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微电子器件1 总学时：总学时：72 学时学时 其中课堂讲授：其中课堂讲授：60 学时，实验：学时，实验：12 学时学时 成绩构成：成绩构成：期末考试：期末考试：70 分、平时：分、平时：20 分、实验：分、实验：10 分分所以泊松方程又可写成所以泊松方程又可写成（1-1b）分析半导体器件的基本方程包含三组方程。分析半导体器件的基本方程包含三组方程。1.1.1 1.1.1 泊松方程泊松方程泊松方程泊松方程（1-1a）式中式中 为静电势，它与电场强度为静电势，它与电场强度 之间有如下关系，之间有如下关系，1.1.2 1.1.2 输运方程输运方程输运方程输运方程 输运方程又称为电流密度方程。输运方程又称为电流密度方程。（1-2）（1-3）电电子子电电流密度和流密度和空穴空穴电电流密度都是由漂移流密度都是由漂移电电流密度和流密度和扩扩散散电电流密度两部分所构成流密度两部分所构成，即，即1.1.3 1.1.3 连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程 （1-4）（1-5）式中，式中，Un 和和 Up 分别代表电子和空穴的净复合率。当分别代表电子和空穴的净复合率。当 U 0 时表示净复合，当时表示净复合，当 U 0 时表示净产生。时表示净产生。所谓连续性是指载流子浓度在时空上的连续性，即：所谓连续性是指载流子浓度在时空上的连续性，即：造成造成造成造成某体积内载流子增加的原因，一定是载流子对该体积有净流入某体积内载流子增加的原因，一定是载流子对该体积有净流入某体积内载流子增加的原因，一定是载流子对该体积有净流入某体积内载流子增加的原因，一定是载流子对该体积有净流入和载流子在该体积内有净产生。和载流子在该体积内有净产生。和载流子在该体积内有净产生。和载流子在该体积内有净产生。1.1.41.1.4 方程的积分形式方程的积分形式方程的积分形式方程的积分形式 以上各方程均为微分形式。其中方程以上各方程均为微分形式。其中方程 (1-1)、(1-4)、(1-5)可根据场论中的积分变换公式可根据场论中的积分变换公式而变换为如下的积分形式，而变换为如下的积分形式，（1-6）（1-8）（1-7）上面的方程（上面的方程（1-6）式中，式中，代表电位移。代表电位移。高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理，就是大家熟知的就是大家熟知的 方程方程(1-7)、(1-8)称为电子与空穴的称为电子与空穴的 电荷控制方程电荷控制方程电荷控制方程电荷控制方程，表示流出某封闭曲面的电流，表示流出某封闭曲面的电流受该曲面内电荷的变化率与电荷的净复合率所控制。受该曲面内电荷的变化率与电荷的净复合率所控制。在用基本方程分析半导体器件时，有两条途径，一条是用在用基本方程分析半导体器件时，有两条途径，一条是用计算机求计算机求 数值解数值解数值解数值解。这就是通常所说的半导体器件的数值模拟；。这就是通常所说的半导体器件的数值模拟；另一条是求基本方程的另一条是求基本方程的 解析解解析解解析解解析解，得到解的封闭形式的表达式。，得到解的封闭形式的表达式。但求解析解是非常困难的。一般需先但求解析解是非常困难的。一般需先 对基本方程在一定的近似对基本方程在一定的近似对基本方程在一定的近似对基本方程在一定的近似条件下加以简化后再求解条件下加以简化后再求解条件下加以简化后再求解条件下加以简化后再求解。本课程讨论第二条途径。本课程讨论第二条途径。（1-9）（1-10）（1-11）（1-12）（1-13）1.2 基本方程的简化与应用举例基本方程的简化与应用举例 最重要的简化是三维形式的方程简化为一维形式，得到最重要的简化是三维形式的方程简化为一维形式，得到 在此基础上再根据不同的具体情况还可进行各种不同形式在此基础上再根据不同的具体情况还可进行各种不同形式的简化。