复变函数第二章2解析函数.ppt

2.4 2.4 解析函数解析函数2.4.1 解析函数的概念定义:1解析函数的应用:(一)解析函数的任意阶导数都是存在的.(第三章)(二)解决复变函数的表示问题.(第四章)(三)解决调和函数的问题.(第小节)(四)解析函数对应的函数图像有较好的几何性质.(第六章 保形映照;第七章 具体的应用-电场的分析)2注:函数解析与可导之间的关系:针对一个点:针对一个区域:放大D3例1 常见函数的解析性质42.4.3 函数解析的必要与充分条件定理5若可导的点构成一个若可导的点构成一个区域区域,若可导的点只是一些若可导的点只是一些孤立的点孤立的点,6解:例27解:(复平面构成一个区域)82.5 2.5 调和函数调和函数冰冷却火加热稳定后，导体中温度的分布情况：92.5.1 调和函数的概念定义:（解析函数有任意阶的高阶导数（解析函数有任意阶的高阶导数第三章的结论）第三章的结论）(柯西-黎曼方程)1011(不满足柯西-黎曼方程)定义:的共轭调和函数.注:(1)证明:(定理2.10)(解析的充要条件)充要条件充要条件12例3解:又因为柯西-黎曼方程成立,解析函数的实部,虚部为调和函数,且虚部为实部的共轭调和函数.13(不满足柯西-黎曼方程)142.5.2 已知实部或虚部的解析函数的表达式（方法一）根据共轭调和函数的定义问题：通过求解微分方程可得到结果。15解：（方法一）根据柯西黎曼方程，得（1）（2）根据(1)可得根据（2）得1617（方法二）根据共轭调和函数的定义【定理】18根据柯西黎曼方程，得例3（续）（方法二）(0,0)(x,y)(x,0)19注：求解方法是完全相同的。20平面静电场的分析根据柯西-黎曼方程,所以,相互正交.注:因此,知道了等势线方程即可求出电力线方程,反之亦然.例:21解;它是调和函数,可作为某解析函数的虚部,求出其实部(0,0)(x,y)(x,0)222324