《应用举例》PPT课件.ppt
1.2.1 应用举例例例1.设设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出测出AC的距离是的距离是55cm，BAC51o，ACB75o，求，求A、B两点间的距离（精确到）两点间的距离（精确到）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得答：答：A,B两点间的距离为米。两点间的距离为米。例例、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。种测量两点间的距离的方法。分析：用例分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一的方法，可以计算出河的这一岸的一点点C到对岸两点的距离，再测出到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，的大小，借助于余弦定理可以计算出借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。两点间的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得，测得CD=a,并并且在且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=.在在 ADC和和 BDC中，应用正弦定理得中，应用正弦定理得计算出计算出AC和和BC后，再在后，再在 ABC中，应用余弦定理计算中，应用余弦定理计算出出AB两点间的距离两点间的距离测量垂直高度测量垂直高度 1 1、底部可以到达的、底部可以到达的 测测量量出出角角C C和和BCBC的的长长度度，解解直直角三角形即可求出角三角形即可求出ABAB的长。的长。例例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱，从与烟囱底部在同一水平直线上的底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分两处，测得烟囱的仰角分是是CD间的距离是间的距离是12m.已知测角仪器高已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。求烟囱的高。图中给出了怎样的一个图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，几何图形？已知什么，求什么？求什么？想一想一想想AA1BCDC1D1分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：烟囱的高为 29.9m.分析：根据已知条件，应该设分析：根据已知条件，应该设法计算出法计算出AB或或AC的长的长CD=BD-BC177-27.3=150(m)答：山的高度约为答：山的高度约为150米。米。解：在解：在ABC中，中，BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根据正弦定理，根据正弦定理，例例3 3：如图：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶正西行驶,到到A A处时测得公路北侧远处一山顶处时测得公路北侧远处一山顶D D在西偏北在西偏北15150 0的方向上的方向上,行驶行驶5km5km后到达后到达B B处处,测测得此山顶在西偏北得此山顶在西偏北25250 0的方向上的方向上,仰角为仰角为8 80 0,求求此山的高度此山的高度CD CD 分析：要测出高分析：要测出高CD,只要测出只要测出高所在的直角三角形的另一条高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出条件，可以计算出BC的长。的长。例例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得处时测得公路南侧远处一山顶公路南侧远处一山顶D在东偏南在东偏南15的方向上，行驶的方向上，行驶5km后到达后到达B处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角的方向上，仰角8，求此山的高，求此山的高度度CD.解：在解：在ABC中，中，A=15,C=25 15=10.根据正弦定理，根据正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan81047(m)答：山的高度约为答：山的高度约为1047米。米。No.1 预习预习学案学案No.2 课堂课堂讲义讲义No.3 课后课后练习练习 工具工具工具工具第一章第一章 解三角形解三角形栏目导栏目导引引 一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45距离10海里的C处，并沿方位角为105的方向，以9海里/时的速度航行“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程1、分析分析：理解题意，画出示意图 2、建模建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求求解解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4、检验检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。实际问题实际问题数学问题（三角形）数学问题（三角形）数学问题的解（解三角形）数学问题的解（解三角形）实际问题的解实际问题的解解斜三角形应用题的一般步骤是：解斜三角形应用题的一般步骤是：No.1 预习预习学案学案No.2 课堂课堂讲义讲义No.3 课后课后练习练习 工具工具工具工具第一章第一章 解三角形解三角形栏目导栏目导引引No.1 预习预习学案学案No.2 课堂课堂讲义讲义No.3 课后课后练习练习 工具工具工具工具第一章第一章 解三角形解三角形栏目导栏目导引引 如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45，BAD120，又在B点测得ABD45，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD.No.1 预习预习学案学案No.2 课堂课堂讲义讲义No.3 课后课后练习练习 工具工具工具工具第一章第一章 解三角形解三角形栏目导栏目导引引No.1 预习预习学案学案No.2 课堂课堂讲义讲义No.3 课后课后练习练习 工具工具工具工具第一章第一章 解三角形解三角形栏目导栏目导引引某观测站某观测站C C在城在城A A的南偏西的南偏西2020的的方向，由城出发的一条公路，走方向，由城出发的一条公路，走向是南偏东向是南偏东4040，在，在C C处测得公路处测得公路上有一人距上有一人距C C为为31km31km正沿公路向正沿公路向A A城走去，走了城走去，走了20km20km后到达后到达D D处，此处，此时时C C、D D间的距离为间的距离为21km21km，问这人，问这人还要走多少千米可到达还要走多少千米可到达A A城？城？No.1 预习预习学案学案No.2 课堂课堂讲义讲义No.3 课后课后练习练习 工具工具工具工具第一章第一章 解三角形解三角形栏目导栏目导引引No.1 预习预习学案学案No.2 课堂课堂讲义讲义No.3 课后课后练习练习 工具工具工具工具第一章第一章 解三角形解三角形栏目导栏目导引引No.1 预习预习学案学案No.2 课堂课堂讲义讲义No.3 课后课后练习练习 工具工具工具工具第一章第一章 解三角形解三角形栏目导栏目导引引题后感悟在充分理解题意的基础上画出大致图形，由问题中的有关量提炼出三角形中的元素用余弦定理、勾股定理解三角形
