专题复习一集合的概念及运算.ppt

专题复习一集合的概念及专题复习一集合的概念及运算运算第一单元第一单元集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语2知识体系3 1.集合的概念集合的概念.了了解解集集合合的的含含义义、元元素素与与集集合合的的“属属于于”关关系系，能能用用自自然然语语言言、图图形形语语言言、集集合合语语言言（列列举举法法或或描描述述法法）描描述述不不同同的的具具体体问问题题.理理解解集集合合之之间间包包含含与与相相等等的的含含义义，了了解解全全集集与与空空集集的含义的含义.考纲解读4 2.集合的基本运算集合的基本运算.理理解解两两个个集集合合的的交交集集与与并并集集的的含含义义，会会求求两两个个简简单单集集合合的的交交集集与与并并集集，理理解解给给定定集集合合中中一一个个子子集集的的补补集集的的含含义义，会会求给定子集的补集求给定子集的补集.3.命题及其关系命题及其关系.理理解解命命题题的的概概念念.了了解解“若若p，则则q”形形式式的的命命题题及及其其否否命命题题、逆逆命命题题与与逆逆否否命命题题，会会分分析析四四种种命命题题的的相相互互关关系系，理理解解必必要要条条件件、充充分分条条件件、充充要要条条件件的的意意义义.5 4.简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词.了了解解“或或”“且且”“非非”的的含含义义.5.全称量词与存在量词全称量词与存在量词.理理解解全全称称量量词词与与存存在在量量词词的的意意义义，能能正正确确地地对对含含有有一一个个量量词词的的命命题进行否定题进行否定.6第第1讲讲集合的概念及运算集合的概念及运算7 理理解解集集合合、子子集集、真真子子集集、交交集集、并并集集、补补集集的的概概念念，了了解解全全集集、空空集集、属属于于、包包含含、相相等等关关系系的的意意义义，掌掌握握有有关关的的术术语语和和符符号号，能能使使用用韦韦恩恩图图表表达达集集合的关系及运算合的关系及运算.81.已知集合已知集合A=0,a,a2,且且1A,则则a=.-1 若若a=1,则则a2=1,这与集合中元素的互异这与集合中元素的互异性矛盾性矛盾;若若a2=1，则，则a=-1或或a=1(舍去舍去),故故a=-1符合题意符合题意.92.已知全集已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合集合S=1,3,5,T=3,6,则则 U(ST)等于等于 .ST=1,3,5,6,U(ST)=2,4,7,8.2,4,7,8103.若若A、B为两个集合，为两个集合，AB=B,则一定有则一定有()A4.如图所示，设如图所示，设U为全集，为全集，M、N是是U的两个子集，则图中阴影部分表示的两个子集，则图中阴影部分表示的集合是的集合是 .A.AB B.B A C.AB=D.A=BM(UN)图中阴影部分是表示在图中阴影部分是表示在M中且不在中且不在N中的部中的部分，故可表示为分，故可表示为M(UN).115.设设A=y|y=x2+1,xR,B=x|y=x-3,则则AB=.3,+)因为因为A=y|y=x2+1,xR=1,+),B=x|y=x-3=3,+),故故AB=3,+).121.集合的有关概念集合的有关概念(1)一一般般的的，某某些些指指定定的的对对象象集集中中在在一一起起就就构构成成了了一一个个集集合合，集集合合中中的的每每个个对对象叫这个集合的元素象叫这个集合的元素.(2)元素与集合的关系有两种：元素与集合的关系有两种：,.属于属于“”不属于不属于“”13(3)集合中元素的性质：集合中元素的性质：.(4)集合的表示法：集合的表示法：；(5)集合的分类：按元素个数可分为集合的分类：按元素个数可分为 .