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平面向量应用举例平面向量应用举例-平面向量平面向量20112011高考一轮数学精品课件高考一轮数学精品课件返回目录返回目录 1.向量在几何中的应用 (1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充要条件平行（共线）的充要条件 a b .(2)证明垂直问题证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件常用向量垂直的充要条件a b .考点分析考点分析返回目录返回目录 【评析评析评析评析】这类问题主要是向量与三角知识点的综合这类问题主要是向量与三角知识点的综合.解决问题的主要方法是解决问题的主要方法是:通过向量的运算把问题转化为通过向量的运算把问题转化为三角问题三角问题,再利用三角函数的知识解决再利用三角函数的知识解决.对应演练对应演练对应演练对应演练已知向量已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-b的隐含条件的隐含条件和消元思想在解题中的作用和消元思想在解题中的作用.(2)设直线设直线y=-(x-1)和椭圆和椭圆 交交于两点于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),和和x轴交于轴交于M(1,0),如图所示如图所示.由由AM=2MB,知知y1=-2y2.将将x=-y+1代入代入b2x2+a2y2=a2b2中中,得得 (b2+a2)y2-b2y+b2(1-a2)=0.返回目录返回目录 由韦达定理知由韦达定理知 由由2，得，得32b2=(4b2+5a2)(a2-1).化为化为 .对方程对方程，由，由0，即，即=(b2)2-4(b2+a2)b2(1-a2)0，化简得，化简得5a2+4b25.将将式代入式代入可知可知5a2+5，求得，求得1a21,得得1ab2.由由知知4b2=4a2.结合结合1a3,求得求得1a .因此所求椭圆长轴长因此所求椭圆长轴长2a的取值范围为的取值范围为(2,).返回目录返回目录 返回目录返回目录 【评析评析评析评析】(1)向量与解析几何的综合是高考中的热向量与解析几何的综合是高考中的热点点,主要题型有主要题型有:向量的概念、运算、性质、几何意义向量的概念、运算、性质、几何意义与解析几何问题的结合与解析几何问题的结合；将向量作为描述问题或解将向量作为描述问题或解决问题的工具决问题的工具；以向量的坐标运算为手段，考查直以向量的坐标运算为手段，考查直线与圆锥曲线相交、轨迹等问题线与圆锥曲线相交、轨迹等问题.(2)本题把解析几何与向量、方程、函数、不等式本题把解析几何与向量、方程、函数、不等式等知识等知识 有机地结合为一体，体现了解析几何的基本思有机地结合为一体，体现了解析几何的基本思想、方法和方程的数学思想想、方法和方程的数学思想.返回目录返回目录 对应演练对应演练对应演练对应演练 给定抛物线给定抛物线C:y2=4x,F是是C的焦点，过点的焦点，过点F的直线的直线l与与C相相交于交于A,B两点两点.(1)设设l的斜率为的斜率为1，求，求OA与与OB夹角的余弦值的大小夹角的余弦值的大小;(2)设设FB=AF，若，若 4,9，求，求l在在y轴上截距的变化轴上截距的变化范围范围.cos=.（1）C的焦点为的焦点为F(1,0)，直线，直线l的斜率为的斜率为1，所以，所以l的方程为的方程为y=x-1.将将y=x-1代入方程代入方程y2=4x,得得x2-6x+1=0.设设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有，则有x1+x2=6,x1x2=1.OAOB=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.|OA|OB|=返回目录返回目录 返回目录返回目录(2)由题设由题设FB=AF得得(x2-1,y2)=(1-x1,-y1).x2-1=(1-x1)y2=-y1 由由得得,.联立联立解得解得x2=,依题意有依题意有0,B 即即又又F(1,0)，得直线，得直线l的方程为的方程为(-1)y=2 (x-1)或或(-1)y=-2 (x-1).当当 4,9时，时，l在在y轴上的截距为轴上的截距为 或或 .由由 ,可知可知 在在4,9上是递减的上是递减的,即即直线直线l在在y轴上截距的变化范围为轴上截距的变化范围为 返回目录返回目录 返回目录返回目录 1.1.向量的坐标表示，使向量成为解决解析几何问向量的坐标表示，使向量成为解决解析几何问向量的坐标表示，使向量成为解决解析几何问向量的坐标表示，使向量成为解决解析几何问题的有力工具，在证明垂直、求夹角、写直线方程时题的有力工具，在证明垂直、求夹角、写直线方程时题的有力工具，在证明垂直、求夹角、写直线方程时题的有力工具，在证明垂直、求夹角、写直线方程时显示出了它的优越性显示出了它的优越性显示出了它的优越性显示出了它的优越性.在处理解析几何问题时，需要将在处理解析几何问题时，需要将在处理解析几何问题时，需要将在处理解析几何问题时，需要将向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则、性质列向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则、性质列向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则、性质列向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则、性质列出方程，从而使问题解决出方程，从而使问题解决出方程，从而使问题解决出方程，从而使问题解决.2.2.在用向量解决物理中的问题时，要注意读懂题在用向量解决物理中的问题时，要注意读懂题在用向量解决物理中的问题时，要注意读懂题在用向量解决物理中的问题时，要注意读懂题意，将实际问题转化为数学问题；在给出答案时也要意，将实际问题转化为数学问题；在给出答案时也要意，将实际问题转化为数学问题；在给出答案时也要意，将实际问题转化为数学问题；在给出答案时也要考虑所给出的结果要满足实际意义考虑所给出的结果要满足实际意义考虑所给出的结果要满足实际意义考虑所给出的结果要满足实际意义.高考专家助教高考专家助教
