与构件受力性质有关的系数，当为钢筋混凝土板式 受弯构件受弯构件c c3 31.151.15，其他受弯构件，其他受弯构件c31.0，轴受拉构件，轴受拉构件c31.2，偏心受拉构件，偏心受拉构件c31.1，偏心受压构件，偏心受压构件 c30.9 d 纵向钢筋直径（纵向钢筋直径（mm),当用不同直径的钢筋时，当用不同直径的钢筋时，d改改 用用换算直径换算直径d de e，式中对钢筋混凝土构件，为式中对钢筋混凝土构件，为受拉区第受拉区第i i种普通钢筋的根数，为受拉区第种普通钢筋的根数，为受拉区第i i种普通钢筋的种普通钢筋的公称直径。公称直径。对于焊接钢筋骨架对于焊接钢筋骨架，上式中的，上式中的d d或或dede应乘以应乘以1.3 1.3 的系数；的系数；纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，当当0.02时，取时，取0.02；当当0.006时，取时，取0.006；对于轴心受拉构件，；对于轴心受拉构件，按全部受拉钢筋截面面积按全部受拉钢筋截面面积As的一半计算；的一半计算；bf,hf 构件受拉翼缘的宽度和厚度构件受拉翼缘的宽度和厚度ss由作用（或荷载）短期效应组合引起的开裂截面纵由作用（或荷载）短期效应组合引起的开裂截面纵 向受拉钢筋在使用荷载作用下的应力（向受拉钢筋在使用荷载作用下的应力（MPa），对于钢筋），对于钢筋混凝土受弯构件，混凝土受弯构件，；其他受力；其他受力性质构件的计算式参见性质构件的计算式参见公路钢筋混凝土及预应力混凝土公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范桥涵设计规范JTG D62-2004；H0 截面的有效高度；截面的有效高度；六、裂缝宽度限值六、裂缝宽度限值 公桥规规定，钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，算得公桥规规定，钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，算得的最大裂缝宽度须满足下述要求：的最大裂缝宽度须满足下述要求：类和和类环境：境：0.2mm 0.2mm 类和和类环境：境：0.15mm0.15mm按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响 计算的最大裂缝宽度计算的最大裂缝宽度；最大裂缝宽度限值。最大裂缝宽度限值。l 基本公式：基本公式：2、混凝土结构规范、混凝土结构规范GB500102002的裂缝宽度验算：的裂缝宽度验算：l 的计算方法的计算方法 规范采用平均裂缝宽度乘以规范采用平均裂缝宽度乘以扩大系数扩大系数的方法确定最的方法确定最大裂缝宽度。大裂缝宽度。扩大系数扩大系数荷载标准组合下，裂缝宽度的不均匀性。荷载标准组合下，裂缝宽度的不均匀性。荷载长期作用影响下，裂缝间混凝土不断荷载长期作用影响下，裂缝间混凝土不断 退出工作，平均裂缝宽度有所增大。退出工作，平均裂缝宽度有所增大。wmax=（1）cr构件受力特征系数构件受力特征系数轴心受拉轴心受拉 偏心受拉偏心受拉受弯、偏压受弯、偏压cr=2.7cr=2.4cr=2.1l 各种受力构件正截面最大裂缝宽度的统一的计算公各种受力构件正截面最大裂缝宽度的统一的计算公式：式：（2）deq 受拉区纵向钢筋的等效直径，受拉区纵向钢筋的等效直径，光面光面 =0.7，变形变形 =1.0ni 受拉区第受拉区第i种纵向钢筋根数，种纵向钢筋根数，di 为受拉区第为受拉区第i种钢筋的公称直径种钢筋的公称直径。纵向受拉钢筋相对粘结特征系数，纵向受拉钢筋相对粘结特征系数，te 截面的有效配筋率截面的有效配筋率 te=As/Ate 有效受拉混凝土截面面积有效受拉混凝土截面面积Ate按下列规定取用：按下列规定取用：A、对轴心受拉构件，、对轴心受拉构件，Ate取构件截面面积；取构件截面面积；B、对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取、对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取 式中式中 b矩形截面宽度，矩形截面宽度，T形和工字形截面腹形和工字形截面腹 板厚度；板厚度；h截面高度；截面高度；bf，hf分别为受拉翼缘的宽度和高度。分别为受拉翼缘的宽度和高度。