专题：带电粒子在有界磁场中的运动精讲教学提纲.ppt

专题：带电粒子在有界磁场中的运动精讲概述概述1 1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生的的空间想象能力、分析综合能力、应用数学空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问题能力知识解决物理问题能力有较高的要求，是考有较高的要求，是考查学生多项能力的极好的载体，因此成为历查学生多项能力的极好的载体，因此成为历年高考的热点。年高考的热点。2 2、从试题的难度上看，多属于中等难度或、从试题的难度上看，多属于中等难度或较难的计算题。原因有二：一是题目较长，较难的计算题。原因有二：一是题目较长，常以科学技术的具体问题为背景，从实际问常以科学技术的具体问题为背景，从实际问题中获取、处理信息，把实际问题转化成物题中获取、处理信息，把实际问题转化成物理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几何知识）。何知识）。u 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力rmv2qvB qvB=轨道半径：轨道半径：轨道半径：轨道半径：qBmvr=运动周期：运动周期：运动周期：运动周期：vT=2 rqB2 m=周期周期T与与R和和v无关无关仅由粒子种类（仅由粒子种类（m、q）决定，和磁感应强度决定，和磁感应强度B决定。决定。角速度：角速度：角速度：角速度：频率：频率：频率：频率：动能：动能：动能：动能：u 解题的基本过程与方法解题的基本过程与方法1 1 1 1 找圆心：找圆心：找圆心：找圆心：l已知已知任意两点速度方向任意两点速度方向：作垂线可找：作垂线可找到两条半径，其交点是圆心。到两条半径，其交点是圆心。l已知已知一点速度方向一点速度方向和和另外一点的位置另外一点的位置：作速度的垂线得半径，连接两点并作作速度的垂线得半径，连接两点并作中垂线，交点是圆心。中垂线，交点是圆心。v vv vO Ov vO O3 3 3 3 定半径：定半径：定半径：定半径：l 几何法求半径几何法求半径几何法求半径几何法求半径l 公式求半径公式求半径公式求半径公式求半径4 4 4 4 算时间：先算周期，再用圆心角算时间：先算周期，再用圆心角算时间：先算周期，再用圆心角算时间：先算周期，再用圆心角算时间算时间算时间算时间=2=2=2=2注意：注意：应以弧度制表示应以弧度制表示2 2 2 2 画圆弧：画圆弧：画圆弧：画圆弧：u附：电偏转与磁偏转的区别附：电偏转与磁偏转的区别附：电偏转与磁偏转的区别附：电偏转与磁偏转的区别BLv yR RO注意：注意：注意：注意：（1 1）电偏转是类平抛运动）电偏转是类平抛运动）电偏转是类平抛运动）电偏转是类平抛运动 磁偏转是匀速圆周运动磁偏转是匀速圆周运动磁偏转是匀速圆周运动磁偏转是匀速圆周运动（2）这里射出速度的反向延长线与）这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点。这点与带电粒子在线段的中点。这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！匀强电场中的偏转结论不同！(2)(2)侧移距离侧移距离侧移距离侧移距离y yBdOrr(1)(1)偏向角（回旋角）偏向角（回旋角）偏向角（回旋角）偏向角（回旋角）(3)(3)时间时间时间时间t t注意区分注意区分“电偏转电偏转”和和“磁偏转磁偏转”y y x x O Ov v v v a aB60练练练练 一个质量为一个质量为m m电荷量为电荷量为q q的带电粒子（不计重力）的带电粒子（不计重力）从从x x轴上的轴上的P P(a a，0)0)点以速度点以速度v v，沿与，沿与x x正方向成正方向成6060的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于直于y y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B B和射出点的坐标。和射出点的坐标。BqBqmvmva ar r3 32 2=aqaqmvmvB B2 23 3=得得得得射出点坐标为（射出点坐标为（0，）a a3 3O O 解析解析解析解析 ：练练、如图，虚线上方存在磁感应强度为、如图，虚线上方存在磁感应强度为B B的磁场，的磁场，一带正电的粒子质量一带正电的粒子质量m m、电量、电量q q，若它以速度，若它以速度v v沿与沿与虚线成虚线成30300 0、90900 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，角分别射入，1.1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹请作出上述几种情况下粒子的轨迹2.2.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系3.3.求其在磁场中运动的时间。求其在磁场中运动的时间。