复合函数的求导法则续.ppt

2.2 复合复合函数的求导法函数的求导法则（续）则（续）第二章第二章 导数与微分导数与微分11.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式一、基本求导法则与导数公式一、基本求导法则与导数公式22.函数的线性组合、积、商的求导法则函数的线性组合、积、商的求导法则都可导都可导,则则3.反函数的求导法则反函数的求导法则或或且且,)()1(vuvu+b ba ab ba a.)()2(vuvuvu+).0()3(2 vvvuvuvu,内也可导内也可导xI34.复合函数的求导法则复合函数的求导法则初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.注注 利用上述公式及法则初等函数求导问题利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决可完全解决.4例例解解5 例例 y sinnx sinn x(n为常数为常数)求求y n sinn 1x sin(n+1)x ncos nx sinn x+n sinn 1x cos x(sin x)n sinn 1x+sin nx sinn x ncos nx +sin nx (sinn x)(sin nx)sinn x 解解 y 6例例.设设求求解解:显然用公式显然用公式(2)非常麻烦非常麻烦,由导数定义由导数定义7例例解解8解解.1sinarctan的导数的导数求函数求函数 xexy9练习练习解解所以所以10例例证证由于斜率相等由于斜率相等,知二切线平行知二切线平行.(1)求交点求交点分别为曲线在分别为曲线在A,B点点的切线斜率的切线斜率.(2)求导数求导数作的曲线的切线彼此平行作的曲线的切线彼此平行.11例例解解12解解注注则则上式中上式中是函数是函数 f 对括号中的中间对括号中的中间变量求导变量求导,?().,3sin可导可导其中函数其中函数的导数的导数求求fxfy )3(sinxf )3(sin)3(sin xfxf13解解 分析分析 这是抽象函数与具体函数相结合的导数这是抽象函数与具体函数相结合的导数,综合运用函数线性组合、积、商求导法则以及综合运用函数线性组合、积、商求导法则以及 复合函数求导法则复合函数求导法则.14求求解解:设设解解:求求15求求解解:关键关键:搞清复合函数结构搞清复合函数结构 由外向内逐层求导由外向内逐层求导16求求解解:17作业作业10;12 （偶）（偶）习题习题2-2(962-2(96页页)18