对于矩形、对于矩形、T形、倒形、倒T形及工字形截面，形及工字形截面，Ate的取值见下的取值见下图所示的阴影面积。图所示的阴影面积。轴心受拉轴心受拉：受受 弯：弯：偏心受拉：偏心受拉：（3）裂缝截面处钢筋应力裂缝截面处钢筋应力 sk偏心受压：偏心受压：s使用使用阶阶段的偏心距增大系数；段的偏心距增大系数；l0/h14时时，s=1 （4）钢筋应力不均匀系数）钢筋应力不均匀系数 表示砼参与工作的程度表示砼参与工作的程度 系数系数 为裂缝之间钢筋的平均应变与裂缝截面为裂缝之间钢筋的平均应变与裂缝截面 钢筋应变之比，即钢筋应变之比，即 为避免过高估计混凝土协助钢筋抗拉的作用，当为避免过高估计混凝土协助钢筋抗拉的作用，当 1.0时，取时，取=1.0。对直接承受重复。对直接承受重复 荷载的构件，荷载的构件，=1.0。注意：注意：因此，当计算得出因此，当计算得出max lmin时，时，宜选择宜选择较细直较细直径的变形钢筋，以增大钢筋与混凝土接触的表面积，提高钢径的变形钢筋，以增大钢筋与混凝土接触的表面积，提高钢筋与混凝土的粘结度。筋与混凝土的粘结度。如采用上述措施不能满足要求时，也可如采用上述措施不能满足要求时，也可增加钢筋截面面增加钢筋截面面积积As，加大有效配筋率，加大有效配筋率te，从而减少钢筋应力，从而减少钢筋应力 和裂缝间距。和裂缝间距。提高混凝土强度等级，效果甚差，一般不宜采用。提高混凝土强度等级，效果甚差，一般不宜采用。一、为何对钢筋砼受弯构件进行变形验算：一、为何对钢筋砼受弯构件进行变形验算：l 挠度过大，损坏使用功能挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使如简支梁跨中挠度过大，将使梁端部转角大梁端部转角大，引起行车对该处产生冲击，破坏，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥面伸缩缝和桥面；连续梁的挠度过大，将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击连续梁的挠度过大，将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击等问题。等问题。l 使相邻构件开裂、压碎。使相邻构件开裂、压碎。l 心心 理安全。理安全。l 挠度过大，发生振动、动力效应。挠度过大，发生振动、动力效应。5 5 受弯构件的变形（挠度）验算受弯构件的变形（挠度）验算二二、材力挠度计算公式：材力挠度计算公式：对简支梁，挠度计算的一般公式是：对简支梁，挠度计算的一般公式是：式中：与荷载形式有关的荷载效应系数，如均布荷载时与荷载形式有关的荷载效应系数，如均布荷载时B 给定的构件截面抗弯刚度，也即是截面抵抗弯曲变形的给定的构件截面抗弯刚度，也即是截面抵抗弯曲变形的 能力。能力。三、钢筋砼受弯构件的抗弯刚度计算公式：三、钢筋砼受弯构件的抗弯刚度计算公式：v 钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现弯曲裂缝，其矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度要较弯矩大的开裂截面大得多，因此刚度要较弯矩大的开裂截面大得多，因此沿梁长度的沿梁长度的抗弯刚度是个变值，抗弯刚度是个变值，为简化起见，把变刚度构件等效等刚度构件，采用结构为简化起见，把变刚度构件等效等刚度构件，采用结构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相等的原则，力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相等的原则，则可求得等刚度受弯构件的则可求得等刚度受弯构件的等效刚度等效刚度B B，即为开裂构件等，即为开裂构件等效截面的抗弯刚度效截面的抗弯刚度 图图9-9 9-9 构件截面等效示意图构件截面等效示意图 a)a)构件弯曲裂构件弯曲裂缝 b)b)截面截面刚度度变化化 c)c)等效等效刚度的构件度的构件公桥规规定：钢筋砼受弯构件计算变形时的抗弯刚度为：公桥规规定：钢筋砼受弯构件计算变形时的抗弯刚度为：式中：式中：BB开裂构件等效截面的抗弯刚度；开裂构件等效截面的抗弯刚度；B B0 0全截面的抗弯刚度，全截面的抗弯刚度，B Bcrcr开裂截面的抗弯刚度开裂截面的抗弯刚度;E Ec c 混凝土的弹性模量；混凝土的弹性模量；I