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土力学-土的压缩性及地基沉降 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、土的压缩性 compressibility1.土的压缩性 土发生压缩的原因（1）土颗粒的压缩（2）水的压缩（4）孔隙的减小0（压缩过程中气体被排出）在压力作用下，颗粒的位置发生改变，孔隙减小，土体变得密实，即发生压缩。0（3）孔隙中的气体 对饱和土，这一过程还伴随着孔隙水的排出，称为渗透固结。土在压力作用下体积减小的特性称为土的压缩性。是土的重要变形特性。（土颗粒的刚度很大）通常无影响是主要原因（水是不可压缩体）为什么要研究土的压缩性公路下沉2m建筑下沉4m确定地基沉降（竖向位移）是主要目的之一。墨西哥城艺术宫的下沉（1904）墨西哥城的土层为：表层为人工填土与砂夹卵石硬壳层，厚度5m，其下为火山灰形成的超高压缩性淤泥，天然孔隙比高达712，含水量150600%，层厚达数十米。实 例不均匀沉降建筑物不均匀沉降（墨西哥城）上海展览中心馆，中央大厅采用箱形基础，地基为高压缩性淤泥质软土。1954年5月开工，年底实测沉降60cm。1957年6月，中央大厅最大沉降为147cm，1979年9月，平均沉降为160cm。上海中心展览馆（1954）2.压缩（固结）试验及压缩曲线（1）压缩（固结）仪 oedometer 构造土 样加压上盖透水石环刀底座荷 载透水石刚性护环（2）压缩试验 a.逐级加载，测得不同荷载水平下的压缩量。p1s1p2s2pisipnsn荷 载压缩量孔隙比e1e2eien 土样是在完全侧限的条件下发生压缩的（单向压缩）。问题：可否直接以压缩量-荷载（s-p）曲线反映土的压缩性？否。s与土样高度有关，故应采用e-p曲线。注意：s-p或e-p曲线反映的是土样完全侧限时的变形-荷载关系。压缩仪的构造荷载-变形关系b.孔隙比e与压缩量s之间的关系压缩前压缩后压缩前后颗粒的高度保持不变，故有最终得到或压缩量计算公式压缩曲线颗 粒孔 隙颗 粒孔 隙（1）压缩系数 coefficient of compressibility 标准压缩系数a1-23.压缩指标 0.1 0.5低压缩性中压缩性高压缩性对应于p0=100kPa，p1=200kPa时的压缩系数。压缩性与压缩系数之间的关系压缩系数越大，压缩性越高。（MPa-1）土样完全侧限压缩（单向压缩）时的变形指标单向压缩（完全侧限）时，单位竖向压力增量导致的孔隙比减小量。建筑地基基础设计规范问题：对同一种土，压缩系数是否为常数？（3）压缩模量 modulus of compressibility（2）体积压缩系数 coefficient of volume compressibility 单向压缩时，单位竖向压力（应力）增量产生的体积应变减小量。单向压缩时，产生单位竖向应变增量所需的竖向压力（应力）增量。材料名称C20砼较硬黏土密实砂密实砾、石变形指标（MPa）弹性模量压缩模量260008155080100200土的压缩性与其他材料压缩特性的比较单向压缩时的体积应变单向压缩时的竖向应变 3个压缩指标之间关系式的证明由由式、，压缩模量压缩系数2）mv-av的关系1）Es-av的关系3）Es-mv的关系单向压缩时的竖向应变（如下图示）压缩前压缩后体积应变（荷载：p0p1，孔隙比：e0e1）单向压缩时的体积应变由式、，得Vs=11）初次加载（p1 p2）时产生的变形量s1较大。压缩曲线（加载）压缩曲线（继续加载）（4）加载、卸载、卸载-再加载所对应的压缩特性回弹曲线（卸载）再压缩曲线（卸-再加载）卸载后的残余变形s3继续加载产生的变形s52）卸载（p2 p1）时的回弹量s2 s1，即大部分变形（塑性变形s3）无法恢复。