的简化。例例例例 1.1 1.1 对于方程对于方程(1-9)（1-14）在耗尽区中，可假设在耗尽区中，可假设 p=n=0，又若在，又若在 N 型耗尽区中，则还可型耗尽区中，则还可忽略忽略 NA，得，得若在若在 P 型耗尽区中，则得型耗尽区中，则得 例例例例 1.2 1.2 对于方程（对于方程（1-10），），（1-16）当载流子浓度和电场很小而载流子浓度的梯度很大时，则当载流子浓度和电场很小而载流子浓度的梯度很大时，则漂移电流密度远小于扩散电流密度，可以忽略漂移电流密度，漂移电流密度远小于扩散电流密度，可以忽略漂移电流密度，方程（方程（1-10）简化为）简化为反之，则可以忽略扩散电流密度，方程（反之，则可以忽略扩散电流密度，方程（1-10）简化为）简化为 例例例例 1.3 1.3 对于方程对于方程(1-12)、(1-13)中的净复合率中的净复合率 U，当作如，当作如下假设：下假设：(1)复合中心对电子与空穴有相同的俘获截面；复合中心对电子与空穴有相同的俘获截面；(2)复合复合中心的能级与本征费米能级相等，则中心的能级与本征费米能级相等，则 U 可表为可表为式中，式中，代表载流子寿命，代表载流子寿命，如果在如果在 P 型区中，且满足小注入条件，则型区中，且满足小注入条件，则 同理，在同理，在 N 型区中，型区中，于是得于是得（1-18）（1-19）（1-17）例例例例 1.4 1.4 将电子将电子扩散电流扩散电流密度密度方程方程(1-16)同理可得同理可得 空穴的扩散方程，空穴的扩散方程，空穴的扩散方程，空穴的扩散方程，（1-23）（1-21）代入电子连续性方程代入电子连续性方程(1-12)设设 Dn为常数，再将为常数，再将 Un 的表达式代入，可得的表达式代入，可得 电子的扩散方程，电子的扩散方程，电子的扩散方程，电子的扩散方程，例例例例 1.5 1.5 对于泊松方程的积分形式对于泊松方程的积分形式(1-6)，（1-25）也可对积分形式的基本方程进行简化。也可对积分形式的基本方程进行简化。在在 N 型耗尽区中可简化为型耗尽区中可简化为式中，式中，分别代表体积，分别代表体积 V 内的内的电子总电荷量和非平衡电子总电荷量。电子总电荷量和非平衡电子总电荷量。例例例例 1.6 1.6 对于方程对于方程(1-7)（1-7）将电子将电子净复合率的净复合率的方程方程(1-18)代入，代入，并经积分后得并经积分后得（1-26）定态时，定态时，上式可再简化为，上式可再简化为（1-27）方程（方程（1-26）（1-29）是电荷控制模型中的常用公式）是电荷控制模型中的常用公式，只，只是具体形式或符号视不同情况而可能有所不同是具体形式或符号视不同情况而可能有所不同。同理，对于同理，对于 N 型区中的少子空穴，型区中的少子空穴，定态时，定态时，（1-29）（1-28）分析半导体器件时，应先将整个器件分为若干个区，然后分析半导体器件时，应先将整个器件分为若干个区，然后在各个区中视具体情况对基本方程做相应的简化后进行求解在各个区中视具体情况对基本方程做相应的简化后进行求解。求解微分方程时还需要给出求解微分方程时还需要给出 边界条件边界条件边界条件边界条件。扩散方程的边界条件为。扩散方程的边界条件为边界上的少子浓度与外加电压之间的关系边界上的少子浓度与外加电压之间的关系边界上的少子浓度与外加电压之间的关系边界上的少子浓度与外加电压之间的关系。于是就可以将外加。于是就可以将外加电压作为已知量，求解出各个区中的少子浓度分布、少子浓度电压作为已知量，求解出各个区中的少子浓度分布、少子浓度梯度分布、电场分布、电势分布、电流密度分布等，最终求得梯度分布、电场分布、电势分布、电流密度分布等，最终求得器件的各个端电流。器件的各个端电流。这些就是本课程的主要内容。这些就是本课程的主要内容。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！25