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第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值1 资金时间价值理论资金时间价值理论2 资金的等值原理资金的等值原理3 资金等值换算资金等值换算4 名义利率和有效利率名义利率和有效利率1 1 资金时间价值理论资金时间价值理论1.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义1.2 利息和利率利息和利率1.3 利息的计算利息的计算1.1 1.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义引例引例：例题例题1.C公司年初从公司年初从Y银行借入银行借入1000万元，并约定万元，并约定借期为借期为N年，贷款年利率为年，贷款年利率为I。问题：问题：从从C公司角度看，借用他人的资源，是要付出公司角度看，借用他人的资源，是要付出代价的代价的-利息，并且时间越长，付出的代价利息，并且时间越长，付出的代价（成本、费用）越多。（与（成本、费用）越多。（与I和和N都有关系）。都有关系）。从从Y银行角度看，经营借贷业务的主要目的是银行角度看，经营借贷业务的主要目的是-通过利息通过利息-赢利。并且时间越长，增值赢利。并且时间越长，增值(赢赢利利)越多。越多。例题例题2.C公司另有公司另有N年后到期的年后到期的500万元的期票万元的期票一张。若现在急用，欲全部提出，那么银行一张。若现在急用，欲全部提出，那么银行会付给公司多少？（已知银行的贴现利率为会付给公司多少？（已知银行的贴现利率为I），会是），会是500万元？若是万元？若是400万元的话，那么万元的话，那么剩余的剩余的100万元？万元？明显，同一笔资金的价值与时间有关。明显，同一笔资金的价值与时间有关。v例题例题3.现在的现在的500万元，与将来（万元，与将来（5年后）的年后）的500万元，在价值上不等。那么，现在的万元，在价值上不等。那么，现在的500万元，与将来（万元，与将来（5年后）的多少万元，在价值年后）的多少万元，在价值上相等？（上相等？（在年利率为在年利率为13.6%的情况下，与的情况下，与将来（将来（5年后）的年后）的1000万元，在价值上相等万元，在价值上相等）。）。v所以，资金随着时间的推移，会产生价所以，资金随着时间的推移，会产生价值的变化值的变化增值增值，而且，时间越长，而且，时间越长，资金的增值越多。资金的增值越多。v 表现为：表现为：利息多了、利润多了利息多了、利润多了等等等等v定义：定义：资金时间价值是指资金在扩大再生产资金时间价值是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。的增值。v注意注意：资金增殖的两个基本条件是：资金增殖的两个基本条件是：v 一是，货币作为资本或资金参加社会周转一是，货币作为资本或资金参加社会周转v 二是，要经历一定的时间二是，要经历一定的时间v影响增值的因素主要包括：影响增值的因素主要包括：资金数量和投入的时间；资金数量和投入的时间；资金的周转速度；资金的周转速度；经济效益高低；经济效益高低；资金使用代价的计算方式及利率高低资金使用代价的计算方式及利率高低等。等。v增值形式：增值形式：借贷中的利息借贷中的利息 生产经营中的利润生产经营中的利润 占用资源的代价占用资源的代价 投资的收益投资的收益 等等等等300年前，甲先生的老祖宗给年前，甲先生的老祖宗给后代子孙们留下了后代子孙们留下了10kg的黄金。的黄金。这笔财富，一直遗传到甲先生。这笔财富，一直遗传到甲先生。300年前，乙先年前，乙先生的老祖先将生的老祖先将10元钱进行投资，元钱进行投资，他的后代子孙们他的后代子孙们并没有消费这笔并没有消费这笔财产，而是将其财产，而是将其不断进行再投资。不断进行再投资。这笔财富一直遗这笔财富一直遗传到乙先生。传到乙先生。谁更有钱呢谁更有钱呢1.2 1.2 利息和利率利息和利率1利息利息(interest)I 在工程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所得的利息、利润等，即投资收益。2利率利率(interest rate)i 在工程经济学中，“利率”广义的含义是指投资所得的利息率、利润率等，即投资收益率。用什么衡量资金时间价值？用什么衡量资金时间价值？影响利率的主要因素：影响利率的主要因素：v社会平均利润率的高低；社会平均利润率的高低；v金融市场上借贷资本的供求情况；金融市场上借贷资本的供求情况；v承担风险的大小；承担风险的大小；v借款时间的长短；借款时间的长短；v其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济与其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济与货币政策等）。货币政策等）。1.2 1.2 利息和利率利息和利率P本金本金i 利率利率n 计息周期数计息周期数F本利和本利和 I 利息利息1单利法单利法2复利法复利法1.3 1.3 利息的计算利息的计算例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？