《杆的内力》PPT课件.ppt

第第 六六 章章杆件的内力杆件的内力1 1Chapter SixChapter SixInternal ForcesInternal Forces2 26.1 6.1 6.1 6.1 6.1 6.1 内力内力内力内力内力内力定义定义定义定义定义定义和符号规定和符号规定和符号规定和符号规定和符号规定和符号规定6.2 6.2 6.2 6.2 6.2 6.2 内力方程及内力图内力方程及内力图内力方程及内力图内力方程及内力图内力方程及内力图内力方程及内力图6.3 6.3 6.3 6.3 6.3 6.3 梁的平衡微分方程及其应用梁的平衡微分方程及其应用梁的平衡微分方程及其应用梁的平衡微分方程及其应用梁的平衡微分方程及其应用梁的平衡微分方程及其应用本章内容小结本章内容小结本章内容小结本章内容小结本章内容小结本章内容小结本章基本要求本章基本要求本章基本要求本章基本要求本章基本要求本章基本要求背景材料背景材料背景材料背景材料背景材料背景材料综合训练综合训练综合训练综合训练综合训练综合训练3 3背背背背 景景景景 材材材材 料料料料4 4 准确理解杆件内力的定义和符号规定。准确理解杆件内力的定义和符号规定。准确理解杆件内力的定义和符号规定。能利用截面法建立内力方程，能迅速求出指定能利用截面法建立内力方程，能迅速求出指定能利用截面法建立内力方程，能迅速求出指定截面的内力。截面的内力。截面的内力。深入理解梁中弯矩、剪力和分布荷载之间的微深入理解梁中弯矩、剪力和分布荷载之间的微深入理解梁中弯矩、剪力和分布荷载之间的微分关系，并能利用这些关系熟练地画出梁的剪力弯分关系，并能利用这些关系熟练地画出梁的剪力弯分关系，并能利用这些关系熟练地画出梁的剪力弯矩图。矩图。矩图。本本本本 章章章章 基基基基 本本本本 要要要要 求求求求5 56.1 6.1 6.1 6.1 内力内力内力内力 (internal forces)(internal forces)(internal forces)定义定义定义定义和符号规定和符号规定和符号规定和符号规定 内力是分布力系。内力是分布力系。内力是分布力系。内力是分布力系。内力是分布力系。内力是分布力系。但是可以将复杂的分布力系但是可以将复杂的分布力系但是可以将复杂的分布力系但是可以将复杂的分布力系但是可以将复杂的分布力系但是可以将复杂的分布力系简化为形心上的主矢和主矩。简化为形心上的主矢和主矩。简化为形心上的主矢和主矩。简化为形心上的主矢和主矩。简化为形心上的主矢和主矩。简化为形心上的主矢和主矩。这种主矢和主矩对于该横截这种主矢和主矩对于该横截这种主矢和主矩对于该横截这种主矢和主矩对于该横截这种主矢和主矩对于该横截这种主矢和主矩对于该横截面引起何种变形效应？面引起何种变形效应？面引起何种变形效应？面引起何种变形效应？面引起何种变形效应？面引起何种变形效应？1.1.1.内力的定义内力的定义内力的定义内力的定义内力的定义内力的定义6 6x xxy yyz zzFxx xxy yyz zzx xxy yyz zzFxx xxy yyz zzx xxy yyz zzFyx xxy yyz zzFyx xxy yyz zzx xxy yyz zzFzx xxy yyz zzFzx xxy yyz zzx xxy yyz zzMxx xxy yyz zzMxx xxy yyz zzx xxy yyz zzMyx xxy yyz zzMyx xxy yyz zzx xxy yyz zzMzMzx xxy yyz zzx xxy yyz zzx xxy yyz zz主矢主矢主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩主矩主矩F F Fx xx 轴力轴力轴力轴力轴力轴力 F F FN NN (axial force)(axial force)(axial force)F F Fy yy 剪力剪力剪力剪力剪力剪力 F F FS SSy yy (shearing force)(shearing force)(shearing force)F F Fz zz 剪力剪力剪力剪力剪力剪力 F F FS SSz zzMMMx x x 扭矩扭矩扭矩扭矩扭矩扭矩 T T T (torque)(torque)(torque)MMMy yy 弯矩弯矩弯矩弯矩弯矩弯矩 MMMy yy (bending moment)(bending moment)(bending moment)MMMz zz 弯矩弯矩弯矩弯矩弯矩弯矩 MMMz zz6.1 6.1 6.1 6.1 内力内力内力内力 (internal forces)(internal forces)(internal forces)定义定义定义定义和符号规定和符号规定和符号规定和符号规定1.1.1.