确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性列举法、描述法、韦恩图法列举法、描述法、韦恩图法空集、有限集、无限集；空集、有限集、无限集；14(6)两个集合两个集合A与与B之间的关系：之间的关系：定义定义性质与说明性质与说明子集子集如果集合如果集合A的任何一的任何一个元素都是集合个元素都是集合B的的元素，那么集合元素，那么集合A叫叫集合集合B的子集，记为的子集，记为AB(或或BA).AA;A;若若AB,BC,则则AC;有有n个元素的集合个元素的集合的子集的个数是的子集的个数是 .2n15定义定义性质与说明性质与说明真真子子集集 如果如果A是是B的子集，且的子集，且B中中至少有一个元素不属于至少有一个元素不属于A，那么集合那么集合A是集合是集合B的真子的真子集，记为集，记为AB(或或B A).空集是任何非空集合的空集是任何非空集合的真子集；真子集；若若AB,BC,则则AC;有有n个元素的集合的真个元素的集合的真子集的个数是子集的个数是 .集集合合相相等等 对于两个集合对于两个集合A与与B，若，若AB且且BA，则这两个，则这两个集合相等，记为集合相等，记为A=B.两个非空集合相等当且两个非空集合相等当且仅当它们的元素完全相仅当它们的元素完全相同同.2n-116(7)常用数集的记法：常用数集的记法：数集数集自然自然数集数集正整正整数集数集整数整数集集有理有理数集数集实数实数集集复数复数记法记法NN*ZQRC172.集合的运算及运算性质集合的运算及运算性质定义定义性质与说明性质与说明交集交集由所有属于集合由所有属于集合A 属于属于集合集合B的元素所组成的集合，的元素所组成的集合，叫叫A与与B的交集，记作的交集，记作AB，即即AB=.AA=AA=AB=BA且且x|xA且且xB18定义定义性质与说明性质与说明并集并集由属于集合由属于集合A 属于集合属于集合B的元素组成的集合叫的元素组成的集合叫A与与B的并集，记作的并集，记作AB，即，即AB=.AA=AA=AAB=BA补集补集设全集为设全集为U，A是是U的一个子的一个子集，由集，由U中所有不属于中所有不属于A的元的元素组成的集合叫素组成的集合叫A在在U中的补中的补集，记作集，记作 UA，即，即 UA=.A UA=U A UA=U（UA）=A11111212或或x|xA或或xBx|xU且且xA19 属于属于“”；不属于不属于“”；确定性、互异性、无序性；确定性、互异性、无序性；列举法、列举法、描述法、韦恩图法；描述法、韦恩图法；空集、有限集、空集、有限集、无限集；无限集；2n;2n-1;且；且；x|xA且且xB;或或;x|xA或或xB;x|xU且且xA11121220题型一题型一 集合的概念集合的概念例例1(1)下面四个命题中，正确的有下面四个命题中，正确的有 .0=；0；.(2)若若A=(x,y)|x+2+=0，B=-2,-1，则必有则必有()A.AB B.ABC.A=B D.AB=D21 是是空空集集的的符符号号，表表示示不不含含任任何何元元素素的的集集合合，规规定定空空集集是是任任何何集集合合的的子子集集.本例应从概念入手本例应从概念入手.（1）0表表示示含含有有一一个个元元素素0的的集集合合，0；0与与是元素与集合的关系，是元素与集合的关系，0 ；表表示示含含有有一一个个元元素素的的集集合合，故正确的命题有故正确的命题有.（2）因因为为A=(-2,-1)，表表示示点点集集，B=-2,-1，为为数数集集，两两个个集集合合不不可可能能有有公公共共部部分分，故故选选D.22（1）空空集集虽虽然然不不含含任任何何元元素素，然然而而在在不不同同的的问问题题背背景景下下，其其含含意意却却是是十十分分具具体体的的，不不含含任任何何元元素素是是的的本本质质特特征征，利利用用此此特特征才能找到解题的突破口征才能找到解题的突破口.（2）解解集集合合问问题题，首首先先是是读读懂懂集集合合语语言言，把把握握元元素素的的特特征征.本本题题第第(2)问问许许多多同同学学易易错错选选C，错错因因是是未未能能正正确确理理解解集集合合的的概概念念，误认为误认为A=-2,-1.23 （1）(2010长长郡郡中中学学）集集合合P=y|y=x2，Q=y|x2+y2=2，则则PQ等于等于()题型二题型二 集合的运算集合的运算例例2A.1 B.(1,1),(-1,1)C.0,D.0,D24（2）设设I为为全全集集，S1,S2,S3是是I的的三三个个非非空空子子集集，且且S1S2S3=I,则则下下面面论论断断正正确确的是的是()A.IS1(S2S3)B.S1 (IS2 IS3)C IS1 IS2 IS3=D.S1(IS2 IS3)C 集集合合的的运运算算优优先先化化简简数数形形结结合合，按交、并、补、子集概念依次进行按交、并、补、子集概念依次进行.25 （2）（方方法法一一）利利用用韦韦恩恩图图分分析析，可可知知选选C.