I0 0全截面换算截面惯性矩；全截面换算截面惯性矩；I Icrcr开裂截面的换算截面惯性矩；开裂截面的换算截面惯性矩；M Ms s按短期效应组合计算的弯矩值；按短期效应组合计算的弯矩值；Mcr开裂弯矩开裂弯矩;r-构件受拉区混构件受拉区混凝土塑性影响系数凝土塑性影响系数 四、钢筋砼受弯构件使用阶段的挠度计算：四、钢筋砼受弯构件使用阶段的挠度计算：l应考虑长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度应考虑长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度值乘以值乘以挠度长期增大系数挠度长期增大系数。l 即：即：五、钢筋砼受弯构件挠度验算要求钢筋砼受弯构件挠度验算要求。公桥规规定：钢筋砼受弯构件公桥规规定：钢筋砼受弯构件 长期挠度值结构自重产生的长期挠度值长期挠度值结构自重产生的长期挠度值挠度限值挠度限值梁式桥主梁的最大挠度处：梁式桥主梁的最大挠度处：梁式桥主梁的悬臂端：梁式桥主梁的悬臂端：此处处l为受弯构件的计算跨径，为受弯构件的计算跨径，l1为悬臂长度。为悬臂长度。钢筋砼受弯构件挠度限值：钢筋砼受弯构件挠度限值：六、预拱度的设置预拱度的设置 l 概念：概念：施工时预设的反向挠度。施工时预设的反向挠度。l 设置目的：设置目的：为了消除结构重力这个长期荷载引起的变形；为了消除结构重力这个长期荷载引起的变形；希望构件在平时无静荷载作用时保持一定的拱度。希望构件在平时无静荷载作用时保持一定的拱度。v设置要求：设置要求：v 当由作用（或荷载）短期效应组合并考虑作用（或荷载）当由作用（或荷载）短期效应组合并考虑作用（或荷载）长期效应影响产生的长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径长期挠度不超过计算跨径L的的11600时，可不设预拱度时，可不设预拱度。v 当不符合上述规定时则应设置预拱度。当不符合上述规定时则应设置预拱度。同时，预拱值沿梁长度方向上应设置成平顺曲线，如抛物线等。同时，预拱值沿梁长度方向上应设置成平顺曲线，如抛物线等。式中：式中：预拱度值；预拱度值；结构重力产生的长期竖向挠度；结构重力产生的长期竖向挠度；可变荷载频遇值产生的长期挠度值。可变荷载频遇值产生的长期挠度值。l 预拱度值的计算（取值）：预拱度值的计算（取值）：七、混凝土结构规范七、混凝土结构规范GB50010-2002挠度验算挠度验算 1、验算公式：、验算公式：受弯构件应根据其功能要求，满足受弯构件应根据其功能要求，满足下列条件：下列条件：式中式中:受弯构件荷载效应的标准组合并考虑荷载受弯构件荷载效应的标准组合并考虑荷载 长期作用影响计算的挠度的最大值；长期作用影响计算的挠度的最大值；受弯构件的挠度限值。受弯构件的挠度限值。9.6 混凝土结构的耐久性一、结构耐久性的基本概念一、结构耐久性的基本概念 1、定义：、定义：所谓混凝土结构的耐久性，是指混凝土结构在所谓混凝土结构的耐久性，是指混凝土结构在自然环境、使用环境及材料内部因素的作用下，在设计要自然环境、使用环境及材料内部因素的作用下，在设计要求的目标使用期内，不需要花费大量资金加固处理而保持求的目标使用期内，不需要花费大量资金加固处理而保持安全、使用功能和外观要求的能力。安全、使用功能和外观要求的能力。2、影响混凝土结构耐久性的主要因素：、影响混凝土结构耐久性的主要因素：混凝土冻融破坏：混凝土冻融破坏：处于饱水状态处于饱水状态(含水量达含水量达91.7的极的极限值限值)的混凝土受冻时，毛细孔中同时受到膨胀压力和渗透的混凝土受冻时，毛细孔中同时受到膨胀压力和渗透压力，使混凝土结构产生内部裂缝和损伤，经多次反复，损压力，使混凝土结构产生内部裂缝和损伤，经多次反复，损伤积累到一定程度就引起结构破坏。伤积累到一定程度就引起结构破坏。混凝土的碱骨料反应：混凝土的碱骨料反应：混凝土集料中某些活性矿物与混凝土集料中某些活性矿物与混凝土微孔中的碱性溶液产生化学反应称为碱骨料反应。碱混凝土微孔中的碱性溶液产生化学反应称为碱骨料反应。碱骨料反应产生碱硅酸盐凝胶，并吸水膨胀，体积可增大骨料反应产生碱硅酸盐凝胶，并吸水膨胀，体积可增大34倍，从而引起混凝土剥落、开裂、强度降低，甚至导致倍，从而引起混凝土剥落、开裂、强度降低，甚至导致破坏。破坏。