内力的定义内力的定义内力的定义内力的定义内力的定义内力的定义7 72.2.2.杆件内力与变形的关系杆件内力与变形的关系杆件内力与变形的关系杆件内力与变形的关系杆件内力与变形的关系杆件内力与变形的关系轴力轴力轴力 F F FN NN扭矩扭矩扭矩 T T T 剪力剪力剪力 F F FS SS 弯矩弯矩弯矩 MMM拉压拉压拉压拉压拉压拉压扭转扭转扭转扭转扭转扭转剪切剪切剪切剪切剪切剪切 弯曲弯曲弯曲弯曲弯曲弯曲8 83.3.3.内力的符号规定内力的符号规定内力的符号规定内力的符号规定内力的符号规定内力的符号规定内力符号规定的原则内力符号规定的原则内力符号规定的原则内力符号规定的原则内力符号规定的原则内力符号规定的原则在一个横截面上，同一种内力只能有在一个横截面上，同一种内力只能有在一个横截面上，同一种内力只能有唯一的唯一的唯一的唯一的唯一的唯一的符号。符号。符号。内力的符号是根据它所引起杆件的内力的符号是根据它所引起杆件的内力的符号是根据它所引起杆件的变形趋势变形趋势变形趋势变形趋势变形趋势变形趋势规定的。规定的。规定的。在一个横截面的两侧，轴力的在一个横截面的两侧，轴力的在一个横截面的两侧，轴力的“方向方向方向”是相反的。是相反的。是相反的。应该用什么方式来确定轴力和其它内力的符号？应该用什么方式来确定轴力和其它内力的符号？应该用什么方式来确定轴力和其它内力的符号？9 9轴力的正号轴力的正号轴力的正号轴力的正号轴力的正号轴力的正号使微元区段有伸长趋势的轴力为正。使微元区段有伸长趋势的轴力为正。使微元区段有伸长趋势的轴力为正。使微元区段有伸长趋势的轴力为正。使微元区段有伸长趋势的轴力为正。使微元区段有伸长趋势的轴力为正。轴力的负号轴力的负号轴力的负号轴力的负号轴力的负号轴力的负号1010扭矩的正号扭矩的正号扭矩的正号扭矩的正号扭矩的正号扭矩的正号扭矩的负号扭矩的负号扭矩的负号扭矩的负号扭矩的负号扭矩的负号使微元区段表面纵线有变为右手螺旋线趋势的扭矩为正。使微元区段表面纵线有变为右手螺旋线趋势的扭矩为正。使微元区段表面纵线有变为右手螺旋线趋势的扭矩为正。使微元区段表面纵线有变为右手螺旋线趋势的扭矩为正。使微元区段表面纵线有变为右手螺旋线趋势的扭矩为正。使微元区段表面纵线有变为右手螺旋线趋势的扭矩为正。1111剪力的正号剪力的正号剪力的正号剪力的正号剪力的正号剪力的正号剪力的负号剪力的负号剪力的负号剪力的负号剪力的负号剪力的负号使微元区段有左上右下错动趋势的剪力为正。使微元区段有左上右下错动趋势的剪力为正。使微元区段有左上右下错动趋势的剪力为正。使微元区段有左上右下错动趋势的剪力为正。使微元区段有左上右下错动趋势的剪力为正。使微元区段有左上右下错动趋势的剪力为正。1212弯矩的正号弯矩的正号弯矩的正号弯矩的正号弯矩的正号弯矩的正号弯矩的负号弯矩的负号弯矩的负号弯矩的负号弯矩的负号弯矩的负号使微元区段有变凹趋势的弯矩为正。使微元区段有变凹趋势的弯矩为正。使微元区段有变凹趋势的弯矩为正。使微元区段有变凹趋势的弯矩为正。使微元区段有变凹趋势的弯矩为正。使微元区段有变凹趋势的弯矩为正。13136.2 6.2 6.2 6.2 内力方程及内力图内力方程及内力图内力方程及内力图内力方程及内力图依据依据依据依据依据依据 杆件整体平衡时，它的任何一个局部也平衡。杆件整体平衡时，它的任何一个局部也平衡。杆件整体平衡时，它的任何一个局部也平衡。在杆件的任意局部区段中，所有外力与内力构成平衡力系。在杆件的任意局部区段中，所有外力与内力构成平衡力系。在杆件的任意局部区段中，所有外力与内力构成平衡力系。用截面法求内力方程用截面法求内力方程用截面法求内力方程用截面法求内力方程用截面法求内力方程用截面法求内力方程1414方法和步骤方法和步骤方法和步骤方法和步骤方法和步骤方法和步骤1)1)1)在必要和可能的条件下，先求出约束反力。在必要和可能的条件下，先求出约束反力。在必要和可能的条件下，先求出约束反力。3)3)3)留下部分的所有内力、外力（包括约束反力）按照理论留下部分的所有内力、外力（包括约束反力）按照理论留下部分的所有内力、外力（包括约束反力）按照理论力学的符号规定建立力或力矩的平衡方程式。