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第十三章第十三章 证券投资的风险与收益证券投资的风险与收益风险的定义与分类风险的定义与分类证券组合管理的意义和特点证券组合管理的意义和特点单一证券的单一证券的预期预期收益和风险收益和风险证券组合的收益和风险证券组合的收益和风险市场组合与市场组合与系统性风险度量系统性风险度量风险的定义风险的定义 风险是一个非常笼统的概念，其基本含义是风险是一个非常笼统的概念，其基本含义是损失的不确定性。根据著名的韦伯斯特损失的不确定性。根据著名的韦伯斯特（WebsterWebster）词典的解释，）词典的解释，“风险是指遭受损失、风险是指遭受损失、伤害、灾害、损害和危险的可能性伤害、灾害、损害和危险的可能性”。风险是各。风险是各种意外事件和不利影响发生的机会或概率。从证种意外事件和不利影响发生的机会或概率。从证券投资的角度来分析，风险是指债券投资和股票券投资的角度来分析，风险是指债券投资和股票投资所获得的实际报酬低于事前预测的水平，甚投资所获得的实际报酬低于事前预测的水平，甚至导致本金或资本遭受亏损的可能性。至导致本金或资本遭受亏损的可能性。第一节第一节 风险的定义与分类风险的定义与分类金融市场的风险主要分为系统风险和非金融市场的风险主要分为系统风险和非系统风险两类。系统风险两类。系统风险系统风险是指由于某种全局性的因素而对所有是指由于某种全局性的因素而对所有证券收益都产生作用的风险。这种风险来源于证券收益都产生作用的风险。这种风险来源于宏观方面的变化并对金融市场总体发生影响。宏观方面的变化并对金融市场总体发生影响。非系统风险非系统风险也称微观风险，是因个别上市公司也称微观风险，是因个别上市公司特殊状况造成的风险，这类风险只与上市公司特殊状况造成的风险，这类风险只与上市公司本身相联系，而与整个市场没有关联。本身相联系，而与整个市场没有关联。金融市场风险的分类金融市场风险的分类 系统风险系统风险 非系统风险非系统风险市场风险市场风险利率风险利率风险汇率风险汇率风险购买力风险购买力风险政策风险政策风险财务风险财务风险信用风险信用风险经营风险经营风险偶然事件风险偶然事件风险证券投资风险由两证券投资风险由两部分组成，它们是部分组成，它们是不可分散的系统性不可分散的系统性风险和可分散的非风险和可分散的非系统性风险。系统性风险。非系统性风险随证非系统性风险随证券组合中证券数量券组合中证券数量的增加而逐渐减少。的增加而逐渐减少。系统风险由市场变系统风险由市场变动所产生，它对所动所产生，它对所有股票都有影响，有股票都有影响，不能通过证券组合不能通过证券组合而消除。而消除。总风险总风险非系统风险非系统风险系统风险系统风险组合中证券的数量组合中证券的数量组组合合收收益益率率标标准准差差0风险关系图风险关系图第二节第二节 证券组合管理的意义和特点证券组合管理的意义和特点 证券组合管理的意义在于为各种不同证券组合管理的意义在于为各种不同类型的投资者提供在收益率一定的情况类型的投资者提供在收益率一定的情况下，风险最小的证券组合。通过分散化下，风险最小的证券组合。通过分散化投资，投资者可以获得与自己风险承受投资，投资者可以获得与自己风险承受能力相当的证券组合，从而实现风险管能力相当的证券组合，从而实现风险管理和控制，在一定程度上克服投资管理理和控制，在一定程度上克服投资管理过程中的随意性和不确定性。过程中的随意性和不确定性。投资者构建证券组合的原因：投资者构建证券组合的原因：降低风险降低风险资产组合理论证明，证券组合的风险随着组合资产组合理论证明，证券组合的风险随着组合所包含证券数量的增加而降低，资产间关联性所包含证券数量的增加而降低，资产间关联性降低的多元化证券组合可以有效降低非系统风降低的多元化证券组合可以有效降低非系统风险。险。