结构力学第6章力法2ppt课件.ppt
结构力学第6章力法2ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1、以一个三次超静定结构为例位移条件：位移条件：1=0 2=0 3 =0FP1FP2FP1FP2X1X2X3位移条件：1=0 2=0 3 =0 1=0 基本体系沿X1方向的位移=原结构B点的水平位移。2=0 基本体系沿X2方向的位移=原结构B点的竖向位移。3 =0 基本体系沿X3方向的位移=原结构B点的转角位移。应用叠加原理把位移条件分解为：FP1FP2应用叠加原理把位移条件写成展开式：应用叠加原理把位移条件写成展开式：（1）、）、X1=1单独作用于基本体系，相应位移单独作用于基本体系，相应位移 11 11 21 21 3131 未知力未知力X1单独作用于基本体系，相应位移单独作用于基本体系，相应位移 1111 X1 21 21 X1 3131 X1（2）、）、X2=1单独作用于基本体系，相应位移单独作用于基本体系，相应位移 12 12 22 22 3232 未知力未知力X2单独作用于基本体系，相应位移单独作用于基本体系，相应位移 1212X2 22 22 X2 3232X2 （3）、）、X3=1单独作用于基本体系，相应位移单独作用于基本体系，相应位移 13 13 23 23 3333 未知力未知力X3单独作用于基本体系，相应位移单独作用于基本体系，相应位移 1313 X3 23 23 X3 3333 X3（4）、荷载单独作用于基本体系，相应位移）、荷载单独作用于基本体系，相应位移 1P 2P 3PX1方向的位移方向的位移1 1=1111X1+1212X2+1313X3+1P X2方向的位移方向的位移2 2=2121X1+2222X2+2323X3+2PX3方向的位移方向的位移3 3=3131X1+3232X2+3333X3+3P三次超静定结构的力法方程三次超静定结构的力法方程：11 11 X1+12 12 X2+13 13 X3+1P=0 21 21 X1+22 22 X2+23 23 X3+2P=0 31 31 X1+32 32 X2+33 33 X3+3P=0注注:方程左边是基本体系的位移方程左边是基本体系的位移。方程右边是原结构的相应位移方程右边是原结构的相应位移。讨论：（1）、力法方程（典型方程）、力法方程（典型方程）的物理意义：的物理意义：基本体系中，由全部未知力和已知荷载共同作用，在去掉多余约束处的位移应等于原结构相应位移。（2）、同一结构可取不同的力）、同一结构可取不同的力法基本体系和基本未知量，但力法法基本体系和基本未知量，但力法基本方程的形式一样，由于基本未基本方程的形式一样，由于基本未知量的实际含义不同，则位移（变知量的实际含义不同，则位移（变形）条件的实际含义不同。形）条件的实际含义不同。（3）、方程中）、方程中ijij和和iP是静定是静定结构的位移，这样超静定结构的反结构的位移，这样超静定结构的反力、内力计算就转化为静定结构的力、内力计算就转化为静定结构的位移计算问题。位移计算问题。原结构ABFP2FP1ABFP2FP1基本体系X3X1 X1X2 X2X3X3ABFP2FP1X1X22、n次超静定结构的力法次超静定结构的力法典型方程典型方程1111X1+1212X2+1n1nXn+1P=02121X1+2222X2+2n2nXn+2P=0 (6-4)n1n1X1+n2n2X2+nnnnXn+nP=0(n次超静定结构在荷载作用下的力法典型方程）次超静定结构在荷载作用下的力法典型方程）基本未知量：基本未知量：n个多余未知力个多余未知力X1、X2、Xn；基本体系：从原结构中去掉相应的基本体系：从原结构中去掉相应的n个多余约个多余约束后所得的静定结构；束后所得的静定结构；基本方程：基本方程：n个多余约束处的个多余约束处的n个变形条件。个变形条件。力法典型方程的讨论：力法典型方程的讨论：（1）（）（6-4）式可写成矩阵形式）式可写成矩阵形式:X +P =0 系数矩阵、柔度矩阵系数矩阵、柔度矩阵（2 2）力法方程）力法方程主系数主系数：iiii 0,0,恒为正。恒为正。因为因为iiii是是Xi=1 1作用在自身方向上，所产作用在自身方向上，所产生的位移系数，所以不为零，恒为正。生的位移系数，所以不为零，恒为正。(3)(3)副系数副系数：ijij (ij ij)可正可负可为零。可正可负可为零。由位移互等定理可知：由位移互等定理可知：ij ij=jiji ij ij 由单位力由单位力X Xj j=1 1作用产生的沿作用产生的沿X Xi i方向方向的位移系数。的位移系数。（4 4）自由项自由项：iP 可正、可负、可为零。可正、可负、可为零。iP 由荷载单独作用产生的沿由荷载单独作用产生的沿X Xi i方向的方向的位移。位移。（5 5）计算出）计算出X1、X2、Xn后，由叠加原理后，由叠加原理 M=M1X1+M2X2+MnXn+MP FQ=FQ1X1+FQ2X2+FQnXn+FQP FN=FN1X1+FN2X2+FNnXn+FNP 6-3 超静定刚架和排架超静定刚架和排架1、超静定刚架、超静定刚架 类型类型：(前面介绍单跨超静定梁、多前面介绍单跨超静定梁、多跨超静定梁跨超静定梁)单层单跨超静定刚架、多层单层单跨超静定刚架、多层多跨超静定刚架。