湘教版7下数学2015版七年级数学下册-6.1.1-平均数课件-（新版）湘教版公开课课件教案试卷.ppt

第6章 数据的分析6.1 平均数、中位数、众数6.1.1 平均数1.1.会求出一组数据的算术平均数和加权平均数，并体会权的差会求出一组数据的算术平均数和加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性异对结果的影响，认识到权的重要性.(.(重点重点)2.2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，运用加权平均探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，运用加权平均数解决实际问题数解决实际问题.(.(难点难点)一、平均数一、平均数一般地，如果有一般地，如果有n n个数个数x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,xn n，我们把，我们把 (x(x1 1+x+x2 2+x+xn n)叫做这叫做这n n个数的个数的_，记作，记作_,_,读作读作“_”.平均数平均数x x拔拔二、计算器求平均数二、计算器求平均数用计算器求一组数据用计算器求一组数据x x1 1,x,x2 2,x,xn n的平均数的按键顺序为的平均数的按键顺序为:(1)_,(1)_,打开计算器打开计算器.(2),_.(2),_.(3)(3)输入数据输入数据x x1 1，_，x x2 2，_，.(4)(4)按求按求_的功能键即可的功能键即可.启动统计计算功能启动统计计算功能平均数平均数三、加权平均数三、加权平均数为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了1515天同一时段通天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有过该路口的汽车辆数，其中有2 2天是天是142142辆，辆，2 2天是天是145145辆，辆，6 6天天是是156156辆，辆，5 5天是天是157157辆，试确定这辆，试确定这1515天通过该路口的汽车平均天通过该路口的汽车平均辆数辆数.三、加权平均数三、加权平均数为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了1515天同一时段通天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有过该路口的汽车辆数，其中有2 2天是天是142142辆，辆，2 2天是天是145145辆，辆，6 6天天是是156156辆，辆，5 5天是天是157157辆，试确定这辆，试确定这1515天通过该路口的汽车平均天通过该路口的汽车平均辆数辆数.三、加权平均数三、加权平均数为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了1515天同一时段通天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有过该路口的汽车辆数，其中有2 2天是天是142142辆，辆，2 2天是天是145145辆，辆，6 6天天是是156156辆，辆，5 5天是天是157157辆，试确定这辆，试确定这1515天通过该路口的汽车平均天通过该路口的汽车平均辆数辆数.【思考思考】1.1.数据数据142142，145145，156156，157157在数据组中所占的比例分在数据组中所占的比例分别是多少？别是多少？提示：提示：数据数据142142，145145，156156，157157在数据组中所占的比例分别是在数据组中所占的比例分别是2.2.计算计算1515天通过该路口汽车的平均数是多少？天通过该路口汽车的平均数是多少？提示：提示：=(=(1421422+1452+1452+1562+1566+1576+1575)5)15=15315=153(辆辆).).【总结总结】1.1.权数：几个数据在数据组中权数：几个数据在数据组中_，叫做这，叫做这几个数的权数几个数的权数.2.2.若若n n个数个数x x1 1,x,x2 2,x,xn n的权数分别是的权数分别是w w1 1,w,w2 2,w,wn n，则这，则这n n个数个数据的加权平均数为据的加权平均数为_.所占的比例所占的比例x x1 1w w1 1+x+x2 2w w2 2+x+xn nw wn n (打打“”或或“”)(1)(1)算术平均数只与这组数据的最大数值有关算术平均数只与这组数据的最大数值有关.().()(2)(2)把一组数据去掉一个数，其平均数一定减少把一组数据去掉一个数，其平均数一定减少.().()(3)(3)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.().()(4)(4)加权平均数中的加权平均数中的“权数权数”反映数据所占比重的多少反映数据所占比重的多少.().