力学的符号规定建立力或力矩的平衡方程式。力学的符号规定建立力或力矩的平衡方程式。4)4)4)求解方程即可得内力。若所得内力为负值，表明实际内求解方程即可得内力。若所得内力为负值，表明实际内求解方程即可得内力。若所得内力为负值，表明实际内力方向与设想方向相反。力方向与设想方向相反。力方向与设想方向相反。2)2)2)在指定的位置，想象用一个截面将杆件切开。在指定的位置，想象用一个截面将杆件切开。在指定的位置，想象用一个截面将杆件切开。留下一部留下一部留下一部分作为研究对象，舍去另一部分作为研究对象，舍去另一部分作为研究对象，舍去另一部分分分。舍去部。舍去部。舍去部分分分对留下部对留下部对留下部分分分的的的作用就是内力。一般可将这种内力作用的方向假设为正内作用就是内力。一般可将这种内力作用的方向假设为正内作用就是内力。一般可将这种内力作用的方向假设为正内力方向（即力方向（即力方向（即 设正法设正法设正法设正法设正法设正法）。）。）。1515h hhH HHP PP g ggh hhH HHP PP g ggx xx例例例例例例 如图的塔的材料密度为如图的塔的材料密度为如图的塔的材料密度为 ，塔中了望台总重，塔中了望台总重，塔中了望台总重 P P P，塔外径为塔外径为塔外径为 D DD，内径为，内径为，内径为 d d d，求横截面上的轴力。，求横截面上的轴力。，求横截面上的轴力。h hhH HHh hhH HH 建立如图的坐标系。建立如图的坐标系。建立如图的坐标系。在用截面法分析轴力时，在用截面法分析轴力时，在用截面法分析轴力时，可考虑取上部为分析对象，这可考虑取上部为分析对象，这可考虑取上部为分析对象，这样可以避免求下端的支反力。样可以避免求下端的支反力。样可以避免求下端的支反力。分析分析分析分析分析分析 塔体的自重可简化为沿塔体的自重可简化为沿塔体的自重可简化为沿轴向的均布荷载。了望台重量轴向的均布荷载。了望台重量轴向的均布荷载。了望台重量简化为集中力。简化为集中力。简化为集中力。由于截面取在了望台上方时无须考虑力由于截面取在了望台上方时无须考虑力由于截面取在了望台上方时无须考虑力 P P P ，而取在下方则，而取在下方则，而取在下方则应考虑力应考虑力应考虑力 P P P，故应分段分析。，故应分段分析。，故应分段分析。1616h hhH HHP PP g ggx xxx xx g ggx xxP PPx xx g ggx xxPx xx g ggx xxPF FFN1N1N1h hhH HHP PP g ggx xxx xxP PP g ggx xxx xxP PP g ggxxx xxF FFN2N2N2P PP g ggxxh hhH HH例例例例例例 如图的塔的材料密度为如图的塔的材料密度为如图的塔的材料密度为 ，塔中了望台总重，塔中了望台总重，塔中了望台总重 P P P，塔外径为塔外径为塔外径为 D DD，内径为，内径为，内径为 d d d，求横截面上的轴力。，求横截面上的轴力。，求横截面上的轴力。1717x xxF FFN2N2N2P PP g ggxxh hhH HH例例例例例例 如图的塔的材料密度为如图的塔的材料密度为如图的塔的材料密度为 ，塔中了望台总重，塔中了望台总重，塔中了望台总重 P P P，塔外径为塔外径为塔外径为 D DD，内径为，内径为，内径为 d d d，求横截面上的轴力。，求横截面上的轴力。，求横截面上的轴力。1818x xxF FFN2N2N2P PP g ggxxh hhH HHh hhH HHh hhH HHP PP g ggx xx轴力图轴力图轴力图例例例例例例 如图的塔的材料密度为如图的塔的材料密度为如图的塔的材料密度为 ，塔中了望台总重，塔中了望台总重，塔中了望台总重 P P P，塔外径为塔外径为塔外径为 D DD，内径为，内径为，内径为 d d d，求横截面上的轴力。，求横截面上的轴力。，求横截面上的轴力。x xxF FFN NNx xxF FFN NNx xxF FFN NNx xxF FFN NNx xxF FFN NNF FFN NNx xxH HHh hh1919例例例例例例 使用丝锥时每手用力使用丝锥时每手用力使用丝锥时每手用力 10N 10N 10N，假定各锥，假定各锥，假定各锥齿上受力相等，试画出丝锥的扭矩图。齿上受力相等，试画出丝锥的扭矩图。齿上受力相等，试画出丝锥的扭矩图。