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定积分的换元法和分部积分定积分的换元法和分部积分法法9855398553重点、难点：定积分的换元法和分部积分法教学方法：讲练结合教学手段：多媒体课件和面授相结合教学课时：6课时例3、设求解：设则当时；当时，于是换元公式也可以反过来使用，即这时通常不写出中间变量t，而写作注意这里积分上下限不作变换，计算更为简便。例4求解可见，这种计算方法对应于不定积分的第一换元法，即凑微分法。二、定积分的分部积分法设u(x)和v(x)在区间a,b上有连续的导数，由微分运算法则，有移项得两边在区间a,b上积分，得因或上述公式称为定积分的分部积分公式。例5求解可见，定积分的分部积分法，本质上是先利用不定积分的分部积分法求出原函数，再用牛顿莱布尼兹公式求得结果，这两者的差别在于定积分经分部积分后，积出部分就代入上、下限，即积出一步代一步，不必等到最后一起代。例6求定积分解例7求定积分解先换元，设则dx=2udu,当u=0时，x=0,u=1时，x=1.于是，三、定积分的几个常用公式1设f(x)在关于原点对称的区间-a,a,上可积，则（1）当f(x)为奇函数时，（2）当f(x)为偶函数时，证由定积分的性质3，有对积分则dx=-dt,当x=-a时，t=a,当x=0时t=0,于是从从而当f(x)为奇函数时，f(-x)+f(x)=0,因此当f(x)为偶函数时，f(-x)=f(x)，得例8计算下列定积分（1）（2）解（1）因为f(x)=sin7x在上为奇函数，所以(2)在中，令f(x)=，因为f(-x)=所以f(x)在上为奇函数，于是2、设f(x)是以T为周期的周期函数，且可积，则对任一实数a，有证由定积分性质3，有对右边第三个积分，x=t+T,并注意到f(t+T)=f(t),得于是例9求解函数sin2x是以为周期的周期函数，故