带电粒子在复合场中的运动下.ppt

带电粒子在复合场中的运动下 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望带电粒子在复合场中的运动（下）带电粒子在复合场中的运动（下）3.在复合场中的功能问题在复合场中的功能问题 P197/1 例例9 例例10 例例11 练习练习4 例例124.磁流体发电磁流体发电 电磁电磁流量计流量计 霍尔效应霍尔效应 例例13 1992年上海高考题年上海高考题P197/1 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自洛仑兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线点沿曲线acb运动，运动，到达到达b点时速度为零，点时速度为零，c点是运动的最低点，忽略重力，点是运动的最低点，忽略重力，以下说法中正确的是以下说法中正确的是 A这离子必带负电荷这离子必带负电荷 B.a点和点和b点位于同一高度点位于同一高度C离子在离子在c点时速度最大点时速度最大D离子到达离子到达b点后，将沿原曲线返回点后，将沿原曲线返回a点点EBabc解见下页解见下页解解:在在a点点,离子若带负电离子若带负电,离子在合力作用下不可离子在合力作用下不可能向下运动能向下运动,只能只能带正电带正电.受力如图受力如图:a到到b 的过程的过程,动能不变动能不变,合力不做功合力不做功,由于洛仑兹力不做功由于洛仑兹力不做功,a 到到c,电场力做正功最多电场力做正功最多,c 点动能最大点动能最大.受电场力从静止向下运动受电场力从静止向下运动,洛仑兹力如图洛仑兹力如图,合力向右下方合力向右下方,不可能沿原曲线返回不可能沿原曲线返回.所以所以,电场力必不做功电场力必不做功,a b位于同一水平面位于同一水平面.qEf=qvBEBabcqEf=qvBqE应选应选 B C在在b点点,例例9:如图所示，平行板电容器的极板沿水平方向放置，如图所示，平行板电容器的极板沿水平方向放置，电子电子(质量为质量为m)束从电容器左边正中间束从电容器左边正中间a处沿水平方向处沿水平方向入射，电子的初速度都是入射，电子的初速度都是v0，在电场力的作用下，刚，在电场力的作用下，刚好从图中所示的好从图中所示的c点射出，射出时的速度为点射出，射出时的速度为v。现保持。现保持电场不变，再加上一个匀强磁场，磁场的方向跟电场电场不变，再加上一个匀强磁场，磁场的方向跟电场和电子射入时的速度方向都垂直和电子射入时的速度方向都垂直(图中垂直于纸面向里图中垂直于纸面向里)，使电子刚好由图中，使电子刚好由图中d点射出，点射出，c、d两点的位置相对两点的位置相对于中线于中线ab是对称的，则从是对称的，则从d点射出时每个电子的动能等点射出时每个电子的动能等于多少？于多少？-解见下页解见下页解答解答 设电子电量为设电子电量为e，c、d两点离中线两点离中线ab的距离为的距离为y，匀强电场的场强为，匀强电场的场强为E。小结小结 带电粒子在电磁场中带电粒子在电磁场中运动时，不论轨迹如何，洛运动时，不论轨迹如何，洛仑兹力总不做功，因而从能仑兹力总不做功，因而从能量角度来分析是比较方便的。量角度来分析是比较方便的。只有电场时只有电场时,由动能定理得由动能定理得:加上磁场后加上磁场后,由动能定理得由动能定理得:由由(1)(2)两式联立解得两式联立解得:-例例10.如图如图3-7-3所示，两块平行放置的金属板，上板所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电在两板间有一垂直纸面向带正电，下板带等量负电在两板间有一垂直纸面向里的匀强磁场一电子从两板左侧以速度里的匀强磁场一电子从两板左侧以速度v0 沿金属板沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感应强度为方向射入，当两板间磁场的磁感应强度为B1 时，电子时，电子从从a点射出两板，射出时的速度为点射出两板，射出时的速度为2v当两板间磁场的当两板间磁场的磁感应强度变为磁感应强度变为B2时时,电子从电子从b点射出时的侧移量仅为点射出时的侧移量仅为从从a点射出时的侧移量的点射出时的侧移量的1/4,求电子从求电子从b点射出时的速率点射出时的速率解见下页解见下页解一：解一：设设aO两点电势差为两点电势差为U，电子电量为，电子电量为e，质量，质量m依据动能定理可知：依据动能定理可知：解二：解二：设设O点所在等势面为零电势面，点所在等势面为零电势面，其余同上依据能量守恒定律可知：其余同上依据能量守恒定律可知：电子从电子从b点射出，其守恒方程为：点射出，其守恒方程为：电子从电子从a点射出，其守恒方程为：点射出，其守恒方程为：例例11.