（方方法法二二）也也可可利利用用补补集集的的意意义义：选选项项C表表示示既既不不在在S1中中，也也不不在在S2中中且且不不在在S3中中的的元元素素是是不不存存在在的的，实实际际上上由由S1S2S3=I,可可知知I中中的的任任何何元元素素都在都在S1中或中或S2中或中或S3中中.故选故选C.（1）因为因为P=0,+)，Q=，所以所以PQ=0,，故选，故选D.26(1)读读懂懂集集合合语语言言，化化简简集集合合，才才能能找找到到解解题的突破口题的突破口.(2)解决集合问题，常用韦恩图直观地表示解决集合问题，常用韦恩图直观地表示.(3)理理解解补补集集的的意意义义：UI指指在在全全集集U中中但但不不在集合在集合A中的元素组成的集合中的元素组成的集合.27 已知集合已知集合M=x|x2+x-6=0,N=x|ax-1=0，且且MN=N,求求实实数数a的值的值.NM=N N M，根根据据子子集集的的概概念念，集集合合N可可以以是是空空集集，所所以以要要对对a的的值值进进行行分分类讨论类讨论.28由由x2+x-6=0，得，得x=2或或x=-3,所以所以M=2,-3.NM=NNM.()当当a=0时，时，N=，此时，此时NM；（）当）当a0时，时，N=.由由NM，得，得 或或 即即 或或故所求实数故所求实数a的值为的值为0或或 或或 .解析29(1)解集合问题时，不能忽略解集合问题时，不能忽略对解题的影响对解题的影响.(2)常见的等价结论：常见的等价结论：AB=AAB;AB=BAB;U(AB)=UA UB;U（AB）=UA UB.(3)空集的性质空集的性质：A,A(A),A=A,A=.点评30题型三题型三 集合的创新与应用集合的创新与应用 （1）定定 义义 集集 合合 运运 算算：A*B=z|z=xy，xA，yB，设设A=1,2，B=0,2，则则集集合合A*B的的所所有元素之和为有元素之和为()例例3A.0 B.2C.3 D.6D31 （2）某某实实验验班班有有21个个学学生生参参加加数数学学竞竞赛赛，17个个学学生生参参加加物物理理竞竞赛赛，10个个学学生生参参加加化化学学竞竞赛赛，他他们们之之间间既既参参加加数数学学竞竞赛赛又又参参加加物物理理竞竞赛赛的的有有12人人，既既参参加加数数学学竞竞赛赛又又参参加加化化学学竞竞赛赛的的有有6人人，既既参参加加物物理理竞竞赛赛又又参参加加化化学学竞竞赛赛的的有有5人人，三三科科都都参参加加的的有有2人人.现现在在参参加加竞竞赛赛的的学学生生都都要要到到外外地地学学习习参参观观，问问需需要要预预订订多少张火车票多少张火车票?32（1）因因为为z=xy，x1,2，y0,2，故故xy=0,2,4，从从而而A*B=0,2,4，故故集集合合A*B的所有元素之和为的所有元素之和为6.故选故选D.（2）该班学生参加竞赛如图所示，集该班学生参加竞赛如图所示，集合合A、B、C、D、E、F、F中的任何中的任何两个无公共元素，其中两个无公共元素，其中G表示三科都表示三科都参加的学生集合，参加的学生集合，card(G)=2.33因因为为既既参参加加数数学学竞竞赛赛又又参参加加物物理理竞竞赛赛的的有有12人，人，所以所以card(D)=12-2=10.同理，得同理，得card(E)=6-2=4，card(F)=5-2=3.又又因因为为参参加加数数学学、物物理理、化化学学竞竞赛赛的的人人数分别为数分别为21,17,10.所以所以card(A)=21-2-10-4=5，card(B)=17-2-10-3=2，34card(C)=10-3-2-4=1.故需预定火车票的张数为故需预定火车票的张数为5+2+1+10+4+3+2=27.本本题题是是属属于于创创新新型型的的概概念念理理解解题题.准准确确理理解解A*B是是解解决决本本题题的的关关键键所所在在，并并且且又又考考查查了了集集合合元元素素的的互互异异性性，因因此此要要准准确确理理解解集集合合的的含含义义，明明确确题题目目所所要要解解决的问题，从而使问题得以解决决的问题，从而使问题得以解决.