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人教版数学九年级下册二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课件 问题问题1 1 请说出抛物线请说出抛物线 y=y=2 2x+x+3 3，y=y=3(3(x-x-1)1)，y=y=-(-(x x+2)+2)-4 4的开口方向、对称轴和顶点坐标。的开口方向、对称轴和顶点坐标。问题问题2 2 你知道抛物线你知道抛物线 y=x-6x+21y=x-6x+21的的 开口方向，对称轴和顶点坐标吗？开口方向，对称轴和顶点坐标吗？能直接写出对称轴和顶点坐标吗？能直接写出对称轴和顶点坐标吗？问题问题3 3 你能把二次函数你能把二次函数y=x-6x+21y=x-6x+21 化成化成 y=y=a(a(x-hx-h)+k+k 的形式吗？并指出它的图象的的形式吗？并指出它的图象的对称轴和顶点坐标。对称轴和顶点坐标。配方配方 问题问题4 4 用上面方法讨论抛物线用上面方法讨论抛物线 y=-2x-4x+1y=-2x-4x+1 的开口的开口方向，对称轴，顶点坐标。方向，对称轴，顶点坐标。二次函数二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，则（的图像如图所示，则（）A.a0，b0，c0 B.a0，b0，c0 C.a0，b0，c0 D.a0，b0，c0D D顶点的顶点的纵坐标纵坐标的正负性决定顶点在的正负性决定顶点在x轴的上（或下）方轴的上（或下）方在在一般形式一般形式y=ax+bx+c，抛物线与，抛物线与y轴的交点轴的交点(0,c)字母字母c的正负性决定了抛物线与的正负性决定了抛物线与y轴交于正（负）半轴轴交于正（负）半轴1.1.形如形如y=ax+bx+cy=ax+bx+c（a0a0）的二次函数的顶点）的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：坐标及对称轴的确定：（1 1）当二次函数）当二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c容易配方时，可容易配方时，可采用配方方法来确定顶点坐标及对称轴方程；采用配方方法来确定顶点坐标及对称轴方程；（2 2）当）当a a，b b，c c比较复杂时，可直接用公式来确定：比较复杂时，可直接用公式来确定：抛物线抛物线y=ax+bx+cy=ax+bx+c的对称轴为的对称轴为 ，顶点坐标，顶点坐标课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结 2.2.解决二次函数解决二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c的问题时，应先将它的问题时，应先将它转化为转化为y=ay=a（x-hx-h）+k+k形式后，进行研究为好。形式后，进行研究为好。例如：平移，图象与性质例如：平移，图象与性质l求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待的解析式，关键是求出待定系数定系数a，b，c的值。的值。l由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于列出关于a，b，c的方程组，并求出的方程组，并求出a，b，c，就就可以写出二次函数的解析式。可以写出二次函数的解析式。小结：小结：顶点式顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数，为常数，a0).l若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.特别地，当抛物线的顶点为原点是，特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为可设函数的解析式为y=ax2.当抛物线的对称轴为当抛物线的对称轴为y轴时，轴时，h=0,可设函数可设函数的解析式为的解析式为y=ax2+k.当抛物线的顶点在当抛物线的顶点在x轴上时，轴上时，k=0，可设函，可设函数的解析式为数的解析式为y=a(x-h)2.所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(x1)(x1)例例3 已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？又又 点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上 a(0+1)(0-1)=1解得：解得：a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即：即：y=x2+1解：因为抛物线与解：因为抛物线与x轴的交点为轴的交点为A(1，0)，B(1，0)，交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数为常数a0）l 当抛物线与当抛物线与x轴有两个交点为（轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，时，二次函数二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与因此当抛物线与x轴有两个交点为轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得解得a，求出抛物线的解析式。，求出抛物线的解析式。交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2).x1和和x2分别是抛物分别是抛物线与线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛就是抛物线的对称轴物线的对称轴.1.1.把二次函数把二次函数 用配方法化成用配方法化成y=ay=a（x-hx-h）+k+k的形式为的形式为随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练4.4.根据下列条件，分别求出对应的二次函数根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：的解析式：（1 1）已知二次函数的图象经过点）已知二次函数的图象经过点A A（0 0，-1-1），），B B（1,01,0），），C C（-1,2-1,2）；）；解析式为：解析式为：y=2x-x-1y=2x-x-1（2 2）二次函数的图象顶点为（）二次函数的图象顶点为（3 3，-2-2），且图象），且图象与与x x轴两个交点间的距离为轴两个交点间的距离为4 4；（3 3）抛物线的对称轴为直线）抛物线的对称轴为直线x=2x=2，且经过点，且经过点（1,41,4）和（）和（5,05,0）；）；5.5.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标现把它的图形放在坐标系里系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40）解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上，选用两根式求解，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过方法灵活巧妙，过程也较简捷程也较简捷 评价评价 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 2.2.解决二次函数解决二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c的问题时，应先将它的问题时，应先将它转化为转化为y=ay=a（x-hx-h）+k+k形式后，进行研究为好。形式后，进行研究为好。3.3.求函数解析式，应灵活运用一般式或顶点式求函数解析式，应灵活运用一般式或顶点式来求解。来求解。1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业倘能生存，我当然仍要学习。倘能生存，我当然仍要学习。鲁迅鲁迅