振动和波动习题课改.ppt

振动和波动习题课改 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望由（由（1）：）：（弹簧振子：（弹簧振子：）2、动力学特征、动力学特征求出求出A A后，再作旋转矢量图，由后，再作旋转矢量图，由x x0 0、v v0 0画出旋转矢画出旋转矢量的位置而求出初位相量的位置而求出初位相动能动能:势能势能:总能量总能量:动能和势能的变化频率是振动频率的两倍动能和势能的变化频率是振动频率的两倍&已知简谐振动的初始条件已知简谐振动的初始条件(x0 、v0)，求求A和和二、简谐振动的能量二、简谐振动的能量三、简谐振动的旋转矢量法（重点）三、简谐振动的旋转矢量法（重点）&1、2象限象限 v0 振动振动2比振动比振动1超前超前 振动加强振动加强;此时有此时有=1=2X 振动减弱振动减弱X 与振幅大的分振动的初相相同与振幅大的分振动的初相相同四、同方向、同频率的谐振动合成仍是谐振动四、同方向、同频率的谐振动合成仍是谐振动 例题例题1：一质点作简谐振动，一质点作简谐振动，=4 rad/s,振振幅幅A=2cm.当当t=0时时,质点位于质点位于x=1cm处处,并且向并且向x轴正方向运动轴正方向运动,求振动表达式求振动表达式.解解:用旋转矢量图法求解用旋转矢量图法求解AB12O作半径为作半径为2cm的圆的圆,由由t=0时时,质点位于质点位于x=1cm处处,并且向并且向x轴正方向运动轴正方向运动得得:初始时刻旋转矢量初始时刻旋转矢量端点位于图中端点位于图中B处处,故故初相为初相为:x例例题题2：一一质质点点作作周周期期为为T T的的简简谐谐振振动动，质质点点由由平平衡衡位位置置正正方方向向运运动动到到最最大大位位移移一一半半处处所所需的最短时间为需的最短时间为A A）T/2 T/2 （B B）T/4 T/4 C)T/8 C)T/8 （D D）T/12T/12解解:用矢量图法求解用矢量图法求解A/2AOM=t=/6=2 /T t=T/12Nx例例3.3.一一物物体体作作简简谐谐振振动动，其其振振幅幅为为24cm24cm，周周期期为为4s4s，当当t=0t=0时时，位位移移为为12cm 12cm 且且向向x x轴轴负负方方向运动，求向运动，求1)1)简谐振动方程简谐振动方程2)2)物物体体由由起起始始位位置置运运动动到到x=0 x=0处处所所需需的的最最短短时时间间.解解:1)1)A=0.24m,T=4s,=2/T=/2用旋转矢量法求用旋转矢量法求 0作半径为作半径为A=0.24mA=0.24m的参考圆的参考圆对应于对应于 x x0.12m0.12m、V V0 0的振动状态为图中的振动状态为图中a a，相应的初相为相应的初相为 0 02 2/3/3a 0v0-0.24-0.120 x 振幅为振幅为24cm24cm，周期为，周期为4s4s，当，当t=0t=0时，位移为时，位移为12cm 12cm 且向且向x x轴负方向运动，轴负方向运动，由由于于求求的的是是从从a a状状态态运运动动到到x=0 x=0处处所所需需的的最最小小时时间间，所所以以末末状态应选状态应选b;b;2)2)如图所示，对应于如图所示，对应于x=0 x=0，在图中有，在图中有b b、c c两两个可能的状态个可能的状态.由图可得，初、末两状态由图可得，初、末两状态位相差为位相差为 =5/6=5/6，故故 t tminmin/=5/3/=5/3（s).s).a-0.240 xbc物体由起始位置运动到物体由起始位置运动到x=0 x=0处所需的最短时间处所需的最短时间.例题例题4 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能时，其动能为振动总能量的为振动总能量的 A）1/4 B）3/4 C）1/16 D）15/16解：解：5.一弹簧振子，弹簧的倔强系数为一弹簧振子，弹簧的倔强系数为0.32N/m，重物的质量为重物的质量为0.02kg，则这个系统的固有频率，则这个系统的固有频率为为_,相应的振动周期为相应的振动周期为_。解：解：6.一质点作简谐振动，速度的最大值一质点作简谐振动，速度的最大值Vm=5cm/s,振幅振幅A=2cm。若令速度具有正最大若令速度具有正最大值的那一时刻为值的那一时刻为t=0,求振动表达式。求振动表达式。解：解：Ot=07.一简谐振动曲线如图所示，试由图确一简谐振动曲线如图所示，试由图确定在定在t=2s时刻质点的位移为时刻质点的位移为 ，速，速度为度为 。t=2s,x=08.已知两个简谐振动已知两个简谐振动 曲线如图所示，曲线如图所示，X1的位相比的位相比X2的位相的位相A)落后落后B)超前超前C)落后落后D)超前超前9.一简谐振动的振动曲线如图，求此振动的一简谐振动的振动曲线如图，求此振动的周期。周期。xt5-A/2-A解：解：Ot=0t=5=/3+/2=5/6=2/T T=12st=5=5/6=/6 10.一质点作简谐振动，其振动方程为一质点作简谐振动，其振动方程为 （SI）试用旋转矢量法求）试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到出质点由初始状态运动到 x=-0.12m,v0XyoAP传播方向传播方向2)P点点 的振动方程的振动方程x=0.5m代入代入得：得：例题例题2.一平面简谐波以波速一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿沿x轴负方轴负方向传播向传播,t=2s时刻的波形如图所示时刻的波形如图所示,求波动方程求波动方程.x(m)y(m)o0.512uy(m)0.5x(m)o12u由图可得由图可得:=2m,A=0.5m=2=2 u/=/2解：解：设设O点的振动方程点的振动方程：y得：得：波动方程为波动方程为:例题例题3.