实现收益最大化实现收益最大化当投资者将各种资产按不同比例进行组合时，当投资者将各种资产按不同比例进行组合时，其选择就会有无限多种。这为投资者在给定风其选择就会有无限多种。这为投资者在给定风险水平下获取更高收益提供了机会。险水平下获取更高收益提供了机会。证券组合管理的特点重要表现在两个方面：证券组合管理的特点重要表现在两个方面：投资的分散性投资的分散性 非系统性风险是一个随机事件，通过充分非系统性风险是一个随机事件，通过充分的分散化投资，这种非系统性风险会相互抵消，的分散化投资，这种非系统性风险会相互抵消，使证券组合只具有系统性风险。使证券组合只具有系统性风险。风险与收益的匹配性风险与收益的匹配性 风险越大，收益越高，承担了一份风险，风险越大，收益越高，承担了一份风险，就会有相应的收益作为补偿。就会有相应的收益作为补偿。增值增值石油石油和天和天然气然气房地房地产产土地土地开发开发租金租金抵押抵押 股票股票(股权股权)成长股成长股价值股价值股蓝筹股蓝筹股高收益高收益股效用股效用金属金属长期长期 债券债券 短期短期 垃圾债券垃圾债券 公司债券公司债券 地方债券地方债券 政府债券政府债券 现金现金 长期存单长期存单 短期存单短期存单 货币基金货币基金收益性收益性安全性安全性资本损失的风险增加资本损失的风险增加通过增值的潜在收益增加通过增值的潜在收益增加购买力风险增加购买力风险增加本金安全性增加本金安全性增加潜在收益增加潜在收益增加本金的流动性和安全性降低本金的流动性和安全性降低 证券组合管理方法大致可以分为两种类型：证券组合管理方法大致可以分为两种类型：被动管理方法被动管理方法 是指长期稳定持有模拟市场指数的证券组是指长期稳定持有模拟市场指数的证券组合以获得市场平均收益的管理方法。合以获得市场平均收益的管理方法。主动管理方法主动管理方法 是指经常预测市场行情或寻找定价错误证是指经常预测市场行情或寻找定价错误证券并借此频繁调整证券组合以获得尽可能高的券并借此频繁调整证券组合以获得尽可能高的收益的管理方法。收益的管理方法。收益及其度量：收益及其度量：第三节第三节 单一证券的单一证券的预期预期收益和风险收益和风险 不同不同预期预期收益率对应的概率收益率对应的概率 期望收益率或收益率平均数为：期望收益率或收益率平均数为：使用历史数据来估计期望收益率的公式为：使用历史数据来估计期望收益率的公式为：收益率（收益率（%）r r1 1 r r2 2 r r3 3 r r4 4 r rn n概率概率p pi i p p1 1 p p2 2 p p3 3 p p4 4 p pn n风险及其度量风险及其度量 除了确定回报率以外，估计出与要赢得除了确定回报率以外，估计出与要赢得的回报相关联的风险或不确定性也是很重的回报相关联的风险或不确定性也是很重要的。回报率的方差和标准差是代表风险要的。回报率的方差和标准差是代表风险或不确定性的两种备选统计量。这些统计或不确定性的两种备选统计量。这些统计量事实上是测量回报率围绕其平均值变化量事实上是测量回报率围绕其平均值变化的程度，如果围绕均值发生剧烈变化则表的程度，如果围绕均值发生剧烈变化则表明回报率有很大的不确定性。明回报率有很大的不确定性。度量风险水平的指标度量风险水平的指标方差方差 的计的计算公式如下：算公式如下：其平方根称为标准差，记为其平方根称为标准差，记为 。