三维设计届高考数学理总复习课件第十课：第二课---用样本估计总体教学提纲.ppt

知识知识(zh shi)能否忆起能否忆起 一、作频率分布直方图的步骤一、作频率分布直方图的步骤(bzhu)1求极差求极差(即一组数据中即一组数据中 与与 的差的差)2确定确定 与与 3将数据将数据 4列列 5画画 最大值最大值最小值最小值组距组距组数组数分组分组频率频率(pnl)分布表分布表频率分布直方图频率分布直方图第一页，共37页。二、频率分布折线图和总体二、频率分布折线图和总体(zngt)密度曲线密度曲线 1频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的端的 ，就得频率分布折线图，就得频率分布折线图 2总体总体(zngt)密度曲线：随着密度曲线：随着 的增加，作图的增加，作图时时 增加，增加，减小，相应的频率折线图会越来越接减小，相应的频率折线图会越来越接近于近于 ，即总体，即总体(zngt)密度曲线密度曲线中点中点样本容量样本容量所分的组数所分的组数组距组距一条光滑一条光滑(gung hu)曲线曲线第二页，共37页。三、样本三、样本(yngbn)的数字特征的数字特征数字数字特征特征定义定义众数众数一组数据中，出现次数一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数的数据叫做这组数据的众数据的众数.中位数中位数将一组数据按大小依次排列，把处在将一组数据按大小依次排列，把处在_位置的一个数据位置的一个数据(或最中间两个数据的或最中间两个数据的 )叫做这组数据的中位数叫做这组数据的中位数.,在频率分布直方图中，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积中位数左边和右边的直方图的面积 .最多最多最中间最中间(zhngjin)平均数平均数相等相等(xingdng)第三页，共37页。数字数字特征特征定义定义平均数平均数样本数据的算术平均数即样本数据的算术平均数即 .方差方差S2其中其中s为标准差为标准差四、茎叶图四、茎叶图茎叶图的优点是可以保留茎叶图的优点是可以保留(boli)原始数据，而且可原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示以随时记录，方便记录与表示第四页，共37页。小题能否全取小题能否全取1.(教材教材(jioci)习题改编习题改编)在如图所示的茎叶图在如图所示的茎叶图 表示的数据中，众数和中位数分别是表示的数据中，众数和中位数分别是 ()A23与与26B31与与26 C24与与30 D26与与30答案答案(d n)：B解析：观察解析：观察(gunch)茎叶图可知，这组数据的众数是茎叶图可知，这组数据的众数是31，中位数是，中位数是26.第五页，共37页。2(教材习题改编教材习题改编)把样本容量为把样本容量为20的数据分组，分组区的数据分组，分组区间与频数如下间与频数如下(rxi)：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2，则在区间，则在区间10,50)上的数据的上的数据的频率是频率是 ()A0.05B0.25C0.5 D0.7答案答案(d n)：D第六页，共37页。3(2012长春长春(chn chn)模拟模拟)从某小学随机抽取从某小学随机抽取100名同学，将名同学，将他们他们的身高的身高(单位：厘米单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在身高在120,130内的学生人数为内的学生人数为 ()A20 B25C30 D35第七页，共37页。答案答案(d n)：C解析：由题意解析：由题意(t y)知知a100.350.20.10.051，则则a0.03，故学生人数为，故学生人数为0.310030.第八页，共37页。4(教材习题改编教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下，乙所得环数如下(rxi)：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是，那么这两人中成绩较稳定的是_答案答案(d n)：乙：乙第九页，共37页。5(2012山西大同山西大同)将容量为将容量为n的样本中的数据分为的样本中的数据分为(fn wi)6组，组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2 3 4 6 4 1，且前三组数据的频数之和为，且前三组数据的频数之和为27，则，则n_.答案答案(d n)：60第十页，共37页。1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数众数(zhn sh)是最高的矩形的中点的横坐标是最高的矩形的中点的横坐标2注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度为频数注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率/组距组距3方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差但在解决实际问题时，一般多采用标准差第十一页，共37页。例例1(2012广东高考广东高考)某校某校100名学生名学生(xu sheng)期中考期中考试语文成绩的频率分布直方试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组图如图所示，其中成绩分组区间是：区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100用样本的频率用样本的频率(pnl)分布估计总体分布估计总体分布分布第十二页，共37页。(1)求图中求图中a的值；的值；(2)根据频率分布直方图，估计这根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平名学生语文成绩的平均分；均分；(3)若这若这100名学生语文成绩某些分数段的人数名学生语文成绩某些分数段的人数(rn sh)(x)与数学成绩相应分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数(rn sh)(y)之比如下表所示，求之比如下表所示，求数学成绩在数学成绩在50,90)之外的人数之外的人数(rn sh).分数段分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445第十三页，共37页。自主解答自主解答(1)由频率分布直方图知由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得，解得a0.005.(2)由频率分布直方图知这由频率分布直方图知这100名学生语文成绩名学生语文成绩(chngj)的的平均分为平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分分)第十四页，共37页。在本例条件下估计样本在本例条件下估计样本(yngbn)数据的众数数据的众数解：众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故约为解：众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故约为65.第十五页，共37页。