探索勾股定理2.ppt
探索勾股定理2 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望利用拼图来验证勾股定理：利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边为斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个以、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边斜边c为边长的正方形吗？拼一拼试试看为边长的正方形吗？拼一拼试试看3、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab c2=4ab/2+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b-a)2cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2例例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方到一个男孩头顶正上方4000米处，过了米处，过了20秒，秒，飞机距离这个男孩飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多米，飞机每小时飞行多少千米？少千米？4000500050004000CBADABC蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A点爬到点爬到D点，一共爬了多少厘米点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为？（小方格的边长为1厘米）厘米）GFE议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足边长是否满足a2+b2=c2？aabbcc补充练习：补充练习：1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是是40米米/分，小红用分，小红用15分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用20分钟到家，分钟到家，小红和小颖家的距离为小红和小颖家的距离为 （）A、600米；米；B、800米；米；C、1000米；米；D、不能确定、不能确定2、直角三角形两直角边分别为、直角三角形两直角边分别为5厘米、厘米、12厘米，那么厘米，那么斜边上的高是斜边上的高是 （）A、6厘米；厘米；B、8厘米；厘米；C、80/13厘米；厘米；D、60/13厘米；厘米；CD3、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个，求这个三角形的面积三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设BD为为X，则，则AB为（为（16-X），），由勾股定理得：由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48C144602524BA4.如图所示是某机械零件的平面图如图所示是某机械零件的平面图,尺尺寸如图所示寸如图所示,求两孔中心求两孔中心A,B之间的距之间的距离离.(单位单位:毫米毫米)（5）一轮船以一轮船以16海里海里/小时的速度离小时的速度离A港向东北方港向东北方向航行，另一艘轮船同时以向航行，另一艘轮船同时以12海里海里/小时的速度离小时的速度离A港向西北方向航行，港向西北方向航行，2小时后，两船相距多少海里小时后，两船相距多少海里？（6）如图在）如图在ABC中，中，ACB=90，CDAB，D为为垂足垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求求 ABC的面积；的面积；斜边斜边AB的长；的长；斜边斜边AB上的高上的高CD的长。的长。DABC做一做：做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边长下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；6,8,10；8，15，17.（1）这三组数都满足这三组数都满足a2+b2=c2吗？吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？直角三角形的判定直角三角形的判定如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 ，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形;满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数.13ABCDABCD34512例例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求零件符合要求吗？吗？练习：练习：P11的随堂练习的随堂练习1.1、三角形的三边分别是、三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是则此三角形是:()A.直角三角形直角三角形;B.是锐角三角形是锐角三角形;C.是钝角三角形是钝角三角形;D.是等腰直角三角形是等腰直角三角形.1.2、已知、已知ABC中中BC=41,AC=40,AB=9,则此则此三角形为三角形为_三角形三角形,_是最大角是最大角.3、以以ABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方形,依依次得到的面积是次得到的面积是25,144,169,则这个三角形则这个三角形是是_三角形三角形.ADCB1.4、四边形、四边形ABCD中已知中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且且ABC=90ABC=900 0,求这个四求这个四边形的面积边形的面积.5.如果线段如果线段a,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形,则它们的则它们的比可能是比可能是 ()A.3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.1.6、将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍、将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数数,则得到的三角形是则得到的三角形是 ()A.是直角三角形是直角三角形;B.可能是锐角三角形可能是锐角三角形;B.C.可能是钝角三角形可能是钝角三角形;D.不可能是直角三不可能是直角三角形角形.P12习题1.3小结：小结：直角三角形的判定：直角三角形的判定：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满满足足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形;勾股数：勾股数：满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数作业：作业：P17A组的组的2,3,4题题补充补充1：ABC中，中，AB=17cm,BC=30cm,BC上中上中线线AD=8cm，请你判断，请你判断ABC的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。补充补充2 2已知已知ABC的三边的三边a,b,c满足满足:a2+b2+338=10a+24b+26c,请你判断请你判断ABC的形的形状状,并说明理由并说明理由.阅读阅读P11上的读一读，并验证读一读中关于上的读一读，并验证读一读中关于勾股数的结论勾股数的结论(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4(2mn)2=4m2n2（m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2
