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山西省中考数学试卷分析及复习山西省中考数学试卷分析及复习建议建议12007中考数学试卷分析中考数学试卷分析2对今后教学的启示对今后教学的启示32008年中考数学复习建议年中考数学复习建议1.1山西省中考数学试卷的各项指标山西省中考数学试卷的各项指标为了比较客观地了解我省初中数学教学现为了比较客观地了解我省初中数学教学现状，我们对我省五个市进行了调研，对分层随状，我们对我省五个市进行了调研，对分层随机抽取的试卷进行了分析机抽取的试卷进行了分析.整份试卷的抽样平均整份试卷的抽样平均分为分为74.39分，难度系数为分，难度系数为0.62，最高分，最高分120分，分，最低分最低分3分分.各试题抽样统计的平均得分、难度、各试题抽样统计的平均得分、难度、难度分布见下表难度分布见下表.1.2主要成绩主要成绩1.2.1.基础知识、基本技能掌握较扎实基础知识、基本技能掌握较扎实从填空和选择题的答题情况来看从填空和选择题的答题情况来看,第第1,2,4,6,10,11题题和第和第13,14,15,19题做得比较好题做得比较好.能看出学生的基础知识能看出学生的基础知识掌握的比较扎实掌握的比较扎实.从第从第22,23,25题的均分来看，老师在平时的训练过程题的均分来看，老师在平时的训练过程中非常注重基本技能训练中非常注重基本技能训练.1.2.2.学生思维活跃学生思维活跃,训练有素训练有素例如例如:21题第题第(2)问问,学生比较成功的证法有十种之多；学生比较成功的证法有十种之多；25题的第（题的第（2）问的证明方法也是有多种。）问的证明方法也是有多种。这些现象反映出学生思维活跃，可以看出来学生还是这些现象反映出学生思维活跃，可以看出来学生还是训练有素的。训练有素的。1.2.3.应用数学解决问题的能力和获取信息的能力有了明显的提高应用数学解决问题的能力和获取信息的能力有了明显的提高在第在第2424题题问问,不少同学得出利不少同学得出利润润率率 r=r=在求利在求利润润率率r r最大最大值时值时,有个有个别别学生能用极限的思想学生能用极限的思想:的函数模型的函数模型,r=+因为因为x为自然数为自然数,要使要使r最大，最大，是常数是常数,则则中分母中分母9x+14700最小最小.即当即当x=0时时,利润率利润率r最大最大.以上说明教师在平时的教学中渗透了极限的思想以上说明教师在平时的教学中渗透了极限的思想.学生解决问题的能力学生解决问题的能力有了很大提高有了很大提高.1.3试卷中的常见错误及分析试卷中的常见错误及分析1.（均分（均分1.91 难难度度0.95）-8的的绝对值绝对值是是_.-8；8；-8；-1/8错误解法举例错误解法举例:答案：答案：8左左视图视图俯俯视图视图主主视图视图2.（均分（均分1.92难度难度0.96）一个几何体的三视图如图所示，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是则这个几何体是_.（写出名称）（写出名称）错误解法举例错误解法举例:三视图；圆珠体；圆锥；圆柱形三视图；圆珠体；圆锥；圆柱形答案：圆柱答案：圆柱135235？15714毕毕达哥拉斯学派达哥拉斯学派发发明了一种明了一种“馨折形馨折形”填数法如填数法如图图所示，所示，则则“？”处应处应填填.3.（均分（均分1.57难度难度0.79）错误解法举例错误解法举例:4；5；7答案：答案：64.（均分（均分1.7难度难度0.9）错误解法举例错误解法举例:如如图图，要，要测测量池塘两端量池塘两端A、B间间的距离，的距离，在平面上取一点在平面上取一点O，连接连接OA、OB的中点的中点C、D，测得，测得CD35.5米，则米，则AB米米.ABCDO答案：答案：7170；615.（均分（均分1.47难度难度0.74）错误解法举例错误解法举例:计算计算2cos30-tan60.答案：答案：01-6.（均分（均分1.64难度难度0.82）若若则则x+y.答案：答案：57.（均分（均分1.49难度难度0.75）错误解法举例错误解法举例:已知点已知点A（-1，2），将它先向左平移），将它先向左平移2个单位，再向上个单位，再向上平移平移3个单位后得到点个单位后得到点B，则点，则点B的坐标是的坐标是.答案：（答案：（-3，5）-3，5；（；（-1+2，2-3）；（）；（1，-1）；（）；（-3，4）8.（均分（均分1.62难度难度0.81）错误解法举例错误解法举例:如图，当输入如图，当输入x=2时，输出的时，输出的y.