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二章节资金时间价值与风险 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望o本章主要讨论本章主要讨论:o资金时间价值和投资风险价值问题资金时间价值和投资风险价值问题o财务管理是一种价值管理，对价值的判断和财务管理是一种价值管理，对价值的判断和计量是财务管理的基础计量是财务管理的基础o资金时间价值和投资风险价值是财务管理的资金时间价值和投资风险价值是财务管理的两个基础价值观念。无论是资金筹集、资金两个基础价值观念。无论是资金筹集、资金投放或者收益分配，还是财务预测、财务决投放或者收益分配，还是财务预测、财务决策和财务评价等，都必须充分考虑资金时间策和财务评价等，都必须充分考虑资金时间价值何投资的风险价值问题。价值何投资的风险价值问题。第一节第一节 资金时间价值资金时间价值 o一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念o二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算o三、资金时间价值计算中的计息期、折现率三、资金时间价值计算中的计息期、折现率的换算的换算o一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念o1.传统观点：资金时间价值就是在没有风险和通货膨胀传统观点：资金时间价值就是在没有风险和通货膨胀条件下（条件下（no inflation，risk condition），现在的等量货），现在的等量货币的价值要大于以后时期的等量货币。币的价值要大于以后时期的等量货币。o2.凯恩斯从资本家与消费者的心理角度考察后认为，高凯恩斯从资本家与消费者的心理角度考察后认为，高估现在货币的价值，低估未来的价值，根据个人消费估现在货币的价值，低估未来的价值，根据个人消费倾向和风险偏好的不同，现在与未来等量货币的价值倾向和风险偏好的不同，现在与未来等量货币的价值差额即为资金时间价值。差额即为资金时间价值。o3.西方还有一种流行观点，投资者进行投资，就必须推西方还有一种流行观点，投资者进行投资，就必须推迟消费，对投资者推迟消费的迟消费，对投资者推迟消费的“耐心耐心”应给予回报，应给予回报，这种回报的多少与时间长短成正比，故单位时间的回这种回报的多少与时间长短成正比，故单位时间的回报对投资的百分率就叫资金时间价值。报对投资的百分率就叫资金时间价值。o 首先，应明确首先，应明确“时间时间”、“耐心耐心”等不能等不能创造价值，时间价值的来源是创造价值，时间价值的来源是“剩余价值剩余价值”。o 其次，时间价值产生的基础是资金必须投其次，时间价值产生的基础是资金必须投入生产与流通。入生产与流通。o 最后，关于资金时间价值计算基础。偏好、最后，关于资金时间价值计算基础。偏好、消费倾向、耐心等心理因素不可计量，马克思消费倾向、耐心等心理因素不可计量，马克思剩余价值理论的解释剩余价值理论的解释:o 剩余价值转化为利润，利润转化为平均利剩余价值转化为利润，利润转化为平均利润，而平均利润水平就是确定资金时间价值的润，而平均利润水平就是确定资金时间价值的基础。并指明，资金时间价值应按复利计算。基础。并指明，资金时间价值应按复利计算。o因此，资金时间价值是社会平均资金利润率因此，资金时间价值是社会平均资金利润率扣除风险报酬率和通货膨胀贴水扣除风险报酬率和通货膨胀贴水（inflation premiums）后的差额，有绝对数和相对数）后的差额，有绝对数和相对数两种表述形式两种表述形式:o 利息额利息额 interesto 利息率利息率 interest rate 或或o 折现率折现率 discount rate实务中，都实务中，都是资金时间是资金时间价值的具体价值的具体表现形式！表现形式！o二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算 o（一）几个基础性概念（一）几个基础性概念o 1现金流（现金流（cash flow）o 2现值现值(present value)o 3终值（终值（future value）o 终值与现值的差额，就是资金的时间价值。