()知识点知识点 1 1 算术平均数、加权平均数的求法算术平均数、加权平均数的求法【例例1 1】某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级的推荐程序：首先由本年级200200名学生民主投票，每人只能推名学生民主投票，每人只能推荐一人荐一人(不设弃权票不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图一；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两票结果统计如图一；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如表所示；图二是某同学根据下表绘制的一项测试，各项成绩如表所示；图二是某同学根据下表绘制的一个不完整的条形图个不完整的条形图知识点知识点 1 1 算术平均数、加权平均数的求法算术平均数、加权平均数的求法【例例1 1】某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级的推荐程序：首先由本年级200200名学生民主投票，每人只能推名学生民主投票，每人只能推荐一人荐一人(不设弃权票不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图一；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两票结果统计如图一；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如表所示；图二是某同学根据下表绘制的一项测试，各项成绩如表所示；图二是某同学根据下表绘制的一个不完整的条形图个不完整的条形图请你根据以上信息解答下列问题：请你根据以上信息解答下列问题：(1)(1)补全图一和图二补全图一和图二.(2)(2)请计算每名候选人的得票数请计算每名候选人的得票数.(3)(3)若每名候选人得一票记若每名候选人得一票记1 1分，投票、笔试、面试三项得分按分，投票、笔试、面试三项得分按照照253253的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？将被录取，应该录取谁？【教你解题教你解题】【总结提升总结提升】加权平均数中的加权平均数中的“权数权数”1.1.权数的作用：加权平均数不仅与每个数据的大小有关，而且权数的作用：加权平均数不仅与每个数据的大小有关，而且受每个数据的权数的影响，权数越大对平均数的影响就越大，受每个数据的权数的影响，权数越大对平均数的影响就越大，反之就越小反之就越小.2.2.权数的形式：权数可以是整数、小数、百分数，也可以是比权数的形式：权数可以是整数、小数、百分数，也可以是比的形式的形式.【总结提升总结提升】加权平均数中的加权平均数中的“权数权数”1.1.权数的作用：加权平均数不仅与每个数据的大小有关，而且权数的作用：加权平均数不仅与每个数据的大小有关，而且受每个数据的权数的影响，权数越大对平均数的影响就越大，受每个数据的权数的影响，权数越大对平均数的影响就越大，反之就越小反之就越小.2.2.权数的形式：权数可以是整数、小数、百分数，也可以是比权数的形式：权数可以是整数、小数、百分数，也可以是比的形式的形式.知识点知识点 2 2 用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数【例例2 2】为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况,课外活动小课外活动小组从全校组从全校3030个班中采用科学的方法选了个班中采用科学的方法选了5 5个班个班,并随机对这并随机对这5 5个个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计,结果如图所示结果如图所示.(1)(1)求该天这求该天这5 5个班平均每班购买饮料的瓶数个班平均每班购买饮料的瓶数.(2)(2)估计该校所有班级每周估计该校所有班级每周(以以5 5天计天计)购买饮料的瓶数购买饮料的瓶数.(3)(3)若每瓶饮料售价在若每瓶饮料售价在1.51.5元至元至2.52.5元之间元之间,估计该校所有学生一估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围周用于购买瓶装饮料的费用范围.【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据统计图中的数据计算即可根据统计图中的数据计算即可.(2)(2)由样本平均数确定全校学生一周购买饮料的数量由样本平均数确定全校学生一周购买饮料的数量.(3)(3)由购买饮料的数量，确定购买饮料的费用由购买饮料的数量，确定购买饮料的费用.(1)(1)求该天这求该天这5 5个班平均每班购买饮料的瓶数个班平均每班购买饮料的瓶数.(2)(2)估计该校所有班级每周估计该校所有班级每周(以以5 5天计天计)购买饮料的瓶数购买饮料的瓶数.