答案：答案：1输入输入xY=Y=3x-5输出输出yX3X39.（均分（均分1.33难度难度0.67）错误解法举例错误解法举例:若关于若关于x的方程的方程x2+2x+k=0的一个根是的一个根是0，则另一个根是则另一个根是.答案：答案：-2k=0；k=0，x=-210.（均分（均分1.7难度难度0.85）错误解法举例错误解法举例:已知已知ABCD中，中，ABC的平分线交的平分线交AD于点于点E，且，且AE2，DE1，则，则ABCD的周长等于的周长等于.答案：答案：10ABCDE11.（均分（均分1.65难度难度0.83）错误解法举例错误解法举例:如如图图，小，小华华在地面上放置一个平面在地面上放置一个平面镜镜E来来测测量量铁铁塔塔AB的的 高度，高度，镜镜子与子与铁铁塔的距离塔的距离EB20米，米，镜子与小华的距离镜子与小华的距离ED2米时，小华刚好从镜米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端子中看到铁塔顶端A.已知小华的眼睛距地面的已知小华的眼睛距地面的高度高度CD1.5米，则铁塔米，则铁塔AB的高度是米的高度是米.答案：答案：15ABEDC如图，在平面内，两条直线如图，在平面内，两条直线l1、l2相交于点相交于点O，对于平面内任意一点对于平面内任意一点M，若，若p、q分别是点分别是点M到到直线直线l1、l2的距离，则称（的距离，则称（p，q）为点）为点M的的“距距离坐标离坐标”.根据规定，根据规定，“距离坐标距离坐标”是（是（2，1）的）的点共有个点共有个.Opql2l1M错误解法举例错误解法举例:答案：答案：42；312.（均分（均分1.82难度难度0.41）13.（均分（均分2.99难度难度1.00）错误解法举例错误解法举例:答案：答案：C14.（均分（均分2.05难度难度0.68）答案：答案：D错误解法举例错误解法举例:C15.（均分（均分2.69难度难度0.89）错误解法举例错误解法举例:答案：答案：C下列说法正确的是下列说法正确的是A.一个游戏的中奖率是一个游戏的中奖率是1%，则做，则做100次这样的游戏一定次这样的游戏一定会中奖会中奖B.为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C.一组数据一组数据6、7、8、9、10的众数和平均数都是的众数和平均数都是8D.若甲组数据的方差若甲组数据的方差S甲甲20.05，乙组数据的方差，乙组数据的方差S乙乙20.1，则乙组数据比甲组数据稳定，则乙组数据比甲组数据稳定16.（均分（均分1.93难度难度0.64）错误解法举例错误解法举例:答案：答案：A已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是20cm2，若圆柱底面半径为，若圆柱底面半径为rcm，高为高为hcm，则，则h关于关于r的函数图象大致是的函数图象大致是hrOhrOhrOhrOABCDB；D17.（均分（均分1.81难度难度0.60）错误解法举例错误解法举例:答案：答案：AD18.(均分均分1.73,难难度度0.58)如图是关于如图是关于x的函数的函数y=kx+b(k0)的图象，则不等式的图象，则不等式kx+b0的解集的解集在数轴上可表示为在数轴上可表示为1231-12xyOY=kx+b-1-201 201021-1 02ABCD错误解法举例错误解法举例:答案：答案：BC；A19.（均分（均分2.00难度难度0.67）错误解法举例错误解法举例:答案：答案：B关于关于x的方程的方程 的解是负数，则的解是负数，则a的取值范围是的取值范围是A.a1B.a1且且a0C.a1D.a1且且a0 A；C20.(均分均分0.22,难难度度0.07)如图，直线如图，直线l是一条河，是一条河，P、Q两地相距两地相距8千米，千米，P、Q两地到两地到l的的距离分别为距离分别为2千米、千米、5千米，欲在千米，欲在l上的某点上的某点M处修建一个水泵处修建一个水泵站，向站，向P、Q两地供水两地供水.现有如下四种现有如下四种设计方案，图中实线表示铺设的管道，则设计方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是铺设的管道最短的是()PQl人教版八上131页北师大七下第228页21(1).（均分（均分5.15难度难度0.64）错误解法举例错误解法举例:当当a=，b=2时，求时，求的值。的值。