初次压缩产生的变形s13）卸载后再加载（p1 p2）所产生的压缩量s4 s1（即卸载后再压缩产生的变形较小）。重新加载超过卸载时荷载水平（p2）后，回到主压缩曲线。卸载后，再加载产生的变形s4卸载后的回弹变形s2 工程实例 上海地区某12层高层住宅（1976年），箱形基础，埋深5.65m，持力层为淤泥质砂质粉土，地下水位在地表以下1m处。降水开挖基础、上部结构施工竣 工降水引起的沉降基坑开挖产生的回弹基底压力达到挖掉土的自重应力（100kPa）停止降水土建竣工（基底压力为156kPa）（1）降水5.5m引起的沉降=1.2cm。（2）基坑开挖（卸载）引起的回弹=4.5cm。（3）停止降水产生的回弹=0.29cm回弹=4.5cm。（5）段（再压缩）的压缩量=7.8cm，段（新压缩）=13.2cm，故前者的变形速率明显小于后者。沉降量测结果及分析沉降17.7cm停止降水产生的回弹 1）e-lgp曲线可分为平缓段和陡峭段。其中，陡峭段接近直线，定义其斜率为压缩指数compression index。11 4）压缩指数及膨胀指数与土的应力状态无关，为常量。（无量纲）（5）压缩指数和膨胀指数（再压缩指数）2）卸载段和再加载段的平均斜率为膨胀指数swelling index（回弹指数）或再压缩指数。（无量纲）3）膨胀指数Cs 压缩指数Cc。对一般黏性土，Cs (1/51/10)Cc。e-lgp曲线陡峭段平缓段 先期固结压力preconsolidation pressure：土在历史上受到过的最大固结压力，即对应于该压力的压缩变形已经完成。（1）原状土样压缩曲线的特征土层形成后在自重压力作用下的压缩过程从土层中取出（卸载）再加载自重应力压缩试验（加载）土中取出（卸 载）4.应力历史对黏性土压缩性的影响先期固结压力陡峭段平缓段问题：为什么原状黏性土的压缩曲线会分为平缓段和陡峭段？当前地表过去地表（超固结）正常固结土 normally consolidated clay:pc=p0。欠固结土under consolidated clay：pcp0。对超固结土，定义超固结比 over consolidation ration（2）按固结程度对黏性土进行分类p0:土样在取出前所受的竖向自重应力。pc:由压缩试验确定的原状土样的先期固结压力。土层为新近填土，其固结尚未完成。原土层的固结已完成，但因冰川融化、土层被冲刷、剥蚀等，造成地层中的竖向应力减小。h过去地表（欠固结）过去地表（正常固结）5.先期固结压力的确定及压缩曲线的校正（1）正常固结土（Casagrande，1936）1）确定先期固结压力2）压缩曲线的校正 取土样时的扰动会对压缩曲线产生影响，用于现场土层的沉降计算时：a.确定室内压缩曲线上的曲率最大点。b.做该点水平线与切线夹角的角平分线。c.由角平分线和陡峭段的切线定出先期固结压力。曲率最大点0.42e0e0土样扰动影响压缩性无影响角平分线校正后的压缩曲线水平线切 线室内压缩曲线先期固结压力 b.对室内试验结果进行校正：认为e 0.42e0段所对应的压缩曲线未受扰动影响，可按图示方法对e0.42e0段进行修正。a.假设土样的初始孔隙比e0就是实际土体的初始孔隙比。（2）超固结土校正后的压缩曲线0.42e0室内压缩曲线e0elgp自重压力1）加载 加载至压缩曲线急剧转折后，卸载至自重压力p0，然后继续加载。2）先期固结压力的确定 同正常固结土。3）膨胀指数的确定 取回弹-再压缩回滞环的平均斜率。（3）欠固结土 欠固结土先期固结压力的确定及压缩曲线的校正方法类似于正常固结土。4）压缩曲线的校正6.利用校正后的e-lgp曲线计算土层的压缩量（1）正常固结土p0：初始应力（自重应力）；p：压力增量（竖向附加应力）；pc：先期固结压力；h0：计算土层的厚度。