预期收益的方差预期收益的方差使用历史数据来估计方差的公式为：使用历史数据来估计方差的公式为：当当n n较大时，也可使用下述公式估计方差：较大时，也可使用下述公式估计方差：预期回报率：被定义为每种可能回报率的所有预期回报率：被定义为每种可能回报率的所有可能结果与各自发生的概率的乘积之和：可能结果与各自发生的概率的乘积之和：预期回报预期回报=（回报的概率（回报的概率可能的回报）之和可能的回报）之和预期收益率的分析预期收益率的分析经济状况经济状况Genco股票回报率（股票回报率（%）概率概率看好看好一般一般衰退衰退3010-100.200.600.20Genco股票回报率概率分布股票回报率概率分布经济状况经济状况Risco股票回报率（股票回报率（%）概率概率看好看好一般一般衰退衰退5010-300.200.600.20Risco股票回报率的概率分布股票回报率的概率分布E(r)=0.2*30%+0.6*10%+0.2*(-10%)=10%E(r)=0.2*50%+0.6*10%+0.2*(-30%)=10%0.60.50.40.30.20.10-40-10103050回报率（回报率（%）概概率率GencoRiscoGenco和和Risco回报的概率分布回报的概率分布测量风险的标准差测量风险的标准差标准差标准差=可能回报与预期回报之差的平方与概率乘积之和的平方根可能回报与预期回报之差的平方与概率乘积之和的平方根标准差越大，股票的变动越大。标准差越大，股票的变动越大。GencoGenco股票的标准差是：股票的标准差是：RiscoRisco股票的标准差是：股票的标准差是：0.020.0160.0120.0080.004-50-30-1010305070回报率（回报率（%）概概率率密密度度0在现实生活中，在现实生活中，股票收益的范股票收益的范围并不局限于围并不局限于几个数值，回几个数值，回报率可以是任报率可以是任何数值。股票何数值。股票回报的分布是回报的分布是一个连续概率一个连续概率分布，这种分分布，这种分布最广泛的应布最广泛的应用是类似铃形用是类似铃形曲线的正态分曲线的正态分布。布。股票回报的正态分布股票回报的正态分布两种证券组合的收益两种证券组合的收益 设有两种证券设有两种证券A A和和B B，某投资者将一笔资金以，某投资者将一笔资金以x xA A的比例投资于证券的比例投资于证券A A，以，以x xB B的比例投资于证券的比例投资于证券B B，且，且x xA A+x+xB B=1=1，称该投资者拥有一个证券组合，称该投资者拥有一个证券组合P P。如果到期时，证券如果到期时，证券A A的收益率为的收益率为r rA A，证券，证券B B的收的收益率为益率为r rB B，则证券组合，则证券组合P P的收益率为：的收益率为：投资中的权数可以为负，表示卖空该证券。投资中的权数可以为负，表示卖空该证券。第四节第四节 证券组合的收益和风险证券组合的收益和风险多种证券组合的收益多种证券组合的收益 一个有效投资组合是由组成的各证券及其权一个有效投资组合是由组成的各证券及其权重确定。因此投资组合估计的或期望的回报率重确定。因此投资组合估计的或期望的回报率只不过是其成分证券估计的或期望回报率的加只不过是其成分证券估计的或期望回报率的加权平均。用权平均。用x xi i表示第表示第i i种证券占投资组合的份额，种证券占投资组合的份额，用用E E(r ri i)表示第表示第i i种证券的期望回报率，用种证券的期望回报率，用E E(r rP P)表示该投资组合的期望回报率，则表示该投资组合的期望回报率，则E E(r rP P)的计算如下：的计算如下：资产组合的协方差资产组合的协方差 投资组合的风险依赖于一个证券与已有证投资组合的风险依赖于一个证券与已有证券是如何掺和的，以及每种证券对投资组合券是如何掺和的，以及每种证券对投资组合总体风险的贡献。协方差是一个测量证券投总体风险的贡献。协方差是一个测量证券投资组合中一种证券相对于其他证券的风险的资组合中一种证券相对于其他证券的风险的统计量。从本质上讲，组合内证券相互变化统计量。从本质上讲，组合内证券相互变化的方式影响投资组合的总体方差，从而影响的方式影响投资组合的总体方差，从而影响其风险。其风险。证券收益的相关性与证券组合的风险证券收益的相关性与证券组合的风险协方差是一个比方差更一般的概念，因为协方差是一个比方差更一般的概念，因为方差仅仅是一项资产自身的协方差；或者方差仅仅是一项资产自身的协方差；或者说，方差只是协方差的一个特例。