202020150150150404040作用在丝锥顶部的力偶矩作用在丝锥顶部的力偶矩作用在丝锥顶部的力偶矩作用在齿部的平均力偶矩作用在齿部的平均力偶矩作用在齿部的平均力偶矩计算模型如图计算模型如图计算模型如图分析分析分析分析分析分析 锥齿段外力偶矩可简化为均布力偶锥齿段外力偶矩可简化为均布力偶锥齿段外力偶矩可简化为均布力偶矩。人加荷载简化为集中力偶矩。矩。人加荷载简化为集中力偶矩。矩。人加荷载简化为集中力偶矩。m mmt ttA AAB BBC CC2020202020150150150404040m mmt ttA AAB BBC CC例例例例例例 使用丝锥时每手用力使用丝锥时每手用力使用丝锥时每手用力 10N 10N 10N，假定各锥，假定各锥，假定各锥齿上受力相等，试画出丝锥的扭矩图。齿上受力相等，试画出丝锥的扭矩图。齿上受力相等，试画出丝锥的扭矩图。作用在丝锥顶部的力偶矩作用在丝锥顶部的力偶矩作用在丝锥顶部的力偶矩作用在齿部的平均力偶矩作用在齿部的平均力偶矩作用在齿部的平均力偶矩计算模型如图计算模型如图计算模型如图分析分析分析分析分析分析 锥齿段外力偶矩可简化为均布力偶锥齿段外力偶矩可简化为均布力偶锥齿段外力偶矩可简化为均布力偶矩。人加荷载简化为集中力偶矩。矩。人加荷载简化为集中力偶矩。矩。人加荷载简化为集中力偶矩。2121202020150150150404040在在在 AB AB AB 区段取截面，易得扭矩为常数区段取截面，易得扭矩为常数区段取截面，易得扭矩为常数 m mm。m mmt ttA AAB BBC CCC C C 截面处扭矩为零。截面处扭矩为零。截面处扭矩为零。在在在 BC BC BC 区段内，扭矩线性地减小。区段内，扭矩线性地减小。区段内，扭矩线性地减小。x xxT TT300030003000404040606060扭矩图扭矩图扭矩图扭矩图扭矩图扭矩图2222q qqL LLL LLqLqLqL /2 22qLqLqL /2 22q qqx xxx xxy yyL LLqLqLqL /2 22qLqLqL /2 22q qqq qqx xxx xxy yyqLqLqL /2 22Lq qqx xxx xxy yyF FFS SSMMMLqLqLqL /2 22例例例例例例 求承受均布荷载的简支梁的内力方程，并画出相应的剪力求承受均布荷载的简支梁的内力方程，并画出相应的剪力求承受均布荷载的简支梁的内力方程，并画出相应的剪力图和弯矩图。图和弯矩图。图和弯矩图。结论结论结论结论结论结论 直梁某个横截面上的剪力，其数值等于该截直梁某个横截面上的剪力，其数值等于该截直梁某个横截面上的剪力，其数值等于该截面左端（或右端）全部横向力（包括支反力）的代面左端（或右端）全部横向力（包括支反力）的代面左端（或右端）全部横向力（包括支反力）的代数和。数和。数和。先求支反力。先求支反力。先求支反力。建立坐标系并取截面。建立坐标系并取截面。建立坐标系并取截面。2323结论结论结论结论结论结论 直梁某个横截面上的剪力，其数值等于该截直梁某个横截面上的剪力，其数值等于该截直梁某个横截面上的剪力，其数值等于该截面左端（或右端）全部横向力（包括支反力）的代面左端（或右端）全部横向力（包括支反力）的代面左端（或右端）全部横向力（包括支反力）的代数和。数和。数和。先求支反力。先求支反力。先求支反力。建立坐标系并取截面。建立坐标系并取截面。建立坐标系并取截面。q qqx xxx xxy yyF FFS SSMMMLqLqLqL /2 22例例例例例例 求承受均布荷载的简支梁的内力方程，并画出相应的剪力求承受均布荷载的简支梁的内力方程，并画出相应的剪力求承受均布荷载的简支梁的内力方程，并画出相应的剪力图和弯矩图。图和弯矩图。图和弯矩图。2424结论结论结论结论结论结论 直梁某个横截面上的弯矩，其数值等于该截直梁某个横截面上的弯矩，其数值等于该截直梁某个横截面上的弯矩，其数值等于该截面左端（或右端）全部力偶矩以及全部作用力（包面左端（或右端）全部力偶矩以及全部作用力（包面左端（或右端）全部力偶矩以及全部作用力（包括支反力）对该截面矩的代数和。括支反力）对该截面矩的代数和。括支反力）对该截面矩的代数和。例例例例例例 求承受均布荷载的简支梁的内力方程，并画出相应的剪力求承受均布荷载的简支梁的内力方程，并画出相应的剪力求承受均布荷载的简支梁的内力方程，并画出相应的剪力图和弯矩图。图和弯矩图。图和弯矩图。