侵蚀性介质的腐蚀侵蚀性介质的腐蚀：有些化学介质侵入造成混：有些化学介质侵入造成混凝土中一些成凝土中一些成 分被溶解，流失，引起裂缝、孔隙、分被溶解，流失，引起裂缝、孔隙、松散破碎；有的化学介质侵入与混凝土中一些成分反松散破碎；有的化学介质侵入与混凝土中一些成分反应生成物体积膨胀，引起混凝土结构破坏。应生成物体积膨胀，引起混凝土结构破坏。机械磨损：机械磨损：机械磨损常见于工业地面、公路路机械磨损常见于工业地面、公路路面、桥面、飞机跑道等。面、桥面、飞机跑道等。混凝土的碳化混凝土的碳化：混凝土的碳化是指：混凝土的碳化是指大气中的二氧化碳与混凝土中的碱性物质大气中的二氧化碳与混凝土中的碱性物质氢氧化碳发生反应使混凝土的氢氧化碳发生反应使混凝土的PH值下降。值下降。从而使混凝土中钢筋的保护膜受到破坏，从而使混凝土中钢筋的保护膜受到破坏，引起钢筋锈蚀。引起钢筋锈蚀。钢筋锈蚀：钢筋锈蚀：钢筋锈蚀使混凝土保护钢筋锈蚀使混凝土保护层脱落，钢筋有效面积减小，导致承载力层脱落，钢筋有效面积减小，导致承载力下降甚至结构破坏。下降甚至结构破坏。二、混凝土结构耐久性设计基本要求二、混凝土结构耐久性设计基本要求 结构混凝土材料耐久性的基本要结构混凝土材料耐久性的基本要求应符合求应符合表表9-2的规定。的规定。对于预应力混凝土构件，混凝土材对于预应力混凝土构件，混凝土材料中的最大氯离子含量为料中的最大氯离子含量为0.6%，最小，最小水泥用量为水泥用量为350kg/m3，最低混凝土强，最低混凝土强度等级为度等级为40；特大桥和大桥的混凝土最大含碱量特大桥和大桥的混凝土最大含碱量宜降至宜降至1.8kg/m3，当处于，当处于类、类、类类或使用除冰盐和滨海环境时，宜使用或使用除冰盐和滨海环境时，宜使用非碱活性骨料。非碱活性骨料。处于处于类或类或类环境的桥梁，当耐类环境的桥梁，当耐久性确实需要时，其主要受拉钢筋宜采久性确实需要时，其主要受拉钢筋宜采用用环氧树脂涂层钢筋环氧树脂涂层钢筋；预应力钢筋、锚；预应力钢筋、锚具及连接器应采取专门防护措施。具及连接器应采取专门防护措施。水位变动区有抗冻要求的结构混凝土，水位变动区有抗冻要求的结构混凝土，其其抗冻抗冻等级应符合有关标准的规定。等级应符合有关标准的规定。有有抗渗抗渗要求的混凝土结构，混凝土的要求的混凝土结构，混凝土的抗渗等级应符合有关标准的要求抗渗等级应符合有关标准的要求 l 小 结 l 本章的主要内容有换算截面的概念、钢筋混凝土受弯构件本章的主要内容有换算截面的概念、钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的应力验算、使用阶段的挠度验算和裂缝宽度验算，在施工阶段的应力验算、使用阶段的挠度验算和裂缝宽度验算，这些验算是公桥规中规定的正常使用极限状态验算的内容。这些验算是公桥规中规定的正常使用极限状态验算的内容。l 钢筋混凝土结构的重要特性是在使用阶段带裂缝工作，裂钢筋混凝土结构的重要特性是在使用阶段带裂缝工作，裂缝的发生、发展、刚度的降低，对结构的使用性能和耐久性均缝的发生、发展、刚度的降低，对结构的使用性能和耐久性均有较大影响，加上混凝土材料力学性能的复杂性和由两种材料有较大影响，加上混凝土材料力学性能的复杂性和由两种材料组成的复合截面，使准确验算难以解决。组成的复合截面，使准确验算难以解决。v 钢筋混凝土受弯构件裂缝的特性、刚度变钢筋混凝土受弯构件裂缝的特性、刚度变化的规律化的规律 v v 最大裂缝宽度和变形（挠度）验算的方法。最大裂缝宽度和变形（挠度）验算的方法。以上验算必须用到换算截面的概念，这是以上验算必须用到换算截面的概念，这是单一材料组成的构件所未有的问题，特别单一材料组成的构件所未有的问题，特别是构件带裂缝工作的情况下。是构件带裂缝工作的情况下。结构构件的重要性系数，按照公路桥梁结构的安全等级分别为结构构件的重要性系数，按照公路桥梁结构的安全等级分别为1.1、1.0、0.9。第第i个永久作用分项系数；个永久作用分项系数；第第i个永久作用的标准值；个永久作用的标准值；汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的分项系数，汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的分项系数，1.41.4。当某个可变作用在效应组。