终值与现值的差额，就是资金的时间价值。因此，对资金时间价值的计算，就可以转化为因此，对资金时间价值的计算，就可以转化为对终值和现值的计算。对终值和现值的计算。o 资金时间价值的计算方式通常有三种，即资金时间价值的计算方式通常有三种，即单利制、复利制和年金制。单利制、复利制和年金制。o（二）单利制（二）单利制(single interest system)o o 利息利息 IPin o I代表利息；代表利息；P代表现值（本金）；代表现值（本金）；i代表每期利息率；代表每期利息率；o n代表计息期数。代表计息期数。o 1.单利终值的计算单利终值的计算 o 单利终值（本利和）本金利息单利终值（本利和）本金利息o 或 FVPIPPin o P(1in)o 2单利现值的计算单利现值的计算o o 如果本利和已知，单利现值可按下式计算如果本利和已知，单利现值可按下式计算：o o PV FVo（三）复利制（三）复利制o （compound interest system）o1复利终值的计算复利终值的计算o 第一个计息期末的本利和（第一个计息期末的本利和（FV1）：）：o FV1PVIPVPViPV(1i)o 第二个计息期末的本利和（第二个计息期末的本利和（FV2）o FV2PV(1i)iPV(1i)PV(1i)2o 同理，可得同理，可得o FV3PV(1i)2iPV(1i)2PV(1i)3o o FVn PV(1i)n .1o上式上式1称为复利终值的一般计算公式。称为复利终值的一般计算公式。o 计算项计算项(1i)n 称为复利终值系数称为复利终值系数（future value interest factor），记作：），记作：FVIF（i，n）或或（F/P，i，n）o 可以查可以查“1元的复利终值系数表元的复利终值系数表”。o2复利现值的计算复利现值的计算o 复利现值（复利现值（present Value，PV）是指若干期）是指若干期后收入或付出资金的现在价值。其计算公式为：后收入或付出资金的现在价值。其计算公式为：o PVno计算项计算项 称为复利现值系数（称为复利现值系数（presentovalue interest factor），记作：），记作：o PVIF（i，n）或或（P/F，i，n）o 可查可查“1元的复利现值系数表元的复利现值系数表”。o（四）年金制（四）年金制（annuity system）o o 年金（annuity）特指连续期间内发生的一系列等额收付款项，即相同间隔期收入或支出等额款项。o 1普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算o 普通年金（ordinary Annuity）亦称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，在经济活动中最为常见。o（1）普通年金终值）普通年金终值 普通年金终值计算模型图普通年金终值计算模型图o0 1 2 3 n1 n FVAFVAtFVAnA(1i)0FVAn-1A(1i)1FVA2A(1i)n-2FVA1A(1i)n-1oA A A A FVAFVAtFVAA(1i)0A(1i)1A(1i)2A(1i)n-1（）o方程两边乘以方程两边乘以(1i)有：有：FVA(1i)A(1i)A(1i)2 A(1i)n-1A(1i)n（）o（）（）（）得：）得：o FVA(1i)FVA A(1i)n Ao FVA A （）（）式这就是普通年金终值得一般计算公式。）式这就是普通年金终值得一般计算公式。o FVA代表普通年金终值；代表普通年金终值；A代表每个相同间代表每个相同间隔期期末收付的等额款项；隔期期末收付的等额款项；i代表每期利息率；代表每期利息率；n代表计息期数；代表计息期数；o 计算项计算项 称为年金终值系数（称为年金终值系数（futureo ovalue interest factor for annuity）。记作：）。