q qqx xxx xxy yyF FFS SSMMMLqLqLqL /2 222525结论结论结论结论结论结论 直梁某个横截面上的弯矩，其数值等于该截直梁某个横截面上的弯矩，其数值等于该截直梁某个横截面上的弯矩，其数值等于该截面左端（或右端）全部力偶矩以及全部作用力（包面左端（或右端）全部力偶矩以及全部作用力（包面左端（或右端）全部力偶矩以及全部作用力（包括支反力）对该截面矩的代数和。括支反力）对该截面矩的代数和。括支反力）对该截面矩的代数和。q qqx xxx xxy yyF FFS SSMMMLqLqLqL /2 22例例例例例例 求承受均布荷载的简支梁的内力方程，并画出相应的剪力求承受均布荷载的简支梁的内力方程，并画出相应的剪力求承受均布荷载的简支梁的内力方程，并画出相应的剪力图和弯矩图。图和弯矩图。图和弯矩图。2626q qqx xxx xxy yyF FFS SSMMMLqLqLqL /2 22x xxy yyL LLq qqx xxF FFS SSx xxMMMqLqLqL /2 22qLqLqL /2 22qLqLqL 2 22/8 88动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔 将弯矩和剪力分别将弯矩和剪力分别将弯矩和剪力分别对对对 x x x 求导。由此能得到求导。由此能得到求导。由此能得到什么启示？什么启示？什么启示？例例例例例例 求承受均布荷载的简支梁的内力方程，并画出相应的剪力求承受均布荷载的简支梁的内力方程，并画出相应的剪力求承受均布荷载的简支梁的内力方程，并画出相应的剪力图和弯矩图。图和弯矩图。图和弯矩图。27273 33 kNkNkN/m mm2m2m2m1m1m1m2 22 kNkNkN m mm3 kN3 kN3 kN1m1m1m1m1m1m1m1m1m3 kN3 kN3 kN1m1m1m下列各截面上的剪力为多少？下列各截面上的剪力为多少？下列各截面上的剪力为多少？动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔3.25 kN3.25 kN3.25 kN2828q qqa a a 2 22a a a 2 22P PPa a a 2 22a a a 2 22动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔下列各截面上的弯矩为多少？下列各截面上的弯矩为多少？下列各截面上的弯矩为多少？P PPL LLq qqL LL2929分析和讨论分析和讨论分析和讨论分析和讨论如何分析下列结构中主梁的剪力和弯矩？如何分析下列结构中主梁的剪力和弯矩？如何分析下列结构中主梁的剪力和弯矩？2kN2kN2kN1m1m1m1m1m1m2kN2kN2kN m mm1m1m1m2kN2kN2kN1m1m1m1m1m1m2kN2kN2kN m mm1m1m1m2kN2kN2kN m mm0.5m0.5m0.5m2kN2kN2kN1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1m1 11 kNkNkN m mm30306.3 6.3 6.3 6.3 梁的平衡微分方程及其应用梁的平衡微分方程及其应用梁的平衡微分方程及其应用梁的平衡微分方程及其应用如何画出如图结构的剪力图和弯矩图？如何画出如图结构的剪力图和弯矩图？如何画出如图结构的剪力图和弯矩图？如何画出如图结构的剪力图和弯矩图？如何画出如图结构的剪力图和弯矩图？如何画出如图结构的剪力图和弯矩图？需要分段写出剪力方程和弯矩方程。需要分段写出剪力方程和弯矩方程。需要分段写出剪力方程和弯矩方程。需要分段写出剪力方程和弯矩方程。需要分段写出剪力方程和弯矩方程。需要分段写出剪力方程和弯矩方程。qaqaqaq qqa aaa aaa aaqaqaqa2 22/2 223131qaqaqaq qqa aaa aaa aaqaqaqa2 22/2 22控制面控制面控制面控制面控制面控制面 分布荷载的起始点和结束点分布荷载的起始点和结束点分布荷载的起始点和结束点构成控制面。构成控制面。构成控制面。集中力或集中力偶矩作用处集中力或集中力偶矩作用处集中力或集中力偶矩作用处的左侧面和右侧面构成控制面。的左侧面和右侧面构成控制面。的左侧面和右侧面构成控制面。