3.1.2 椭圆的简单几何性质 课件--高二上学期数学人教Ａ版(2019)选择性必修第一册.pptx

F1F2M 平平面面内内与与两两个个定定点点 、的的距距离离之之和和等等于于常常数数（大大于于 ）的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做椭椭圆圆。两两个个定定点点 、叫叫做做椭椭圆圆的的焦焦点点，两两焦焦点点之间的距离叫做椭圆的之间的距离叫做椭圆的焦距焦距。1 1、椭圆的定义、椭圆的定义 温故知新：温故知新：xOyF1F2MF F F F1 1 1 1(0(0(0(0，c)c)c)c)、F F F F2 2 2 2(0(0(0(0，c)c)c)c)xOyF1F2MF F F F1 1 1 1(c c c c，0)0)0)0)、F F F F2 2 2 2(c(c(c(c，0)0)0)0)焦点在焦点在x x轴：轴：焦点在焦点在y y轴：轴：设设MF1+MF2=2a=2aF F1 1F F2 2=2c=2c 2.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程 请看课本请看课本P109P109：练习第：练习第3 3题题 如果点如果点M（x x，y y）在运动过程中，总满足关系式）在运动过程中，总满足关系式则点则点M的轨迹是什么曲线？的轨迹是什么曲线？由椭圆的定义可知：点的轨迹是以由椭圆的定义可知：点的轨迹是以F F1 1（0 0，-3-3）和和F F2 2（0 0，3 3）为焦点的椭圆，且）为焦点的椭圆，且2a=102a=10，c=3c=3关系式可看作点关系式可看作点M（x x，y y）到点）到点F F1 1（0 0，-3-3）与点）与点 F F2 2（0 0，3 3）的距离之和为常数）的距离之和为常数1010，即，即MF1+MF2 =2a=10=2a=10解：解：P P115-1115-1 3.1.2 3.1.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质椭圆椭圆 的简单几何性质的简单几何性质 axaaxa，bybbyb 说明：说明：椭圆位于直线椭圆位于直线x=ax=a和和y=by=b所围成的矩形框里所围成的矩形框里oyB2B1A1A2F1F2cab1 1、范围：、范围：aabbyxOP P（x x，y y）P P1 1（x x，y y）P P2 2（x x，y y）从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称。2 2、对称性：、对称性：3 3、椭圆的顶点、椭圆的顶点令令x=0 x=0，得，得y=y=？说明椭圆与？说明椭圆与y y轴的交点？轴的交点？*顶点：顶点：椭圆与它的椭圆与它的对称轴的四个交点，对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。叫做椭圆的顶点。o oy yB B2 2B B1 1A A1 1A A2 2F1F2c ca ab b(0,b)(0,b)(a(a，0)0)(0,(0,b)b)(a a，0)0)*长轴：长轴：线段线段A A1 1A A2 2叫做椭圆的叫做椭圆的长轴长轴，且长度为，且长度为2a2a；短轴：短轴：线段线段B B1 1B B2 2叫做椭圆的叫做椭圆的短轴短轴，且长度为，且长度为2b.2b.a a、b b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长长半轴长和和短半轴长短半轴长。令令y=0y=0，得，得x=x=？说明椭圆与？说明椭圆与x x轴的交点？轴的交点？令令x=0 x=0，得，得y=by=b，与与y y轴的交点为（轴的交点为（0 0，b b）和（）和（0 0，b b）令令y=0y=0，得，得x=ax=a，与与x x轴的交点为（轴的交点为（a a，0 0）和（）和（a a，0)0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A1a=5,b=4a=5,b=4a=5,b=2a=5,b=24 4、椭圆的离心率、椭圆的离心率e e(刻画椭圆扁平程度的量刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：11离心率的取值范围：离心率的取值范围：22离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0e10eb0ab0a a2 2=b=b2 2+c+c2 2*长轴长轴:A A1 1A A2 2=2a=2a短轴短轴:B B1 1B B2 2=2b=2b顶点：顶点：A A1 1(a a，0)0)、A A2 2(a(a，0)0)、B B1 1(0(0，b)b)、B B2 2(0(0，b)b)4.4.过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 ,离心率等于离心率等于 解解:（1 1）由题意，）由题意，,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 （2 2）由已知，由已知，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 请看课本请看课本P112P112：练习第：练习第2 2，3 3，4 4题题 标准方程标准方程 范围范围 对称性对称性 焦点坐标焦点坐标 顶点坐标顶点坐标 半轴长半轴长 离心率离心率a a、b b、c c的的关系关系|x|a|x|a，|y|b|y|b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称A A1 1(a a，0)0)、A A2 2(a(a，0)0)、B B1 1(0(0，b)b)、B B2 2(0(0，b)b)F F1 1(c c，0)0)、F F2 2(c(c，0)0)长半轴长为长半轴长为a,a,短半短半轴长为轴长为b b，ab0ab0a a2 2=b=b2 2+c+c2 2|x|b|x|b，|y|a|y|aA A1 1(0(0，a)a)、A A2 2(0(0，a)a)、B B1 1(b b，0)0)、B B2 2(b(b，0)0)F F1 1(0(0，c)c)、F F2 2(0(0，c)c)长半轴长为长半轴长为a,a,短半短半轴长为轴长为b b，ab0ab0a a2 2=b=b2 2+c+c2 2关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称（x,y)（4,0)x解：解：由方程组由方程组消去消去y y，得，得方程方程的根的判别式的根的判别式例例7 7相离相离相切相切相交相交方程组无解方程组无解方程组有一组解方程组有一组解方程组有两组解方程组有两组解5.5.交点问题交点问题设椭圆的方程为：设椭圆的方程为：直线的方程为：直线的方程为：如何求椭圆与直线的交点呢？如何求椭圆与直线的交点呢？联立椭圆与直线的方程得联立椭圆与直线的方程得0转转化化思思想想方程思想方程思想6.6.点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系7.7.弦长问题弦长问题若直线若直线 与椭圆与椭圆 的的交点为交点为 ，则，则|AB|叫做弦长。叫做弦长。弦长公式：弦长公式：请看课本请看课本P114P114：练习第：练习第2 2题题 学以致用学以致用：B3 3.求过点求过点P(3P(3，0)0)且与圆且与圆x x2 26x6xy y2 291910 0相内切相内切的动圆圆心的轨迹方程的动圆圆心的轨迹方程4.4.若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5 5，最大，最大值为值为1515，则椭圆短轴长为，则椭圆短轴长为_ 学以致用学以致用：学以致用学以致用：