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六章正态分布与医学参考值范围 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第一节第一节 正态分布正态分布 正态分布正态分布（normal distributionnormal distribution）也叫高斯分布）也叫高斯分布（Gaussian distributionGaussian distribution），一种最常见、最重要的连续型），一种最常见、最重要的连续型对称分布。对称分布。（正态分布是对称分布，但对称分布不一定是正态分布。）（正态分布是对称分布，但对称分布不一定是正态分布。）2.2.实际频数分布：中间频数多，两端越来实际频数分布：中间频数多，两端越来 越少，且左右大致对称越少，且左右大致对称 理论频数分布：正态分布曲线。理论频数分布：正态分布曲线。一、一、数学形式数学形式二、正态曲线（二、正态曲线（normal curve）图形特点图形特点：1.钟型钟型2.中间高中间高3.两头低两头低4.左右对称左右对称5.最高处对应最高处对应于于X轴的值轴的值就是均数就是均数6.曲线下面积曲线下面积为为17.标准差决定标准差决定曲线的形状曲线的形状X Xf f(X X)m m 位置参数位置参数决定曲线的位置，形态参数决定曲线的位置，形态参数决定曲线的形态决定曲线的形态X Xf f(X X)m m 三、标准正态分布三、标准正态分布标准正态分布标准正态分布(standard normal distribution)的两个参数为：的两个参数为：=0,=1 记为记为 N(0,1)一般正态分布为一个分布族一般正态分布为一个分布族:N(m m,s s2)；标准；标准正态分布只有一个正态分布只有一个 N(0,1)；这样简化了应；这样简化了应用用 四、曲线下面积四、曲线下面积u-附表1（p225）就是根据此公式和图形制定的曲线下面积分布规律曲线下面积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%查附表1（p322）曲线下面积分布规律曲线下面积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%-+-1.96+1.96-2.58+2.5868.27%95.00%99.00%计算正态曲线下面积实例计算正态曲线下面积实例（p89）例例6-1 g/L，试估计该地正常女子血清总蛋白68.0g/L者占正常女子血清甘油三脂总人数的百分比。将X=68.0代入标准正态变量变换公式，得：查附表1，在表的左侧找到1.5，在表的上方找到0.01，两者的相交处为0.0655=6.55%。即该地正常女子血清总蛋白68.0g/L者，估计占总人数的6.65%。g/L，二、正态分布的应用二、正态分布的应用s1、估计医学参考值范围s2、质量控制s3、正态分布是许多统计方法的理论基础第二节第二节 医学参考值范围医学参考值范围 临床上常用的参考值是指包括绝大多数正常人的人体临床上常用的参考值是指包括绝大多数正常人的人体形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正常值。常值。步骤：步骤：1.1.从从“正常人正常人”总体中抽样：明确研究总体总体中抽样：明确研究总体 2.2.统一测定方法以控制系统误差。统一测定方法以控制系统误差。3.3.判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。4.4.根据专业知识决定单侧还是双侧。根据专业知识决定单侧还是双侧。单侧下限单侧下限-过低异常过低异常 单侧上限单侧上限-过高异常过高异常 双侧双侧-过高、过低均异过高、过低均异常常 单侧下限单侧下限异常异常正常正常单侧上限单侧上限异常异常正常正常异常异常正常正常双侧下限双侧下限双侧上限双侧上限异常异常1.正态分布法正态分布法方法：方法：1.正态分布法正态分布法 2.百分位数法百分位数法 双侧双侧1-参考值范围：参考值范围：单侧单侧1-参考参考值范围：值范围：双侧双侧95%正常值范围：正常值范围：单侧单侧95%正常值范围：正常值范围：例6-3（P94)2.百分位数法百分位数法 双侧双侧95%参考值范围：参考值范围：P2.5P97.5 单侧单侧95%参考值范围：参考值范围：P5（下限）（下限）适用于偏态分布资料适用于偏态分布资料 例例6-4(P95)第三节 与正态分布有关的统计量分布一、一、t t分布分布随机变量随机变量X XN N（m m，s s2 2）标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 12 2）u变换均数均数标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 12 2）Student Student t t分布分布自由度：自由度：n n-1-1t t分布的概率密度函数分布的概率密度函数式中式中 为伽玛函数；为伽玛函数；圆周率（圆周率（ExcelExcel函函数为数为PI()PI()）为自由度（为自由度（degree of freedomdegree of freedom），是），是t t分布的唯一参数；分布的唯一参数；t t为随机变量。为随机变量。以以t t为横轴，为横轴，f f(t t)为纵轴为纵轴,可绘制可绘制t t分布曲分布曲线。线。t t分布曲线分布曲线 t t 分布分布有如下性质：有如下性质：单峰分布，曲线在单峰分布，曲线在t t0 0 处最高，并以处最高，并以t t0 0为中心为中心左右对称左右对称与正态分布相比，曲线与正态分布相比，曲线最高处较矮，两最高处较矮，两尾部翘得尾部翘得高高（见绿线）（见绿线）随自由度增大，曲线逐随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；分布的渐接近正态分布；分布的极限为标准正态分布。极限为标准正态分布。t t分布曲线下面积（附表分布曲线下面积（附表2 2）双侧双侧t t0.05/20.05/2，9 92.2622.262 单侧单侧t t0.0250.025，9 9单侧单侧t t0.050.05，9 91.8331.833双侧双侧t t0.01/20.01/2，9 93.2503.250 单侧单侧t t0.0050.005，9 9单侧单侧t t0.010.01，9 92.8212.821双侧双侧t t0.05/20.05/2，1.961.96 单侧单侧t t0.0250.025，单侧单侧t t0.050.05，1.641.64查查P323，t 界值表界值表