两个控制面之间的荷载：两个控制面之间的荷载：两个控制面之间的荷载：两个控制面之间的荷载：两个控制面之间的荷载：两个控制面之间的荷载：直线直线直线直线直线直线曲线曲线曲线曲线曲线曲线跃变跃变跃变跃变跃变跃变 qaqaqaqaqaqax xxF FFS SSx xxMMMqaqaqa2 22/2 22qaqaqa2 22两个控制面之间的图形：两个控制面之间的图形：两个控制面之间的图形：两个控制面之间的图形：两个控制面之间的图形：两个控制面之间的图形：分布荷载（包括荷载为零）分布荷载（包括荷载为零）分布荷载（包括荷载为零）分布荷载（包括荷载为零）分布荷载（包括荷载为零）分布荷载（包括荷载为零）集中力集中力集中力集中力集中力集中力 集中力偶矩集中力偶矩集中力偶矩集中力偶矩集中力偶矩集中力偶矩 3232q qqF FFm mm两个控制面之间的典型荷载两个控制面之间的典型荷载两个控制面之间的典型荷载两个控制面之间的典型荷载两个控制面之间的典型荷载两个控制面之间的典型荷载分布荷载（包括荷载为零）分布荷载（包括荷载为零）分布荷载（包括荷载为零）分布荷载（包括荷载为零）分布荷载（包括荷载为零）分布荷载（包括荷载为零）集中力集中力集中力集中力集中力集中力 集中力偶矩集中力偶矩集中力偶矩集中力偶矩集中力偶矩集中力偶矩 x xxy yy建立如图的坐标系建立如图的坐标系建立如图的坐标系 3333q qqMM+dMd ddx xxFSFS+dFS重要公式重要公式重要公式重要公式重要公式重要公式x xF Fq qd dd dSS=x xMMF Fd dd dSS=二阶小量二阶小量6.3.1 6.3.1 6.3.1 梁承受分布荷载的情况梁承受分布荷载的情况梁承受分布荷载的情况梁承受分布荷载的情况梁承受分布荷载的情况梁承受分布荷载的情况 梁的平衡微分方程梁的平衡微分方程梁的平衡微分方程梁的平衡微分方程梁的平衡微分方程梁的平衡微分方程 (differential equations(differential equations(differential equations of equilibrium)of equilibrium)of equilibrium)3434重要结论重要结论重要结论重要结论重要结论重要结论 直梁直梁直梁 B B B 截面上的截面上的截面上的剪力剪力剪力剪力剪力剪力，等，等，等于于于 A A A 截面上的剪力与截面上的剪力与截面上的剪力与 AB AB AB 区间内区间内区间内荷载图荷载图荷载图荷载图荷载图荷载图面积面积面积面积面积面积的代数和。的代数和。的代数和。重要结论重要结论重要结论重要结论重要结论重要结论 直梁直梁直梁 B B B 截面上的截面上的截面上的弯矩弯矩弯矩弯矩弯矩弯矩，等，等，等于于于 A A A 截面上的弯矩与截面上的弯矩与截面上的弯矩与 AB AB AB 区间内区间内区间内剪力图剪力图剪力图剪力图剪力图剪力图面积面积面积面积面积面积的代数和。的代数和。的代数和。A AAB BBF FFS SSMMMSA AAB BBF FFS SSMMMA AAB BBSS SSF FFS SSMMMA AAB BBF FFS SSA AAB BBF FFS SS 注意注意注意注意注意注意 此处的此处的此处的“面积面积面积”位于横轴下方则为负数。位于横轴下方则为负数。位于横轴下方则为负数。A AAB BBq qq(x xx)A AAB BBq qq(x xx)控制面控制面控制面控制面控制面控制面 AB AB AB 之间只有分布荷载作用之间只有分布荷载作用之间只有分布荷载作用之间只有分布荷载作用之间只有分布荷载作用之间只有分布荷载作用3535剪力弯矩图的规律剪力弯矩图的规律剪力弯矩图的规律剪力弯矩图的规律剪力弯矩图的规律剪力弯矩图的规律均布荷载均布荷载均布荷载A AAB BBF FFS SSA AAB BBF FFS SS剪力图线穿过横轴：剪力图线穿过横轴：剪力图线穿过横轴：A AAB BBq qqa aaqaqaqaA AAB BBMMMS S SA AAB BBMMMA AAB BBMMMS SS直线二次抛物线二次抛物线出现极值出现极值3636F FFF FF x xxF FFF FF6.3.2 6.3.2 6.3.2 梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况 小量 集中力集中力集中力 F F F 的作用使剪力在其作用处产生一个增量，增量的作用使剪力在其作用处产生一个增量，增量的作用使剪力在其作用处产生一个增量，增量的幅度就是的幅度就是的幅度就是 F F F。集中力作用处弯矩值是连续的。集中力作用处弯矩值是连续的。集中力作用处弯矩值是连续的。