说，方差只是协方差的一个特例。协方差的另一个特性是随机变量的顺序与协方差的另一个特性是随机变量的顺序与计算结果无关，即：计算结果无关，即：日日 期期 股票收盘价格股票收盘价格 月收益率月收益率 Avon IBM Avon(Ri)IBM(Ri)1998.121999.11999.21999.31999.41999.51999.61999.71999.81999.91999.101999.111999.12 50.75 53.5 46.25 46.75 48.25 45.875 47.25 46.625 51.825 49.625 41.625 39.5 39.375 74.625 77.125 75 78.875 78.625 76 73.875 69.75 70 67.75 62.375 65.25 64.375 5.4 -13.6 1.1 3.2 -4.9 3.0 -1.3 11.3 -4.3 -16.1 -5.1 -0.3 3.4 -2.8 5.2 -0.4 -3.3 -2.8 -5.6 0.4 -3.2 -7.9 4.6 -1.3 7.2-11.8 2.9 5.0 -3.1 4.8 0.5 13.1 -2.5-14.3 -3.3 1.5 4.5 -1.7 6.3 0.7 -2.2 -1.7 -4.5 1.5 -2.1 -6.8 5.7 -0.2 32.40 20.06 18.27 3.50 6.82 -8.16 -2.25 19.65 5.25 97.24 -18.81 -0.30 =-1.825 =-1.1417 =173.67 例：例：AvonAvon和和IBMIBM两家公司的股票在两家公司的股票在19981998年年1212月至月至19991999年年1212月期间的月平均价格及其月平均收益率如下表所示：月期间的月平均价格及其月平均收益率如下表所示：此例使用了过去此例使用了过去1212个月的月收益率来计算两个月的月收益率来计算两项资产年收益率的协方差，所以分配到每一期项资产年收益率的协方差，所以分配到每一期的概率为的概率为1/121/12。两项资产各自的预期收益的计算公式为：两项资产各自的预期收益的计算公式为：两项资产收益协方差的计算公式为：两项资产收益协方差的计算公式为：资产组合的相关系数资产组合的相关系数 相关系数是被标准化了的协方差，它以相对相关系数是被标准化了的协方差，它以相对值的形式对两个变量之间的联系情况进行了衡值的形式对两个变量之间的联系情况进行了衡量，即它是一个随机变量（量，即它是一个随机变量（A A和和B B）的协方差去）的协方差去除以它们各自标准差的乘积：除以它们各自标准差的乘积：因而协方差是两个随机变量的标准差和相关因而协方差是两个随机变量的标准差和相关系数的乘积：系数的乘积：相关系数是两证券回报率同向运动程度的一相关系数是两证券回报率同向运动程度的一种度量，它介于种度量，它介于1 1和和1 1之间，中点为零。之间，中点为零。ABABAB完全正相关情形完全正相关情形完全负相关情形完全负相关情形实线表示证券实线表示证券A A的回报率，虚线表示证券的回报率，虚线表示证券B B的回报率的回报率当两证券是完全正相关时，多样化并不当两证券是完全正相关时，多样化并不是富有成效的行动。当两证券完全负相是富有成效的行动。当两证券完全负相关时，多样化完全消除了风险，是高度关时，多样化完全消除了风险，是高度富有成效的行动。富有成效的行动。然而，在现实世界中然而，在现实世界中完全负相关是罕见的，它仅在某些套利完全负相关是罕见的，它仅在某些套利情形下出现，例如同时在两个不同的市情形下出现，例如同时在两个不同的市场上分别买进和卖空同一种证券。场上分别买进和卖空同一种证券。