记作：FVIFA（i，n）或（）或（FA/A，i，n）o 可以查可以查“1元的年金终值系数表元的年金终值系数表”。o 如果将（如果将（）式进行变形可得：）式进行变形可得：oAFVA （）o（）式称为年金终值的逆运算，这时）式称为年金终值的逆运算，这时A称为称为o“年偿债基金年偿债基金”。计算项。计算项 称为偿债基金系称为偿债基金系o数或积累系数，记作：数或积累系数，记作：o AIFVA（i，n）或或（A/FA，i，n）。）。o（2）普通年金现值）普通年金现值 普通年金的现值计算模型图 PVA1A(1i)-1oA A A A o0 1 2 3 n1 n PVAnA(1i)-nPVAn-1A(1i)-n+1PVA2A(1i)-2PVAPVAto0 1 2 3 n1 n oA A A A PVA1A(1i)-1 PVAA(1i)-1A(1i)-2A(1i)-n-1A(1i)-n ()o等式等式()两边同剩以（两边同剩以（1i），得：），得：o PVA(1i)A(1i)0A(1i)-1A(1i)-(n-1)o ()o（）（），并化简后，得：），并化简后，得：o PVA A o ()o ()式即为普通年金现值一般计算公式。式即为普通年金现值一般计算公式。o计算项 称为年金现值系数o（present value interest factor for annuity），记作：oPVIFA（i，n）或（PA/A，i，n）o可以查“1元的年金现值系数表”。o()式变形有：式变形有：oAPVA ()o()式是年金现值的逆运算，式是年金现值的逆运算，A为年回收额。为年回收额。o计算项计算项 称为回收系数，记作：称为回收系数，记作：oAIFVA（i，n）或（）或（A/PA，i，n）。）。o2即付年金的终值与现值即付年金的终值与现值o 即付年金即付年金(annuity due)亦称为首期年金、亦称为首期年金、预付年金或先付年金，它是指在每期期初收付预付年金或先付年金，它是指在每期期初收付等额款项的年金。等额款项的年金。o 即付年金与普通年金相比，期数相同，间隔即付年金与普通年金相比，期数相同，间隔相等，不同在于收付款时点不同，且刚好相隔相等，不同在于收付款时点不同，且刚好相隔一个间隔期。如下图所示：一个间隔期。如下图所示：0 1 2 n-1 n普通年金普通年金即付年金即付年金 A A A A(n期期)0 1 2 n-1 n A A A A(n期期)即付年金与普通年金的比较图即付年金与普通年金的比较图o（1）即付年金终值）即付年金终值o 即付年金于期初收付，其终值比普通年金应多计算一期利息，即在普通年金终值基础上乘以(1i)。即：o FVAA (1i)o（2）即付年金现值）即付年金现值o 即付年金于期初收付，其现值比普通年金应少贴现一期，即在普通年金现值基础上乘以(1i)。即：o o PVAA (1i)o3永续年金（永续年金（perpetuity annuity）o永续年金是指无限期的等额收付款项。永续年金是指无限期的等额收付款项。o 永续年金无终止时间，所以永续年金只有现永续年金无终止时间，所以永续年金只有现值，没有终值。值，没有终值。利用年金现值计算公式可以推利用年金现值计算公式可以推导出永续年金现值：导出永续年金现值：o PVP A o o 当当n 时，时，(1i)-n0 n o PVP A/i o 4递延年金递延年金o（deferred annuity）o 递延年金是指在前一定时期内无款项收支，从中间某时点开始收付的年金形式。o 如图所示：（1 2 n）0 1 2 m m1 m2 mnA A An期递延年金示意图m期o 递延年金终值公式与普通年金终值计算公递延年金终值公式与普通年金终值计算公式完全相同。递延年金现值的计算思路：式完全相同。递延年金现值的计算思路：o （1）按照全部期数）按照全部期数(mn)折现后减去前面折现后减去前面(m)期未发生收付款项的年金现值。即：期未发生收付款项的年金现值。