(3)(3)若每瓶饮料售价在若每瓶饮料售价在1.51.5元至元至2.52.5元之间元之间,估计该校所有学生一估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围周用于购买瓶装饮料的费用范围.【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据统计图中的数据计算即可根据统计图中的数据计算即可.(2)(2)由样本平均数确定全校学生一周购买饮料的数量由样本平均数确定全校学生一周购买饮料的数量.(3)(3)由购买饮料的数量，确定购买饮料的费用由购买饮料的数量，确定购买饮料的费用.【自主解答自主解答】(1)(1)平均数平均数:(8+9+12+11+10)=10(8+9+12+11+10)=10(瓶瓶).).即该天这即该天这5 5个班平均每班购买饮料个班平均每班购买饮料1010瓶瓶.(2)(2)该校所有班级每周该校所有班级每周(以以5 5天计天计)购买饮料的瓶数购买饮料的瓶数10105 530301 500(1 500(瓶瓶).).即该校所有班每周购买饮料即该校所有班每周购买饮料1 5001 500瓶瓶.(3)1.5(3)1.51 5001 5002 250(2 250(元元),),2.52.51 5001 5003 750(3 750(元元).).所以该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料所以该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为的费用为2 2502 250元至元至3 7503 750元元.(3)1.5(3)1.51 5001 5002 250(2 250(元元),),2.52.51 5001 5003 750(3 750(元元).).所以该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料所以该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为的费用为2 2502 250元至元至3 7503 750元元.【总结提升总结提升】样本平均数估计总体平均数的应用样本平均数估计总体平均数的应用1.1.适用条件：用样本估计总体是统计的一个重要方法，在总体适用条件：用样本估计总体是统计的一个重要方法，在总体信息不明确或总体的平均数较难求时，可考虑用总体的一个样信息不明确或总体的平均数较难求时，可考虑用总体的一个样本平均数去估计总体平均数本平均数去估计总体平均数.2.2.注意问题：在计算时要分清数据和该数据的个数注意问题：在计算时要分清数据和该数据的个数.题组一：题组一：算术平均数、加权平均数的求法算术平均数、加权平均数的求法1.(20131.(2013陕西中考陕西中考)我省某市我省某市5 5月份第二周连续七天的空气质月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：量指数分别为：111111，9696，4747，6868，7070，7777，105,105,则这七天空则这七天空气质量指数的平均数是气质量指数的平均数是()()A.71.8 B.77 C.82 D.95.7A.71.8 B.77 C.82 D.95.7【解析解析】选选C.C.这这7 7个数的平均数为个数的平均数为 (111+96+47+68+70+77+105)(111+96+47+68+70+77+105)8282，故选，故选C.C.2.(20132.(2013包头中考包头中考)某次射击训练中，一小组的成绩如下表所某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：已知该小组的平均成绩为示：已知该小组的平均成绩为8 8环，那么成绩为环，那么成绩为9 9环的人数是环的人数是_._.【解析解析】设成绩为设成绩为9 9环的人数是环的人数是x x，根据题意得，根据题意得(7 73+83+84+9x)=8(3+4+x4+9x)=8(3+4+x),),解得解得x=3.x=3.答案：答案：3 3环环数数7 78 89 9人数人数3 34 42.(20132.(2013包头中考包头中考)某次射击训练中，一小组的成绩如下表所某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：已知该小组的平均成绩为示：已知该小组的平均成绩为8 8环，那么成绩为环，那么成绩为9 9环的人数是环的人数是_._.【解析解析】设成绩为设成绩为9 9环的人数是环的人数是x x，根据题意得，根据题意得(7 73+83+84+9x)=8(3+4+x4+9x)=8(3+4+x),),解得解得x=3.x=3.答案：答案：3 3环环数数7 78 89 9人数人数3 34 43.(20133.(2013福州中考福州中考)某校女子排球队队员的年龄分布如下表：某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是则该校女子排球队队员的平均年龄是_岁岁.