日日 期期 Avon IBM 1999年年1月月 1999年年2月月 1999年年3月月 1999年年4月月 1999年年5月月 1999年年6月月 1999年年7月月 1999年年8月月 1999年年9月月 1999年年10月月 1999年年11月月 1999年年12月月 7.2 -11.8 2.9 5.0 -3.1 4.8 0.5 13.1 -2.5 -14.3 -3.3 1.5 51.84 139.24 8.41 25.00 9.61 23.04 0.25 171.61 6.25 204.49 10.89 2.25 4.5 -1.7 6.3 0.7 -2.2 -1.7 -4.5 1.5 -2.1 -6.8 5.7 -0.2 20.25 2.89 39.69 0.49 4.84 2.89 20.25 2.25 4.41 46.24 32.49 0.04 =652.88 =176.73例：继续用上例的数据来求出例：继续用上例的数据来求出AvonAvon和和IBMIBM两家公司的股票收益率之间的相关系数：两家公司的股票收益率之间的相关系数：AvonAvon公司的收益方差和标准差为：公司的收益方差和标准差为：IBMIBM公司的收益方差和标准差为：公司的收益方差和标准差为：由上例已知由上例已知i,ji,j，AvonAvon公司股票收益与公司股票收益与IBMIBM公公司股票收益之间的相关系数为：司股票收益之间的相关系数为：考虑到考虑到AvonAvon公司主要生产化妆品，而公司主要生产化妆品，而IBMIBM公司公司主要生产计算机，所以，主要生产计算机，所以，的相关系数并不算的相关系数并不算太高，许多同行业的公司股票之间的相关系太高，许多同行业的公司股票之间的相关系数甚至超过了数甚至超过了。两种证券组合的风险度量两种证券组合的风险度量 任何资产组合的本身可作为一项资产来对待，任何资产组合的本身可作为一项资产来对待，资产组合构成部分的某项实物资产或有价证券资产组合构成部分的某项实物资产或有价证券的风险要小于单独持有这项资产所面临的风险。的风险要小于单独持有这项资产所面临的风险。资产组合能降低投资风险。至于风险的具体降资产组合能降低投资风险。至于风险的具体降低幅度则取决于各项资产之间存在的相关性。低幅度则取决于各项资产之间存在的相关性。一个由一个由A，B两项资产构成的资产组合，其预期两项资产构成的资产组合，其预期收益的方差可用下列公式计算：收益的方差可用下列公式计算：多种证券组合的风险度量多种证券组合的风险度量 根据两种证券组合的收益和风险的计算方法，根据两种证券组合的收益和风险的计算方法，可以推广到多种证券组合的风险计算方法。可以推广到多种证券组合的风险计算方法。由由n n项资产构成的资产组合的方差的计算公式：项资产构成的资产组合的方差的计算公式：r ri i与与r rj j的相关系数（的相关系数（i i，j=1,2,j=1,2,，N N）上式可简化成：上式可简化成：所谓市场组合是指与整个市场上风险所谓市场组合是指与整个市场上风险证券的市值比例一致的风险证券组合。证券的市值比例一致的风险证券组合。一般用一般用M M表示市场组合。表示市场组合。在资本资产定价模型假设下，当市场在资本资产定价模型假设下，当市场达到均衡时，市场组合达到均衡时，市场组合M M成为一个有成为一个有效组合，即该市场组合就是最优风险效组合，即该市场组合就是最优风险证券组合。所有有效组合都可视为无证券组合。所有有效组合都可视为无风险证券风险证券F F与市场组合与市场组合M M的再组合。的再组合。第五节第五节 市场组合与市场组合与系统性风险度量系统性风险度量市场组合市场组合 任何一个与市场中各风险证券市值比例一致任何一个与市场中各风险证券市值比例一致的风险证券组合称为一个市场组合。市场组合的风险证券组合称为一个市场组合。市场组合中证券中证券i i的投资比例的投资比例X Xi i为：为：其中：其中：P Pi i为证券为证券i i的价格，的价格，Q Qi i为证券为证券i i的股份数，的股份数，N N为证券种类总数。