当某个可变作用在效应组合中超过汽车荷载效应时，则该作用取代汽车荷载，其分项系数应采用汽车荷载的分项系合中超过汽车荷载效应时，则该作用取代汽车荷载，其分项系数应采用汽车荷载的分项系数；对于专为承受某作用而设置的结构或装置，设计时该作用的分项系数取与汽车荷载同数；对于专为承受某作用而设置的结构或装置，设计时该作用的分项系数取与汽车荷载同值；值；汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的标准值；汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的标准值；在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他第在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他第j j个可变作用效个可变作用效应的标准值；应的标准值；在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他可变作用效应的组在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他可变作用效应的组合系数。合系数。当永久作用与汽车荷载和人群荷载（或其他一种可变作用）组合时，人群荷载当永久作用与汽车荷载和人群荷载（或其他一种可变作用）组合时，人群荷载（或其他一种可变作用）的组合系数（或其他一种可变作用）的组合系数 0.800.80；当其除汽车荷载（含汽车冲击力，离心；当其除汽车荷载（含汽车冲击力，离心力）外尚有两种可变作用参与组合时，其组合系数取力）外尚有两种可变作用参与组合时，其组合系数取 0.700.70；尚有三种其他可变作用；尚有三种其他可变作用参与组合时，参与组合时，0.600.60；尚有四种及多于四种的可变作用参与组合时，；尚有四种及多于四种的可变作用参与组合时，0.500.50。作用效应组合作用效应组合 1 1、承载能力极限状态设、承载能力极限状态设计时作用效应组合计时作用效应组合：2、正常使用极限状态设计时作用组合、正常使用极限状态设计时作用组合:（1）作用短期效应组合：永久作用标准值效应与可变作用频）作用短期效应组合：永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其表达式为遇值效应相组合，其表达式为:v 作用短期效应组合设计值；作用短期效应组合设计值；第第j j个可变作用效应的频遇值系数。汽车荷载（不计冲击力）个可变作用效应的频遇值系数。汽车荷载（不计冲击力）0.70.7，人群，人群荷载荷载1.01.0，风荷载，风荷载0.750.75，温度梯度作用，温度梯度作用0.80.8，其他作用，其他作用1.01.0；第第j j个可变作用效应的频遇值。个可变作用效应的频遇值。（2）作用长期效应组合：永久作用标准值效应与可变作用准）作用长期效应组合：永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其表达式为永久值效应相组合，其表达式为:作用长期效应组合设计值；作用长期效应组合设计值；第第j j个可变作用效应的准永久值系数。汽车荷载（不计冲击力）个可变作用效应的准永久值系数。汽车荷载（不计冲击力）0.40.4，人，人群荷载群荷载0.40.4，风荷载，风荷载0.750.75，温度梯度作用，温度梯度作用0.80.8，其他作用，其他作用1.01.0；第第j j个可变作用效应的准永久值。个可变作用效应的准永久值。-mK(iBT)9hlkf5YC9J1myBvfZoN#!Pr#ah9WkCDo!dh2EXV+FxK9*3zjsZLWohAbdIvMmqZT7$9X-GNhlY!uy39R$GXH(#ot3j6BDexp!2YltdJRC1e5L)Oc59v+UW4Cf8fA+MBCQ4Ef0&-avYo(Kuejje5%Owc#De#Bd#Ek1WK*+0*WGl$tW8koj4Pg&QOZcMrjqMd&$6&hl8L*&K5e2EUXi07Doz+#8SMjxhIG8g$9Gis+4HKbdRPb7AqOzP7+wz7m8B&l3dNDSni0uBlS%N8Z#aOC!E-b8YoXR#dOsgc)G5s#W$6tY8zT)57rxIW3bZBcW1rS7vRAj4%JMKCpuUhVydjg4SfYIDUz1p04oX&+XuQIUeEGoVBL6YCatpDlt$QA%E*P!-DV6X0WPbq!67IJrt)sTGJ%TjjN)Q6rVHQdku2+fGK5KCTk