单利法与复利法的比较单利法与复利法的比较年末单利法单利法FP(1+i n)复利法复利法FP(1+i）n例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？单利法与复利法的比较单利法与复利法的比较年末单利法单利法FP(1+i n)复利法复利法FP(1+i）n1F11000+100010%=1100F11000(1+10%）=1100例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？单利法与复利法的比较单利法与复利法的比较年末单利法单利法FP(1+i n)复利法复利法FP(1+i）n1F11000+100010%=1100F11000(1+10%）=11002F21100+100010%=1000(1+10%2)=1200F21100+110010%=1000 (1+10%)2=1210例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？单利法与复利法的比较单利法与复利法的比较年末单利法单利法FP(1+i n)复利法复利法FP(1+i）n1F11000+100010%=1100F11000(1+10%）=11002F21100+100010%=1000(1+10%2)=1200F21100+110010%=1000 (1+10%)2=12103F31200+100010%=1000(1+10%3)=1300F31210+121010%=1000 (1+10%)3=13311单利法单利法(simple interest)FP(1+i n)I=Pi n2复利法复利法(compound interest)FP(1+i）nI=P(1+i）n-11.3 1.3 利息的计算利息的计算注意注意 工程经济分析中，所有的利息和资工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。金时间价值计算均为复利计算。300年前，乙先生的老祖先将年前，乙先生的老祖先将10元钱进行元钱进行投资，他的后代子孙们并没有消费这笔财产，投资，他的后代子孙们并没有消费这笔财产，而是将其不断进行再投资。这笔财富一直遗而是将其不断进行再投资。这笔财富一直遗传到乙先生。传到乙先生。10(1+5%)300=22739961 只要长寿只要长寿 就成富翁就成富翁1.3 1.3 利息的计算利息的计算1812年美国南北战年美国南北战争时期，纽约市曾争时期，纽约市曾借给首都华盛顿借给首都华盛顿100万美元。万美元。1975年，纽约市发生金年，纽约市发生金融危机时，要求华融危机时，要求华盛顿特区归还这笔盛顿特区归还这笔旧帐及利息。按每旧帐及利息。按每年年6的复利计算，的复利计算，发现这债务增加到发现这债务增加到1.3 1.3 利息的计算利息的计算2 2 资金的等值原理资金的等值原理2.1 2.1 资金等值资金等值2.2 2.2 资金等值的三要素资金等值的三要素2.3 2.3 现金流量现金流量2.4 2.4 现金流量图现金流量图2.1 2.1 资金等值资金等值资金等值资金等值是指由于资金时间的存在，使不是指由于资金时间的存在，使不同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经同时点上的不同金额的资金可以具有相同的经济价值。济价值。例：例：现在拥有现在拥有1000元，元，在在i10的情况下，和的情况下，和3年后拥有的年后拥有的1331元是等值元是等值的。的。时间意义时间意义上的等值上的等值2.2 2.2 资金等值的三要素资金等值的三要素1金额金额(the amounts of the sums)2时间时间(the times of occurrence of the sums)3利率利率(the interest rate)例：例：现在拥有现在拥有1000元，在元，在i10的情况下，和的情况下，和3年后拥有年后拥有的的1331元是等值的。元是等值的。2.3 2.3 现金流量现金流量（cash flow diagramcash flow diagram）v现金流出：指方案带来的货币支出。（现金流出：指方案带来的货币支出。（-）v现金流入：指方案带来的现金收入。（现金流入：指方案带来的现金收入。（+）v净现金流量：指现金流入与现金流出的代数和。净现金流量：指现金流入与现金流出的代数和。v现金流量：上述统称。现金流量：上述统称。现金流量有三个要素：大小、流向、发生时间。现金流量有三个要素：大小、流向、发生时间。2.4 2.4 现金流量图现金流量图第第一一年年年年初初（零零点点）第第一一年年年年末末，也也是是第第二二年年年年初初（节节点点）103210001331现金现金流出流出i10现金现金流入流入一个计息周期一个计息周期v横轴表示时间，纵轴横轴表示时间，纵轴表示现金。向上为正，表示现金。向上为正，表示收入，向下为负，表示收入，向下为负，表示支出。表示支出。v每个计息期的终点为每个计息期的终点为下一个计息周期的起下一个计息周期的起点。第一个计息期的点。第一个计息期的起点为零点，表示投起点为零点，表示投资起始点。资起始点。v现金流量图因借贷双方现金流量图因借贷双方“立脚点立脚点”不同，不同，理解不同。理解不同。v通常规定投资发生在年初，收益和经常性通常规定投资发生在年初，收益和经常性的费用发生在年末。的费用发生在年末。