为证券种类总数。由于非系统性风险可以通过有效的证券由于非系统性风险可以通过有效的证券组合来消除，所以当一个投资者拥有一组合来消除，所以当一个投资者拥有一个有效的证券组合时，就要测定系统性个有效的证券组合时，就要测定系统性风险，这就是风险，这就是系数。系数。证券的证券的系数是一种测定证券的均衡收益系数是一种测定证券的均衡收益率对证券市场平均收益率变化的敏感程率对证券市场平均收益率变化的敏感程度的指标。度的指标。系统性风险测定系统性风险测定系数的涵义：系数的涵义：系数是指证券收益率与系数是指证券收益率与市场组合收益率的协方差除以市场组合收市场组合收益率的协方差除以市场组合收益率方差的比值，即单个证券风险与整个益率方差的比值，即单个证券风险与整个市场风险的比值。市场风险的比值。i种证券收益率与市场组种证券收益率与市场组合收益率的协方差合收益率的协方差市场组合收益率的方差市场组合收益率的方差i种证券的种证券的系数系数由于系统性风险无法通过多样化投资由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消，因此一个证券组合的来抵消，因此一个证券组合的系数系数P P等于该组合中各种证券的等于该组合中各种证券的系数的系数的加权平均数，权重为各种证券的市值加权平均数，权重为各种证券的市值占整个组合总价值的比重占整个组合总价值的比重x xi i，其公式，其公式为：为：例：假定例：假定4 4种股票的系统性风险分别是种股票的系统性风险分别是1 1，2 2，3 3，4 4。4 4种股票在证券组合中的比例相等，种股票在证券组合中的比例相等，即即X Xi i各占各占25%25%，计算，计算P P。这个数值稍大于这个数值稍大于1 1，说明这个证券组合的波动也比市，说明这个证券组合的波动也比市场的波动稍大。如果投资者改变投资比例，场的波动稍大。如果投资者改变投资比例，x x1 1=30%=30%，x x2 2=20%=20%，x x3 3=10%=10%，x x4 4=40%=40%，则证券组合的风险程度小于，则证券组合的风险程度小于市场风险。市场风险。系数的经济意义系数的经济意义系数是反映证券或组合的收益水平系数是反映证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性，对市场平均收益水平变化的敏感性，是衡量证券承担系统风险水平的指数。是衡量证券承担系统风险水平的指数。系数的绝对值越大（小），表明证系数的绝对值越大（小），表明证券承担的系统风险越大（小）。券承担的系统风险越大（小）。系数说明单个证券系统性风险与市场组合系系数说明单个证券系统性风险与市场组合系统性风险之间的关系。统性风险之间的关系。=1=1说明该证券系统风险与市场组合风险一致；说明该证券系统风险与市场组合风险一致；11说明该证券系统风险大于市场组合风险；说明该证券系统风险大于市场组合风险；111说明该证券系统风险大于市场组合风险；说明该证券系统风险大于市场组合风险；11说明该证券系统风险小于市场组合风险；说明该证券系统风险小于市场组合风险；说明该证券系统风险只有整个市场组合风险的一半；说明该证券系统风险只有整个市场组合风险的一半；=2=2说明该证券系统风险是整个市场组合风险的两倍；说明该证券系统风险是整个市场组合风险的两倍；=0=0说明没有系统性风险。说明没有系统性风险。例：计算例：计算IBMIBM公司的普通股股票的公司的普通股股票的值。值。数据资料选取了数据资料选取了19991999年的月度收益率，并且以年的月度收益率，并且以S&P500S&P500种综合指数作为市场资产组合的代表物。种综合指数作为市场资产组合的代表物。IBMIBM股票的价格股票的价格以及以及S&P500S&P500种综合指数的变化都是根据每个月最后交易种综合指数的变化都是根据每个月最后交易日的收盘价格来计算的。