集中力集中力集中力集中力集中力集中力q qqF FFm mmx xxy yy37376.3.2 6.3.2 6.3.2 梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况 A AAF FFS SSF FF剪力弯矩图规律剪力弯矩图规律剪力弯矩图规律剪力弯矩图规律剪力弯矩图规律剪力弯矩图规律剪力图产生跃变剪力图产生跃变剪力图产生跃变弯矩图产生尖角弯矩图产生尖角弯矩图产生尖角A AAMMM集中力作用处弯矩图是光滑的吗？集中力作用处弯矩图是光滑的吗？集中力作用处弯矩图是光滑的吗？q qqF FFm mmx xxy yyF FF集中力集中力集中力集中力集中力集中力3838m mm x xxm mmm mmq qqF FFm mmx xxy yy6.3.2 6.3.2 6.3.2 梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况 集中力集中力集中力集中力集中力集中力 偶矩偶矩偶矩偶矩偶矩偶矩 集中力偶矩作用处剪力值集中力偶矩作用处剪力值集中力偶矩作用处剪力值是连续的是连续的是连续的。集中力偶矩集中力偶矩集中力偶矩 m m m 的作用使弯矩在其作用处产生一个增量，的作用使弯矩在其作用处产生一个增量，的作用使弯矩在其作用处产生一个增量，增量的幅度就是增量的幅度就是增量的幅度就是 m m m。小量3939A AAMMM剪力弯矩图规律剪力弯矩图规律剪力弯矩图规律剪力弯矩图规律剪力弯矩图规律剪力弯矩图规律剪力图不受影响剪力图不受影响剪力图不受影响弯矩图产生跃变弯矩图产生跃变弯矩图产生跃变A AAF FFS SSm mm集中力偶矩作用处剪力图是光滑的吗？集中力偶矩作用处剪力图是光滑的吗？集中力偶矩作用处剪力图是光滑的吗？q qqF FFm mmx xxy yy6.3.2 6.3.2 6.3.2 梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况梁承受集中荷载的情况 m mm集中力集中力集中力集中力集中力集中力 偶矩偶矩偶矩偶矩偶矩偶矩4040 如何利用荷载、剪力和弯矩之间的关系不经建立剪力如何利用荷载、剪力和弯矩之间的关系不经建立剪力如何利用荷载、剪力和弯矩之间的关系不经建立剪力如何利用荷载、剪力和弯矩之间的关系不经建立剪力如何利用荷载、剪力和弯矩之间的关系不经建立剪力如何利用荷载、剪力和弯矩之间的关系不经建立剪力弯矩方程而直接画出剪力弯矩图？弯矩方程而直接画出剪力弯矩图？弯矩方程而直接画出剪力弯矩图？弯矩方程而直接画出剪力弯矩图？弯矩方程而直接画出剪力弯矩图？弯矩方程而直接画出剪力弯矩图？6.3.3 6.3.3 6.3.3 根据外荷载画剪力弯矩图根据外荷载画剪力弯矩图根据外荷载画剪力弯矩图根据外荷载画剪力弯矩图根据外荷载画剪力弯矩图根据外荷载画剪力弯矩图荷载形式、剪力图和弯矩图之间的关系荷载形式、剪力图和弯矩图之间的关系荷载形式、剪力图和弯矩图之间的关系荷载形式、剪力图和弯矩图之间的关系荷载形式、剪力图和弯矩图之间的关系荷载形式、剪力图和弯矩图之间的关系4141均布力均布力均布力均布力均布力均布力 q q qq q q 0 0 0F F FS SS 0 0 0M M M C C CF F FS SS 0 0 0F F FS SS q q 0 0 0q q q 0 0 04242集中力集中力集中力集中力集中力集中力 P P P集中力集中力集中力集中力集中力集中力偶矩偶矩偶矩偶矩偶矩偶矩 m mm不不不不不不 受受受受受受 影影影影影影 响响响响响响向上跃变向上跃变向上跃变向上跃变向上跃变向上跃变 P P P向下跃变向下跃变向下跃变向下跃变向下跃变向下跃变 P P P向上跃变向上跃变向上跃变向上跃变向上跃变向上跃变 m mm向下跃变向下跃变向下跃变向下跃变向下跃变向下跃变 m mm弯弯弯弯弯弯 矩矩矩矩矩矩 图图图图图图顺时针顺时针顺时针顺时针顺时针顺时针逆时针逆时针逆时针逆时针逆时针逆时针剪剪剪剪剪剪 力力力力力力 图图图图图图不不不不不不 受受受受受受 影影影影影影 响响响响响响4343L LL /2 22L LL /2 22PLPLPLP PPx xxMMMx xxF FFS SSP PPPL PL PL/2 22PLPLPL /2 22P PP例例例例例例 画出梁的剪力弯矩图。画出梁的剪力弯矩图。画出梁的剪力弯矩图。先求支反力。先求支反力。先求支反力。