【解析解析】根据平均数的定义可知，平均年龄等于年龄的总和除根据平均数的定义可知，平均年龄等于年龄的总和除以总人数平均年龄为以总人数平均年龄为(13134+144+147+157+154)4)(4+7+4(4+7+4)1414答案：答案：1414年年龄龄131314141515人数人数4 47 74 43.(20133.(2013福州中考福州中考)某校女子排球队队员的年龄分布如下表：某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是则该校女子排球队队员的平均年龄是_岁岁.【解析解析】根据平均数的定义可知，平均年龄等于年龄的总和除根据平均数的定义可知，平均年龄等于年龄的总和除以总人数平均年龄为以总人数平均年龄为(13134+144+147+157+154)4)(4+7+4(4+7+4)1414答案：答案：1414年年龄龄131314141515人数人数4 47 74 44.4.已知数据已知数据20,30,40,1820,30,40,18，若取它们的份数比为，若取它们的份数比为2323,2323,则则这时它们的平均数是这时它们的平均数是_._.【解析解析】答案：答案：26.426.45.5.下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题：供的信息回答下面的问题：(1)(1)李刚同学平时成绩的平均数是李刚同学平时成绩的平均数是_分分.(2)(2)如果用下图的权数给李刚打分，他应该得多少分？如果用下图的权数给李刚打分，他应该得多少分？考考试类别试类别平平时时期中期中考考试试期末期末考考试试第一第一单单元元第二第二单单元元第三第三单单元元第四第四单单元元成成绩绩(分分)888886869090929290909696【解析解析】(1)=89(1)=89(分分).).答案：答案：8989(2)2)93.5(93.5(分分)，李刚的总评分应该是李刚的总评分应该是93.593.5分分.【变式备选变式备选】一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评分，名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评分，笔试成绩占总成绩的笔试成绩占总成绩的20%20%、面试成绩占、面试成绩占30%30%、实习成绩占、实习成绩占50%50%，各项成绩如表所示各项成绩如表所示(单位：分单位：分)：试判断谁会被公司录取，为什么？试判断谁会被公司录取，为什么？应应聘者聘者笔笔试试面面试试实习实习甲甲858583839090乙乙808085859292【变式备选变式备选】一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评分，名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评分，笔试成绩占总成绩的笔试成绩占总成绩的20%20%、面试成绩占、面试成绩占30%30%、实习成绩占、实习成绩占50%50%，各项成绩如表所示各项成绩如表所示(单位：分单位：分)：试判断谁会被公司录取，为什么？试判断谁会被公司录取，为什么？应应聘者聘者笔笔试试面面试试实习实习甲甲858583839090乙乙808085859292【变式备选变式备选】一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评分，名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评分，笔试成绩占总成绩的笔试成绩占总成绩的20%20%、面试成绩占、面试成绩占30%30%、实习成绩占、实习成绩占50%50%，各项成绩如表所示各项成绩如表所示(单位：分单位：分)：试判断谁会被公司录取，为什么？试判断谁会被公司录取，为什么？应应聘者聘者笔笔试试面面试试实习实习甲甲858583839090乙乙808085859292【解析解析】甲的成绩为甲的成绩为 =86.9(=86.9(分分)，乙的成绩为乙的成绩为 =87.5(=87.5(分分)，86.986.987.587.5，所以乙会被录取，所以乙会被录取.题组二：题组二：用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数1.1.李大伯有一片果林李大伯有一片果林,共共8080棵果树棵果树,某日某日,李大伯开始采摘今年李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子第一批成熟的果子,他随机选取他随机选取2 2棵果树共摘得果子棵果树共摘得果子1010个个,质量质量分别为分别为(单位单位:kg):kg):0.28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23,0.28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23,以此以此计算计算,李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为 ()()A.0.25 kg,200 kg B.2.5 kg,100 kgA.0.25 kg,200 kg B.2.5 kg,100 kgC.0.25 kg,100 kg C.0.25 kg,100 kg D.2.5 kg,200 kg D.2.5 kg,200 kg【解析解析】选选C.C.