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平面解析几何复习 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望点曲线:直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线坐标方程：一次方程，二次方程，二元方程 不等式我们要研究：点，曲线之间的关系；曲线的性质我们要研究：点，曲线之间的关系；曲线的性质解析几何解析几何解析几何的核心问题解析几何的核心问题如何建立曲线的方程如何建立曲线的方程？如何通过方程来研究它如何通过方程来研究它们的性质？们的性质？解析几何复习第一讲：直线与直线方程 直线的核心问题如何用数学语言刻画直线的方向，进而建立直线的方程？如何用直线的方程研究直线的位置关系？其它曲线，也类似。考纲的要求1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.4.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.5.会求两直线的交点坐标.6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.倾倾斜斜角角x轴正方向与直线向上轴正方向与直线向上方向之间所成的角方向之间所成的角当直线与当直线与x轴平行或重轴平行或重合时，倾斜角为合时，倾斜角为0斜斜率率xyl斜率和倾斜角的关系斜率和倾斜角的关系斜截式斜截式点斜式点斜式两点式两点式截距式截距式截距与距离截距与距离一般式一般式:Ax+By+C=0(A2+B20)关注关注:斜率是否存在，分母是否为零，截距与距离斜率是否存在，分母是否为零，截距与距离 已已知知直直线线l:y=ax+2和和A(1，4)，B(3，1)两两点点，当当直直线线l与与线段线段AB相交时，求实数相交时，求实数a的取值范围的取值范围.解题分析解题分析:a是过定点是过定点C(0,2)的直线的直线l 的斜率的斜率,利用数形结合法可求利用数形结合法可求a的范围的范围.(1,4).(3,1)解题回顾解题回顾:研究直线研究直线 l 的斜率的斜率a与直线与直线ACAC、BCBC的斜率的大小关系时，要注的斜率的大小关系时，要注意结合图形来判断。意结合图形来判断。变式题变式题3:当当A(1,4)、B(0,1)时，时，_A.(1,4).(0,1)BOCxyA.(0,4)B.(3,1)OCxyA.(-1,4)B.(3,1)OCxy变式题变式题2:当当A(0,4)、B(3,1)时，时，_变式题变式题1:当当A(-1,4)、B(3,1)时，时，_.(1,4).(3,1)已已知知直直线线l:y=ax+2和和A(1，4)，B(3，1)两两点点，当直线当直线l与线段与线段AB相交时，求实数相交时，求实数a的取值范围的取值范围.或者：直线与AB的交点的横坐标在1,3内。已已知知直直线线l:y=ax+2和和A(1，4)，B(3，1)两两点点，当当直直线线l与与线段线段AB相交时，求实数相交时，求实数a的取值范围的取值范围.(1,4).(3,1)xyOAB.P过点过点 P(2,1)作直线作直线 l 交交 x、y 轴于轴于A、B 两点，若两点，若AOB面面积积S=3，问这样的直线，问这样的直线l有几条？有几条？答：2条.xyOAB.P过点过点 P(2,1)作直线作直线 l 交交 x、y 轴的正半轴于轴的正半轴于A、B 两点，两点，当当AOB面积面积最小时，求直线最小时，求直线l的方程，并求的方程，并求AOB面积的最小值面积的最小值.xyOAB.P过点过点 P(2,1)作直线作直线 l 交交 x、y 轴的正半轴于轴的正半轴于A、B 两点，两点，当当AOB面积面积最小时，求直线最小时，求直线l的方程，并求的方程，并求AOB面积的最小值面积的最小值.过过点点 P(2,1)作作直直线线 l 交交 x、y 轴轴的的正正半半轴轴于于A、B 两两点点，当当|PA|PB|取到最小值时，求直线取到最小值时，求直线 l 的方程。的方程。解题分析：解题分析：建立相应的目标函数，通过寻找最值的取得建立相应的目标函数，通过寻找最值的取得条件求条件求 l 的方程。的方程。xyOAB.PEFxyOAB.PxyOAB.P当当AOB周长最小时，求直线周长最小时，求直线l的方程的方程.下面最小值的求法较为困难。xyOAB.P 五种形式，适用范围直接法，待定系数法两个变量or 三个变量倾斜角，斜率相关概念相关概念相关思想相关思想数形结合,分类讨论方程思想,函数思想直线方程直线方程直线直线知识是载体，运算是能力