如如图图3-7-10所所示示，一一对对竖竖直直放放置置的的平平行行金金属属板板 长长为为L，板板间间距距离离为为d，接接在在电电压压为为U的的电电源源上上，板板间间有有一一与与电电场场方方向向垂垂直直的的匀匀强强磁磁场场，磁磁场场方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里，磁磁感感强强度度为为B，有有一一质质量量为为m，带带电电量量为为+q的的油油滴滴，从从离离平平行行板板上上端端h高高处处由由静静止止开开始始自自由由下下落落，由由两两板板正正中中央央P点点处处进进入入电电场场和和磁磁场场空空间间，油滴在油滴在P点所受电场力和磁场力点所受电场力和磁场力恰好平衡，最后油滴从一块极板恰好平衡，最后油滴从一块极板的边缘的边缘D处离开电场和磁场空间处离开电场和磁场空间求：（求：（1）h=？（2）油滴在）油滴在D点时的速度大小？点时的速度大小？解见下页解见下页解：解：（1）对第一个运动过程，受力如图：）对第一个运动过程，受力如图：（2）对整个运动过程，依据动能定理可知：）对整个运动过程，依据动能定理可知：小结：小结：由上面的例子可以看出，处理带电质点在三场中运动的由上面的例子可以看出，处理带电质点在三场中运动的问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确定运动的形式若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动定运动的形式若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解若质点做非定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解若质点做非匀变速运动，往往需要用能量关系求解应用能量关系求解时，匀变速运动，往往需要用能量关系求解应用能量关系求解时，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重力要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重力势能和电势能变化的关系势能和电势能变化的关系 qvBmgqE依据动能定理和在依据动能定理和在P点的受力情况可知：点的受力情况可知：练习练习4如图所示，在如图所示，在y 轴右方有一匀强磁场，磁感轴右方有一匀强磁场，磁感应强度为应强度为B，方向垂直于纸面向外；在，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方，有轴下方，有一匀强电场，场强为一匀强电场，场强为E，方向平行，方向平行x 轴向左，有一铅轴向左，有一铅板放置在板放置在y 轴处，且与纸面垂直，现有一质量为轴处，且与纸面垂直，现有一质量为m，带电量带电量q的粒子由静止经过加速电压的粒子由静止经过加速电压U的电场加速，然的电场加速，然后，以垂直于铅板的方向从后，以垂直于铅板的方向从A处直线穿过铅板，而后处直线穿过铅板，而后从从x轴上的轴上的D处以与处以与x轴正向夹角为轴正向夹角为60的方向进入电场的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后达到和磁场叠加的区域，最后达到y轴上的轴上的C点，已知点，已知OD长为长为L，求：（，求：（1）粒子经过铅板时损失了多少动能？）粒子经过铅板时损失了多少动能？（2）粒子到达）粒子到达C点时点时的速度多大？的速度多大？答答:(1)Ek=qU-2q2 B2 L2/3m例例12.如图示，水平向左的匀强电场的场强如图示，水平向左的匀强电场的场强E=4 伏伏/米，垂直纸面向米，垂直纸面向内的匀强磁场的内的匀强磁场的B=2 特，质量为特，质量为1 千克的带正电的小物块千克的带正电的小物块A从竖直从竖直绝缘墙上的绝缘墙上的M点由静止开始下滑，滑行点由静止开始下滑，滑行0.8m到达到达N点时离开墙面开点时离开墙面开始做曲线运动，在到达始做曲线运动，在到达P点开始做匀速直线运动，此时速度与水平点开始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成方向成45角，角，P点离开点离开M点的竖直高度为点的竖直高度为1.6m，试求：，试求：1.A沿墙下滑克服摩擦力做的功沿墙下滑克服摩擦力做的功 2.P点与点与M点的水平距离，取点的水平距离，取g=10m/s2AB=2T E=4V/mPNM0.8m解：解：在在N点有点有qvNB=qEmgfqEqvNBvNvN=E/B=2m/s由动能定理由动能定理 mgh-Wf=1/2 mvN 2 Wf=6 J在在P点三力平衡，点三力平衡，qE=mgmgqEqvBvP由动能定理由动能定理，从从N 到到 P：mgh-qEx=1/2 mvP 2 1/2 mvN 2g（h x）=1/2（vP 2vN 2）=2x=0.6m 如图示为实验用磁流体发电机，两极板间距如图示为实验用磁流体发电机，两极板间距 d=20cm，磁场的磁感应强度，磁场的磁感应强度B=5T，若接入，若接入“200V、100W”的的灯泡，恰好正常发光，不计发电机的内阻，求：灯泡，恰好正常发光，不计发电机的内阻，求：（1）等离子体的流速是多少？（）等离子体的流速是多少？（2）若等离子体均为一价离子，）若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少什么性质的离子打在下极板上？