点评35已知集合已知集合A=(x,y)|x2+mx-y+2=0,B=(x,y)|x-y+1=0,0 x2.如果如果AB，求实数，求实数m的取值范围的取值范围.求求m的取值范围，关键在于做好等价转换的取值范围，关键在于做好等价转换.36 AB x2+mx-y+2=0 x-y+1=0(0 x2)有解有解 方程方程x2+(m-1)x+10在在0,2上有解上有解.令令f(x)=x2+(m-1)x+1,则则f(0)=10.()若有一解，则若有一解，则f(2)=3+2m0，所以，所以m ;()若有两解，则若有两解，则 f(2)0 0 2 所以所以 m-1.0,综上可知综上可知,m的取值范围为的取值范围为(-,-1.371.读读懂懂集集合合语语言言、把把握握元元素素的的特特征征是是分分析析解解决集合问题的前提决集合问题的前提.2.化化简简集集合合（具具体体化化、一一般般化化、特特殊殊化化）是是解集合问题的策略解集合问题的策略.3.注注意意集集合合元元素素的的三三要要素素（尤尤其其是是互互异异性性）、不忘空集是解集合问题与防止出错的诀窍不忘空集是解集合问题与防止出错的诀窍.4.数数形形结结合合、分分类类讨讨论论、补补集集思思想想、转转换换化化归是解集合问题能力的具体体现归是解集合问题能力的具体体现.38学例1 已知已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR,Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR是两个向量集合，则是两个向量集合，则PQ=()A A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,0)D.(0,1)39 (方方 法法 一一)由由 已已 知知 可可 得得 P=(1,m)，Q=(1-n,1+n),再由交集的含义，有再由交集的含义，有 1=1-n n=0 m=1+n，得，得 m=1，从而，从而PQ=(1,1),故选故选A.(方法二方法二)本题可以利用向量的几何意义解决本题可以利用向量的几何意义解决.依依题题意意，P=a|a=(1,0)+m(0,1)，mR，Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR，所所 对对 应应 的的 点点 的的 集集 合合 是是P=(x,y)|x=1,Q=(x,y)|x+y=2，则则PQ=(1,1)，所以答案为，所以答案为A.40学例2 已已知知全全集集U=AB中中有有m个个元元素素，(UA)(UB)中中有有n个个元元素素.若若AB非非空空，则则AB的元素个数为的元素个数为()DA.mn B.m+nC.n-m D.m-n 结结合合韦韦恩恩图图可可知知，两两个个集集合合的的交交集集的的补补集集等等于于两两个个集集合合的的补补集集的的并并集集，可可利用这个知识点直接解决本题利用这个知识点直接解决本题.41（方方法法一一）因因为为 U(AB)=(UA)(UB)，所所以以AB共有共有m-n个元素，故选个元素，故选D.（方法二方法二）可以通过举例解决）可以通过举例解决.U=0,1,2,3,4,5,A=0,1,3,4，B=1,2,3,4,5，那那么么 UA=2,5，UB=0，U=AB的的元元素素个个数数为为6个个，(UA)(UB)的的元元素素个个数数为为3个个，AB的元素个数为的元素个数为3个，答案选个，答案选D.42（方法三方法三）利用韦恩图的方法解决，如图所）利用韦恩图的方法解决，如图所示示,可以发现可以发现AB=(UA)(UB)(AB)，故故AB的元素的个数为的元素的个数为n+m-2n=m-n.（方方法法四四）利利用用数数字字的的特特征征直直接接筛筛选选得得答答案案D.解解法法是是：首首先先交交集集中中的的元元素素不不会会超超出出并并集集中中的的元元素素个个数数，所所以以答答案案A、B是是错错误误的的，(UA)(UB)中中的的元元素素个个数数n不不多多于于全全集集AB的的元元素素个个数数m，所所以以选选项项C是是负负值值，不合题意，故答案为不合题意，故答案为D.43本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来立足教育，开创未来结束结束