即：oPVD A(PA/A,i,mn)A(PA/A,i,m)o o （2）先将）先将(n)期收付款项按普通年金折现至期收付款项按普通年金折现至开始发生收付款项的期初（开始发生收付款项的期初（m时刻），然后再时刻），然后再折现至初始折现至初始0期（按未来值转换成现值）：期（按未来值转换成现值）：oPVD A(PA/A,i,n)(PV/FV,i,m)三、资金时间价值计算中的三、资金时间价值计算中的 计息期、折现率的换算计息期、折现率的换算 o（一）计息期与利率的换算（一）计息期与利率的换算o 当计息期短于一年，而运用的利率又是年利率时，那么期利率和计息期数就应该加以换算。换算公式为：o ri/mo tmno 式中，r为期利率；i为年利率；m为每年的计息期数；n为年数；t为换算后的计息期数。o o o在换算计息期后，复利终值和现值的计算公式就应该调整为：o o 如果规定的计息期是一年，给定的是年利率，而实际计息期短于一年，那么分期计算的实际利率就会大于规定的年利率。分期计算的年利率：o k（1r）m1o k为分期计算的年利率；r为计息期规定的年利率；m为一年的计息期数。上式是根据一年期间利息的计算过程推导出来的。如果已知一年后的终值为Fm，本金为P，则一年期间的利息额为FmP，分期计算的实际年利率为：（1r）m1，结果一致o（二）折（贴）现率的确定（二）折（贴）现率的确定o 在实际管理工作中，常常需要求解或确定折现率，而求解折现率一般需要根据已知条件先计算出终值或现值的换算系数。o 根据前述各项终值、现值计算公式并通过移项，可得到如下换算系数和计算公式：o 1复利终值系数（复利终值系数（F/P,i,n）FV/PVo 2复利现值系数（复利现值系数（P/F,i,n）PV/FVo 3年金终值系数（年金终值系数（FA/A,i,n）FVA/Ao 4年金现值系数（年金现值系数（PA/A,i,n）PVA/A o 求解出换算系数后，可从附录相关系数表中查找n期对应或最近的系数，该系数所属的i就是要求解的折现率。若不能找到相同的系数，则可以运用插值法求得近似值，并确定折现率。o【例【例1】现投入一般资金20 000元，要求5年后能够得到本利和32 000元，存款利率应该达到多少？o依题意:FV32 000，PV20 000，n5，求i？o复利终值系数32 000/20 0001.600o 查复利终值系数表，当n5时，与1.600最为接近的系数为1.611，对应的折现率为10。说明当存款利率达到10时，5年后可得到32 000元。o 这是粗略估计，若要精确，则应用插值法估计。o【例【例2】向银行存入50 000元，以确保以后10年每年能够提取7 500元，问：存款利率应该至少到达什么水平？o分析：PVA=50 000，A=7 500，n=10；i=？o公式：年金现值系数（PA/A,i,n）PVA/A o（PA/A,i,n）=50000/7500=6.667o查表：当n=10，6.710，6.418与6.667最接近，对应的i值为8、9，据此判断要求的利率在89之间。o运用内插法求精确值：o设x为超过8的百分点数，则有：o 折现率 年金现值系数o 8 6.710o？6.667o 9 6.418o比例法求解x：o ox=0.147o i=8+0.147=8.147 x 1 .043 .292 第二节第二节 投资风险报酬投资风险报酬 o一、风险概念和种类一、风险概念和种类o二、投资风险报酬二、投资风险报酬（RVI）的概念和计算的概念和计算o三、投资组合风险报酬三、投资组合风险报酬o一、风险概念和种类一、风险概念和种类o 风险、危险与不确定性的联系。风险、危险与不确定性的联系。o 风险从个别投资主体的角度看，可分为如下两类：风险从个别投资主体的角度看，可分为如下两类：o 1市场风险。即指那些影响所有公司的因素引起市场风险。即指那些影响所有公司的因素引起的风险。的风险。o 2公司特有风险。即指那些发生于个别公司的特公司特有风险。即指那些发生于个别公司的特有事件造成的风险。有事件造成的风险。o 从公司本身来看，风险又可分为如下两类：从公司本身来看，风险又可分为如下两类：o 1经营风险。即指公司生产经营活动中的不确定经营风险。即指公司生产经营活动中的不确定性因素引起的风险。性因素引起的风险。o 2财务风险。即指公司因举债而承担的风险。财务风险。即指公司因举债而承担的风险。