多跨超静定刚架。计算特点计算特点：（一般只考虑弯曲变形）（一般只考虑弯曲变形）系数和自由项的计算:例：用力法计算图示刚架。各杆例：用力法计算图示刚架。各杆EI=常数常数原结构原结构ABCDqlllABCD基本体系基本体系qX1X2n=2qABCDX1X2基本体系基本体系解：解：(1)、判定超静定次数：判定超静定次数：n=2 ；选定基本体系和基本未知量选定基本体系和基本未知量 ；可选不同的基本体系，挑选计算比可选不同的基本体系，挑选计算比较简便的，进行分析计算。较简便的，进行分析计算。力法方程：力法方程：1111X1+1212X2+1P=0 2121X1+2222X2+2P=0(2)、作、作M i 、MP 图，求图，求、(用第一种基本体系）用第一种基本体系）11=(1/2ll)(2/3l)+(ll)l/EI=4 l 3/3EI22=11=4l3/3EI12=21=-(ll)l/EI =-l3/EI1P=-(1/3ql2/2l)3/4l +(ql2/2l)l)/EI =-5ql4/8EI 2P=(ql2/2l)l =ql4/2EI（3）、解方程）、解方程（求解未知量）（求解未知量）力法方程：（可消去力法方程：（可消去 l3/EI）4/3 X 1-X 2-5ql/8=0 -X1+4/3X2+ql/2 =0解出：解出：X 1=3ql/7 X2 =-3ql/56（4）、作内力图）、作内力图弯矩图弯矩图 M=M1X1+M2X2+MP=3ql/7M1-3ql/56M2+MPMBC=3ql/7l-3ql/560-ql2/2=-ql2/14 (上边受拉)MBD=3ql/70-3ql/56l+0=-3ql2/56 (上边受拉)MBA=3ql/7(-l)-3ql/56l+ql2/2=ql2/56=MAB (右边受拉)弯矩图：变形曲线草图可根据弯矩图大致画出变形曲线草图可根据弯矩图大致画出:剪力由杆件平衡计算、轴力由结点平衡计算：24ql/564ql2/56-32ql/563ql2/563ql/563ql/5624ql/5632ql/563ql/56FQ图FQBC=FQBD=FN图5ql/832ql/563ql/56-5ql/8FNBA=讨论：讨论：(1)一个超静定结构一个超静定结构,可可选不同的基本体系进行计选不同的基本体系进行计算。当然希望选择计算较算。当然希望选择计算较为简便的。为简便的。本题如选第二个基本体系，本题如选第二个基本体系，则有：则有：1212=2121=0。（为。（为什么？）什么？）力法方程可写为：力法方程可写为：1111X1+1P=0 2222X2+2P=0 (2)荷载作用下超静定荷载作用下超静定结构反力、内力的特点：结构反力、内力的特点：多余力（反力、内力）多余力（反力、内力）的大小只与各杆件的相的大小只与各杆件的相对刚度有关，而与其绝对刚度有关，而与其绝对刚度无关，同一材料对刚度无关，同一材料所构成的结构，其反力所构成的结构，其反力内力也与材料的性质内力也与材料的性质（弹性模量）无关。（弹性模量）无关。右上图刚架的各杆弯右上图刚架的各杆弯矩值与例题中各杆的弯矩值与例题中各杆的弯矩值是否相同？矩值是否相同？如不同，为什么？如不同，为什么？2、铰接排架计算特点：计算特点：横梁横梁:EA=柱柱:计算中注意计算中注意阶梯柱阶梯柱的的图的图的图乘图乘问题。问题。例：用力法计算图示两跨不等高排架。例：用力法计算图示两跨不等高排架。解：超静定次数解：超静定次数 n=2 ，选基本体系和基本未知量，选基本体系和基本未知量，力法基本方程：力法基本方程：11 11 X1+12 12 X2+1P=0 21 21 X1+22 22 X2+2P=0 基本体系和基本未知量 1、2 为切口处两个截面的轴向为切口处两个截面的轴向相对位移。变形条件为：切口处的两个相对位移。变形条件为：切口处的两个截面沿轴向应仍保持接触，沿轴向的相截面沿轴向应仍保持接触，沿轴向的相对位移为零。对位移为零。提问：提问：（1）如果水平杆的）如果水平杆的EA，是有限值，力法方，是有限值，力法方程是否与上面的列法一致？程是否与上面的列法一致？（2）选取基本体系时如将水平杆拿掉，方程）选取基本体系时如将水平杆拿掉，方程应如何列？（水平杆的应如何列？（水平杆的EA=或或EA，有何，有何区别？）区别？）2、系数和自由项、系数和自由项1111=(1/266)2/36/EI1 +(1/266)2/36/EI2 =504/EI22222=2(1/233)2/33/EI1 +2(1/237)(2/33+1/310)+(1/2107)(1/33+2/310)/EI2 =2270/3EI216/323/31212=2121=-=-(1/266)(2/310+1/34)=-144/EI21P=02P=-(1/2201)(8/93)/EI1 -(1/2207)(2/33+1/310)+(1/21607)(1/33+2/310)/EI2 =-14480/EI23、解方程（消去、解方程（消去1/EI2）504X1-144X2=0-144X1+2270/3X2-14480/3=0 X1=1.927kN X2=6.745kN 4、作弯矩图、作弯矩图 M=1.927M1+6.745M2+MP作业：作业：P266 6-3(d)P267 6-4(a)