符号 压缩量的计算公式由得(自重)(自重+附加应力)（2）超固结土1）附加应力较小时（p0+p=p1 pc）2）附加应力较大时（p0+p=p2 pc）（p0 pc）（pc p2）（3）欠固结土1）自重产生的变形2）附加应力产生的变形 对欠固结土，由于自重产生的变形尚未完成，故土层的变形由两部分组成：7.土的变形模量及其确定方法 与弹性理论（材料力学）中的弹性模量相似。但土的应力-应变关系是非线性的，因此，变形模量是随其所处的应力状态而变的。（1）变形模量或除变形模量外，为描述土的变形特性，还需泊松比n。故变形模量可定义为（2）压缩模量和变形模量的比较 压缩模量是指土在完全侧限这种特殊状态下，竖向应力增量与竖向应变增量之间的关系。压缩模量Es变形模量E0侧向约束侧向自由变形后变形后 从理论上讲，压缩模量变形模量，而且可得到压缩模量与变形模量之间的关系为（3）压缩模量与变形模量的关系 假设土的应力、应变增量满足广义Hooke定律，且在压缩的过程中土无侧向变形由定义Es=z/sz=z/z，最终可得到单向压缩变形后 问题：压缩系数、体积压缩系数、压缩模量、变形模量是否为常数？不是。随所受竖向压力（应力状态）的大小而变。变形模量（4）地基平板载荷试验及变形模量的测定2）试验方法：如图。1）试验目的：确定地基承载力（及土层变形模量）变形模量的测定方法室内：三轴压缩试验现场平板载荷试验旁压试验地 基重 物主 梁枕木垛压 板千斤顶油压表 百分表垫 板3）试验结果及变形模量计算压力p沉降s圆形压板方形压板比例界限极限荷载沉降-荷载曲线载荷试验现场压板宽度压板直径 公式中的泊松比n 通常可取经验值。试验示意图近似线弹性s1ds （1）基础底面以下土层中取中心土柱。s2s3s4sn1.计算原理三、地基沉降计算分层总和法 （2）距基底越远，土柱的压缩量越小。（3）故可取足够长的土柱（压缩层厚度），其压缩量即为基础的下沉量。（4）由于竖向应力沿深度是逐渐衰减的，且各段土的压缩性不同，故应分段计算压缩量，最后叠加。中心土柱 （5）假设中心土柱完全侧限，直接应用压缩试验得到的压缩指标计算压缩量。（压缩层厚度）单向压缩均匀满布荷载作用时，为单向压缩。（1）以基础底面中心处的沉降代表基础的沉降。（3）中心土柱完全侧限，按单向压缩计算土柱的压缩量。2.基本假设 （2）以均质、各向同性的线弹性半无限体的应力计算结果（第三章）作为计算地基土层压缩量所需的竖向附加应力。实际上：1）地基多由不同地层组成（即非均质的）；即使是同一种土，其压缩性也随深度而变（由e-p曲线知，越深，孔隙比越小，土越密实，压缩性越小）。2）土是非线性材料。实际上应用时，该条件多不能够得到完全满足。非单向压缩3.计算步骤（1）分层细砂粉土粉质黏土1234657890123465789（2）计算基底净压力（附加压力）Hb（3）计算原存应力（自重应力）（4）计算附加应力。（5）确定压缩底层。自重应力附加应力（6）计算每层土的压缩量si（7）计算总沉降量中心土柱4.计算内容（1）分层（为什么要分层？）1）附加应力随深度衰减，相当于不同深度土柱所受的荷载大小不同；2）因自重应力随深度增加，故土的压缩性也随深度变化。综合上述两个因素，需分段计算土柱的压缩量。（为什么用基底净压力？）（2）计算基底净压力（附加压力）1）开挖完成后，在 基底压力p 的作用下，地基的变形可分为两个阶段：0H为卸载后再加载，而H p 为新的加载过程。3）基底荷载H p时的地基附加应力：荷载p中分出H补偿开挖卸掉的荷载，使地基中的应力恢复到未开挖时的应力状态qz（自重应力状态），剩余部分p H产生新的附加应力 z(pH)，即对应于该阶段的应力变化过程为qz qz+z(p H)。2）对应于0H的再加载过程，当埋深较小时，所产生的沉降忽略不计；（埋深较大时，则应考虑这部分变形，并采用再压缩变形指标计算）。因此，所计算的地基沉降是基底荷载H p过程的的变形。基底以上土层产生的自重应力（3）原存应力计算 在大多数情况下，土层中的原存应力为自重应力。地下水位以下：砂土取浮重度，黏土取饱和重度。