（a+b）2=a2-2ab+b2（a+b）2=a2+2ab-b2(a+b)(a-b)=(a+b)2或（或（a-b）2或或-a2-b2a2+2ab+b2-a2-b2=2ab+b2或或2ab+2b或或2ab有的学生没化简完就代数字；有的学生不化简就直接代数字计算有的学生没化简完就代数字；有的学生不化简就直接代数字计算21(2).（均分（均分4.96难度难度0.62）如如图图，在，在 O中，中，AB是直径，是直径，BOC120，PC是是 O的的切切线线，切点是，切点是C，点，点D在劣弧在劣弧BC上运上运动动.当当CPD满满足什么条足什么条件件时时，直，直线线PD与直与直线线AB垂直？垂直？证证明你的明你的结论结论.21(2)错误解法举例错误解法举例:有部分学生把有部分学生把PD AB作为已知条件去推导作为已知条件去推导 EPC=60；部分学生用特殊点来证明，如部分学生用特殊点来证明，如P、D重合，重合，O、D、P在同一直线上来证明；在同一直线上来证明；解题过程中解题过程中,数学语言不规范数学语言不规范,辅助线为辅助线为“连结连结PD”.没有没有P点点,D是动点是动点,何谈连结何谈连结.在证明过程中在证明过程中,推理不严密推理不严密,用特殊情况代替一般情况用特殊情况代替一般情况,方法如下方法如下:通通过过“作作BOC的角平分的角平分线线,交切交切线线于于P,过过P作作PD AB交交圆圆O于于D,交交AB于于E”CPD=来证明来证明通通过过“过过B B作作ABAB的垂的垂线线交切交切线线于于P.P.使使B,DB,D重合，重合，证证明明COPCOPPOB”POB”来来证证明明CPD=CPD=;通通过过“过过C作作CD AB交交圆圆O于于D,过过D作作AB的垂的垂线线PD交切交切线线于于P,交交AB于于E”找到找到D和和P点的特殊位置点的特殊位置,来来证证明明CPD=找到找到D的特殊位置的特殊位置,当当B和和D重合，重合，过过B作作PD AB,再利用切再利用切线长线长相等的性相等的性质质.得出得出PA=PB,再利用全等等方法来再利用全等等方法来证证明明CPD=22.（均分（均分7.78难度难度0.78）母母亲节过亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽后，某校在本校学生中做了一次抽样调查样调查，并把，并把调查结调查结果分三种果分三种类类型：型：A.不知道那一天是母不知道那一天是母亲节亲节的；的；B.知道但知道但没有任何行没有任何行动动的；的；C.知道并知道并问问候母候母亲亲的的.下下图图是根据是根据调查结调查结果果绘绘制的制的统计图统计图（部分）（部分）.（1）已知）已知A类类学生占被学生占被调查调查学生人数的学生人数的30%，则则被被调查调查学生学生有多少人？有多少人？（2）计计算算B类类学生的人数并根据学生的人数并根据计计算算结结果果补补全全统计图统计图；（3）如果该校学生共有）如果该校学生共有2000人，试人，试估计这个学校学生中共有多少人知道母估计这个学校学生中共有多少人知道母亲节并问候了母亲亲节并问候了母亲.306090120ABC类类型型人数（人）人数（人）22.错误解法举例错误解法举例:不写计算过程不写计算过程（1）没有列式就直接给出答案）没有列式就直接给出答案个别学生算式列对，但结果计算错了个别学生算式列对，但结果计算错了画条形图不规范画条形图不规范（2）审题不仔细，第二问仅画出统计图）审题不仔细，第二问仅画出统计图而没有给出计算过程及答案而没有给出计算过程及答案23.（均分（均分7.04难度难度0.73）图图21234图图1如如图图1，有四，有四张编张编号号为为1，2，3，4的卡片，卡片的前面完全的卡片，卡片的前面完全相同相同.现现将它将它们搅们搅匀并正面朝下放置在桌面上匀并正面朝下放置在桌面上.（1）从中随机抽取一）从中随机抽取一张张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图2所示的大头娃娃所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率树状图或列表法求贴法正确的概率.23.错误解法举例错误解法举例:树状图问题小，列表法问题较多，树状图问题小，列表法问题较多，不用数学符号表示，有的写字有的画图，还有的是列举的形式不用数学符号表示，有的写字有的画图，还有的是列举的形式（1）阅读能力差，理解题意出现偏差，不能把实际问题转化为数学问题）阅读能力差，理解题意出现偏差，不能把实际问题转化为数学问题（2）忽略第二问中取出第一张时不放回，把总的可能性算成）忽略第二问中取出第一张时不放回，把总的可能性算成16种种（3）解题不规范，用树状图求概率时没有写出所有结果）解题不规范，用树状图求概率时没有写出所有结果.24.