u单边界磁场单边界磁场入射角入射角300时时入射角入射角900时时入射角入射角1500时时入射角入射角1800时时u 对称性对称性有用规律一有用规律一：过入射点和出射点作一直线，过入射点和出射点作一直线，入射速度入射速度与直线的夹角与直线的夹角等于等于出射速度与直线的夹角出射速度与直线的夹角，并且如果把，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。两个速度移到共点时，关于直线轴对称。强调：强调：本规律是在单边界磁场中总结出的，但是本规律是在单边界磁场中总结出的，但是适用于任何类型的磁场适用于任何类型的磁场例例如图所示，在如图所示，在y y d d）题题1dmm-q-qA Av vO O R Rd d带电粒子的速度方向垂直于边界进入磁场时间最短带电粒子的速度方向垂直于边界进入磁场时间最短带电粒子的速度方向垂直于边界进入磁场时间最短带电粒子的速度方向垂直于边界进入磁场时间最短mvmvdBqdBqR Rd d=sinsin =BqBqmvmvdBqdBqmm arcsinarcsin=v vmvmvdBqdBqR R arcsinarcsin=v/Rv/R=t t=一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为状如图所示，磁场宽度为状如图所示，磁场宽度为状如图所示，磁场宽度为 d d。在垂直。在垂直。在垂直。在垂直B B的平面的平面的平面的平面内的内的内的内的A A点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为 q q、质量为质量为质量为质量为 mm、速、速、速、速度为度为度为度为 v v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向的带电粒子进入磁场，请问其速度方向的带电粒子进入磁场，请问其速度方向的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子与磁场边界的夹角为多少时粒子与磁场边界的夹角为多少时粒子与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时穿过磁场的时穿过磁场的时穿过磁场的时间最短间最短间最短间最短？（已知？（已知？（已知？（已知 mv/Bq mv/Bq d d）题题1 模型识别错误模型识别错误模型识别错误模型识别错误 ！dmm-q-qA Av vO O R Rd du 对象模型：对象模型：质点质点质点质点u 过程模型：过程模型：匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动u 规律：规律：牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律+圆周运动公式圆周运动公式圆周运动公式圆周运动公式u 条件：条件：要求时间最短要求时间最短要求时间最短要求时间最短 =v vs st t 速度速度速度速度 v v 不变，欲使穿过磁场时间最短，须使不变，欲使穿过磁场时间最短，须使不变，欲使穿过磁场时间最短，须使不变，欲使穿过磁场时间最短，须使 s s 有最小有最小有最小有最小值，则要求值，则要求值，则要求值，则要求弦最短弦最短弦最短弦最短。一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为状如图所示，磁场宽度为状如图所示，磁场宽度为状如图所示，磁场宽度为 d d。在垂直。在垂直。在垂直。在垂直B B的平面的平面的平面的平面内的内的内的内的A A点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为 q q、质量为质量为质量为质量为 mm、速、速、速、速度为度为度为度为 v v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向的带电粒子进入磁场，请问其速度方向的带电粒子进入磁场，请问其速度方向的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子与磁场边界的夹角为多少时粒子与磁场边界的夹角为多少时粒子与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时穿过磁场的时穿过磁场的时穿过磁场的时间最短间最短间最短间最短？（已知？（已知？（已知？（已知 mv/Bq mv/Bq d d）题题1dmm-q-qA Av v O O中垂线中垂线中垂线中垂线 与边界的夹角为（与边界的夹角为（与边界的夹角为（与边界的夹角为（9090 ）BqmvdBqm2arcsinRvt=2 2 2 2 mvdBqRd22/sin=一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为状如图所示，磁场宽度为状如图所示，磁场宽度为状如图所示，磁场宽度为 d d。在垂直。在垂直。在垂直。在垂直B B的平面的平面的平面的平面内的内的内的内的A A点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为 q q、质量为质量为质量为质量为 mm、速、速、速、速度为度为度为度为 v v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向的带电粒子进入磁场，请问其速度方向的带电粒子进入磁场，请问其速度方向的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子与磁场边界的夹角为多少时粒子与磁场边界的夹角为多少时粒子与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时穿过磁场的时穿过磁场的时穿过磁场的时间最短间最短间最短间最短？