例如，日的收盘价格来计算的。例如，19991999年年1 1月份的市场资产月份的市场资产组合收益率是根据组合收益率是根据19991999年年1 1月月3131日的收盘价（日的收盘价（）和）和19981998年年1212月月3131日的收盘价（日的收盘价（）之间的差额计算得到的，即：）之间的差额计算得到的，即：同样，投资于同样，投资于IBMIBM股票的资本收益为：股票的资本收益为：日日 期期S&P500 Rm PIBMRIBM1998.121999.11999.21999.31999.41999.51999.61999.71999.81999.91999.101999.111999.12$96.11$99.93$96.28$101.59$101.76$99.08$102.91$103.81$109.32$109.32$101.82$106.16$107.94 3.97-3.65 5.52 0.17-2.63 3.87 0.87 5.31 0.00-6.86 4.26 1.68 2.93-4.69 4.48-0.87-3.67 2.83-0.17 4.27-1.04-7.90 3.22 0.64$74.625$77.125$75.000$78.875$78.625$76.000$73.875$69.750$70.000$67.750$62.375$65.250$64.375 3.35-2.765.17-0.32-3.34-2.80-5.580.36-3.21-7.934.61-1.34 4.50-1.61 6.32 0.83-2.19-1.65-4.43 1.51-2.06-6.78 5.76-0.19 13.1580 7.5509 28.3136 -0.7221 8.0373 -4.6695 0.7531 6.4477 2.1424 53.5620 18.5472 -0.1216 =1.04 =-1.15 =133.026IBMIBM公司普通股股票公司普通股股票值的计算过程值的计算过程IBMIBM公司普通股在公司普通股在19991999年获得的资本溢价与年获得的资本溢价与S&P500S&P500种综合指数（代表市场资产组合）收益种综合指数（代表市场资产组合）收益的协方差为：的协方差为：市场资产组合（市场资产组合（S&P500S&P500）收益的方差为：）收益的方差为：IBM IBM公司普通股股票的公司普通股股票的值（系统风险）：值（系统风险）：市场资产组合（市场资产组合（S&P500S&P500）收益的标准差为：）收益的标准差为：IBM IBM公司股票收益的方差为：公司股票收益的方差为：IBM IBM公司股票收益的标准差为：公司股票收益的标准差为：IBM IBM公司普通股股票的收益与市场资产组合（公司普通股股票的收益与市场资产组合（S&P500S&P500）收益的相关系数为：收益的相关系数为：以上分析显示，以上分析显示，IBMIBM公司股票的收益变动与市公司股票的收益变动与市场收益的变动方向基本一致，只有场收益的变动方向基本一致，只有5 5个例外情个例外情况况 （发生在（发生在19991999年年4 4月、月、6 6月、月、7 7月、月、9 9月和月和1212月）。这表明，月）。这表明，IBMIBM与市场的协方差呈正值。与市场的协方差呈正值。将将IBMIBM与市场的协方差与市场资产组合本身的与市场的协方差与市场资产组合本身的协方差（即市场收益方差）作对比，就可得到协方差（即市场收益方差）作对比，就可得到IBMIBM公司普通股的公司普通股的值。值。IBMIBM意味着公司普通意味着公司普通股股票的系统风险比市场上的平均数要低一些，股股票的系统风险比市场上的平均数要低一些，即市场收益每发生即市场收益每发生1%1%的变动，的变动，IBMIBM公司的股东公司的股东收益就增减收益就增减0.8042%0.8042%。