(均分均分3.23,难度难度0.33)某酒厂生某酒厂生产产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生两种品牌的酒，每天两种酒共生产产700瓶，每种瓶，每种酒每瓶的成本和利酒每瓶的成本和利润润如右表所示如右表所示.设设每天共每天共获获利利y元，每天生元，每天生产产A种种品牌的酒品牌的酒x瓶瓶.（1）请请y关于关于x的函数关系式；的函数关系式；（2）如果）如果该该厂每天至少投入成本厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少元，那么每天至少获获利利多少元？多少元？（3）要使每天的利）要使每天的利润润率最大，率最大，应应生生产产A、B两种酒各多少瓶？两种酒各多少瓶？（参考资料：利润率参考资料：利润率 )24.错误解法举例错误解法举例:列出列出50 x+35(700-x)=30000X=因因为为x是自然数是自然数.所以所以x=366将成本和利润看成成本和售价将成本和利润看成成本和售价;对至少的含义不明确，有的用对至少的含义不明确，有的用“=”“”，还有，还有“”“”;对实际背景不加分析：对实际背景不加分析：x是瓶数，把是瓶数，把直接代入原函数关系式求值直接代入原函数关系式求值;代入正确，计算错误代入正确，计算错误;能列对能列对但分析不了但分析不了.25.（均分（均分6.63难度难度0.64）如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E是是CD边的中点，边的中点，AC与与BE相交相交于点于点F，连接，连接DF.（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有全等）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有全等三角形；三角形；（2）连接）连接AE，试判断，试判断AE与与DF的位置关系，的位置关系，并证明你的结论；并证明你的结论；（3）延长）延长DF交交BC于点于点M，试判断，试判断BM与与MC的数量关系的数量关系.（直接写出结论）（直接写出结论）25.错误解法举例错误解法举例:数学表述不规范：数学表述不规范：“=”“”“”“”“”“S”“”不回答位置关系，直接证，将第不回答位置关系，直接证，将第1问的结论拿来直接用问的结论拿来直接用有近有近1/3的学生写出结论的证明过程的学生写出结论的证明过程有部分学生不能从复杂的几何图形中抽象出简单的几何图形有部分学生不能从复杂的几何图形中抽象出简单的几何图形.反映出学生的识图能力薄弱反映出学生的识图能力薄弱.26.(均分均分3.37,难度难度0.25)关于关于x的二次函数的二次函数y=-x2+(k2-4)x+2k-2以以y轴为对轴为对称称轴轴，且与，且与y轴轴的交点的交点在在x轴轴的上方的上方.（1）求此抛物）求此抛物线线的解析式，并在下面的直角坐的解析式，并在下面的直角坐标标系中画出函数的草系中画出函数的草图图；（2）设设A是是y轴轴右右侧侧抛物抛物线线上的一个上的一个动动点，点，过过点点A作作AB垂直于垂直于x轴轴于点于点B，再再过过点点A作作x轴轴的平行的平行线线交抛物交抛物线线于点于点D，过过点点D作作DC垂直于垂直于x轴轴于点于点C，得，得到矩形到矩形ABCD.设设矩形矩形ABCD的周的周长为长为l，点，点A的横坐的横坐标为标为x，试试求求l关于关于x的函的函数关系式；数关系式；（3）当点）当点A在在y轴轴右右侧侧的抛物的抛物线线上运上运动时动时，矩形矩形ABCD能否成能否成为为正方形正方形.若能，若能，请请求出求出此此时时正方形的周正方形的周长长；若不能，；若不能，请说请说明理由明理由.1234-1-2-3-4O1234-1-2-3-4xy26.错误解法举例错误解法举例:不知道不知道“对称轴为对称轴为y轴轴”如何转化为数学式子；如何转化为数学式子；列列k2-4=0得得k2=2或或k=2；用用b=0去解或用去解或用=0，求解；，求解；图形不对称；忽略点的位置特征，图像画错；与图形不对称；忽略点的位置特征，图像画错；与x轴的交点轴的交点不在不在-2，-1与与1，2之间；图象不与之间；图象不与x轴相交；轴相交；解错一元二次方程，得出错误结论；解错一元二次方程，得出错误结论；计算正方形周长时，将计算正方形周长时，将L=8X误认为误认为L=4X，导致结果出错。