（已知？（已知？（已知？（已知 mv/Bq mv/Bq d d）题题1l 启示：要正确识别物理模型启示：要正确识别物理模型启示：要正确识别物理模型启示：要正确识别物理模型例、例、如图，半径为如图，半径为 r r=310=3102 2m m的圆形区域内有一匀强磁场的圆形区域内有一匀强磁场B B=0.2T=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的从的从a a点处射入磁场，点处射入磁场，该粒子荷质比为该粒子荷质比为q q/m m=10=108 8C/kgC/kg，不计重力。若要使粒子飞离，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以射时粒子的方向应如何（以v v0 0与与aoao的夹角表示）？最大偏转的夹角表示）？最大偏转角多大？角多大？R=mv/Bq=5102m rOaBv v0 0b R Rr r说明：说明：说明：说明：1.1.本题中，由于是两圆相交，两个交点的连线同本题中，由于是两圆相交，两个交点的连线同本题中，由于是两圆相交，两个交点的连线同本题中，由于是两圆相交，两个交点的连线同时是两个圆的弦。时是两个圆的弦。时是两个圆的弦。时是两个圆的弦。2.2.轨道圆轨道圆轨道圆轨道圆半半径确定时，弦线越长，通径确定时，弦线越长，通过的弧越长，偏转角度也越大。过的弧越长，偏转角度也越大。R=mv/Bq=5102m r解析：解析：解析：解析：OaBv v0 0b R Rr r得得 =37，sin =r/R最大偏转角为最大偏转角为 2 =74。例、例、如图，半径为如图，半径为 r r=310=3102 2m m的圆形区域内有一匀强磁场的圆形区域内有一匀强磁场B B=0.2T=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的从的从a a点处射入磁场，点处射入磁场，该粒子荷质比为该粒子荷质比为q q/m m=10=108 8C/kgC/kg，不计重力。若要使粒子飞离，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v v0 0与与aoao的夹角表示）？的夹角表示）？最大偏转角多大？最大偏转角多大？例、例、例、例、如图如图如图如图，带电质点质量为带电质点质量为带电质点质量为带电质点质量为mm，电量为电量为电量为电量为q q，以平行于以平行于以平行于以平行于OxOx 轴轴轴轴的速度的速度的速度的速度v v 从从从从y y 轴上的轴上的轴上的轴上的a a 点射入图中第一象限所示的区域点射入图中第一象限所示的区域点射入图中第一象限所示的区域点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从为了使该质点能从为了使该质点能从为了使该质点能从 x x 轴上的轴上的轴上的轴上的 b b 点以垂直于点以垂直于点以垂直于点以垂直于 OxOx 轴的速度轴的速度轴的速度轴的速度v v 射出射出射出射出，可在适当的地方加一个垂直于可在适当的地方加一个垂直于可在适当的地方加一个垂直于可在适当的地方加一个垂直于 xyxy平面、磁感应强平面、磁感应强平面、磁感应强平面、磁感应强度为度为度为度为 B B的匀强磁场的匀强磁场的匀强磁场的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内若此磁场仅分布在一个圆形区域内若此磁场仅分布在一个圆形区域内若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径试求这圆形磁场区域的最小半径试求这圆形磁场区域的最小半径试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计重力忽略不计重力忽略不计重力忽略不计。yOaxbv02 2R RB BO Or rr rMMN N解解解解 ：质点在磁场中圆周运动半径为质点在磁场中圆周运动半径为r=mv/Bq。质点在磁场区域中的轨道是质点在磁场区域中的轨道是1/4 圆周，如图中圆周，如图中MM、N N两点间的圆弧两点间的圆弧两点间的圆弧两点间的圆弧。在通过在通过在通过在通过MM、N N两点的不同的圆中，最小两点的不同的圆中，最小两点的不同的圆中，最小两点的不同的圆中，最小的一个是以的一个是以的一个是以的一个是以MNMN 连线为直径的圆周。连线为直径的圆周。连线为直径的圆周。连线为直径的圆周。圆形磁场区域的最小半径圆形磁场区域的最小半径圆形磁场区域的最小半径圆形磁场区域的最小半径qBqBmvmvMNMNR R2 22 21 1=例、例、例、例、如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的。将磁感应强度的大小从原来的B1变为变为B2，结果，结果相应的弧长变为原来的一半，则相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于多少？