一起学奥数-余数问题教学文案.ppt

一起学奥数-余数问题第一课 基础部分例1：一个两位数除310，余数是37。求这样的两位数。【分析】310是被除数，所求两位数为除数。由余数是37，可知除数是大于37两位整数。又因为310-37=273=3713，所以这个两位数是39或91。解：余数是37 这个两位数大于37 又310-37=273 且273=3713 这个两位数我39或91被除数除数=商余数余数70，则这个整数去除70的余数必定为70，所以三个余数的和，必定大于50。所以，这个整数必定在17和70之间。且a|2529，所以这个整数为29或58。用58去除110的余数为52，不符合要求。所以这个整数为29在数论问题中，最关键的是用好代数思想例3：一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3.若用这 个自然数除以6，得余数（）。【分析】首先请大家回想一下还原法。并结合这个题目，写出还原法的分析过程。一个自然数3余2商4余3我们可以去假设最后得到的商是a，则这个自然数为3（4a+3）+2=12a+11因为6|12a，所以12a+11除以6所得余数，与116的余数相同，即为5.求余数过程中，可以把能够整除一部分去除例4：有一张纸剪成6块，从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块，再从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块如此进行下去，到剪完某一次后停止。所得纸总数有可能是2012，2013，2014，2015，2016这几个数中的（）。【分析】首先大家来演示一下这个过程。一张纸剪成6块，比原来增加了6块；从6块中随便取出几块，那一块剪成6块，总的数量又增加了5块；再取一张剪成6块，总的数量还是增加了5块，如此直至剪完取出的几块纸。再从所得的纸片中取出若干块，用上面同样的方法剪，结果每剪一次就增加5块纸。请大家告诉我，发现了一个什么样的规律？没剪一次，就增加5块纸。最后纸的数量与剪的次数相关，而与取出的方法无关。所以，最后所得的数，必定是除以5余1。题目中五个数，仅20165余1。要学会从复杂的过程中找出规律例5：商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是（）千克。【分析】一个顾客买的货物重量是另一个的2倍，如果设一个顾客买的货物重量是a，则另一个买的货物重量是2a，两个人的货物的合计重量为3a，即两个顾客的货物的重量能够被3整除。总共只有6箱货物，我们先来看看六箱总的重量：15+16+18+19+20+31=119显然，119不能被3整除：1193=392，因为5个箱子的总重必须被3整除，所以六箱重量除以3余2，是由于其中一个箱子的重量除以3余2引起。从六个箱子分别的重量中，可以看出，只有20除以3余2，所以剩下的一箱货物重量为20千克。例6：有一列数：1，3，9，25，69，189，517，其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加1，那么这列数中的第2014个数除以6，得到的余数是（）。【分析】对一列数的分析，有两种方式，一种是先按规律找出一般表达式，即通项，再按通项算出指定数；另一种是先对数列进行分析，根据分析结果找出规律，再完成指定数与这个规律间的对应关系分析。从这列数的前7个数看，数字快速变大，第2014个数的书写也会变得麻烦。且按给定条件，也很难写出这一数列的通项。所以，我们可以尝试第二种方法。把前7个数除以6，得到的余数是：1、3、3、1、3、3、1。可见，余数是按3个一组不断循环出现。20143=6711因为2014除以3的余数是1，说明第2014个数除以6的余数在循环组的第一个位置，即1。知识点小结 此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