1032103210001331i101000储蓄人的现金流量图储蓄人的现金流量图银行的现金流量图银行的现金流量图i1013313 3 资金等值换算资金等值换算3.1 几个概念几个概念3.2 资金换算的基本公式资金换算的基本公式3.1 3.1 几个概念几个概念v时值与时点时值与时点在某个资金时间节点上的数值称为在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图上的某一点称为时点。时值；现金流量图上的某一点称为时点。v现值（现值（P P）指一笔资金在某时间序列起点处的价指一笔资金在某时间序列起点处的价值。值。v终值（终值（F F）又称为未来值，指一笔资金在某时间又称为未来值，指一笔资金在某时间序列终点处的价值。序列终点处的价值。v折现（贴现）折现（贴现）指将时点处资指将时点处资 金的时值折算为现值的过程。金的时值折算为现值的过程。10321331i1010003.1 3.1 几个概念几个概念v年金（年金（A A）指某时间序列中每期都连续发生的数额相指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。等资金。v计息期计息期指一个计息周期的时间单位，是计息的最小指一个计息周期的时间单位，是计息的最小时间段。时间段。v计息期数（计息期数（n n）即计息次数，广义指方案的寿命期。即计息次数，广义指方案的寿命期。例：零存整取例：零存整取100010321000 1000 12（月）（月）i210003.2 3.2 资金等值换算的基本公资金等值换算的基本公式式3.2.1 一次支付一次支付复利终值公式复利终值公式3.2.2 一次支付一次支付复利现值公式复利现值公式3.2.3 年金终值公式年金终值公式3.2.4 偿债基金公式偿债基金公式3.2.5 年金现值公式年金现值公式3.2.6 资金回收公式资金回收公式等额收支等额收支3.2.1 3.2.1 一次支付复利终值公式一次支付复利终值公式v已知已知P，求，求F？vFP(1+i）nv(1+i)n为一次支付复利终值系数，用符为一次支付复利终值系数，用符号号(F/P，i，n)表示。表示。例：例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？三年后的本利和为多少？1032P1000i10F？FP(1+i）n=1000(1+10%）3=13313.2.2 3.2.2 一次支付复利现值公式一次支付复利现值公式v已知已知F，求，求P？v(1+i)-n为一次支付现值系数，用符号为一次支付现值系数，用符号(P/F，i，n)表示。表示。例：例：3年末要从银行取出年末要从银行取出1331元，年元，年利率利率10，则现在应存入多少钱？，则现在应存入多少钱？1032P？i10F1331PF(1+i）-n=1331(1+10%）-3=10003.2.3 3.2.3 年金终值公式年金终值公式v已知已知A，求，求F？注意注意:等额支付发生在等额支付发生在年末年末v(1+(1+i i)n n-1/-1/i i为年金复利终值系数为年金复利终值系数,用符用符号号(F/A,i,nF/A,i,n)表示。表示。例：例：零存整取零存整取1032A1000 12（月）（月）i2F？3.2.4 3.2.4 偿债基金公式偿债基金公式v已知已知F F，求，求A A？vi i/(1+/(1+i i)n n-1-1为偿债基金系数为偿债基金系数,用符号用符号(A/F,i,nA/F,i,n)表示。表示。例：例：存钱创业存钱创业1032A？4i10F30000元元523岁岁28岁岁3.2.5 3.2.5 年金现值公式年金现值公式v已知已知A A，求，求P P？v(1+(1+i i)n n-1/-1/i(i(1+1+i i)n n 为年金现值系数为年金现值系数,用符号用符号(P/A,i,nP/A,i,n)表示。表示。例：例：养老金问题养老金问题1032A2000元元20i10P？60岁岁80岁岁3.2.6 3.2.6 资金回收公式资金回收公式v已知已知P P，求，求A A？vi i(1+(1+i i)n n/(1+/(1+i i)n n -1-1为资金回收系数为资金回收系数,用符号用符号(A/P,i,nA/P,i,n)表示。表示。例：贷款归还例：贷款归还1032A？4i10P30000元元525岁岁30岁岁 六个基本公式及其系数符号六个基本公式及其系数符号等等值值基本公式相互关系示意基本公式相互关系示意图图FPA（F/P，i,n）（P/F，i,n）（F/A，i,n）（A/F，i,n）（P/A，i,n）（A/P，i,n）1 现值现值P是指折算到分析期期是指折算到分析期期初初的现金流量，终的现金流量，终值值F是指折算到分析期期是指折算到分析期期末末的现金流量，年值的现金流量，年值A是指折算到分析期内各年年是指折算到分析期内各年年末末的等额现金流量。的等额现金流量。2 公式之间存在内在联系，一些公式互为逆运算，公式之间存在内在联系，一些公式互为逆运算，其系数互为倒数。其系数互为倒数。3 利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流量图。现金流量图不仅可以清晰准确地现金流量图。现金流量图不仅可以清晰准确地反映方案的现金收支情况，而且有助于准确确反映方案的现金收支情况，而且有助于准确确定计算期数，使计算不至于发生错误。