等于多少？P PP P3 3例、例、例、例、如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于电粒子，但由于环状磁场的束缚环状磁场的束缚环状磁场的束缚环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径为外半径为 R2=1.0m，磁场的磁感应强度，磁场的磁感应强度 B=1.0T，若被缚，若被缚的带电粒子的荷质比为的带电粒子的荷质比为 q/m=4107C/kg，中空区域中带电，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向）粒子沿环状的半径方向 射入磁场，不能穿越磁场的最射入磁场，不能穿越磁场的最 大速度。大速度。（2）所有粒子不能穿越磁）所有粒子不能穿越磁 场的最大速度。场的最大速度。OB BR R2 2R R1 1R R2 2r rvv答案：答案：答案：答案：（1）1.5107m/s，（2）1.0107m/s。磁约束核聚变研究装置磁约束核聚变研究装置磁约束核聚变研究装置磁约束核聚变研究装置 3030O OP PA Av v0 0变式：变式：变式：变式：如图，倾角如图，倾角如图，倾角如图，倾角3030 的斜面的斜面的斜面的斜面OAOA的左侧有一竖直档板，其上的左侧有一竖直档板，其上的左侧有一竖直档板，其上的左侧有一竖直档板，其上有小孔有小孔有小孔有小孔P P，质量，质量，质量，质量mm=410=4102020kgkg，带电量，带电量，带电量，带电量q q=+210=+2101414 C C的粒的粒的粒的粒子，从小孔以速度子，从小孔以速度子，从小孔以速度子，从小孔以速度v v0 0=310=3104 4m/sm/s水平射向磁感应强度水平射向磁感应强度水平射向磁感应强度水平射向磁感应强度B B=0.2T=0.2T、方向垂直纸面向里的一正三角形区域。该粒子、方向垂直纸面向里的一正三角形区域。该粒子、方向垂直纸面向里的一正三角形区域。该粒子、方向垂直纸面向里的一正三角形区域。该粒子在运动过程中始终不碰及竖直档板，且在飞出磁场区域在运动过程中始终不碰及竖直档板，且在飞出磁场区域在运动过程中始终不碰及竖直档板，且在飞出磁场区域在运动过程中始终不碰及竖直档板，且在飞出磁场区域后能垂直打在后能垂直打在后能垂直打在后能垂直打在OAOA面上，粒子重力不计。求：面上，粒子重力不计。求：面上，粒子重力不计。求：面上，粒子重力不计。求：（1 1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；）粒子在磁场中做圆周运动的半径；）粒子在磁场中做圆周运动的半径；）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2 2）粒子在磁场中运动的时间；）粒子在磁场中运动的时间；）粒子在磁场中运动的时间；）粒子在磁场中运动的时间；（3 3）正三角形磁场区域的最小边长。）正三角形磁场区域的最小边长。）正三角形磁场区域的最小边长。）正三角形磁场区域的最小边长。a ab bc co o1 16060e eg gf f解：解：（1 1）由）由得：得：3030O OP PA Av v0 0a ab bc co o1 16060e eg gf f（2）画出粒子的运动轨迹如图，可知）画出粒子的运动轨迹如图，可知（3）由数学知识可得：）由数学知识可得：得：得：例、例、如图，质量为如图，质量为m、带电量为、带电量为+q 的粒子以速度的粒子以速度v 从从O点沿点沿y 轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿过处穿过x轴，速度方向与轴，速度方向与 x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为30，同时进入场强，同时进入场强为为 E、方向沿与与、方向沿与与 x 轴负方向成轴负方向成60角斜向下的匀强电场角斜向下的匀强电场中，通过了中，通过了 b点正下方的点正下方的 C点。不计重力，试求：点。不计重力，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）C点到点到 b点的距离点的距离 h。v vyxEbO3060v vhAO2O1v vyxEbO3060v vhAO2O1解：解：解：解：(1)反向延长反向延长vb交交y 轴于轴于O2 点，作点，作bO2 O的角平分线的角平分线交交x 轴于轴于O1，O1即为圆形轨道的圆心，半径为即为圆形轨道的圆心，半径为R=OO1=mv/qB，画出圆形轨迹交，画出圆形轨迹交b O2于于A点，如图虚线所示。点，如图虚线所示。最小的圆形磁场区域是以最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图示：为直径的圆，如图示：S Smin min=r r2 23 3 m m2 2v v2 24 4q q2 2B B2 2=OA OA=2=2r rqBqBmvmv3 3=hsin 30=vth cos 30=21qEm t2(2)b到到C 受电场力作用，做类平抛运动受电场力作用，做类平抛运动得得t=2mv/qEtan 30 例例.