x xxy yy4444a aa /2 22a aa /2 22q qqA AAB BBC CCx xxF FFS SS3 33qaqaqa /8 88qaqaqa /8 883 33a aa /8 889 99qaqaqa2 22/1281281283 33qaqaqa /8 88qaqaqa /8 88例例例例例例 画出梁的剪力弯矩图。画出梁的剪力弯矩图。画出梁的剪力弯矩图。先求支反力。先求支反力。先求支反力。x xxy yyx xxMMM4545F FFS SSx xxq qq2 22a aaa aa qaqaqa2 22 3 33a aa /2 223 33qaqaqa /2 22qaqaqa /2 22 qaqaqa2 22 9 99qaqaqa2 22/8 88qaqaqa /2 223 33qaqaqa /2 22例例例例例例 画出梁的剪力弯矩图。画出梁的剪力弯矩图。画出梁的剪力弯矩图。先求支反力。先求支反力。先求支反力。x xxMMM4646根据外荷载直接画剪力图弯矩图的要点：根据外荷载直接画剪力图弯矩图的要点：根据外荷载直接画剪力图弯矩图的要点：根据外荷载直接画剪力图弯矩图的要点：根据外荷载直接画剪力图弯矩图的要点：根据外荷载直接画剪力图弯矩图的要点：1)1)1)首先求出支反力及支反力偶矩。求出之后，支反力及力偶首先求出支反力及支反力偶矩。求出之后，支反力及力偶首先求出支反力及支反力偶矩。求出之后，支反力及力偶矩便与外荷载同等看待。矩便与外荷载同等看待。矩便与外荷载同等看待。2)2)2)一般应从左到右地依次画出连续的图线。应根据荷载、剪一般应从左到右地依次画出连续的图线。应根据荷载、剪一般应从左到右地依次画出连续的图线。应根据荷载、剪力、弯矩之间的微分关系明确图线的走向。力、弯矩之间的微分关系明确图线的走向。力、弯矩之间的微分关系明确图线的走向。3)3)3)图形最右端的结束点应该在横轴上。图形最右端的结束点应该在横轴上。图形最右端的结束点应该在横轴上。4)4)4)注意标出图形峰点、局部极值点的数值。注意标出图形峰点、局部极值点的数值。注意标出图形峰点、局部极值点的数值。4747PaPaPaa aaa aaP PPx xxF FFS SSx xxF FFS SSP PPP PPa aaa aaMMMx xx动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔动脑又动笔P PPP PPPaPaPaP PPPaPaPaPaPaPaP PPP PPP PPPaPaPaMMMx xx4848q qq2 22qaqaqaa aaa aaq qq2 22qaqaqaa aaa aaqaqaqaqaqaqaqaqaqa2 22 /2 22例例例例例例 画出画出画出梁的剪力梁的剪力梁的剪力弯矩图。弯矩图。弯矩图。结构对称结构对称结构对称荷载对称荷载对称荷载对称剪力图反对称剪力图反对称剪力图反对称弯矩图对称弯矩图对称弯矩图对称x xxF FFS SSMMMx xx4949x xxF FFS SSa aaa aaq qqq qqqaqaqa2 22/8 88qaqaqa /2 22qaqaqa /2 22qaqaqa /2 22qaqaqa2 22/8 88qaqaqa /2 22qaqaqa /2 22例例例例例例 画出画出画出梁的剪力梁的剪力梁的剪力弯矩图。弯矩图。弯矩图。结构对称结构对称结构对称荷载反对称荷载反对称荷载反对称剪力图对称剪力图对称剪力图对称弯矩图反对称弯矩图反对称弯矩图反对称MMMx xx5050 在在在铰连接处，如果没有集中力偶矩作用，其弯矩应铰连接处，如果没有集中力偶矩作用，其弯矩应铰连接处，如果没有集中力偶矩作用，其弯矩应为零。为零。为零。在在在自由端处，如果没有集中力作用，其剪力应为零；自由端处，如果没有集中力作用，其剪力应为零；自由端处，如果没有集中力作用，其剪力应为零；如果没有集中力偶矩作用，其弯矩应为零。如果没有集中力偶矩作用，其弯矩应为零。如果没有集中力偶矩作用，其弯矩应为零。加快画图速度的若干技巧加快画图速度的若干技巧加快画图速度的若干技巧加快画图速度的若干技巧加快画图速度的若干技巧加快画图速度的若干技巧 对称结构承受对称荷载，其剪力图反对称，弯矩图对称结构承受对称荷载，其剪力图反对称，弯矩图对称结构承受对称荷载，其剪力图反对称，弯矩图对称。对称。对称。对称结构承受反对称荷载，其剪力图对称，弯矩图对称结构承受反对称荷载，其剪力图对称，弯矩图对称结构承受反对称荷载，其剪力图对称，弯矩图反对称。反对称。反对称。5151q qqa aaa aaq qq