o二、投资风险报酬（二、投资风险报酬（RVI）的概念和计算）的概念和计算o（一）投资风险报酬的概念（一）投资风险报酬的概念o 投资风险报酬（risk value of investment，RVI）又称为投资风险价值、投资风险收益、风险贴水，是指因投资者冒风险投资而获得的超过资金时间价值（平均报酬）的额外报酬。o 投资风险报酬可以用投资风险报酬额（risk premium）表示，也可以用投资风险报酬率（risk premium rate）表示。o o 在不考虑物价变动因素时，投资收益率在不考虑物价变动因素时，投资收益率包括两个部分：一是资金时间价值或平均收包括两个部分：一是资金时间价值或平均收益，即无风险报酬率；另一部分即风险投资益，即无风险报酬率；另一部分即风险投资的投资报酬率。即：的投资报酬率。即：o投资收益率投资收益率o 无风险投资报酬率风险投资报酬率无风险投资报酬率风险投资报酬率o理解：主、客观性的统一理解：主、客观性的统一o 风险时间特性风险时间特性o（二）投资风险报酬的计量（二）投资风险报酬的计量o1确定概率分布确定概率分布o （1）0Pi1o （2）o o2计算期望报酬率计算期望报酬率o o3计算标准离差计算标准离差o4计算标准离差率计算标准离差率o o标准离差率o5计算风险报酬率计算风险报酬率o要求的风险报酬率要求的风险报酬率KR风险价值系数风险价值系数b标准离差率标准离差率V o要求的风险报酬要求的风险报酬PRo 期望报酬率期望报酬率风险报酬率风险报酬率KR/(无风险报酬率无风险报酬率Kf风险报酬率风险报酬率KR)o【例】某项目有A、B两个可行方案，在不同条件下其预期报酬率及概率分布如表：经经 济济状状 况况概概 率率分分 布布预期报酬率预期报酬率 AB繁荣繁荣0.24070一般一般0.62020萧条萧条0.20-301.0-o则期望报酬率计算如下：则期望报酬率计算如下：单从报酬率考虑，单从报酬率考虑，A、B方案等价。但直观地看，方案等价。但直观地看，两方案承受的风险应该不同。报酬相等，风险较小两方案承受的风险应该不同。报酬相等，风险较小者优。者优。进一步考虑风险：从概率分布考虑，离散程度越低进一步考虑风险：从概率分布考虑，离散程度越低（高），风险越小（大）。借助均方差指标：（高），风险越小（大）。借助均方差指标：本例中，据此可判断本例中，据此可判断A方案由于方案由于B方案。方案。o 但有时，若期望报酬不等，仅依靠均方差还不能做结论，为比较，还需要计算离散相对数：均方差与期望报酬的比值V，称为“标准差率”。o本例中，B方案显然大于A:o风险与报酬率的关系风险与报酬率的关系o 资本资产定价模型(Capital asset pricing model，CAPM)是描述风险与报酬率关系的重要方法，表达式为：oKiKfi(KmKf)o 式中，Ki表示第i种投资或投资组合要求的报酬率；Km全部投资报酬率。o 这一模型也可以用图形来描述，如下图所示：SML风险报酬风险报酬KR无风险报酬无风险报酬Kf风险程度风险程度必必要要报报酬酬率率KKfKi资本资产定价模型资本资产定价模型第三节第三节 利息率利息率o一、利率的划分一、利率的划分o二、利率水平的确定二、利率水平的确定o 利息率（rate of interest）是资金增值部分与本金的比率，本质上是资金使用权这一特殊商品的交换价格，与资金时间价值存在密切联系。o一、利率的划分一、利率的划分o（一）基准利率和套算利率（一）基准利率和套算利率o基准利率基准利率：基本利率，是决定作用的利率。o 西方国家：央行再贴现率o 中国：央行对商业银行的贷款利率o套算利率套算利率：根据基本利率换算的执行利率。oo套算利率套算利率=基准利率基准利率+利率加成利率加成o加成率：根据借贷资金风险程度确定o（二）实际利率和名义利率（二）实际利率和名义利率o 由于IP0，所以物价上涨情况下，名义利率一般高于市场利率。两者关系如下：o 名义利率（名义利率（R R）o实际利率（实际利率（R R0 0）预计的通货膨胀率（）预计的通货膨胀率（IPIP）o 即 RR0IPo（三）固定利率和浮动利率（三）固定利率和浮动利率o固定利率：固定利率：在借贷期内固定不变的利率形式；属传统方式。