如图所示，一个带电量为如图所示，一个带电量为正正的粒子，从的粒子，从A A点正对着点正对着圆心圆心O O以速度以速度v v射入射入半径为半径为R R的的绝缘圆筒绝缘圆筒中。圆筒内存在垂中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B B。要使带。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次电粒子与圆筒内壁碰撞多次并绕筒一圈并绕筒一圈后仍从后仍从A A点射出，点射出，求正离子在磁场中运动的时间求正离子在磁场中运动的时间t.t.设粒子与圆筒内壁碰撞设粒子与圆筒内壁碰撞时时无能量和电量损失无能量和电量损失，不计粒子的重力不计粒子的重力。OABv分析与解：设粒子与圆筒碰（设粒子与圆筒碰（n-1）次有：）次有：n（）2 2/n由几何关系得由几何关系得:tan(/2)=R/r:tan(/2)=R/r正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间t=n(r/v)t=n(r/v)t=(n-2)R tan(/n)/vt=(n-2)R tan(/n)/v（）O1rROABv再变：若将上题中的“并绕筒一圈”五字去掉呢？n（）2k 2k/n（0 ）tan(/2)=R/rt=n(r/v)t=(n-2k)Rtan(k/n)/v(2k k=1，2，3 ）还能变吗？还能变吗？1、筒变成正三角形、矩形？、筒变成正三角形、矩形？2、原题中的、原题中的v方向可以变吗方向可以变吗？如：不沿半径方向呢？如：不沿半径方向呢？OABv ABC PaObBCDE4 4如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q的正离子，在小的正离子，在小的正离子，在小的正离子，在小孔孔孔孔S S处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心OO以速度以速度以速度以速度v v射入半径为射入半径为射入半径为射入半径为R R的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为小为小为小为B B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A A点点点点射出，求正离子在磁场中运动的时间射出，求正离子在磁场中运动的时间射出，求正离子在磁场中运动的时间射出，求正离子在磁场中运动的时间t.t.设粒子与圆筒内设粒子与圆筒内设粒子与圆筒内设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。OBRS解解解解:粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生n n n n（n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为中运动的轨迹为中运动的轨迹为中运动的轨迹为n+1n+1n+1n+1段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，段对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间OrrOBRS5 5如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为R R的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量为为为为mm、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为q q的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔S S处，以速度处，以速度处，以速度处，以速度v v0 0向着向着向着向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）无损失）无损失）无损失）OrrOBRS解解解解:粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4次与圆筒次与圆筒次与圆筒次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数有对称性当发生最少碰撞次数n=2n=2n=2n=2时时时时OBRSOrr当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数n=3n=3n=3n=3时时时时可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2n=2n=2n=2时所用时所用时所用时所用时间最短时间最短时间最短时间最短OrrOBRS思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数n=2n=2n=2n=2时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间 当带电粒子从同一边界入射出当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同射时速度与边界夹角相同对称性对称性u 