解决频率分布直方图问题时要抓住解决频率分布直方图问题时要抓住(1)直方图中各小长方形的面积直方图中各小长方形的面积(min j)之和为之和为1.(3)直方图中每组样本的频数为频率直方图中每组样本的频数为频率总体数总体数第十六页，共37页。1(2012深圳调研深圳调研)某中学组某中学组织了织了“迎新杯迎新杯”知识竞赛，知识竞赛，从参加考试的学生从参加考试的学生(xu sheng)中抽出中抽出若干名学生若干名学生(xu sheng)，并将其成绩，并将其成绩绘制成频率分布直方图绘制成频率分布直方图(如如图图)，其中成绩的范围是，其中成绩的范围是50,100，样本数据分组为，样本数据分组为50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，已知样本中成绩小于，已知样本中成绩小于70分的个数是分的个数是36，则样本中成绩在，则样本中成绩在60,90)内的学生内的学生(xu sheng)人数为人数为_第十七页，共37页。答案答案(d n)：90第十八页，共37页。茎叶图的应用茎叶图的应用(yngyng)第十九页，共37页。答案答案(d n)B第二十页，共37页。由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能布直方图类似它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失看到原始数据，没有任何信息损失(snsh)；第二点是茎叶图便；第二点是茎叶图便于记录和表示其缺点是当样本容量较大时，作图较繁于记录和表示其缺点是当样本容量较大时，作图较繁第二十一页，共37页。2(2012淮北模考淮北模考)如图所示的茎叶图记录如图所示的茎叶图记录(jl)了一组数了一组数据，据，关于这组数据，其中说法正确的序号是关于这组数据，其中说法正确的序号是_.众数众数(zhn sh)是是9；平均数是平均数是10；中位数是中位数是9或或10；标准差是标准差是3.4.第二十二页，共37页。答案答案(d n)：第二十三页，共37页。样本样本(yngbn)的数字特征的数字特征AnmCnm D不能确定不能确定(qudng)第二十四页，共37页。(2)(2012山东高考山东高考)在某次测量中得到的在某次测量中得到的A样本样本(yngbn)数据如下：数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若若B样本样本(yngbn)数据恰好是数据恰好是A样本样本(yngbn)数据每个都加数据每个都加2后所得数据，则后所得数据，则A，B两样本两样本(yngbn)的下列数字特征对应相同的是的下列数字特征对应相同的是()A众数众数 B平均数平均数C中位数中位数 D标准差标准差第二十五页，共37页。(2)对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变(gibin)样样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变(gibin)答案答案(d n)(1)A(2)D第二十六页，共37页。(1)众数众数(zhn sh)体现了样本数据的最大集中点，但无体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征法客观地反映总体特征(2)中位数是样本数据居中的数中位数是样本数据居中的数(3)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据越分散，标准差、方差越小，数据标准差、方差越大，数据越分散，标准差、方差越小，数据越集中越集中第二十七页，共37页。3(2012淄博一检淄博一检)一农场在同一块稻田中种植一农场在同一块稻田中种植(zhngzh)一一种水稻，种水稻，其连续其连续8年的产量年的产量(单位：单位：kg)如下：如下：450,430,460,440,450,440,470,460，则该组数据的方差为，则该组数据的方差为 ()A120 B80C15 D150第二十八页，共37页。答案答案(d n)：D第二十九页，共37页。典例典例(2012山东高考山东高考)如图是根据部分如图是根据部分(b fen)城市城市某年某年6月份的平均气温月份的平均气温(单位：单位：)数据得到的样本频率分布数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分，样本数据的分组为组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5，25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于已知样本中平均气温低于22.5的城的城市个数为市个数为11，则样本中平均气温不低于，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为的城市个数为_第三十页，共37页。尝试解题尝试解题最左边两个矩形最左边两个矩形(jxng)面积之和为面积之和为0.1010.1210.22，总城市数为，总城市数为110.2250，最右边矩，最右边矩形形(jxng)面积为面积为0.1810.18,500.189.答案答案9第三十一页，共37页。1.忽视频率分布直方图中纵轴的含义为频率忽视频率分布直方图中纵轴的含义为频率/组距，误认为组距，误认为是每组相应的频率值，导致失误是每组相应的频率值，导致失误.2.不清楚直方图中各组的面积之和为不清楚直方图中各组的面积之和为1，导致某组的频率不，导致某组的频率不会会(b hu)求求.3.不理解由直方图求样本平均值的方法误用每组的频率乘不理解由直方图求样本平均值的方法误用每组的频率乘以每组的端点值，而导致失误以每组的端点值，而导致失误.第三十二页，共37页。对某种电子元件的使用寿命进行对某种电子元件的使用寿命进行(jnxng)跟踪调查，所得跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在使用寿命在100300 h的电子元件的数量与使用寿命在的电子元件的数量与使用寿命在300600 h的电子元件的数量的比是的电子元件的数量的比是 ()第三十三页，共37页。答案答案(d n):C第三十四页，共37页。1.(2012陕西高考陕西高考)对某商店一个月内每天对某商店一个月内每天 的顾客人数进行的顾客人数进行(jnxng)了统计，得到样本的茎了统计，得到样本的茎 叶图叶图(如图所示如图所示)，则该样本的中位数、，则该样本的中位数、众数、极差分别是众数、极差分别是 ()A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53教师(jiosh)备选题（给有能力的学生加餐）解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（六十九）测（六十九）”第三十五页，共37页。答案答案(d n):A第三十六页，共37页。2.(2012济南调研济南调研)如图是如图是2012年在某大年在某大 学自主招生面试学自主招生面试(min sh)环节中，七位评委环节中，七位评委为为 某考生打出的分数的茎叶统计图，去某考生打出的分数的茎叶统计图，去 掉一个最高分和一个最低分后，所剩掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为数据的平均数和方差分别为()A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,4答案答案(d n)：C第三十七页，共37页。