o浮动利率：浮动利率：在借贷期内约定事项发生后可以进行调整的利率形式；属流行方式。o（四）市场利率和官定利率（四）市场利率和官定利率o市场利率：市场利率：依资金供求关系而定、随市场变化而自由变动的利率o官定利率：官定利率：亦即官方利率、法定利率或公定利率，通常是由政府金融主管部门或央行确定的利率。o 我国执行官方利率，由国务院统一制定，我国执行官方利率，由国务院统一制定，央行统一管理。央行统一管理。o二、利率水平的确定二、利率水平的确定o 理论上，利率水平是由资金供求关系决定理论上，利率水平是由资金供求关系决定的。特定条件下，利率水平取决于利率构成：的。特定条件下，利率水平取决于利率构成：o 纯利率（K0）o 通货膨胀补偿（IP）o 违约风险报酬（DP）o 流动性风险报酬（LP）o 期限风险报酬（MP）o1纯利率（纯利率（K0）o 即无风险、无通胀条件下的利率，仅仅受资金供求关系影响的利率，亦即单纯由资金供应和资金需求共同决定的均衡利率。o 由于测度纯利率非常困难，通常是以无通胀情况下的无风险证券的利率来近似地代表纯利率。o或通胀贴水，通胀会降低货币实际购买力，影响投资报酬。在通胀条件下，资金供应者必然要求提高给付利率，以补偿其购买力损失。所以，即使是无风险证券的利率，除纯利率外还应加上通货膨胀因素，我国的国库券利率就是这样确定的。即：o短期无风险证券利率纯利率通货膨胀补偿短期无风险证券利率纯利率通货膨胀补偿 o K0IPK0*IPo由于计算项K0IP 很小，可忽略，并简化为：o 短期无风险证券利率短期无风险证券利率 K0IP 2 2通货膨胀补偿（通货膨胀补偿（IPIP）o 投资者承担违约风险而要求得到的超额回报。投资者承担违约风险而要求得到的超额回报。违约风险是指因无法按时支付本利而给供资者带来违约风险是指因无法按时支付本利而给供资者带来的风险。为了补偿这种风险，必须相应地提高利率的风险。为了补偿这种风险，必须相应地提高利率水平。水平。o 国库券是政府公债，违约风险视作国库券是政府公债，违约风险视作0，其利率，其利率一般较低。企业债券是企业发行的，其违约风险要一般较低。企业债券是企业发行的，其违约风险要根据信用程度来确定。信用越好，违约风险就越低，根据信用程度来确定。信用越好，违约风险就越低，给付利率也越低。给付利率也越低。o 在到期日和流动性等因素相同时，各个信用等在到期日和流动性等因素相同时，各个信用等级债券的利率水平同国库券利率之间的差额，可以级债券的利率水平同国库券利率之间的差额，可以近似地看成违约风险报酬率。近似地看成违约风险报酬率。3 3违约风险报酬违约风险报酬（DP）o 投资者承担流动性风险而要求得到的超投资者承担流动性风险而要求得到的超额回报。额回报。o 流动性是指某项资产能够及时转化为现流动性是指某项资产能够及时转化为现金的特性，变现能力强，即流动性好，风险金的特性，变现能力强，即流动性好，风险就低。就低。o 流动性风险则是由于投资的流动性不同流动性风险则是由于投资的流动性不同而给投资者带来的风险。流动性风险也与企而给投资者带来的风险。流动性风险也与企业的信用有关，信用好的，流动性就强。政业的信用有关，信用好的，流动性就强。政府公债、绩优股等流通性好，风险较低。其府公债、绩优股等流通性好，风险较低。其它的就要考虑风险补偿，通常约为它的就要考虑风险补偿，通常约为12%。4 4流动性风险报酬（流动性风险报酬（LPLP）5 5期限风险报酬期限风险报酬（MP）投资者承担期限风险而要求得到的超额回报。投资者承担期限风险而要求得到的超额回报。期限风险是因投资的到期日不同而承担的风险，期限风险是因投资的到期日不同而承担的风险，投资的到期日越长，所承担的不肯定因素就多，投资的到期日越长，所承担的不肯定因素就多，风险也就越大，因而需要额外补偿。风险也就越大，因而需要额外补偿。期限风险也叫期限风险也叫“再投资风险再投资风险”，即因期限长，即因期限长，无法及时收回投资以进行其它投资，从而蒙受赚无法及时收回投资以进行其它投资，从而蒙受赚取更高报酬的机会损失。为获得补偿，长期利率取更高报酬的机会损失。为获得补偿，长期利率要高于短期利率，高于部分即期限风险补偿。要高于短期利率，高于部分即期限风险补偿。