带电粒子在带电粒子在直边界直边界磁场中的运动磁场中的运动变式：变式：变式：变式：如图所示，一带负电荷的质点，质量为如图所示，一带负电荷的质点，质量为如图所示，一带负电荷的质点，质量为如图所示，一带负电荷的质点，质量为mm，带电量，带电量，带电量，带电量为为为为q q，从，从，从，从MM板附近由静止开始被电场加速，又从板附近由静止开始被电场加速，又从板附近由静止开始被电场加速，又从板附近由静止开始被电场加速，又从N N板的小板的小板的小板的小孔孔孔孔a a水平射出，垂直进入半径为水平射出，垂直进入半径为水平射出，垂直进入半径为水平射出，垂直进入半径为R R的圆形区域匀强磁场中，的圆形区域匀强磁场中，的圆形区域匀强磁场中，的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为B B，入射速度方向与，入射速度方向与，入射速度方向与，入射速度方向与OPOP成成成成4545角，要使质角，要使质角，要使质角，要使质点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差U U为多为多为多为多少？少？少？少？结论结论1 1：对准圆心射入：对准圆心射入,必定沿着圆心射出必定沿着圆心射出带电粒子带电粒子在圆形磁场中运动在圆形磁场中运动的四个结论的四个结论结论结论3 3：运动半径相同：运动半径相同(v(v相同相同)时，弧长越长对时，弧长越长对应时间越长应时间越长。结论结论2 2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。心角都越小，运动时间越短。结论结论4 4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时,“磁会聚磁会聚”与与“磁扩散磁扩散”如果带电粒子运如果带电粒子运动轨迹半径等于圆形动轨迹半径等于圆形磁场半径，则根据几磁场半径，则根据几何知识可以证明：任何知识可以证明：任意方向射入的粒子出意方向射入的粒子出射速度方向与过入射射速度方向与过入射点点O圆形磁场边界的圆形磁场边界的切线平行切线平行O磁聚焦概括：磁聚焦概括：磁聚焦概括：磁聚焦概括：平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行RR Rrr区域半径区域半径区域半径区域半径 R R 与运动半径与运动半径与运动半径与运动半径 r r 相等相等相等相等迁移与逆向、对称的物理思想！迁移与逆向、对称的物理思想！例、例、例、例、如图，在如图，在如图，在如图，在xOyxOy平面内与平面内与平面内与平面内与y y轴平行的匀强电场，在半径为轴平行的匀强电场，在半径为轴平行的匀强电场，在半径为轴平行的匀强电场，在半径为R R的圆内还有与的圆内还有与的圆内还有与的圆内还有与xOyxOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿一带电微粒发射装置，它沿一带电微粒发射装置，它沿一带电微粒发射装置，它沿x x轴正方向发射出一束具有相轴正方向发射出一束具有相轴正方向发射出一束具有相轴正方向发射出一束具有相同质量同质量同质量同质量mm、电荷量、电荷量、电荷量、电荷量q q(q q0)0)和初速度和初速度和初速度和初速度v v的带电微粒。发射时，的带电微粒。发射时，的带电微粒。发射时，的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在这束带电微粒分布在这束带电微粒分布在这束带电微粒分布在0 0y y2 2R R的区间内。已知重力加速度的区间内。已知重力加速度的区间内。已知重力加速度的区间内。已知重力加速度大小为大小为大小为大小为g g。（1 1）从）从）从）从A A点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于x x轴从轴从轴从轴从C C点进入有磁场区点进入有磁场区点进入有磁场区点进入有磁场区域，并从坐标原点域，并从坐标原点域，并从坐标原点域，并从坐标原点O O沿沿沿沿y y轴负方向轴负方向轴负方向轴负方向离开，求电场强度和磁感离开，求电场强度和磁感离开，求电场强度和磁感离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。应强度的大小与方向。应强度的大小与方向。应强度的大小与方向。（2 2）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与x x轴相轴相轴相轴相 交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。交的区域，并说明理由。（3 3）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为 2 2v v，那么它们与，那么它们与，那么它们与，那么它们与x x轴相交的区域又在轴相交的区域又在轴相交的区域又在轴相交的区域又在 哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。哪里？并说明理由。