位于位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频两点的两个波源，振幅相等，频率都是率都是100赫兹，相位差为赫兹，相位差为，其，其A、B相距相距30米，米，波速为波速为400米米/秒，求秒，求:A、B连线之间因相干干涉而连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。静止的各点的位置。解：解：如图所示，取如图所示，取A点为坐标原点，点为坐标原点，A、B联线为联线为X轴，设轴，设A、B点的振动方程点的振动方程:在在X轴上轴上A、B点发出的行波传到点发出的行波传到P(x),P(x),引起引起P P点振动，振动方程分别为：点振动，振动方程分别为：两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干静止的点满足：两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干静止的点满足：化简后化简后因为因为：思考：A、B两处的波在AB间相向传播形成驻波，A、B处分别为波腹，则波节的位置分别为：4.图为沿图为沿x轴正方向传播的平面简谐波在轴正方向传播的平面简谐波在t=0时时刻的波形。刻的波形。若波动方程以余弦函数表示，求若波动方程以余弦函数表示，求O点处质点振动的初相位。点处质点振动的初相位。解解:yot=0t=0,x=0,y=0,dy/dt0 xyo5.频率为频率为100Hz,传播速率为传播速率为300m/s的平面简的平面简谐波，波线上两点振动的位相差为谐波，波线上两点振动的位相差为/3，则此，则此两点相距两点相距 A）2m B)2.19m C)0.5m D）28.6m解解:在在 时刻时刻 与与 两点处质点速度之比是两点处质点速度之比是 A)1 B)-1 C)3 D)1/3 6.一平面简谐波的波动方程为一平面简谐波的波动方程为解解:7.当一平面简谐机械波在弹性媒体中传播当一平面简谐机械波在弹性媒体中传播时下述结论哪个正确？时下述结论哪个正确？A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒减小，总机械能守恒.B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周 期性变化，但两者相位不相同期性变化，但两者相位不相同.D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大.C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位 在任一时刻都相同，但两者数值不同在任一时刻都相同，但两者数值不同.8.如图所示为一平面简谐波在如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，时刻的波形图，设此简谐波的频率为设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点，且此时质点P的运的运动方向向下，求该波的波动方程动方向向下，求该波的波动方程.X(m)Y(m)o-AP100解解:=2=500 =200mx(m)y(m)-AoP100设参考点设参考点O的振动方程为的振动方程为:yo 9.如图所示，原点如图所示，原点O是波源，振动方向垂直纸面，是波源，振动方向垂直纸面，波长为波长为 ,AB为波的反射平面，反射时无半波损失。为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于点位于A点的正上方，点的正上方，AO=h,OX轴平行于轴平行于AB。求。求OX轴上干涉加强点的坐标轴上干涉加强点的坐标(限于限于x 0)。OhAXB解解:10.一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴负方向传播轴负方向传播,t时刻的时刻的波形如图所示波形如图所示,则则 t+T/4 时刻时刻x轴上的轴上的1，2，3三点的振动位移分别是三点的振动位移分别是（A）A，0，-A；（B）-A，0，A；（C）0，A，0；（D）0，-A，0。xyoA13u-A2左移T/4B11、如图如图，和和 是两个相干波源，相距是两个相干波源，相距 ，若两波在若两波在 、连线上传播，振幅均连线上传播，振幅均 为为A ，已，已知在知在 该该 连线上连线上 左侧各点的合成波的强度为其中一左侧各点的合成波的强度为其中一个波的强度的个波的强度的 4 倍，则两个波源应满足的相干条件倍，则两个波源应满足的相干条件是是相长相长思路：思路：左侧各点加强，是左侧各点加强，是 相长干涉相长干涉,1212、沿沿x轴负向轴负向传播的平面简谐波的波动方程为传播的平面简谐波的波动方程为波在波在x=L处（处（B点）发生反射，反射点固定。点）发生反射，反射点固定。则反射波则反射波的波动方程的波动方程xBoyL思路思路：1.负向传播负向传播;2.2.半波损失；半波损失；3.3.滞后滞后.答案：答案：相长相长相消相消思路：思路：13、和和 是波长均为是波长均为 的两个相干波源，相距的两个相干波源，相距 ，的位相比的位相比 超前超前 。若两波单独传播时，强度。若两波单独传播时，强度均均 为为 ，则在，则在 、连线上连线上 外侧和外侧和 外侧各点，外侧各点，合成波的强度分别是合成波的强度分别是（A）4，4；（B）0，0；（C）0，4 ；（D）4 ，0。5m处滞后2.5s,其位相滞后5/4*14、已知波源振动方程为已知波源振动方程为波速为波速为2m/s,则离波源则离波源5m处的振动方程为：处的振动方程为：思路：思路：则则