由题意得由题意得:(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+:(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)0.26+0.26+0.25+0.23)10=0.25(kg),10=0.25(kg),所以这批果子的单个质量约为所以这批果子的单个质量约为0.25 kg.0.25 kg.(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)2 280=100(kg),80=100(kg),所以这批果子的总质量约为所以这批果子的总质量约为100 kg,100 kg,故选故选C.C.2.(20132.(2013新疆中考新疆中考)某校九年级某校九年级420420名学生参加植树活动，随名学生参加植树活动，随机调查了机调查了5050名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树_棵棵.【解析解析】每人平均植树的棵数：每人平均植树的棵数：(17173+183+184+134+135+25+26)6)50=4.50=4.九年级学生此次植树活动植树：九年级学生此次植树活动植树：4 4420=1 680(420=1 680(棵棵).).答案：答案：1 6801 680【解析解析】每人平均植树的棵数：每人平均植树的棵数：(17173+183+184+134+135+25+26)6)50=4.50=4.九年级学生此次植树活动植树：九年级学生此次植树活动植树：4 4420=1 680(420=1 680(棵棵).).答案：答案：1 6801 680【解析解析】每人平均植树的棵数：每人平均植树的棵数：(17173+183+184+134+135+25+26)6)50=4.50=4.九年级学生此次植树活动植树：九年级学生此次植树活动植树：4 4420=1 680(420=1 680(棵棵).).答案：答案：1 6801 6803.3.李师傅随机抽查了本单位今年李师傅随机抽查了本单位今年4 4月份里月份里6 6天的日用水量天的日用水量(单位单位:吨吨)结果如下结果如下:7,8,8,7,6,6,:7,8,8,7,6,6,根据这些数据根据这些数据,估计估计4 4月份本单位用月份本单位用水总量为水总量为_吨吨.【解析解析】(7+8+8+7+6+6)(7+8+8+7+6+6)6 63030210(210(吨吨).).答案：答案：2102104.4.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况,随机调查随机调查了了8 8天该种饮料的日销售量天该种饮料的日销售量,结果如下结果如下(单位单位:听听):33,32,28,32,):33,32,28,32,25,24,31,35.25,24,31,35.(1)(1)这这8 8天的平均日销售量是多少听？天的平均日销售量是多少听？(2)(2)根据上面的计算结果根据上面的计算结果,估计上半年估计上半年(按按181181天计算天计算)该店能销该店能销售这种饮料多少听？售这种饮料多少听？【解析解析】(1)(1)这这8 8天的平均日销售量是天的平均日销售量是 (33+32+28+32+25+24+31+35)=30(33+32+28+32+25+24+31+35)=30(听听).).(2)(2)因为因为303018181=5 430(1=5 430(听听),),所以估计上半年该店能销售这种饮料所以估计上半年该店能销售这种饮料5 4305 430听听.【想一想错在哪？想一想错在哪？】某校八年级有某校八年级有5 5个班，个班，1 1，2,3,42,3,4班均有班均有5050人，人，5 5班有班有4848人，在一次数学测验中，各班平均分分别为人，在一次数学测验中，各班平均分分别为 这个学校八年级的总平均这个学校八年级的总平均成绩是多少？成绩是多少？提示：提示：本题中没有说明各个班的人数是否相等，不能用算术平本题中没有说明各个班的人数是否相等，不能用算术平均数来计算均数来计算.【想一想错在哪？想一想错在哪？】某校八年级有某校八年级有5 5个班，个班，1 1，2,3,42,3,4班均有班均有5050人，人，5 5班有班有4848人，在一次数学测验中，各班平均分分别为人，在一次数学测验中，各班平均分分别为 这个学校八年级的总平均这个学校八年级的总平均成绩是多少？成绩是多少？提示：提示：本题中没有说明各个班的人数是否相等，不能用算术平本题中没有说明各个班的人数是否相等，不能用算术平均数来计算均数来计算.分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。