x xy yR RO O/O Ov v带带带带点点点点微微微微粒粒粒粒发发发发射射射射装装装装置置置置C CxyRO/Ov带带点点微微粒粒发发射射装装置置CPQr图图(c)x xy yR RO O/O Ov vC CA Ax xy yR RO O/v vQQP PO OR R 图图图图(a)a)图图图图(b)b)【答案】【答案】【答案】【答案】（1 1）；方向垂直于纸面向外（）；方向垂直于纸面向外（）；方向垂直于纸面向外（）；方向垂直于纸面向外（2 2）数学方）数学方）数学方）数学方法（法（法（法（3 3）与）与）与）与x x同相交的区域范围是同相交的区域范围是同相交的区域范围是同相交的区域范围是x x0.0.【解析】【解析】【解析】【解析】略略略略【关键】【关键】【关键】【关键】图示图示图示图示练练.在平面内有许多电子（质量为在平面内有许多电子（质量为m m、电量为、电量为e e），从坐），从坐标标O O不断以不断以相同速率相同速率v v沿不同方向射入第一象限，现加一沿不同方向射入第一象限，现加一个垂直于平面向内、磁感强度为个垂直于平面向内、磁感强度为B B的匀强磁场，要求的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能这些电子穿过磁场后都能平行于平行于轴向正方向运动，求该条轴向正方向运动，求该条件匀强磁场的件匀强磁场的最小面积最小面积。x xy yO Ov v0 0O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O5 5O On n解解解解2:2:设设P(x，y)为磁场下边界上的一为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与点，经过该点的电子初速度与x轴轴夹角为夹角为 ，则由图可知：，则由图可知：x=rsin，y=rrcos ，得得:x2+(yr)2=r2。所以磁场区域的下边界也是半径为所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为，圆心为(0，r)的的圆弧应是磁场区域的下边界。圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线磁场上边界如图线1所示。所示。x xy yO Ov v0 01 1 P P(x,yx,y)O Or rr r 两边界之间图形的面积即为所求。两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：积，即为磁场区域面积：3如右如右图图所示，所示，纸纸面内有面内有宽为宽为L水平向右水平向右飞飞行的行的带电带电粒子流，粒子粒子流，粒子质质量量为为m，电电荷量荷量为为q，速率，速率为为v0，不，不考考虑虑粒子的重力及相互粒子的重力及相互间间的作用，的作用，要使粒子都要使粒子都汇汇聚到聚到一点，一点，可以在粒子流的右可以在粒子流的右侧侧虚虚线线框内框内设计设计一匀一匀强强磁磁场场区域，区域，则则磁磁场场区域的形状及区域的形状及对应对应的磁感的磁感应应强强度可以是度可以是(其中其中 ，A、C、D选项选项中曲中曲线线均均为为半径是半径是L的的1/4圆圆弧，弧，B选项选项中曲中曲线为线为半径是半径是L/2的的圆圆)()AA1A3A4A230 60 2 2、如如图图所示，在一个所示，在一个圆圆形区域内，两个方向相反且都形区域内，两个方向相反且都垂直于垂直于纸纸面的匀面的匀强强磁磁场场分布在以直径分布在以直径A2A4为边为边界的两个界的两个半半圆圆形区域形区域、中，中，A2A4与与A1A3的的夹夹角角为为60。一。一质质量量为为m、带电带电量量为为+q的粒子以某一速度从的粒子以某一速度从区的区的边缘边缘点点A1处处沿与沿与A1A3成成30 角的方向射入磁角的方向射入磁场场，随后，随后该该粒子以垂直粒子以垂直于于A2A4的方向的方向经过圆经过圆心心O进进入入区，最后再从区，最后再从A4处处射出射出磁磁场场。已知。已知该该粒子从射入到射出磁粒子从射入到射出磁场场所用的所用的时间为时间为t，求，求区和区和区中磁感区中磁感应应强强度的大小（忽略粒子重力）。度的大小（忽略粒子重力）。A1A3A4A230 60 v解析：解析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故他在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4射出，如图2所示。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场区和区中磁感应强度、轨道半径和周期，设圆形区域的半径为r，已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入区磁场。连接A1A2，为等边三角形，A 2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径 圆心角 ，带电粒子在区中运动的时间为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即粒子在磁场中运动的时间为带电粒子运动的总时间为有以上各式可得3、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域。一