每秒钟有多少什么性质的离子打在下极板上？磁流体发电磁流体发电解：磁流体发电机的原理解：磁流体发电机的原理正离子在磁场中受到洛仑兹力向正离子在磁场中受到洛仑兹力向下偏转，负离子在磁场中受到洛仑兹力向上偏转，上下两板分下偏转，负离子在磁场中受到洛仑兹力向上偏转，上下两板分别积聚负电荷和正电荷。两板间产生向下的电场，正负离子同别积聚负电荷和正电荷。两板间产生向下的电场，正负离子同时受到电场力和洛仑兹力的作用，当两力平衡时，达到动态平时受到电场力和洛仑兹力的作用，当两力平衡时，达到动态平衡，两板间形成一定的电势差即电动势。衡，两板间形成一定的电势差即电动势。vvB达到动态平衡时有达到动态平衡时有 qvB=qE=qU/dv=U/Bd=200(50.2)=200m/sI=P/U=0.5AQ=It=0.5C 每秒钟有每秒钟有n=Q e=0.5 1.610 19=3.1 10 18 个个负离子打在下极板上。负离子打在下极板上。如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B现测得液体现测得液体a、b两点间的电势差为两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量，求管内导电液体的流量Q为多少？为多少？分析分析：流量指单位时间内流过某一横截面的液体的体积流量指单位时间内流过某一横截面的液体的体积 导电液体是指液体内含有正、负离子在匀强磁场中，导电液导电液体是指液体内含有正、负离子在匀强磁场中，导电液体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，使管体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，使管中上部聚积负电荷，下部聚积正电荷从而在管内建立起一个中上部聚积负电荷，下部聚积正电荷从而在管内建立起一个方向向上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强后面方向向上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强后面流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用当电流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用当电场增强到使离子所受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上、场增强到使离子所受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上、下聚积电荷不再增加下聚积电荷不再增加,a、b两点电势差达到稳定值两点电势差达到稳定值U，可以计算，可以计算出流量出流量Q解解：设液体中离子的带电量为：设液体中离子的带电量为q，所以所以流量流量 Q=V/t=LS/t=vS=vd2=dU/B电磁流量计电磁流量计Bqv=qU/d v=U/Bd 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹力达到平衡时，导体上下两侧之间力达到平衡时，导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流就会形成稳定的电势差。设电流I是是由电子的定向流动形成的，由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为电子的平均定向速度为v，电量为电量为e。回答下列问题：。回答下列问题：（2000全国）如图所示，厚度为全国）如图所示，厚度为h、宽度为、宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差明，当磁场不太强时，电势差U、电流、电流 I 和和 B 的关系为的关系为 U=KIB/d 式中的比例系数式中的比例系数K称为霍尔系数。称为霍尔系数。AhdAIB霍尔效应霍尔效应 （1）达到稳定状态时，导体板上侧面）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势的电势_下侧面的电势（填高于、低于或等于）。下侧面的电势（填高于、低于或等于）。（2）电子所受洛仑兹力的大小为）电子所受洛仑兹力的大小为_。（3）当导体板上下两侧之间的电势差为）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所时，电子所受静电力的大小为受静电力的大小为_。（4）（）（2000全国）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，全国）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数证明霍尔系数K=，其中，其中n代表导体板单位体积中代表导体板单位体积中电子的个数。