（4）附加应力计算 采用地基为均质、各向同性、线弹性半无限体得到的应力解。（与实际地基有差别，会带来一定的误差）（5）计算第i土柱段的压缩量 方法1：利用e-p曲线自重应力自重应力附加应力i-1ihi自重应力附加应力施工前完成后1）e1i、e2i 的确定e1i 自重应力（初始状态，施工前）自重应力附加应力（最终状态，施工完成后）ie2i2）平均应力计算 土柱段中的应力分布不均匀，故需计算平均值。土柱段高度 方法2：由压缩系数、压缩模量、变形模量计算利用压缩模量Es利用变形模量E利用压缩系数av 方法3：由e-lgp曲线计算（计算公式推导见本章第6节）正常固结土超固结土先期固结压力（对应于自重应力自重应力+附加应力段的压缩（变形）指标）bH土层izi四、基于平均附加应力系数的沉降计算方法1.计算公式 与分层总和法不同，该法直接计算每层土的压缩量，即同一土层中不需再进一步划分。微段dz的压缩量第i层的压缩量为zi-1hi附加应力式中附加应力可表示为附加应力系数（建筑地基基础设计规范和铁路桥涵地基和基础设计规范）（1）压缩量计算公式土层1土层2土层n压缩模量故 有（2）沉降计算公式沉降经验修正系数第i层土的压缩模量：在压缩曲线上，对应于自重应力自重应力+附加应力段平均附加应力系数（3）沉降经验修正系数s的计算方法2.本法的特点 （1）以积分而不是分层求和计算压缩量（同一层土不需再分层），更为准确方便。（2）压缩模量按土层而不是分层取值（土层厚度分层厚度），故不如按分层计算时精细。由经验或压缩层内平均压缩模量 确定。第i层土的附加应力系数沿土层厚度的积分值b五、沉降差和倾斜沉降差：同一建筑中两相邻基础沉降量的差。倾 斜：同一基础两端沉降量之差与其距离之比。c1c2倾斜度AB 不均匀沉降的原因（1）偏心荷载作用。（2）受压缩土层厚度不均匀。倾 斜虎丘塔块石填土杂填土亚黏土加块石风化岩火成基岩六、相邻基础对沉降的影响1.两座建筑物同时修建本建筑产生的附加应力对方建筑产生的附加应力 建筑物在对方地基中产生附加应力，且较近一端下的附加应力较大，较远一端较小，两建筑物向内倾斜。2.在旧建筑旁修新建筑本建筑产生的附加应力对方建筑产生的附加应力本建筑产生的自重应力 对新建筑，旧建筑在其地基中产生的附加应力相当于原存压力，对新建筑沉降的影响不大。对旧建筑，在较近的一端，新建筑在其下产生的附加应力较大，而较远一端较小，故旧建筑向新建筑倾斜。旧建筑新建筑七、饱和黏土的渗透固结理论饱和黏土：细土粒在静水或缓慢流水环境中沉积，并经化学作用形成的黏性土或粉土，通常称为软土。特 点：工程特性：压缩性高，强度低，渗透性差。导致其地基沉降时间往往持续很长。1.饱和黏土及其沉降 MIT 校园10号建筑物的沉降孔隙比大(e 1)，含水量高(wwL)。该建筑在1915年建成后的10年中，一直以较大的速率沉降，并引起相当大的惊慌。Terzaghi于1925年首次到美国后，通过检查和分析，正确地预测出其沉降速率将逐渐减小。MIT 校园10号建筑物沉降-时间曲线（1）饱和黏土及其特点（2）饱和黏土的沉降瞬时沉降 s1 shear settlement加载后地基瞬时产生的沉降，由剪应变引起。主固结沉降 s2 primary consolidation因饱和土渗透固结产生。次固结沉降 s3 secondary consolidation因土骨架蠕变产生。瞬时沉降s1次固结沉降s3(体积不变)1）沉降曲线主固结沉降s22）沉降类型由剪应变引起的沉降1）渗透固结模型孔 隙孔隙水土骨架 孔隙水压 有效应力 加载时间（3）渗透固结consolidation砂 土饱和黏土2）渗透固结过程中的应力及沉降 在外荷载作用下，孔隙水逐渐排出，孔隙随之减小，所产生的效应有2方面：（1）孔隙体积的减小，导致土体发生压缩。（2）在排水的过程中，由孔隙水承担的应力逐渐向颗粒转移，即孔隙水压消散，有效应力提高，并使得土的抗剪强度的提高。