，导致结果出错。1.4学生存在的问题学生存在的问题1.4.1基本概念不理解基本概念不理解基础知识不牢固基础知识不牢固基本方法不熟练基本方法不熟练1.4.2阅读能力差，审题不清楚，识图能力有待提高阅读能力差，审题不清楚，识图能力有待提高1.4.3思维能力差，运算能力差思维能力差，运算能力差1.4.4表述不清楚，书写不规范表述不清楚，书写不规范1.4.5综合应用数学知识解决问题的能力有待提高综合应用数学知识解决问题的能力有待提高1.5.1对课程标准、教科书重视不够对课程标准、教科书重视不够教科书代替了课标，教辅代替了教科书。事实上教科书教科书代替了课标，教辅代替了教科书。事实上教科书就是最好的教学参考书，课本上的例题习题都是专家经就是最好的教学参考书，课本上的例题习题都是专家经过反复研究讨论、多次实践实验设计出来的。我们没有过反复研究讨论、多次实践实验设计出来的。我们没有理由不重视。理由不重视。1.5.2概念教学重视不够概念教学重视不够教师对教材重视不够导致对数学概念的教学讲解不透，教师对教材重视不够导致对数学概念的教学讲解不透，挖的不深，造成学生对概念理解不深刻。挖的不深，造成学生对概念理解不深刻。1.5中学数学教学存在的问题中学数学教学存在的问题1.5.3重点知识、基本方法认识不清重点知识、基本方法认识不清老师没日没夜地讲题，学生没完没了的做题老师忽略了讲老师没日没夜地讲题，学生没完没了的做题老师忽略了讲题的目的，学生体会不到哪些知识是重点，形不成自己的解题的目的，学生体会不到哪些知识是重点，形不成自己的解题方法，能力的提升遥遥无期题方法，能力的提升遥遥无期1.5中学数学教学存在的问题中学数学教学存在的问题1.5.4没有体现学生为主体，教学方法有待改进没有体现学生为主体，教学方法有待改进评判一名教师的优秀与否的最终标准不是课讲的有多好，题评判一名教师的优秀与否的最终标准不是课讲的有多好，题讲的有多深有多难，而是在多大程度上调动了学生学习的积讲的有多深有多难，而是在多大程度上调动了学生学习的积极性，多大程度上培养了学生的自学能力老师教是为了不极性，多大程度上培养了学生的自学能力老师教是为了不教，学会是目的，会学是医治百病的良药，是强身健体的法教，学会是目的，会学是医治百病的良药，是强身健体的法宝宝1.5中学数学教学存在的问题中学数学教学存在的问题2、对今后教学的启示、对今后教学的启示2.1认真研究课程标准、考试说明，进一步认真研究课程标准、考试说明，进一步明确数学教育的意义明确数学教育的意义2.2加强教科书的使用和研究，处理好教材加强教科书的使用和研究，处理好教材和教辅之间的关系和教辅之间的关系2.3进一步强化基础知识、基本技能、基本进一步强化基础知识、基本技能、基本方法的教学方法的教学2.4注重课堂教学，注重提高课堂教学的有效性注重课堂教学，注重提高课堂教学的有效性2.5注重重点知识的教学，注重数学思想的渗透，注重重点知识的教学，注重数学思想的渗透，注重能力的培养注重能力的培养2.6要以学生为本，注重培养学生的数学素养要以学生为本，注重培养学生的数学素养自学能力，自学习惯自学能力，自学习惯2、对今后教学的启示、对今后教学的启示3.2008年中考数学复习建议年中考数学复习建议3.1、明确复习的目的任务明确复习的目的任务初三数学复习的主要目的和任务是：查漏初三数学复习的主要目的和任务是：查漏补缺，系统梳理，夯实补缺，系统梳理，夯实“双基双基”，提高能力，提高能力，促进学生发展。促进学生发展。3.2、了解复习的功能了解复习的功能复习与补救的功能深化提高的功能复习与补救的功能深化提高的功能3.2008年中考数学复习建议年中考数学复习建议3.3、遵循复习的教学原则、遵循复习的教学原则系统性原则系统性原则基础性原则基础性原则针对性原则针对性原则主体性原则主体性原则指导性原则指导性原则3.2008年中考数学复习建议年中考数学复习建议3.4注重复习的有效性注重复习的有效性 注重基础注重基础注重课本注重课本注重规范注重规范注重综合注重综合注重能力注重能力3.2008年中考数学复习建议年中考数学复习建议克服克服“会而不对，对而不全会而不对，对而不全”，争取争取“稳中求准，准中求快稳中求准，准中求快”祝大家在祝大家在08年的中考中取得优异成绩。年的中考中取得优异成绩。谢谢谢谢!2008.3结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！67