电子的个数。hAAI解析：（解析：（1）由题知电流是由电子向左的定向移动形成，）由题知电流是由电子向左的定向移动形成，电子在导体板中定向移动时要受洛仑兹力，由左手定则电子在导体板中定向移动时要受洛仑兹力，由左手定则知电子向上侧移动，使得上侧出现知电子向上侧移动，使得上侧出现多余负电荷，而下侧出现多余正电多余负电荷，而下侧出现多余正电荷，形成两侧之间的电势差。结果荷，形成两侧之间的电势差。结果上侧的电势低于下侧上侧的电势低于下侧A的电势。的电势。ev低于低于BeV（2）由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力的大小为）由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力的大小为 f=Bev（3）上、下两侧面可以看成是平行的，其间的电场）上、下两侧面可以看成是平行的，其间的电场认为是匀强电场，由匀强电场知其场强认为是匀强电场，由匀强电场知其场强 E=U/h所以电子所受静电力所以电子所受静电力 F电电=Ee=e U/h又因电子达到稳定，电场力与洛仑兹力平衡，又因电子达到稳定，电场力与洛仑兹力平衡，即即 F电电=Bev（4）因电子稳定，电场力与洛仑兹力平衡，即）因电子稳定，电场力与洛仑兹力平衡，即 e U/h =Bev得得U=hvB，且通过导体的电流强度，且通过导体的电流强度 I=nevdh将将U及及I的表达式代入的表达式代入U=KI B/d ，得，得K=1/ne这是一道综合性试题，它展示了一种新型发电机的原这是一道综合性试题，它展示了一种新型发电机的原理（磁流体发电机原理）。理（磁流体发电机原理）。例例13有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应强度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在应强度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后磁场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后两个表面与磁场垂直当通入从左向右的电流两个表面与磁场垂直当通入从左向右的电流 I 时，时，连接在上、下两个表面上的电压表示数为连接在上、下两个表面上的电压表示数为U已知铜已知铜片中单位体积内自由电子数为片中单位体积内自由电子数为n，电子质量，电子质量m，带电量，带电量为为e，铜片厚度（前后两个表面厚度）为，铜片厚度（前后两个表面厚度）为d，高度（上、，高度（上、下两个表面的距离）为下两个表面的距离）为h，求磁场的磁感应强度，求磁场的磁感应强度BhdAIBV解：解：达到动态平衡时有达到动态平衡时有qvB=qE=qU/hB=U/vh I=nevS=nevhd vh=I/ned B=Udne/I :质质量量为为m、电电量量为为+q的的粒粒子子在在环环中中做做半半径径为为R的的圆圆周周运运动动.A、B为为两两块块中中心心开开有有小小孔孔的的极极板板.原原来来电电势势都都为为零零,每每当当粒粒子子飞飞经经A板板时时,A板板电电势势升升高高为为+U,B板板电电势势仍仍保保持持为为零零,粒粒子子在在两两板板间间电电场场中中得得到到加加速速.每每当当粒粒子子离离开开B板板时时,A板板电电势势又又降降为为零零.粒粒子子在在电电场场一一次次次次加加速速下下动动能能不不断断增增大大,而而绕绕行行半半径径不不变变.(1)设设t=0时时粒粒子子静静止止在在A板板小小孔孔处处,在在电电场场作作用用下下加加速速,并并绕绕行行第第一圈一圈.求粒子绕行求粒子绕行n 圈回到圈回到A板时获得的总动能板时获得的总动能En.(2)为为使使粒粒子子始始终终保保持持在在半半径径为为R的的圆圆轨轨道道上上运运动动,磁磁场场必必须须周周期期性递增性递增.求粒子绕行第求粒子绕行第n 圈时的磁感应强度圈时的磁感应强度Bn.(3)求粒子绕行求粒子绕行n 圈所需的总时间圈所需的总时间tn (设极板间距远小于设极板间距远小于R).(4)在在图图(2)中中画画出出A板板电电势势与与时时间间t 的的关关系系(从从t=0起起画画到到粒粒子子第第4次离开次离开B板时即可板时即可).(5)在在粒粒子子绕绕行行的的整整个个过过程程中中,A板板电电势势是是否否可可以以始始终终保保持持为为+U?为什么为什么?解见下页解见下页1992年上海高考题年上海高考题(5)不可以不可以.如始终为如始终为+U,则电场力则电场力对粒子运动一周对粒子运动一周 所做的总功为零所做的总功为零.(3)每转一转的时间为每转一转的时间为(4)半径不变半径不变,速度越来越大速度越来越大,所以周期越来越小所以周期越来越小,加速的加速的时间越来越小，时间越来越小，Ut 图如右图图如右图:解答解答:(1)每通过每通过AB一次一次,动能增加动能增加qU,通过通过n次获得的总动能次获得的总动能为为(2)R=mvn/Bn q +E Kn=1/2mvn2=nqUO Uu tt1 t2 t3 t4