这一过程称为渗透固结。时 间应力或沉降总应力p孔隙水压u有效应力位 移应力、沉降-时间曲线饱和黏土与砂土沉降过程的对比 对砂土，由于渗透性好，故这一过程完成得很快。（1）基本假设1）黏土层均质、饱和。2）土粒和水不可压缩。3）水的渗透和土的压缩只沿竖向发生。（一维固结）4）渗透服从Darcy定律，且k保持不变。5）压缩系数av保持不变。6）外荷载一次瞬时施加。固结问题的计算过程建立固结方程，确定土层中孔隙水压u的计算公式有效应力沉降随时间的变化（固结度）2.Terzaghi一维（单向）固结理论 计算图示砂砂饱和黏土（2）固结方程的建立 目 标：建立以孔隙水压u为未知量的求解方程（固结方程）。方 法：取微单元，在渗透固结中，饱和黏土始终处于饱和状态，因此单元中孔隙体积变化始终等于水体积变化，依此建立其求解方程。饱和黏土层中的竖向附加应力 的分布微单元111）单元体内孔隙水体积的变化dQ问题：为什么可以取单位面积，而不需取为dxdy?一维固结问题由Darcy定律将上式代人dQ的表达式，得12）单元体孔隙体积的变化dV土粒高度，保持不变由将上式代人dV的表达式，得以下建立e与孔隙水压u的关系3）由dQ=dV 建立固结方程固结系数coefficient of consolidation由此得到固结方程(m2/年，cm2/年)由于土始终处于饱和状态，因此微单元土中的孔隙体积变化始终等于水体积变化，即dQ=dV，由式、得渗透系数体积压缩系数（综合反映土的渗透固结（压缩）特性）4）初始条件和边界条件 初始条件 边界条件I.双面排水时（H 为黏土层厚度的一半）II.单面排水时（H 为黏土层的厚度）双面排水单面排水（荷载刚施加时，在黏土中所产生的应力全部由孔隙水承担）（饱和黏土层顶、底面处孔隙水的排水距离为0，故孔隙水压始终为0）（饱和黏土层底面以下不透水，故渗流速度为0（水力梯度为0）时间因数 time factor（无量纲量）H（最大渗透距离）的确定I.双面排水时，取黏土层厚度的一半。II.单面排水时，取黏土层的厚度。5）固结方程的解（饱和黏土层不同深度处、不同时间的孔隙水压力）由固结方程、初始条件、边界条件，解得砂砂饱和黏土（3）孔隙水压及有效应力的分布及变化 双面排水时 黏土层顶面、底面处排水距离为0，故孔隙水压始终为0；中心位置排水距离最大，故孔隙水压最大，有效应力最小。砂不透水层饱和黏土 单面排水时 黏土层底面处排水距离最大，故孔隙水压最大，有效应力最小。3.固结度及饱和黏土地基的沉降过程（1）固结度 percent consolidation,degree of consolidation 一点处的固结度（孔隙水压消散或有效应力转化的程度）土层平均固结度 饱和黏土固结完成的程度。土层某一时刻的沉降（压缩量）与最终沉降（压缩量）之比。由最终沉降（压缩量）及固结度可预测任意时刻的沉降（压缩量）。（2）固结度（平均）的计算公式 最终的沉降时刻t 的沉降由U(t)的定义并代入u的表达式，得近似式 H Tv U，即黏土层厚度（排水距离）越大，固结速度越慢。（U为U在黏土层厚度内的平均值）U-Tv关系曲线砂 井袋装砂井排水塑料板堆 载 排水固结法 为提高饱和黏土地基的承载力，降低使用期间的沉降量，可采用堆载预压的方式。为加快预压过程中的固结速度，可通过在土层中设置砂井、塑料排水板建立竖向排水通道，从而减小孔隙水排水距离。未设砂井时的排水距离设置砂井后的排水距离芯 板滤 膜4.实际工程中地基固结度的计算双面排水单面排水且附加应力沿深度均匀分布。（2）情况B 的固结度计算（3）逐步加载时沉降曲线的修正附加应力沿深度不是均匀分布。荷载不是瞬时施加。（1）固结度计算公式的适用范围按查曲线确定。按荷载的实际施加过程进行修正。透水层不透水层特 点情况A情况B情况A单面排水且附加应力沿深度非均匀分布。（公式推导略）固结度U与时间因数Tv的关系图