定计算期数，使计算不至于发生错误。注意4 4 名义利率和有效利率名义利率和有效利率4.1 概念概念4.2 有效年利率的计算公式有效年利率的计算公式4.3 应用应用4.1 4.1 概念概念v有效利率有效利率：是指按实际计息期计息的利率。当实：是指按实际计息期计息的利率。当实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期的利率。际计息期的利率。v名义利率名义利率：是指按年计息的利率，是计息周期的：是指按年计息的利率，是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。如果按单利计息，利率与一年的计息次数的乘积。如果按单利计息，名义利率与实际利率是一致的名义利率与实际利率是一致的。v假设名义利率用假设名义利率用r表示，表示，有效利率用有效利率用i表示，表示，一年一年中中计息周期数用计息周期数用m表示，则表示，则名义利率与有效利率的关名义利率与有效利率的关系系为为:i=r/mv 实际利率实际利率又称为又称为有效年利率有效年利率，是把各种不同计，是把各种不同计息的利率换算成以年为计息期的利率。息的利率换算成以年为计息期的利率。例如例如，每月存款月利率为，每月存款月利率为3，则有效年利率为，则有效年利率为3.66%，即（，即（1+3）12-1=3.66%。v需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用的需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用的利率都是指实际利率。利率都是指实际利率。v如果计息期为一年，则名义利率就是实际年利率。如果计息期为一年，则名义利率就是实际年利率。4.2 4.2 有效年利率的计算公式有效年利率的计算公式例：例：甲向乙借了甲向乙借了2000元，规定年元，规定年利率利率12，按月计息，一年后的本，按月计息，一年后的本利和是多少？利和是多少？1按年利率按年利率12计算计算F2000(1+12)=22402月利率为月利率为按月计息：按月计息：F2000(1+1)12=22536年名义利率年名义利率有效年利率有效年利率年名义利率为年名义利率为1212，不同计息期的实际利率，不同计息期的实际利率计息的方式计息的方式一年中的计息期数一年中的计息期数各期的有效利率各期的有效利率实际利率实际利率按年按年112.00012.000按半年按半年26.00012.360按季按季43.00012.551按月按月121.00012.683按日按日3650.032912.748由表可见，当计息期数由表可见，当计息期数m=1时，名义利率时，名义利率等于等于实际利率。实际利率。当当m1时，实际利率时，实际利率大于大于名义利率，且名义利率，且m越大越大，即一年中，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对与名义利率就就越高越高。4.2 4.2 有效年利率的计算公式有效年利率的计算公式 i=(F-P)/P=P(1+r/m)m-P/P=(1+r/m)m-1 一般有效年利率不低于名义利率（一般有效年利率不低于名义利率（ir）。）。v习题：习题：1、某工程项目计划某工程项目计划3年完成，年完成，3年中每年年初分别贷款年中每年年初分别贷款1000万元，年利率万元，年利率8%，若建成后分三年等额偿还全部，若建成后分三年等额偿还全部投资额，每年应偿还多少投资额，每年应偿还多少?2、某企业从银行借款、某企业从银行借款1000万元，在万元，在5年内以年利率年内以年利率6%还还清全部本金和利息，现有四种不同的还款方式：清全部本金和利息，现有四种不同的还款方式：(1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一次还每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一次还清清;(2)第第5年末一次还清本息和年末一次还清本息和;(3)将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿还本金将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿还本金200万元，同时偿还到期利息万元，同时偿还到期利息;(4)每年末等额偿还本息每年末等额偿还本息;试分析各种还款方式每年的债务情况，并说明哪种方试分析各种还款方式每年的债务情况，并说明哪种方式最优。式最优。3、某人借了某人借了5000元，打算在元，打算在48个月中以等额月个月中以等额月末支付分期还款。在归还末支付分期还款。在归还25次之后，他想第次之后，他想第26次以一次支付立即归还余下借款，年利率为次以一次支付立即归还余下借款，年利率为24%，每月计息一次，问此人归还的总金额为，每月计息一次，问此人归还的总金额为多少？多少？4 4、某债券是一年前发行的，面值、某债券是一年前发行的，面值500500元元,年限年限5 5年，年，年利率年利率10%10%，每年支付利息，到期还本，若投，每年支付利息，到期还本，若投资者要求在余下的资者要求在余下的4 4年中年收益率为年中年收益率为8%8%，问该，问该债券现在的价格在低于多少时，投资者才会买债券现在的价格在低于多少时，投资者才会买入入?
