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定量资料统计描述定量资料统计描述2一、频数分布表一、频数分布表1.频数表频数表(Frequency Table)的编制的编制 确定最大值、最小值、极差(全距)3.频数分布表的用途频数分布表的用途1)揭示资料的分布类型2)反映频数分布的两个重要特征 集中趋势(Central tendency)离散趋势(Tendency of dispersion)3)利于发现某些特大或特小的可疑值4)便于进一步进行统计分析 4.频数分布图频数分布图 以观测变量为横轴，频数(或频率)为纵轴所作的直方图，称为频数分布图。用途与频数表类似，但更直观、形象。二、集中趋势的描述二、集中趋势的描述 描述定量资料数量特征和分布规律的统计指标有两类：一类是描述数据分布集中趋势的指标，即平均数(average)；另一类是描述数据分布离散程度(或变异程度)的指标。1.算术均数算术均数(arithmetic mean)简称均数(mean)，它描述一组数据在数量上的平均水平。注意：总体均数用希腊字母表示，样本均数用英文字母表示。1)直接法直接法 将所有数据直接相加，再除以总例数。2)加权法加权法 相同观察值较多时，可将其个数(频数 f)乘以该观察值 x，以代替相同观察值逐个相加。f 起了“权数”的作用，权衡了各组中值由于频数不同对均数的影响。加权法计算的均数是近似的。数据分布对称时，均数位于分布的中心，它是频数分布最集中的位置。若数据分布不对称，均数不位于分布的中心，不能反映分布的集中趋势和平均水平。2.几何均数几何均数(Geometric mean.G)适用于原始数据分布不对称，但经对数转换后对称分布的资料；或各观察值之间呈倍数变化(等比关系)的资料。当资料中有相同观察值时，也可用加权法计算几何均数几何均数的应用几何均数的应用 常用于对数正态分布资料或等比资料：如抗体平均滴度和平均效价、卫生事业平均发展速度、人口几何增长的资料等。观察值不能有 0，不等同时有正有负。3.中位数中位数(Median.M)与百分位数与百分位数 一组观察值从小到大排列，位次居中的 观察值即中位数，是一个位置指标。百分位数(percentile)：亦是位置指标，用 Px 表示。Px 表示将全部观察值分为两部分，有 x%的观察值比 Px 小，有 100 x%的观察值比 Px 大。P50 即中位数。中位数与百分位数的计算中位数与百分位数的计算 1)直接法2)间接法中位数和百分位数的应用中位数和百分位数的应用 中位数和百分位数一般用于描述偏态分布资料，它中位数和百分位数一般用于描述偏态分布资料，它不受不受两端特大或特小值的影响，两端特大或特小值的影响，也可用于所谓也可用于所谓“开口资料开口资料”(”(即即末端末端无确切数据的无确切数据的资料资料)。当数据分布对称时，理论上中位数等于算术均数，当数当数据分布对称时，理论上中位数等于算术均数，当数据经对数转换后分布对称时，理论上中位数等于几何均数。据经对数转换后分布对称时，理论上中位数等于几何均数。因此，中位数可用于因此，中位数可用于任何分布的定量资料。任何分布的定量资料。但对于能用算术均数或几何均数描述集中趋势的资料，但对于能用算术均数或几何均数描述集中趋势的资料，应尽量使用算术均数或几何均数。应尽量使用算术均数或几何均数。百分位数常用于确定医学参考值范围(Reference range)。医学参考值范围指特定健康人群的解剖、生理、生化等指标的波动范围。百分位数可确定包括 x%的个体的界值。适用于任何分布类型的资料。双侧：WBC的95%参考值范围：P2.5 和 P97.5 单侧：肺活量的95%参考值范围：P5 尿铅的95%参考值范围：P95 三、离散程度的描述三、离散程度的描述 三组同性别、同年龄的儿童体重()A A26262828303032323434B B24242727303033333636C C262629293030313134341.极差极差(Range，R)RA=34 26=8 RB=36 24=12 RC=34 26=8缺点：不能反映所有数据的变异程度。样本例数相差悬殊时不宜比较级差。2.四分位数间距四分位数间距 四分位数(Quartile，Q)：即特定的百分位数 P25和 P75。P25 为下四分位数QL，表示全部观察值中有25%的观察值比QL 小，P75 为上四分位数QU，表示有25%的观察值比QU大。四分位间距：QU QL，它包括全部观察值的一半。可看作中间一段观察值的极差。它比极差稳定，但仍未考虑每个观察值的变异。3.方差方差(Variance)式中 n 1 称为自由度(Degree of freedom)，反映了当均数确定时，n 个数据中能自由变动的数据个数。4.标准差标准差(Standard deviation)1)直接法直接法 2)加权法加权法:用于频数表资料用于频数表资料 5.变异系数变异系数(Coefficient of Variation，CV)特点：特点：相对于平均水平而言，数据的变异大小相对于平均水平而言，数据的变异大小 没有单位没有单位 用于：用于：比较单位不同的多组资料的变异度比较单位不同的多组资料的变异度 比较均数相差悬殊的多组资料的变异度比较均数相差悬殊的多组资料的变异度